抓住核心概念,启审解题教学

把握课标教学内容核心

启迪数学试题教学研究一、核心观念1.课程标准十个核心观念2.基本思想3.数学课程标准中的核心内容4.高考全国课标卷《考试大纲》的要求

4.1重视通性通法，突出数学应用

4.2重视数学思维能力，突出数学思想应用

4.3关注高考典型问题分析，重视数学常规教学

5.复习建议

6.关注对2014年高考试题分析，研究2015年高考试题二、数学解题研究1.数学解题研究的意义2.数学解题常规步骤3.数学解题教学重在关注学生4.析题的特点5.析题的程序6.析题中应注意的一些问题

7.解题基本功

7.1

解题的知识因素

7.2解题的思维能力因素

7.3经验题感

7.4解题错误的主要类型8.解题、说题、改编试题案例★核心观念是一类课程内容的核心或主线。★核心观念都是数学课程的目标点，也应该成为数学课堂教学的目标。★核心观念体现着数学的基本思想。

一、核心观念1.课程标准十个核心观念十个核心观念数感符号意识空间观念几何直观数据分析观念运算能力推理能力模型思想模型思想应用意识创新意识数学的基本思想是数学学科发生、发展的根本，是探索研究数学所依赖的基础，是数学课程教学的精髓.2.基本思想数学基本思想集中反映为数学抽象、数学推理和数学模型思想。基本思想抽象模型推理数学思想与数学方法数学思想是指现实世界的空间形式、数量关系及其模式结构反映在人的意识中，经过思维活动而产生的结果，而数学方法是在有关数学活动中积累起来的数学研究和数学问题解决得以完成的途径和手段。数学思想与数学方法既有联系又有区别，区别在于：数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，而数学思想是数学方法的灵魂，它指导着知识和方法的运用；同时，数学思想与数学方法又互为表里，在数学活动中表现形态不具备明确的界限，故通常将两个概念统称为数学思想方法基本思想数学基本思想演变、派生、发展成其他的数学思想方法抽象思想----分类、集合、数形结合、对应、变换等思想.推理思想----归纳、演绎、公理化、转换、化归、类比、代换、特殊与一般等思想.建模思想----简化、量化、函数、方程、优化、随机、抽样统计等思想.基本差思想数学亦思想新用于伟解决剧具体躁问题浇时，两形成兄程序智化操桨作，园构成荒数学全方法.较高罪层次--娘--演绎盒推理谱、合敞情推逝理、贸变量走替换魔、等默价变跨形、分类塘讨论做等数蜻学基拼本方粒法.较低励层次--猎--分析债法、伸综合蜘法、滋穷举缺法、扔反证恰法、浪构造殖法、待定围系数痛法、胀数学抖归纳烤法、捕递推则法、复消元张法、降幂事法、震换元舟法、稼配方坐法、捧列表全法、评图像装法等.3.数学方课程必标准拼中的充核心漆内容平面框解析旗几何灯初步函数搞概念里与基眉本初葛等函澡数Ⅰ（指妇数函碗数、朱对数百函数疗、幂拾函数）数列立体繁几何白初步算法苗初步集合平面摩向量数系青的扩患充与挠复数穴的引评入统计何与概蛋率不等桃式基本磁初等控函数Ⅱ（三接角函淋数）核心泽内容圆锥唱曲线姜与方迷程解三淡角形空间点向量沾与立念体几遍何导数柏及其晒应用普通利高中之数学讲课程至标准(实验)中华第人民蚀共和垮国教德育部必修捏课程必修胶课程谋是每回个学静生都享必须逐学习译的数造学内展容，胀包括5个模换块。数学1：集抛合、辉函数陶概念泪与基甩本初纯等函下数I（指句数函规数、可对数粥函数溪、幂函座数）愤；数学2：立虏体几认何初优步、请平面美解析眠几何论初步律；数学3：算舱法初红步、兄统计学、概崇率；数学4：基孙本初壮等函弓数II（三罩角函贼数）罩、平浪面上掏的向层量、耍三角元恒等变换班；数学5：解焦三角躺形、唉数列桨、不扮等式衫。（文垒科）系列1：由2个模器块组承成。选修1-状1：常基用逻旬辑用庸语、坐圆锥粱曲线越与方释程、清导数渣及其持应用刑；选修1-粘2：统请计案脆例、准推理离与证私明、狸数系义的扩同充与沉复数银的引坟入、框图。（理旧科）按系列2：由3个模葡块组换成。选修2-傍1：常件用逻范辑用怜语、绣圆锥基曲线牺与方程、空间槽中的书向量普与立体几苗何；选修2-跳2：导舟数及拐其应掘用、剖推理侵与证弟明、央数系商的扩拦充与益复数逮的引丝式入；选修2-笼3：计数勿原理、统削计案墙例、概率。系列4：由10个专长题组蜂成（文屋、理阶都统修一考肉的是抽红色懂标注给的部枣分）选修4-地1：几缝何证烛明选泰讲；选修4-萝2：矩注阵与言变换宿；选修4-丑3：数到列与仇差分库；选修4-腥4：坐章标系席与参口数方智程；选修4-弟5：不寨等式悠选讲慢；选修4-妖6：初肾等数少论初俱步；选修4-伙7：优拌选法缓与试草验设坝计初悉步；选修4-锻8：统检筹法贯与图超论初卫步；选修4-肠9：风很险与块决策辨；选修4-户10：开向关电转路与灰布尔鲜代数肚。4.高考《考试俱大纲》的要算求强调昌能力录立意语，突且出问桌题解泊决”“以梨能力冬立意玩命题练”是衣数学邀的学锁科特锦点和叉考试遗目标帖所决队定的冻．高妇考数婚学科典考试贴的重不点是宣考查炸运用冶知识缝分析钳问题匀和解窄决问遵题的御能力淘，不仅双考查批考生瞎数学羊知识喷的积引累是起否达观到进黄入高卸等学览校学童习的华基本箭水平，而把且要叙以数赌学知四识为离载体鸟，测削量考宫生将知廊识迁旺移到破不同察情境其的能钓力，从曲而检丑测考读生已抹有的志和潜呢在的以学习贯能力酸．1920知识沃要求（理科）（文科）知识蠢是指即《普谎通高罩中数样学课奸程标延准（疫实验脱）》悉（以辉下简含称《咱课程零标准舌》）贯中所莲规定峡的必财修课避程、烫选修赚课程系列2和系加列4（系列1和系负列4）中的数挂学概戚念、痒性质伏、法盛则、镜公式存、公迅理、院定理犁以及收由其可内容平反映差的数正学思梦想方典法，毙还包撤括按裳照一贵定程沟序与女步骤怒进行崖运算看、处偷理数委据、环绘制桥图表移等基缝本技厘能．系列4几何草证明善选讲不等俊式选拴讲坐标扫系与歌参数幕方程各部摄分知国识的劫整体翼要求讲及其贸定位宾参照男《课腔程标椒准》姐相应锻模块撤的有到关说碗明．了解掌握理解知识岗的要谱求232010--2014年全国理科卷考点分布统计表

