湖南省岳阳市凤南中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

湖南省岳阳市凤南中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列3，5，7，9，……，（），则17是这个数列的(

)A.第7项 B.第8项 C.第9项 D.第10项参考答案：B【分析】根据通项为，取，解得答案.【详解】故答案选B【点睛】本题查了数列的通项公式，属于简单题.2.已知函数f(x)=|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f(m)=f(n)，若f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，则m，n的值分别为（

）．（A），2 （B），4

（C）， （D），4参考答案：A3.函数的值域是A．R

B．[4,32]

C．[2,32]

D．参考答案：C略4.已知△ABC的三边a，b，c成等比数列，a，b，c所对的角依次为A，B，C.则sinB+cosB的取值范围是A．(1，1+

B．[，1+C．（1，

D．[，参考答案：C5.直线经过与的交点，且过线段的中点，其中，，则直线的方程式是

A、

B、

C、

D、参考答案：C6.已知集合A=.若A中只有一个元素,求的值;参考答案：

略7.函数，，若存在，，使得成立，则n的最大值为（

）A.12 B.22 C.23 D.32参考答案：B【分析】由题得，构造，分析得到，即得解.【详解】由得，令，，，得.的最大值为22.故选：B．【点睛】本题考查函数的最值的求法，注意运用转化思想，以及二次函数在闭区间上的最值求法，考查运算能力，属于中档题．8.

A.

B．

C．

D．参考答案：A9.如果执行右边的程序框图，那么输出的(A)22

(B)46

(C)94

(D)190参考答案：C10.已知集合，，则（）A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不查表求值：=

参考答案：略12.已知函数y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的图像如图所示，给出下列四个命题：①方程f[g(x)]=0有且仅有6个根

②方程g[f(x)]=0有且仅有3个根③方程f[f(x)]=0有且仅有5个根④方程g[g(x)]=0有且仅有4个根其中正确的命题是

参考答案：①③④13.已知定义在[0，＋∞)上的函数和的图象如图所示，则不等式的解集是____________．参考答案：略14.

（填“”或“”）.参考答案：>15.已知lg2=a,

lg3=b,

则lg18=__________参考答案：略16.关于θ的函数y=cos2θ–2acosθ+4a–3，当θ∈[0，]时恒大于0，则实数a的取值范围是

。参考答案：(4–2，+∞)17.已知，则的值是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC为等边三角形，CC1=2AC=2．（Ⅰ）求三棱锥C1﹣CB1A的体积；（Ⅱ）在线段BB1上寻找一点F，使得CF⊥AC1，请说明作法和理由．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）取BC中点E连结AE，三棱锥C1﹣CB1A的体积，由此能求出结果．（Ⅱ）在矩形BB1C1C中，连结EC1，推导出Rt△C1CE∽Rt△CBF，从而CF⊥EC1，再求出AE⊥CF，由此得到在BB1上取F，使得，连结CF，CF即为所求直线．【解答】解：（Ⅰ）取BC中点E连结AE，在等边三角形ABC中，AE⊥BC，又∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1CC1⊥面ABC，面BB1CC1∩面ABC=BC，∴AE⊥面BB1CC1，∴AE为三棱锥B1﹣ACC1的高，又∵AB=AC=BC=1，∴，又∵底面CC1B1为直角三角形，∴===1，∴三棱锥C1﹣CB1A的体积=．（Ⅱ）作法：在BB1上取F，使得，连结CF，CF即为所求直线．证明：如图，在矩形BB1C1C中，连结EC1，∵，，∴，∴Rt△C1CE∽Rt△CBF，∴∠CC1E=∠BCF，又∵∠BCF+∠FCC1=90°，∴∠CC1E+∠FCC1=90°，∴CF⊥EC1，又∵AE⊥面BB1C1C，而CF?面BB1C1C，∴AE⊥CF，又∵AE∩EC1=E，∴CF⊥面AEC1，又∵AC1?面AEC1，∴CF⊥AC1．19.已知单位向量，满足。（1）求；

(2)求的值。参考答案：（1）由条件，即，

（2），所以

【解析】略20.（本小题满分12分）已知函数的定义域为集合A，（1）求集合；（2）若，求的取值范围；（3）若全集，，求参考答案：17（1）（--2,3（2）（3，+）（3）A

)=【-2,4】略21.已知函数（1）当时，求函数在上的最值；（2）若函数在上的最大值为1，求实数的值.参考答案：（1）当a=1时（2）对称轴22.记Sn为等比数列{an}的前n项和，，.（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）已知，且，求m的最小值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）6.【分析】（I）根据题干条件得到，进而求得公比，得到通项；（II）结合第一问得到，根据指数函数的单调性和二次函数的性质得到最大值为64，进而得到结果.【详解】（I）设的公比为，由题意得：，根据等比数列