福建省宁德市古田县第十五中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析

福建省宁德市古田县第十五中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数为偶函数，则的一个值可以是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.已知，则的值等于（

）

；

；

；

；参考答案：B略3.集合,集合A的真子集个数是(

)A.

3个

B.

4个

C.

7个

D.

8个参考答案：A略4.函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于(

)A．12

B．14

C.16

D．18参考答案：A5.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位参考答案：B试题分析：，因此只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位考点：三角函数图像平移6.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围为（

）．A． B． C． D．参考答案：C∵，∴对称轴为直线，当时，．∵时，，由二次函数的对称性可知另一个的对应的值为，∴值域为时，对应的范围是，故的取值范围是．故选．7.已知，则（

）A． B． C．

D．参考答案：A由题意可得，，选A.

8.已知函数，若方程有8个相异实根，则实数b的取值范围A．(－4,－2)

B．C．(－3,－2)

D．参考答案：D画出函数的图象如下图所示．由题意知，当时，；当时，．设，则原方程化为，∵方程有8个相异实根，∴关于的方程在上有两个不等实根．令，．则，解得．∴实数的取值范围为．选D．

9.设△ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若a＝3，b＝，A＝，则B＝（）A. B.或 C. D.或参考答案：A【分析】由已知利用正弦定理可求的值，利用大边对大角可求为锐角，利用特殊角的三角函数值，即可得解．【详解】由题意知，由正弦定理，可得＝＝，又因为，可得B为锐角，所以．故选：A．【点睛】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．10.满足A＝60°，c＝1，a=的△ABC的个数记为m，则的值为()高考资源网A．3

B．

C．1

D．不确定w。w-w*k&s%5￥u参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的一个通项公式为

.参考答案：12.若，则

。参考答案：13.在数列中，，是其前项和，当时，恒有、、成等比数列，则________．参考答案：.【分析】由题意得出，当时，由，代入，化简得出，利用倒数法求出的通项公式，从而得出的表达式，于是可求出的值.【详解】当时，由题意可得，即，化简得，得，两边取倒数得，，所以，数列是以为首项，以为公差的等差数列，，，则，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查数列极限的计算，同时也考查了数列通项的求解，在含的数列递推式中，若作差法不能求通项时，可利用转化为的递推公式求通项，考查分析问题和解决问题的能力，综合性较强，属于中等题.

14.求函数的单调递增区间为________________参考答案：略15.若x，y满足，则的最小值为

.参考答案：116.已知，且，则的值为__________.参考答案：略17.在△ABC中，a=5，b=8，C=60°，则的值为

．参考答案：20【考点】平面向量数量积的含义与物理意义．【分析】根据向量数量积的定义，结合题中数据加以计算，即可得到的值为20．【解答】解：∵在△ABC中，=a=5，=b=8，∴根据向量数量积的定义，得=?cos∠C=5×8×cos60°=20故答案为：20三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知幂函数

为偶函数，在区间上是单调增函数，（1）求函数的解析式；（2）设函数，若恒成立，求实数q的取值范围。参考答案：（1）（2）19.在对数函数y=logx的图象上（如图），有A、B、C三点，它们的横坐标依次为t、t+2、t+4，其中t≥1，（1）设△ABC的面积为S，求S=f（t）；（2）判断函数S=f（t）的单调性；（3）求S=f（t）的最大值．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】计算题．【分析】根据已知条件，A、B、C三点坐标分别为（t，logt），（t+2，log（t+2）），（t+4，log（t+4）），对于（1）由图形得SABC=S梯形ABFE+S梯形BCNF﹣S梯形ACNE，根据面积公式代入相关数据即可得到三角形面积的表达式（2）根据（1）中所求的表达式研究函数的单调性并进行证明即可（3）由（2）所求的单调性求出三角形面积的最大值．【解答】解：（1）A、B、C三点坐标分别为（t，logt），（t+2，log（t+2）），（t+4，log（t+4）），由图形，当妨令三点A，B，C在x轴上的垂足为E，F，N，则△ABC的面积为SABC=S梯形ABFE+S梯形BCNF﹣S梯形ACNE=﹣[logt+log（t+2）]﹣[log（t+2）+log（t+4））]+2[logt+log（t+4））]=[logt+log（t+4）﹣2log（t+2）]==即△ABC的面积为S=f（t）=

（t≥1）（2）f（t）=

（t≥1）是复合函数，其外层是一个递增的函数，t≥1时，内层是一个递减的函数，故复合函数是一个减函数，（3）由（2）的结论知，函数在t=1时取到最大值，故三角形面积的最大值是S=f（1）==【点评】本题考查对数函数的图象和性质的综合运算，解题时要结合图象进行分析求解，注意计算能力的培养．20.某工厂生产一种机器的固定成本为5000元，且每生产100部，需要加大投入2500元。对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500部，已知销售收入函数为，其中是产品售出的数量0≤≤500.

(1)若为年产量，表示利润，求的解析式(2)当年产量为何值时，工厂的年利润最大？其最大值是多少？参考答案：（1）；（2）当年产量为475部时，工厂的年利润最大，其最大值为：（元）略21.某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元．甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲产品所需工时分别为1小时、2小时，加工一件乙产品所需工时分别为2小时、1小时，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400小时和500小时．如何安排生产可使月收入最大？参考答案：【考点】7C：简单线性规划．【分析】先设甲、乙两种产品月产量分别为x、y件，写出约束条件、目标函数，欲求生产收入最大值，即求可行域中的最优解，将目标函数看成是一条直线，分析目标函数Z与直线截距的关系，进而求出最优解．【解答】解：设甲、乙两种产品月的产量分别为x，y件，约束条件是目标函数是z=0.3x+0.2y由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分由z=0.3x+0.2y可得5z为直线z=0.3x+0.2y