题号考点分布

2010201120122013（Ⅰ）2013（Ⅱ）2014（Ⅰ）2014（Ⅱ）选择题1集合复数集合集合集合集合集合2复数三角函数的性质计数原理复数复数复数复数3函数与导数算法的程序框图复数分层抽样等比数列函数的奇偶性平面向量4三角函数的性质古典概型椭圆的离心率双曲线的离心率立体几何（线面）双曲线的性质正余弦定理5简易逻辑三角函数的诱导公式算法的程序框图算法的程序框图二项式定理古典概型条件概率6概率与数学期望三视图等比数列立体几何（球）算法的程序框图三角函数的定义三视图7算法的程序框图双曲线的离心率算法的程序框图算法的程序框图三视图算法的程序框图算法的程序框图8函数的奇偶性二项式定理三视图三视图对数运算三角恒等变换导数几何意义9三角函数的诱导公式定积分三角函数的性质二项式定理线性规划线性规划线性规划10立体几何（球体积）简易逻辑函数的图象直线与椭圆的位置关系函数与导数抛物线的定义抛物线的性质11分段函数三角函数的性质立体几何（体积）函数与导数抛物线导数立体几何中的角12双曲线的标准方程函数的图象函数与导数数列与不等式函数与几何三视图三角函数与不等式

填空题13定积分线性规划平面向量平面向量平面向量二项式定理二项式定理14三视图椭圆的标准方程线性规划数列古典概型推理三角恒等变换15圆的标准方程立体几何（体积）概率与正态分布三角函数的性质三角恒等变换平面向量函数的奇偶性16解三角形解三角形数列、递推关系高次函数与二次函数数列（前n项和）正余弦定理不等式

解答题17数列通项与前n项和公式数列通项与前n项和公式解三角形解三角形解三角形等差数列、递推关系等比数列、递推关系18立体几何（垂直与线面角）立体几何（垂直与二面角）统计（离散型随机变量）立体几何立体几何统计（正态分布）立体几何19统计（离散型随机变量）统计（离散型随机变量）立体几何统计（离散型随机变量）统计（离散型随机变量）立体几何统计（回归分析）20解析几何（圆、抛物线）解析几何（抛物线）解析几何（圆、抛物线）解析几何（圆、椭圆）解析几何（椭圆）解析几何（椭圆）解析几何（椭圆）21函数与导数函数与导数函数与导数函数与导数函数与导数函数与导数函数与导数

三选一题22几何证明选讲几何证明选讲几何证明选讲几何证明选讲几何证明选讲几何证明选讲几何证明选讲23坐标系与参数方程坐标系与参数方程坐标系与参数方程坐标系与参数方程坐标系与参数方程坐标系与参数方程坐标系与参数方程24不等式选讲不等式选讲不等式选讲不等式选讲不等式选讲不等式选讲不等式选讲242526

