数学理科课件与练习数学第九章

第九章直线、平面、简单几何体§9.1空间几何体的三视图、表面积与体积§9.2平面与空间两条直线§9.3空间直线与平面§9.4空间平面与平面§9.5

空间向量及其运算§9.6空间角与距离本章总结目录考纲要求

1.知道平行投影与中心投影的概念，了解空间图形的不同表示形式，能画出简单空间图形的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图．了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)．

2.理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解平面公理．

3.了解空间角相等(或互补)定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．

高端·考向透析考纲要求

4.理解空间平行与垂直的判定定理和性质定理．

5.了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置．会推导空间两点间的距离公式．

6.认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．

7.了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解、坐标表示、线性运算及其数量积．考纲要求

8.理解直线的方向向量和平面的法向量．能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的平行、垂直关系．能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究力学问题、几何问题中的作用.高考回眸与链接2010年浙江·6全国·11陕西·8辽宁·11江西·10安徽·9山东·4北京·5四川·112009年辽宁·15,19山东·4,18浙江·12福建·5天津·12广东·17海南宁夏·18安徽·15,202008年海南宁夏·12,18山东·6福建·15江苏·16浙江·9考向预测

2012年对立体几何的考查主要还是以下三个方面：

(1)柱、锥、台、球及其简单组合体一般会在选择、填空题中考查，一是给出空间图形，选择其三视图，二是给出三视图，判断其空间图形，也有可能和面积与体积的计算结合在一起考查，应加强对这方面的训练．

(2)点、直线、平面之间的位置关系．点、直线、平面之间的位置关系主要包括空间线线、线面、面面的基本关系与基本定理，它是立体几何的基础，是人们认识空间图形的有力工具，更是解决立体几何中推理考向预测和计算问题的基础，因此本节内容将是2012年高考试题的必考内容之一．在高考中考查本部分知识的题型基本趋于稳定，一般以填空题出现，也可能作为解答题的第一小问，难度不大，并且重点考查线线、线面、面面平行或垂直．

(3)空间向量的应用．利用空间向量解决立体几何中的问题，是空间向量的一个重要作用，主要考查利用空间向量的坐标运算求空间角与空间距离，利用空间向量运算证明线线、线面及面面平行与垂直；在高考中考查本部分知识一般出现在解答题的(2)(3)问中，要引起足够的重视.导学建议立体几何在近三年的试卷中的分数基本稳定，考查的知识点也相对稳定，所以，复习要做到有的放矢，主次分明，合理安排复习时间．复习建议如下：

1.空间几何体的结构：要熟练掌握一些常见的简单几何体及其组合体的直观图和三视图，弄清楚直观图、三视图中的线段与实物图形的对应关系．要会求一些常见图形的表面积和体积(公式不要求记忆)．

2.点、线、面位置关系：要熟练掌握各个基本定理导学建议的符号语言、图形语言和文字语言的表达，掌握直线与平面垂直的定义及线面、面面平行和垂直的判定定理和性质定理．在应用各种定理时应把满足的条件找齐，减少不必要的失分．掌握一些证明平行和垂直的学习方法，如用等腰三角形底边上的中线、勾股定理逆定理、线面垂直的定义证明垂直，用平行四边形、三角形的中位线和公理4证明平行等．

3.空间角：主要把握两条线：一是建立空间直角坐标导学建议系，合理、快捷运用空间向量法，准确、快速应用赋值法求平面的法向量．二是利用传统方法(非向量法)，通过作或找出其平面角，来达到求解的目的．

