四川省绵阳市梓潼卧龙中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析

四川省绵阳市梓潼卧龙中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（3分）以下说法错误的是（） A． 零向量与任一非零向量平行 B． 零向量与单位向量的模不相等 C． 平行向量方向相同 D． 平行向量一定是共线向量参考答案：C考点： 平行向量与共线向量．专题： 常规题型．分析： 利用零向量是模为0，方向任意；平行向量即共线向量是方向相同或相反的向量对四个选项进行判断．解答： ∵零向量是模为0，方向任意∴A，B对∵平行向量即共线向量是方向相同或相反的向量∴C错D对故选C点评： 本题考查的是零向量的对于、平行向量的定义．2.函数的值域为（

）(A)[0,3]

(B)[-1,0]

(C)[-1,3]

(D)[0,2]参考答案：C3.（5分）在如图所示的边长为6的正方形ABCD中，点E是DC的中点，且=，那么?等于（） A． ﹣18 B． 20 C． 12 D． ﹣15参考答案：D考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 运用中点向量表示形式和向量加法的三角形法则可得=﹣，再由向量的数量积的性质，向量的平方即为模的平方，及向量垂直的条件：数量积为0，计算即可得到结论．解答： 解：在△CEF中，=+，由于点E为DC的中点，则=，由=，则=+=+=﹣，即有=（﹣）?（+）=﹣+=（﹣）×62+0=﹣15．故选D．点评： 本题考查平面向量的数量积的性质，考查向量垂直的条件和向量的平方即为模的平方，考查中点向量表示形式，考查运算能力，属于中档题．4.已知是定义在上的奇函数，当时，，函数，如果对于任意，存在，使得，则实数的取值范围是（

）． A． B． C． D．参考答案：A∵是定义在的奇函数，∴，当时，，∴当时，的值域为：；∵，对称轴为：，∴，，即的值域为．∵对于任意的，存在，便得，则且，即且，解得：，所以实数的取值范围是：，故选．5.已知集合，，若，则实数的取值范围是(

).A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知向量的夹角为，且，则的值是（

）A．

B．

C．2

D．1参考答案：D故选答案D7.将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C8.函数的最小正周期为（

）A．

B．π

C.2π

D．4π参考答案：B由题意，函数，结合函数的图象，即可得到函数的最小正周期为，故选B.

9.已知关于x的方程(x2－2x+m)(x2－2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m－n|＝(

)A．

B．

C．

D．1参考答案：A略10.已知函数，则的值为（

）．A、1

B、2

C、4

D、5参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在R上的偶函数对任意的，有则满足＜的x取值范围是__________________参考答案：<x<略12.函数的定义域：参考答案：13.若幂函数在上是增函数，则=___________参考答案：-114.若α为锐角，且则sinα的值为________．参考答案：

15.是等差数列的前n项和,若,则当时,取最大值.参考答案：13略16.在中，角的对边分别是若且则的面积等于________．参考答案：略17.已知函数的定义域是，则的值域是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值.参考答案：解：（Ⅰ），解得…………6分（Ⅱ）=

………………8分

………………12分19.（本小题满分14分）已知圆经过两点，且圆心在直线上．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）求过点且与圆相切的直线方程；（Ⅲ）设圆与轴相交于、两点，点为圆上不同于、的任意一点，直线、交轴于、点．当点变化时，以为直径的圆是否经过圆内一定点？请证明你的结论．参考答案：（Ⅰ）法一：设圆圆心为，由得，，……………1分解得，，…………2分半径为，……3分所以圆：…………4分法二：设圆为，则…………2分解得，…………3分所以圆：…………4分法三：设圆的一般方程或其它解法相应给分.（Ⅱ）当切线斜率不存在时，……………5分当切线斜率存在时，设切线，即，由圆心到切线的距离，解得，此时；……8分综上：：或．……9分（Ⅲ）设P(，)(≠0)，则＋＝4．又A(－6，0)，B(－2，0)，所以：y＝(x＋6)，M(0，)，：y＝(x＋1)，N(0，)．…………………10分圆的方程为＋＝．………11分化简得＋－(＋)y－12＝0，（※）………12分法一：由动点P(，)关于轴的对称性可知，定点必在轴上，令y＝0，得x＝．又点(，0)在圆内，所以当点P变化时，以MN为直径的圆经过定点．………14分法二：若先取两个特殊点P(，)确定出两圆的定点（给2分），必须再加以证明，即对所求的定点再代（※）式，证出恒成立。（相应给分）法三：若由（※）化成恒等式求出定点（相应给分）20.若有最大值和最小值，求实数的值。参考答案：解析：令，对称轴为当时，是函数的递减区间，，得，与矛盾；当时，是函数的递增区间，，得，与矛盾；当时，，再当，，得；当，，得

21.（12分）（2015春?成都校级月考）已知函数f（x）=alog2x，g（x）=blog3x（x＞1），其中常数a．b≠0．（1）证明：用定义证明函数k（x）=f（x）?g（x）的单调性；（2）设函数φ（x）=m?2x+n?3x，其中常数m，n满足m．n＜0，求φ（x+1）＞φ（x）时的x的取值范围．参考答案：考点：对数函数的图像与性质．

专题：函数的性质及应用．分析：（1）任取区间（1，+∞）上两个实数x1，x2，且x1＜x2，则k（x1）÷k（x2）=（）2∈（0，1），进而分当ab＞0时和当ab＜0时两种情况，可得函数k（x）=f（x）?g（x）的单调性；（2）由函数φ（x）=m?2x+n?3x，可将φ（x+1）＞φ（x）化为m?2x+2n?3x＞0，结合m?n＜0，分当m＞0，n＜0时和当m＜0，n＞0时两种情况，可得满足条件的x的取值范围．解答：证明：（1）任取区间（1，+∞）上两个实数x1，x2，且x1＜x2，则∈（0，1），∵函数f（x）=alog2x，g（x）=blog3x（x＞1），∴k（x1）÷k（x2）=（ab?log2x1?log3x1）÷（ab?log2x2?log3x2）=（）2∈（0，1），当ab＞0时，k（x1）＜k（x2），函数k（x）=f（x）?g（x）在区间（1，+∞）上单调递增；当ab＜0时，k（x1）＞k（x2），函数k（x）=f（x）?g（x）在区间（1，+∞）上单调递减；（2）∵函数φ（x）=m?2x+n?3x，φ（x+1）＞φ（x），m?n＜0，∴φ（x+1）﹣φ（x）=m?2x+2n?3x＞0，当m＞0，n＜0时，＞，则x＞，当m＜0，n＞0时，＜，则x＜，点评：本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，函数单调性的判断与证明，其中熟练掌握函数单调性的证明方法定义法（作商法）的方法和步骤是解答本题的关键．22.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，E为B1D1的中点.（1）求证：直线AC⊥平面B1BDD1；（2）求证：DE∥平面ACB1.参考答案：（1）证明：在正方体中，平面,平面,

…………2分在正方形中，

…………4分又平面，平面,直线平面

…………7分（2）证明：设连结在正方体中，所以四边形是平行四边形.则有