题号分值2013（Ⅰ）2013（Ⅱ）2014（Ⅰ）2014（Ⅱ）2015（Ⅰ）2015（Ⅱ）选择题共60分15分集合集合集合集合集合集合25分复数复数复数复数三角诱导公式复数35分分层抽样等比数列函数的奇偶性平面向量简易逻辑统计45分双曲线的离心率立体几何（线面）双曲线的性质正余弦定理概率(独立重复试验)等比数列55分算法的程序框图二项式定理古典概型条件概率双曲线的定义与平面向量函数65分立体几何（球）算法的程序框图三角函数的定义三视图立体几何三视图75分算法的程序框图三视图算法的程序框图算法的程序框图平面向量圆中弦长计算85分三视图对数运算三角恒等变换导数几何意义函数单调区间算法的程序框图95分二项式定理线性规划线性规划线性规划算法的程序框图圆锥与球105分直线与椭圆的位置关系函数与导数抛物线的定义抛物线的性质二项式定理函数动点问题115分函数与导数抛物线导数立体几何中的角三视图双曲线的离心率125分数列与不等式函数与几何三视图三角函数与不等式函数与不等式函数与不等式填空题共20分135分平面向量平面向量二项式定理二项式定理偶函数的性质平面向量145分数列古典概型推理三角恒等变换圆与椭圆线性规划155分三角函数的性质三角恒等变换平面向量函数的奇偶性线性规划二项式定理165分高次函数与二次函数数列（前n项和）正余弦定理不等式解三角形数列前N项和解答题共60分1712分解三角形解三角形等差数列、递推关系等比数列、递推关系数列、数列求和解三角形1812分立体几何立体几何统计（正态分布）立体几何立体几何统计（回归分析）1912分统计（离散型随机变量）统计（离散型随机变量）立体几何统计（回归分析）回归方程与最小二乘法立体几何2012分解析几何（圆、椭圆）解析几何（椭圆）解析几何（椭圆）解析几何（椭圆）直线与抛物线解析几何（椭圆）2112分函数与导数函数与导数函数与导数函数与导数函数与导数函数与导数请给后图片糊排个狮序——故事鲁一样陵吗？A?熔B残?艇C爆?3020拴15年全道国各际省高车考试拆题使搭用版逐本一存览表题：(一)全国袭卷使刃用地坦区01、新澡课标腰全国Ⅰ卷适唯用地厘区：苹河南明、河联北、易山西孕、江袋西(江西罢为新唯增省印份)02、新完课标添全国Ⅱ卷适拾用地煌区：旬青海圾、西划藏、侦甘肃对、贵恼州、却内蒙面古、治新疆跟、宁筐夏、铲吉林岭、黑吗龙江趁、云初南、糖广西酿、辽尼宁(辽宁慨为新牵增省目份)03、海循南省爬：教告育部连考试信中心书命题(政、猛史、夜地、鹊理、犬化、丝式生)+新课兵标全蹦国Ⅱ卷(语、秆数、旦英)31(二)2敬01申5年高谱考改鹿用“全国件卷”使用竹地区01岩.江西光省：20或15年高睬考全争部改钥用“全国殊卷”(是“新课挂标全经国Ⅰ卷”)02驴.辽宁引省：20惕15年高袜考全企部改非用“全国耕卷”(是“新课绸标全闷国Ⅱ卷”)03喊.山东每省：20估15年高笑考英连语改姥用“全国致卷”，并祖恢复“英语糖听力畏考试”4.蝇1重视交通性搭通法苦，突肠出数视学应赤用坚持盲了通扣性通滥法在指解题贞中的残应用植，强伤调用群基本姻概念福思考福分析泰，用锅基本步公式柳运算蛮求解垂，用肚基本性定理蒜推理缘瑞论证坛，同捕时重疫对运桌算求轮解、陪推理瞧论证陷、抽蚀象概域括、些空间充想象搅、数纠据处奸理以纽奉及分气析和忌解决神问题尼能力狱的考宴查。通性复通法问题梅是以中小学数素学的纲基础弄知识岩为基息本素涨材，块考查槽学生婆应用斑知识停分析泡问题度、解座决问位题的铸能力榴．4.怠2重视锻数学疯思维敏能力志，突死出数修学思吐想应绍用课标则中对能力要求能力菠是指粉空间蚂想象层能力奶、抽俩象概聋括能辞力、陈推理搅论证问能力绕、运戏算求揉解能托力、伟数据谊处理底能力搞以及疼应用第意识殊和创起新意蹦识．高考旱主要营考查市学生业的抽象浪概括举能力押、推秆理论丙证能衫力、塔运算铜求解渣能力签、空漏间想羡象能凭力、光数据擦处理场能力没，强弹调综姜合性吵、应恳用性请，加颜强思昂维品通质的党考查．(1忆)空间件想象阴能力练：能钞根据现条件惯作出张正确敏的图悼形，呈根据损图形宅想象战出直株观形永象；伪能正读确地宅分析峡出图孙形中军的基港本元滩素及革其相劲互关赤系；倚能对黑图形临进行宫分解纽奉、组返合；栋会运廊用图怜形与绸图表佛等手霞段形躲象地傲揭示吼问题侮的本却质．空间密想象吹能力已是对失空间慕形式辞的观响察、东分析晃、抽和象的亩能力畜，主仅要表椅现为识图擦、画军图和挺对图顾形的喝想象驳能力．识图是指蜂观察宜研究蹦所给彩图形惯中几法何元列素之丑间的殊相互膏关系扩；画图是指岛将文吃字语锹言和汇符号忍语言活转化叶为图滩形语翅言以柄及对些图形忠添加员辅助厚图形甲或对狸图形奴进行柿各种粒变换壁；对图宜形的面想象主要共包括莲有图声想图议和无歪图想厅图两笋种，视是空忆间想狂象能砖力高阔层次袖的标择志．(2涉)抽象抵概括错能力惜：抽死象是走指舍极弃事文物非厉本质陈的属绍性，学揭示栏其本再质的兄属性露；概束括是运指把从仅仅塔属于机某一悟类对龙象的疼共同李属性浊区分受出来辆的思坑维过倾程．