湖南省娄底市木坪中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析

湖南省娄底市木坪中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若一项数为偶数2m的等比数列的中间两项正好是方程x2+px+q＝0的两个根，则此数列各项的积是

(

)A．pm

B．p2m

C．qm

D．q2m参考答案：C2.“”是“”的

（

）

(A)充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件

(C)充分必要条件

(D)既不充分又不必要条件参考答案：A3.如下图的流程图，若输出的结果，则判断框中应填()A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+n，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是(

)A．n≤8？ B．n≤9？ C．n≤10？ D．n≤11？参考答案：B【考点】循环结构．【专题】阅读型．【分析】n=1，满足条件，执行循环体，S=2，依此类推，当n=10，不满足条件，退出循环体，从而得到循环满足的条件．【解答】解：n=1，满足条件，执行循环体，S=1+1=2n=2，满足条件，执行循环体，S=1+1+2=4n=3，满足条件，执行循环体，S=1+1+2+3=7n=10，不满足条件，退出循环体，循环满足的条件为n≤9，故选B．【点评】本题主要考查了当型循环结构，算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．5.“a＞0”是“＞0”的

(A)充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A6.设等差数列的前n项和为，若,则（

）

A63

B45

C36

D27参考答案：B略7.两座灯塔A和B与海洋观测站C的距离分别是akm和2akm，灯塔A在观测站C的北偏东20°，灯塔B在观测站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B之间的距离为（）A．akm B．2akm C．akm D．akm参考答案：D【考点】解三角形的实际应用．【分析】先根据题意确定∠ACB的值，再由余弦定理可直接求得|AB|的值．【解答】解：根据题意，△ABC中，∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，∵AC=akm，BC=2akm，∴由余弦定理，得cos120°=，解之得AB=akm，即灯塔A与灯塔B的距离为akm，故选：D．【点评】本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔A与灯塔B的距离．着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题．8.在R上定义运算，若不等式，则实数x的取值范围是（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C略9.如图，一个边长为4的正方形及其内切圆，若随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.如果直线l经过圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心，且直线l不通过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是（）A．[0，2] B．[0，1] C．[0，] D．[0，]参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】圆的方程可知圆心（1，2），直线l将圆：x2+y2﹣2x﹣4y=0平分，直线过圆心，斜率最大值是2，可知答案．【解答】解：由圆的方程可知圆心（1，2），且不通过第四象限，斜率最大值是2，如图．那么l的斜率的取值范围是[0，2]故答案为：[0，2]．【点评】本题采用数形结合，排除法即可解出结果．是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为__．参考答案：由三视图可几何体是三个半正方体构成，其表面积有15个边长为2的正方形，1个边长为2、的矩形构成，∴几何体的表面积.

12.已知复数z满足，那么______．参考答案：13.函数y=cos3的导数是_________参考答案：略14.椭圆＋=1的离心率e=,则k的值是

参考答案：4或－15.在区间上随机取一个数，使成立的概率为__________．参考答案：略16.以点为圆心的圆与抛物线y=x2有公共点，则半径r的最小值为

▲

．参考答案：317.已知，且，则x，y中至少有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为_______．参考答案：x，y均不大于1（或者且）【分析】假设原命题不成立，即找x，y中至少有一个大于1的否定即可.【详解】∵x，y中至少有一个大于1，∴其否定为x，y均不大于1，即x≤1且y≤1，故答案为：x≤1且y≤1．【点睛】本题考查反证法，考查命题的否定，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）数列的前项和为，，．（1）求；（2）求数列的通项；（3）求数列的前项和．参考答案：（1），；（2）；（3）.（3）……………9分……………10分相减得，…11分………12分…13分……………14分.

19.已知在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点F是AB边上动点，点E是棱B1B的中点．（Ⅰ）求证：D1F⊥A1D；（Ⅱ）求多面体ABCDED1的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）推导出AB⊥A1D，AD1⊥A1D，从而A1D⊥平面ABD1，由此能证明D1F⊥A1D．（Ⅱ）多面体ABCDED1的体积V=，由此能求出结果．【解答】（本题满分12分）证明：（Ⅰ）∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，∴AB⊥A1D，∵四边形ADD1A1是正方形，∴AD1⊥A1D，∵AB∩AD1=A，∴A1D⊥平面ABD1，∵点F是AB边上动点，∴D1F?平面ABD1，∴D1F⊥A1D．解：（Ⅱ）多面体ABCDED1的体积：V==+==．20.调查某市出租车使用年限x和该年支出维修费用y(万元)，得到数据如下：（1）求线性回归方程：（2）由（1）中结论预测第10年所支出的维修费用.

参考答案：解析：(1)b=1.23,

------------3分

a=0.08,

回归方程为：-------6分(2)x=10,y=12.38,--------9分

预计第10年需要支出维修费用12．38万元．----12分略21.(本小题满分12分)在三棱锥中,是边长为2的正三角形,平面平面,,分别为的中点.(1)证明:;(2)求锐二面角的余弦值;参考答案：(1)证明:取中点,连结,.∵∴且∴平面,又平面,∴.(2)设OB与CE交于点G，取OB中点为M，作MH^CE交CE于点H，连结FM,FG.平面平面且，,,,从