4.要注意向量方法的强化训练．应用空间向量时，要会审视图形，建立合理的空间直角坐标系，熟练掌握平面法向量的求法．温馨提示：此表的作用，(1)整体感知高考对本部分的考查；(2)速查高考题；(3)总结归纳高考的命题规律导卫学故建内议本节认概念认比较哄多，狼侧重蓄于对扶于几落何体白的结寻构的吩描述颈因此肝教师冻在讲伍解时糠要结塑合具书体的轰图形垦让学吼生理牺解．琴对于岸三视撞图直培观图竭也要豪结合耀具体雅实例找来讲屈解．自苦主·基肆础狡构侵建§9之.1空间版几何狭体的或三视图、芽表面惠积与槽体积一、枪空间象几何暖体的确结构划特征1．有录两个再面互相涌平行，其比余各蚊面都回是四边誉形，并渡且每挠相邻侮两个疲四边饲形的挑公共遮边都互相胜平行，由脾这些德面所载围成腊的几姥何体木叫做挥棱柱尤；有萍一个蜜面是多边开形，其雅余各宁面都俱是有潮一个结公共赢顶点沾的三角题形，这险样的测多面净体叫节做棱碑锥；叠用一正个平果行于鸭棱锥讨底面四的平检面去孤截棱蚕锥，戏底面莫与截险面之蒙间的励部分情，这剧样的征几何吊体叫涛做棱浑台．知竞识俯梳早理2．以矩形捆的一拣边所在烈直线捞为旋慈转轴玻，其立余三垫边旋敲转形纵成的勾曲面蛛所围姓成的俭几何执体叫滋做圆巡寿柱；涉以直角沈三角激形的馒一直蛮角边所在割直线肌为旋界转轴粱，其杀余两宰边旋妨转形裳成的抱面所品围成型的几骗何体餐叫做脑圆锥遮；用索一个垫平行袋于圆铸锥底盒面的窗平面嘉截圆尼锥，底面凑与截陪面之缩慧间的部培分叫奶做圆台．3．半席圆以艘它的直径所在膜的直伙线为吧旋转来轴，府半圆匀面旋燃转一药周所筋围成泰的几朱何体传叫球体．【温馨倍提示】对空磁间几御何体意的认循识一茶定要绳抓住授其几城何特滨征，栽抓住猎一些该相似司图形勿的联侧系与站差异榜，抓乓住一桌些几仔何体砍的概电念来唱理解堵认识墙柱、骂锥、拖台、怀球体愤．理烟解多夹面体植是由师多个其多边酿形围伍成的蜡几何丽体，吃旋转廊体是脊由平乎面图家形绕火轴旋絮转而知形成统的几芽何体送．二、参空间贷几何瞧体的肃三视南图与贫直观钓图1．光死线与嚼自物标体的汪正前幸方向酬后方打投射营所得缴的正害投影原称为正视勤图，自蔑左向虎右的齐正投秘影称葵为侧视唉图，自聪上向拢下的跳正投献影称捕为俯视邀图，几绕何体偏的正视慰图、侧视河图、俯视宋图统称巴为三视振图．画闻几何迁体的谨三视袋图的叼要求奸是正视习图与俯视殊图长对呜正；正视住图与侧视漏图高平项齐；缝侧视猛图与俯视挂图宽相拘等．注：正视辽图也吓叫主洁视图使，侧站视图循也叫鹿左视稼图．2．斜滴二测作画法也画直距观图李的规肤则(1碰)在已汽知图劣形中拾取互抖相垂唯直的x轴与y轴，因两轴因交于少点O，画竞直观轿图时脸，把遮它们肠画成磨对应岁的x′轴与y′轴，合两轴阅交于态点O′，使∠x′赖O′仓y′＝45真°(或13浸5°崭)，它蕉们确砌定的赖平面由表示接水平塔平面冶；(2冈)已知饭图形测中平虚行于x轴或y轴的闷线段粪，在笋直观足图中储分别阳画成坑平行背于x′轴或y′轴的敌线段竖；(3梨)已知块图形言中平咐行于x轴的翠线段叶，在发直观热图中梢保持蔽原长碎度不屈变，魄平行针于y轴的银线段耻，长唉度为冶原来拍的一半．【探究恼与思棍考】空间矩几何明体的赏三视狱图和帆直观覆图有螺什么症区别世？【提示】(1符)观察涨角度园：三税视图作是从阔三个筹不同瞒位置信观察柳几何蚁体而鞭画出潮的图巩形，铃直观枪图是鞠从某款一点爷观察扒几何曲体而谜画出甜的图卵形．(2筝)效果使：三醋视图苹是正夹投影斤下的敬平面组图形凉，直佩观图利是在丽平行隔投影樱下画味出的姥空间怒图形沙．三、决空间丑几何测体的厘表面恼积与皂体积1．圆腥柱、佩圆锥绞、圆县台的孔侧面列展开驳图分吓别为矩形、扇形、扇环．2．设糖圆柱粪的底养面半崖径为r，母芳线长(即高h)为l，则割其侧千面积玩为S＝2π帖rl，全覆面积具为S＝2π被rl＋2π瞎r2，体促积为V＝πr2l.【温馨到提示】计算席旋转鞭体的另面积卡和体趴积常羡借助挣于轴符截面誉和侧丸面展狡开图剥，将夸图形阀中底轿面半唐径、购高、森母线祖的关基系转桐化为守平面认图形大中线紫段之沫间的球关系繁，用戒平面恰几何侨的关拳系找城出它舰们之葡间的狭数量专关系.1．给野出以嫌下四致个命泉题：①正凤四面孝体(各棱贸长都难相等鼻的三尾棱锥耽称为仇正四石面体)在桌中面上锅的投迁影可么能是持一个握正三之角形昌；②正蛋四面零体在选桌面跪上的洲投影在可能乒是一崇个正搁方形希；③球变在桌近面上愚的投愧影可嘴能是理一个谨椭圆阁；④球蚂在桌谋面上肌的投副影可弟能是宫一个鼻大圆蠢．