杂抽象谊和概扫括是纵相互虹联系傅的，芬没有虹抽象描就不固可能诞有概盟括，突而概叨括必弹须在乡丰抽象杰的基倦础上警得出涉某种棒观点颗或某并个结霉论．抽象饮概括圾能力古是对怎具体副的、殖生动晶的实茶例，价在抽研象概抚括的区过程内中，签发现研究对车象的代本质芦；从翠给定板的大量销信息互材料中概括出一樱些结论，并衣能将劫其应级用于读解决毛问题持或做仓出新的滴判断．(3肌)推理岩论证青能力继：推竿理是惜思维支的基谈本形霸式之冲一，惩它由慌前提煤和结惭论两坝部分松组成克；论赴证是慕由已稀有的辟正确迷的前抓提到抬被论溜证的棕结论资的一必连串恭的推民理过鸽程．苗推理真既包讯括演棋绎推唉理，捡也包诉括合猜情推版理；鸭论证削方法胸既包绘括按看形式妄划分炕的演堤绎法纸和归湿纳法嚷，也草包括义按思蔽考方蜘法划进分的曲直接霜证法欺和间跃接证永法．榨一般仔运用躲合情草推理怎进行估猜想雄，再颜运用牺演绎颈推理敲进行崖证明冠．中学涝数学欠的推安理论负证能组力是丢根据蜜已知纳的事兵实和姻已获企得的不正确娘数学猎命题效，论招证某爹一数嘉学命亚题真充实性猜的初撤步的蹲推理乱能力慰．(4雀)运算识求解暂能力厨：会勉根据咽法则殿、公杯式进丢行正课确运滑算、料变形义和数朱据处柴理，粘能根肆据问底题的毒条件袍寻找箱与设拔计合饶理、隐简捷陵的运侨算途庄径，致能根萍据要驼求对衔数据配进行蓝估计迁和近梯似计溉算．运算材求解米能力番是思维贞能力估和运居算技舅能的息结合．运愉算包半括对早数字舅的计瓦算、垄估值牢和近静似计看算，绪对式孟子的祥组合辅变形搁与分常解变漆形，伯对几曾何图逢形各卡几何锁量的寇计算辉求解余等．捞运算勒能力阶包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一烫系列清过程朱中的得思维胁能力说，也夫包括血在实颗施运帮算过缸程中寸遇到障碍而调整英运算的能惹力．15年新牺课标2（文魔、理森）卷20满15年课竟标卷1理科(5躁)数据惩处理税能力霉：会崖收集皮、整雅理、宝分析测数据盐，能葱从大寺量数弓据中抽取对研鬼究问脑题有用的信球息，辉并做腰出判闻断．数据垄处理耽能力网主要呆依据培统计绒或统某计案陕例中村的方质法对线数据饥进行整理、分析，并解决给定喉的实鼓际问阅题．（20恰15年全团国课缺标理泥科II卷第18题）(6稿)应用蒙意识吹：能贤综合政应用名所学厘数学扇知识王、思程想和积方法以解决盈问题鞋，包脑括解贵决相杆关学吸科、腿生产按、生元活中外简单断的数乌学问膛题；荒能理民解对倾问题撇陈述活的材贷料，察并对帅所提寒供的信息挎资料进行归纳汤、整蚀理和晋分类，将迹实际随问题杀抽象忧为数娃学问卸题；防能应桥用相芒关的数学尾方法解决缝问题镇进而偷加以商验证捞，并惯能用况数学隙语言饭正确千地表枣达和喜说明胁．应染用的时主要额过程盾是依姨据现姐实的魄生活昼背景玩，提眉炼相肝关的游数量兴关系驶，将现命实问拥题转泥化为帖数学鹅问题克，构凝造数花学模略型，除并加秀以解因决．(7铜)创新掩意识训：能哗发现采问题粗、提灾出问才题，死综合堆与灵晌活地啦应用遮所学贿的数区学知暂识、舞思想全方法绣，选搅择有得效的留方法肯和手钢段分部析信僚息，门进行匹独立江的思考、探索仿和研窝究，提僻出解锹决问近题的匙思路拘，创置造性办地解惕决问情题．创新氏意识住是理跟性思绿维的丧高层险次表隶现．躺对数移学问绣题的“观察遍、猜杯测、爱抽象住、概家括、欢证明”，是寄发现逢问题细和解量决问尸题的多重要奴途径婚，对数轿学知单识的喝迁移兼、组桌合、耕融会其的程乌度越高抵，显据示出遥的创钢新意答识也混就越僻强．研究图高考悉试题苏中的揪经典赴题型延，如掩：知条识交甜叉型璃，初份高等辜数学堡衔接贩和数旦学应牲用型精等题渔型，腰针对匪性对届这些琴题型买进行笛研究喜，有鼠助于荐揭示勺高考通命题惠趋势指，把话握高贴考动膊态，眠明晰男教学斧导向暂，并需提炼解题疤思路、思维桐方法和解题沙规律.4.款3关注邮高考涌典型求问题咳分析最，重许视数货学常莲规教哑学集合(1铸)集合主的含携义与垦表示①了解既集合术的含蔬义、蜂元素棒与集塌合的畜属于阿关系都．②能用爷自然袄语言货、图热形语滤言、萄集合概语言限（列棕举法少或描祝述法泰）描渗述不敏同的臭具体叉问题狮．(2去)集合氏间的渡基本职关系①理解强集合枣之间萌包含崇与相弄等的述含义臣，能受识别客给定寄集合敬的子始集．②在具脂体情冶境中伸，了凳解全航集与岸空集独的含锄义．(3肌)集合踢的基覆本运攀算①理解碎两个草集合仍的并集腔与交集栏的含谦义，钩会求破两个谅简单身集合升的并集斥与交集．②理解搜在给证定集净合中统一个慢子集秤的补嘉集的泄含义批，会担求给富定子叮集的馅补集盏．③能使掠用韦糊恩（Ve受nn）图灶表达制集合倚的关纠系及费运算姿．(1恭)二元慈一次栋不等碰式组闭与简无单线狭性规脱划问糖题①会从惊实际睁情境么中抽殿象出送二元统一次斥不等贸式组桶．②了解促二元凉一次司不等掉式的滨几何故意义随，能用郊平面缝区域言表示结二元秧一次竿不等栋式组．③会从危实际忧情境胳中抽躺象出拍一些依简单手的二扭元线史性规贷划问宅题，挥并能陆加以丈解决搜．(2宗)全称绞量词尺与存惹在量杨词①理解录全称锐量词贪与存陈在量件词的金意义街．②能正碑确地市对含高有一遵个量缎词的损命题蛇进行魄否定蠢．点、柿直线万、平昏面之孩间的氧位置酿关系②以立郊体几同何的册上述村定义吼、公蜘理和特定理凯为出颤发点市，认闸识和疯理解崭空间台中线哗面平瓣行、施垂直泥的有匪关性稼质与再判定宵定理摇．理解值以下坑判定斗定理存．如果平面燥外一高条直铜线与仙此平舅面内阶的一求条直牲线平冻行，躺那么层该直姥线与贸此平决面平郑行．如果一个碎平面盼内的昌两条曾相交烈直线估与另穿一个浙平面靠都平群行，盛那么范这两翼个平拉面平棉行．如果一条踩直线夜与一巾个平谊面内笋的两扯条相会交直演线都谷垂直鬼，那横么该件直线搞与此超平面氧垂直紧．如果一个衣平面歌经过败另一的个平扬面的万垂线诞，那朗么这充两个递平面勉互相纲垂直承．理解磨以下费性质兄定理叔，并稍能够劳证明菜．如果丙一条您直线颗与一般个平钟面平笋行，冈那么尘经过痒该直费线的信任一桌个平田面与柄此平击面的其交线犬和该伯直线昂平行晴．如果忧两个设平行圾平面吹同时合和第鼠三个钥平面栗相交芳，那捉么它找们的洲交线索相互撒平行斜．垂直去于同鸣一个隙平面碧的两赠条直拌线平打行．如果丈两个雕平面仆垂直群，那文么一往个平韵面内以垂直吩于它葛们交辛线的很直线盲与另萄一个宰平面帽垂直砍．③能运振用公灭理、凯定理吸和已排获得究的结寺论证泽明一框些空李间位喝置关身系的遮简单蓬命题雾．(2)空间轻向量颈的应泥用①理解直线趴的方完向向夜量与窑平面祝的法州向量凝．②能用理向量语言丛表述直线艰与直寒线、屋直线完与平袍面、州平面客与平凑面的垂直、平行关系撇．③能用怖向量缝方法证明有关偶直线泽和平希面位匀置关希系的堪一些叫定理株（包雾括三世垂线仰定理施）．④能用严向量丑方法解决直线绪与直令线、痒直线盐与平长面、方平面装与平笋面的夹角的计算问题城，了舱解向硬量方煌法在慕研究秤立体下几何佩问题咏中的吊应用肾．数列(1什)数列停的概锣念和泛简单蔬表示验法①了解勤数列生的概姨念和耐几种廉简单术的表壤示方理法（赢列表哨、图都像、知通项拼公式安）．②了解心数列铅是自蛇变量虹为正装整数肯的一勾类函意数．(2签)等差橡数列永、等减比数孙列①理解储等差摊数列窗、等捞比数词列的疑概念搏．②掌握浮等差头数列叉、等鲁比数帖列的紫通项乐公式俯与前n项和指公式推．③能在卡具体乱的问伞题情尽境中纷识别傅数列粮的等结差关识系或职等比菊关系坑，并好能用薪有关仪知识沫解决佳相应杂的问五题．④了解友等差勉数列释与一兽次函丈数、萌等比皇数列请与指估数函帜数的面关系才．（ǁ）已仁知解三匠角形(1鞭)正弦猴定理悲和余洲弦定笼理掌握畜正弦半定理用、余旦弦定论理，期并能帽解决见一些转简单捎的三尽角形拌度量管问题腿．(2坐)应用能够鸟运用皮正弦诱定理瓣、余哈弦定荒理等舒知识避和方镇法解逗决一咸些与设测量振和几木何计汉算有耕关的腔实际爆问题宴．几何致证明倡选讲(1轿)了解锋平行出线截融割定汇理，茶会证帆明并屡应用虏直角稠三角卡形射酷影定认理．(2愤)会证朱明并烤应用躁圆周殃角定芽理、还圆的胜切线钩的判林定定吨理及舒性质工定理堤．(3芹)会证舅明并兔应用此相交牺弦定再理、秋圆内京接四堤边形婆的性害质定应理与叉判定照定理前、切疑割线轧定理寸．研究负高考练试题中的漫经典尸题型推，并若通过篮对典太型试蛇题的道“横处、纵壮延伸您”来榜实现经解题饮增值砌功能哑。“厦横向圆延伸牢”一岂般指武：“来一题邮多解旬”、洪“多呈解归推一”储；“雪纵向工延伸蝇”一吴般指锹：“谊一题巧多变突”、偶“多注题一肯解”敢。达吓到做以题不浪盲目隆，能火举一民反三率，融传会贯倘通，地引导贿科学基思考亮，培谎养学县生理雪性思趁维。研究已高考窑试题中的吉经典惧题型坡，达元到提凝升学袄生面阿对陌送生的档问题盾情景戒，能爷从材喂料中兽提取隶、解城读、吨处理科、应策用信村息的径能力晌，以顽及综侨合运蓝用数种学决奥问题词的能凉力和主心理孩素质腊。20届15年全佳国数斧学高历考课抬标理冷卷120傍15年全替国数乳学高烈考课岁标文喉卷15.教学广建议惠：掌握陷解决支数学悠问题虑的通供法。高考幼试题博一般准不追亚求特延殊技墓巧，膛着重兔在“哪通性固、通叶法”说上大换作文鹅章。具总结泄数学连学科池中解谅决问明题的舞基本揪思想界和方膛法，堤重点冰放在鲁有价珠值的崇常规堪方法肌的应估用上期，特煮别是寺教材青中每沃章知杂识所翅给出袜的解黄决问是题的裕一般援方法仰。深旅刻理辣解数芝学思身想方勇法，开把握岭数学谊学科连特点旺。数妻学思证想方谊法是易数学壁的精贝髓，券只有绢深刻第理解宇并能循熟练插地运喉用数菌学思什想方吉法，甘才能桌把数大学的袜知识柄与技管能转匙化为赔分析亚问题呈和解戚决问陆题的伟能力混，才锁能体索现数恒学学详科的搁特点夫，才笑能形策成良钱好的数学森素质。6.关注充对20贺14年高生考试北题分掘析今年赶考题吨不偏冒、不辈怪，估难易唤适中示，趋秘于稳沿定。敢理科指数学喜与去泄年难纳度相旷近，影文科滤数学匹选择拾填空像与去确年相汁比较碌为简纽奉单，而但大蹦题不斯好拿摩分，谋总体乖难度蠢相当慕。今年场高考问数学由具体煮有以球下特吸点：6.但1试题膏构成拳总体帐稳定辨，风壶格特香点基岁本没撞变从试眠题总纹体来典看，看主干悦知识诊中函西数约22分，孕立体闹几何东约17分，昏圆锥蹦曲线踩约22分，汉三角启约15分，趣概率怖统计注约17分，仆数列偿约12分，均不等梢式及秘其应耍用约10分，轨向量阿、二确项式瞎定理观、集炼合逻田辑、绵复数腾及算毯法均摧有考衰查。窑不过昼理科询卷中艘一些寸常见胳知识荷没有雁考查堵，比秘如：简函数问图象帽变换佛，积贞分，庄独立燥性检钓验与朗回归撤分析砍，球识的问析题等押。今年程的考溜题仍旋遵循司了考贺试大票纲所虾倡导饺的“责高考券应具壁有较记高的辆，必曾要的扁区分铅度和泽适当众的难醉度”效这一缝原则悼。很业多题版目似脂曾见温过，初但又侨不尽夕相同现，进惑行了厚适度谋创新轻，体炕现了奸对考罩生思狸维能荷力和最灵活魄应用蜂知识柿的考漂查。财总之宗，试单题融低入了瞧考纲舌的命蜓题理论念，诵以重惹点知兄识构书建试猾题的知主体咽，选售材寓炉于教头材又待高于露教材秩，立亲意创具新又丽朴实线无华轰，为脸以后葱的高栗中新优课程唯的数巨学教穷学改轨革和考日常坝教学经，具中有积服极的塘导向蚀作用柴。起摔到了篮对于乳学生卖六大版思维弯能力网的考蓝查，即空投间想主象能托力(立体从几何)、抽版象概轿括能拳力(创新贼题型)、推草理论法证能夫力(创新思题型)、运的算求郊解能源力(导数)、数址据处揪理能社力(概率眼统计)、分现析问无题和般解决管问题毙的能侄力(压轴烦题)。6.叮2突出坚主干呢知识侦，试摧题知大识点章考查泡层次剖分明庸，难度徐设置户比较织合理新课斧标对败知识撕要求养有了妈新的庭变化匀。如笛对数娱列和存数学你归纳论法降链低了焦要求志；立验体几拢何侧裁重于踩用空适间向渣量解申决问酷题；铜概率蚊统计祖侧重胖于对肝题干眨的阅捎读理玻解；继解析亲几何渐重点毯掌握宏椭圆股和抛塔物线践，对甜双曲馆线的音要求联有所逗降低傅；加斥强了仪导数愈在解固决函映数问企题中块的应瓜用。理科哪试题爆的17，19，20，21题，犬题目刑常规季，命陷题者难没有抱难为裁考生浸的意朋思；18题的尚信息当量很煮大，零涉及误正太练分布(这个繁考点假有些旁时间浇没有号考了)；文嫂科的评试题闯关键仰还在笼运算埋，比内如17题的好第二莫问，肾考生草都知寨道是久错位歌相减迁，但陕能不蜘能拿语分不梦好说觉；19题立坑体几桃何的轻第二础问转块化不沃易察潮觉，娘是个定拉开要档次独的地淹方；20题解快析几球何的还的第音一问应曲线总方程诱会难抹为一鼻下考胸生，处第二业问就敢是运效算了茂。所逝以学讨生的箭运算却能力应是需诵要关批注的声！6.习3核心臭考点纷覆盖拨较为捧全面劣，综系合性而考查适较强以理事科圆饥锥曲摇线为熊例：僻几乎扶此知阔识点篇涉及卖的内示容都睛有所岩考查奸。如桃：第4题，券考查疾点是粥双曲浮线的沃标准滔方程晓，离由心率误以及街渐近变线。巩该题其目基秧本涉字及了灭双曲集线的没定义弊和几为何性乱质，均综合做性强喝又符跳合大崭纲的累考查辟目的辉。此歉题中绣涉及戴的结现论是们平时剪常用成的，惠所以订对熟堪练掌状握的级同学铃有很妈强的谊心理桨暗示僻作用际。第10题，形考查验点是鸟抛物拣线的胸定义颂，直行线与睛抛物路线的楼位置似关系扭。这绝都是赢圆锥孕曲线兄部分肥的核薄心要刷点，纺但计渴算量祝不大钥，很苦好地给考查画了学披生的姑基本姿功。赛解答谜题的顷第20题，榴是平选时的排常练北题型忌，难爽度不狐大，爆是个聪有很业好区汉分度捏的题悬目。突三选亮一的驻参数舱方程农与极撤坐标慕模块简的第润二问覆的“箩夹角陈”对抚考生率是个悲难点春，对考揭生得分药会有勉差别船！6.爬4重视渠数学叉概念帝知识稠的考肤查，筐注重球通性亲通法久，强调软学生晴能力铲培养理科摊试题竹中，1，2，3，4，6，，13，15，17，18，20，21均可大从定常义入升手处狮理。倒从考院生熟允悉的套基础专知识柱入手代，部阴分题哗目“似源于泪教材摔而高完于教矿材”侦，考泪查考贯生对降数学源概念是的理朴解，眠这点父也在挡引导狼我们垦平时吴应注叮重概土念教黎学。6.梯5试题沟稳中塌有变协，变哗中求筋新，俘新中亡有活种，突出数田学思积想方戏法和饿数学介方法试卷秩以朴闻素的虑数学坛知识族为载卖体，咐综合董考查桂最基戏本的六数学暑思想照和方战法，肤体现突了高渠考命族题重挖实质泉、重拖内涵旦的指义导思惨想，典注重早通性赵通法梢、淡况化特悲殊技猫巧，斗对中代学数顷学教索学有奶较好按的导扎向作至用。下不少区试题贷注意粒在具疲体的惧情景蜘中、犯在解蛾决问爪题的孝过程舍中突厕出考慢查学秒生数趣学思济想和脉数学谦方法魂。例较如充源分体请现数侵形结裂合思削想的魔有1，4，6，9，10，11，12，15，20；在址解题务中体支现特爬殊值斩法的那有1，3，9，11。大紫部分成的题雨型是姑考生捎在之艳前复刘习中砌常见裁的，益但填全空题熔中出构现了截逻辑腿命题竭，在爹以前蜓没有芬出现额过；宾理科例的17题这蔬次是录数列助题，少且含刷有参绳数，毯有一否定创税新。解题捐、研驴究解价题是妹数学蝴教师捐的必虏修课视之一么。数恼学解隙题教墨学是深在学容生原具有基主础上台的提炼高和妇升华晓，因怪此要撒立足料于学棋生的瞎现状凤，着所力高惜中数档学知构识间兔的联复系与辅拓展厌，通冤过解停题教伴学使构学生魂的思朗维从研无序吧走向败有序剩，从址疏漏皆走向耀严密招，从阵零散上走向锈结构呼，从柜个体烟走向照整体拿．1.数学解题研究燥的意沸义二、数学解题研究在教齿学中跨我们不发现资许多痒的题点目虽唇然千尚变万胶化，乏结构床错综流复杂卖，究下其实孙质往斧往可底归结舱为某纱一题莲源，隔对于起一些凝难度污较大墙的综誓合题寄（比纹如高触考试揪题中阔的解枪答题她）虽姐然题脊型新丧颖，斥知识纷覆盖士面大绿，而侧且技遇巧性厅强，凤个别屈问题姜甚至业奇妙订独特酒，但妥仔细依推敲技，还忠是运坚用一写些常葱见的煎数学寒思想猪方法街，目标“化圈神奇往为平甩常，弃化复担杂为通简单凡”1）审题。这不一步纱骤中山，一敢定要汗认真易读题艳，注跑意解捞剖和择联系舅。也谱就是碍通过岔读题困确定厚已知症条件戒和未娱知条塘件，绳把条兽件的讯各个羡部分峡分开累。如拘有需遥要，裙可画与出图蜻形，绿引入监适当侨的符扰号标傻记已厅知条符件。2）分析霸思路。关柱键是恢找出建已知败条件员和结鼓论之焰间的翼联系说，确茄定解症题时花要利溉用的芦知识验点，潜及用裕什么债样的突数学替思想舌和方西法解冤题。3）写出邻过程。在旧书写筋解题习过程铸的时惭候，纽奉先确依定关伸键步内骤，疑再把槐一些钢小的菌步骤程填全清。有狸些数脑学题夫的解逗答过痕程要竖遵循枝一定毁的惯市例。4）及时耽反思。一床道题寒完成自以后凝应及拔时反学思其给解法栽的优询缺点玩，思旦考是斩否还皆有其悉他解乐法，卷试着错改变昏一下故已知飘条件张或结支论，拖做变凯式练闭习等乡丰。2.数学婆解题常规榨步骤循：１.要使漫学生汤明确壤解题裂的目挖标和驻要求数学解题沙教学躬的基易本要亿求２.要使查学生积熟悉乔解题够步骤３.要使禾学生想掌握享数学狸知识掠和解连题思迟想方链法４.要使气学生凝养成喘解题惨后反她思的洲习惯数学敬解题教学就是解题浙时你昆是怎迈么想毫的，使经历涂了怎绩么样溜的挫蛙折，攀为什课么要依突出悲思想凡方法求，如葬何启冻迪学何生的刚思维肠，学汤生为迎什么偷会这言样想?我们滔要如插何从为解题赶经历肥中获绘得线狗索，鸽当你世有解还题的芳亲身继体验宝后，爱才能登透析蹄学生促的解差题思帆路，慈才会得对学功生的冶解法改具备库职业配的敏园感，蹄从而扛也才慰能有捡效地河为研酿究学信生的深思维脊活动圾积累欢素材冻。3.数学静解题教学别重在趴关注致学生解题偷能力拴是教壳师的杰一项熟重要语能力羞，教换师要怒把解毅题的扒心路响历程肿与学博生交析流、南分享屑，学提生不敬仅能邀学会捞解题哈，学肢会思脂考问狂题的速方法叠，也洪能受摔到教边师创按新精携神的屡感染宾，让弹学生黑感受悲到数稠学思饿想方歇法中贿闪烁源的智仇慧；关注秒在数步学重眠要内亏容中宏面向罪一些绍特定姓知识落和方舌法上棕进行络试题钻设计壮；关门注常见解题嚼中的仅一些城漏点趣、盲寄点、宅易错竟点，耳关注遵数学衔思想娃方法鹿的运胜用。对条堤件、杠结论悉及其砖相互逝关系辱进行闲分析通过童创造肤性思越维实志现转民译建构行适当的“港数学鹅对象救或形走式”通过狗推演土实现川转化所求纠（证爆）结饲论析题是捏把审稼题、槽分析养、解自答和隐回顾虏的思德维过简程按犁一定歇规律同一定攻顺序唯说出外来，加要求析题者奖暴露欲面对演题目泄的思剪维过等程，跑即“缓说数威学思蒸维”。是一种对学生分析甲解读夹数学梨题的说题活动，关注的狼重点是学潮生对岛题目割的理搏解以及数学粘问题亏的解佩决。这需罗要对意问题筛的“影来源类背景土、延谅伸拓盆展、你怎样棍解题淘”和吴“为筝什么攻这样缝解题邪”等随进行芝阐述治，并双对于隶题目禾的拓述展和呜一题宇多解耳，一认题多粗变等票进行跳说明垦。4.析题皆的特忙点案例一、辉选题如何东突出廊函数亩性质烂的本叉质二、选题种如何深层管理解穴关于柔导数残的内容三、学生学习剂中常挪见的贵错误圆分析盯与解茫决策倦略例举轧导数孕在研国究函接数性聪质中构的应棵用1．利小用导稠数判仗断函搁数的跟单调提性：（1）函跑数的缓单调裂性与会其导读函数语的正硬负有域如下巧关系听：设夕函数粒在陶区间内可姻导，①厘如果井恒有挣，那仔么函剑数甲在区造间渠内单幕调递劈燕增；②踩如果质恒有技，那等么函鸟数拜在区革间岩内单揪调递梦减.值得将注意术的是真，若宾函数诵在雀区间郑内有（或卫）混，但著其中徒只有局有限古个点垫使得漂，则谱函数在区史间矩内仍差是增忽函数摄（或池减函美数）.（2）一罗般地巷，如建果一谊个函落数在泪某一遍范围扑内的片导数味的绝尤对值臣越大界，说灭明这钩个函衔数在掌这个垂范围暴内变涨化得稠快.这时番函数抢的图怕象就绣比较脸“陡合峭”村（向省上或宿向下舱）；位反之机，函假数的岸图象偏就比问较“茎平缓多”.2．利阅用导驾数研萄究函锋数的齿极值钟：（1）设胖函数乐在点债附近过有定奖义，帖如果功对谎附近身所有敲的点壤，都科有，就秩说扔是函谅数钳的一引个极愧大值估，幅是友极大包值点楚；如科果削对纳附近赶所有愿的点扎，都蛮有绿，就绑说录是函立数角的一贴个极都小值果，施是极牧小值窝点.（2）需械要注塑意，梁可导裕函数运的极赢值点刷必是驰导数踢为零缠的点书，但死导数厉为零早的点摸不一嫩定是爬极值艳点.如留在荒处灶的导歼数值黄为零觉，但浮不是颤函数的极启值点.也就俩是说循可导锄函数磁在抵处的书导数流是蝇该函汇数在楚处取皇得极胸值的化必要烟但不箩充分吴条件.（3）函消数明在区廉间丸上的咬最值久：昆在区石间言上的嚷最大袭值（掠或最兰小值丘）是贞在吹区间顶内瓣的极押大值拨（或糖极小葱值）晌及中的靠最大输者（爹或最雾小者睛）.（4）应莫注意烂，极罢值只紧是相剪对一向点附湾近的化局部舅性质征，而展最值鼓是相照对整垦个定扒义域哗内的场整体款性质.求证谈：当搞时，担．不等作式两谁边都抬是关票于逐的滥函数箩，且仰函数作类型萌不同锣，故维可考袋虑构规造函数隆，福通过虾研究芹函数喘的敞单调呜性来急辅助临证明届不等柱式.证明英：构傍造函镇数泥，泉则.当佛时犯，有育，从咱而纹，所以饭函数效在美上纳单调捡递减片，从而溉当蚊时活，豆，即当丛时沃，.通过构造朴函数，利榆用函双数的投单调凑性证码明不扔等式源是常亚用方枝法之海一，射而借助导洋数研库究函股数单迷调性山辅助浪证明卡不等靠式突肃出了价导数辟的工匙具性遥作用..如果傲关于x的方蛛程||此x­肌­­存­-补2|秀­­湾­-穿1|祸=a有四续个不临同的毙解，拉则实丢数a的取竿值范翼围是变（凭）A.额(-汇1,盲1)闯B默.(鹊0,让1]劫C.娱(0六,1铺)座D北.(礼0,李2)例此题巾可以槽利用澡绝值岂的性钻质求途解，表也可拾以令f(韵x)阁=|毯|x井­­疼­­厦-2龙|­法­­逐-1陵|，g(滋x)宅=a将问溉题转县化为升函数f(雅x)与函叙数g(湾x)的图舞像交速点问老题，唇本题筹考查衬了数番形结登合的啊思想兆。◆凤例◆棉例数学燥教师妹的解数题能蹲力不丸仅体刚现在决会不决会解宋题，桃更体嫌现在涛解题括方法显和策麻略的虎使用伤，并科能站联在一卷定的董高度炸解读涌试题设函萄数（Ⅰ）证辞明：啄当厚时规，雄；（Ⅱ）从煤编号1到10倡0的10台0张卡诞片中坏每次练随机扎抽取钢一张血，然喉后放鹊回，恨用这滑种方气式连别续抽扯取20次，军设抽搂得的20个号赢码互顽不相名同的毙概率瞒为Ƥ，证拔明：.注：田可用州（Ⅰ）的理结论.◆鸟例【命蠢题立爪意】就：本凑小题惰主要时考查退函数换、导勒数、掌不等抛式证决明及应等可百能事脖件的貌概率成等知籍识。孤通过吩运用遗导数覆知识哗解决表函数被、不替等式剩问题,考查危了考质生综族合运愧用数萝学知搞识解请决问湿题的库能力.数学刘教师察要注冤重对收学生凶的思阅维分既析与上预计朽。要眨换位点思考抢：假旦如我责是学仙生。凝对此翁题我矿会怎疑么想?有解怠决问山题的阶困难冶或障鞋碍在翅哪里?通过防实际腥了解般学生旗的真机实想领法，嘱才能施正确究把握柳好学励生的通思维轧特点子，进愉而针众对性晚地设暂计教邀学，掩顺应从大多委数学仙生的框认知撤规律茂和思愉维走辰向。(1跃)分析题目煌的大推致意耻思，钞尤其睡要说霜明题诱目的勾已知坛条件呼和难扬点的胜位置糕、程盾度和租成因厅，特朗别要枣注意扰挖掘味题中戴的隐蹈含条讲件；(2嘉)分析题目炒背景晓，即针题目笑的出尚处、拨涉及星的知敬识点满以及攀选择割此题脉的目声的；(3终)分析题目莫的解校答，替即解慈题的挑步骤管和结片论；(4悲)分析解题错的数唤学思误想方计法、哈策略亭和规臣律；(5戒)分析题目锅的变嫁化，政即解播法的毒优化奶、变颠化和艰结论浇的一语般变剧式、饭推广浪、拓绩展等气。5.析题的盒程序(1振)处理挖好解椅题与猪析题船的关脸系，祖不要内搞成调一题圈多解；(2阁)分析题目耀的过程痒详略陆要得蛾当，痒突出诵重点；(3许)分析解题难点各如何匪处理兵（思牵维受持挫及都处理虚问题就的过右程）；(4仓)分析嫂解题过程钟中易拘忽略瓶的细挠节（至学生铁易错跑点）炎。6.析题中应貌注意骆的一衡些问术题7.解题棵基本威功解题养的成卵功取线决于鞭多种花因素科，其渴中最踏基本怠的有哪：解谁题的征知识浑因素坦，解倚题的思维能力纵因素兴，解巷题的勺经验伞因素足和解奴题的波非智君力因肺素，择这也吃就是识我们冶常说临的解甩题基脸本功汁．缺河乏这哗些基券本功横就会苏导致富解题桶错误棍，主浑要有盘知识呢性错幻玉误、晶逻辑衔性错均误、费策略透性错剂误、辨心理洲性错伐误．7.此1解题谎的知椒识因崭素（1）熟创练掌经握数啊学基失础知亡识的厌体系调．对于豆中学叶数学齿解题哈来说辅，应嗽如数叮家珍哪说出疲教材巾的概课念系刮统、堂定理拿系统绪、符激号系漏统（钟可参嫁见课普程标烟准）慎．还赌应掌炎握中贷学数副学基蛾本方航法．（2）深匀刻理持解数幻玉学概哑念、丘准确卫掌握毙数学岗定理雾、公寒式和最法则熔．（3）熟浇悉基教本的猛逻辑稿规则罩和常抛用的开解题罢方法胸，积架累不让断涌痕现的棵数学奋技巧遗．人的诵思维性依赖住于必绍要的骨知识蛾和经捉验，姥数学脾知识市正是秆数学或解题紫思维厉活动信的出岭发点概与凭莲借．冲丰富幼的知壁识并葵加以块优化捷的结赔构能碌为题骑意的比本质勇理解欢与思鼻路的触迅速乒寻找娱创造眠成功讯的条糖件．7.铸2解题腐的思维