其中汉正确话命题家的个观数是()A．1B．2C．3D．4达咏标罗自蔬测【解析】正四眨面体延的一屡个底哗面与典桌面捧平行血时，姜其在行桌面帅上的凉投影妥是一游个正怎三角够形；厅当正订四面妈体两层相对榴侧棱途均与冒桌面蜜平行谊时，时其在欣桌面虹上的扇投影蒸是一苹个正谁方形螺；球珍体在锻桌面纸上的留投影案可以宰是一烧个椭茶圆，通只需懂光源塔是倾搁斜照捎向球低即可吊，故夜选D.【答案】D3．已帅知两井个长佳方体沸的长向、宽酸、高机都分厦别是5液cm、4疫cm、3贡cm荡.若把关它们苗两个俊全等过的面弯重合栋在一兆起组歇成大勿长方俘体，双则大野长体闲的体荷对角溉线最信长为__闭__鞋__到__掌cm虑. 【交流感悟】________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________本节济例题篮主要房诚讲了港几何她体的截结构早特征刘，讲粘解时罚让学清生除太了正园确理胞解有传关几宋何体柄的概而念外件，还越要注耳意从奇它的顾三视催图的渗角度念来认顾识．崇对于哑表面支积与摘体积纺的计农算，剑关键掌是让乖学生琴先确母定好岁几何锡体的药形状丹，然崖后利挪用相号应的群公式脆来求先．导演学祖建赤议互租动·方龟法优探揪究类型裂一角空间掏几何城体的上结构犬特征【温馨自提示】在空悉间中牺的图莫形多托种多站样，蔽要识陶别它顺们，钥需要负对基凳本图头形，攻如柱谷、锥巩、台朝、球震有正拍确的业认识智，熟途记定挪义，槐学会码用定友义进冬行判齐断、伴查找均．特阀别是幼对简饺单几盼何体谢应相冰当熟驴悉，股把握挺各自就的特辛征，欢能从拔整体丙中分燥离出炕个体福．理傲解并剑掌握熊空间饮几何牌体的收结构附特征抗，对把培养库空间液想象否能力瓜，进语一步竟研究泽几何冷体中德的线户、面驶位置狸关系佳或数他量关毯系非店常重怨要．典躲例准研早习给出蓄以下酷命题疫：①底扮面是飘矩形成侧面毛是平补行四妹边形私的六做棱柱拼是长粥方体扑；②直丙角三纪角形晶绕着皮它的众一边良旋转超一周笋形成疏的几峰何体羽叫做平圆锥腥；③四仿棱锥靠的四沸个侧仪面可尿以都粱是直杂角三荷角形所．其中悄正确袜的是__要__贯__社__．(填入闲所有做正确卸命题帆的序怨号)例1【切入缴思维】判定辨这些跳有关品空间抄几何龟体概心念的马说法敬的真施假，请主要植根据利空间究几何竟体柱接、锥笑、台而等的迷结构笨特征纺．【解答】命题挂①不捐是真描命题松，因举为当粥底面沉是矩译形，吊而侧扫棱不漂垂直昌于底肠面时恒，这荷样的监六面加体不鹅是长厅方体忙；命蓬题②句不是扭真命宅题，斑直角兽三角奥形绕悼着它低的一凉条直追角边轮旋转薄一周蓄，形锤成的惭几何咏体叫兄做圆笔锥，圾如果败绕着额它的擦斜边概旋转挖一周温，形江成的哈几何躁体则衡是两拿个具序有共蠢同底谋面的派圆锥矿；命些题③种是真盐命题喇，如区图所恒示，午在四叙棱锥P－AB推CD中，币底面AB银CD是矩控形，PA⊥底置面AB券CD，则叼可以遇得到缓四个旨侧面枝都是线直角德三角虏形．躁故填略③.【答案】③【点评】本题等主要拒考查托概念剑问题克，考移查对感空间训几何丽体结蜻构特敲征的问认识夏．正秒确理扶解几戴何体谣柱、纽奉锥、撞台、乒球的表概念斩，牢株记它苦们的访几何歉特征垃，这倚是掌龄握性退质的熄基础心，也璃是解毁题的东基础管，但敲空间兔几何究体中帖的有盆关概雕念很急多，覆其中庸有相绕当多朱的概易念类泛似，撤极易英混淆挂，复烧习这售些概桐念，鸦应当颂从内辈涵和玩外延穷两个饰方面吩去比两较它控们，霜寻找跨它们免的联匙系，衫发现弃它们勾的区枯别．【变式支与思蹈考】在认沃识空机间几单何体场结构稼特征奇的过港程中笼，特遵别要辨注意炼概念右之间六、几仰何体酒之间正的相态似点灰和差沈异点煎，与迟例题长类似裤的说职法还煌有很挎多，炊如20阁10年江蝇苏南妖通模卫拟卷刷的一撒题：下列蒙说法挠正确益的是()A．两心个底替面平况行且缎相似动，其界余各宣面都仁是梯血形的储多面棵体是档棱台B．到忠定点龙的距慈离等寸于定岂长的咽点的台集合悠是球C．用闭一个佛平面滚去截卫球，东其截弹面是丛一个玩圆面D．用饰一个凶平面右去截席圆锥文一定背会得衔到一麦个圆叛台和蚀一个周圆锥【提示】认识算棱台鸡一定淹要弄怨清棱郊台的絮定义狸，所抽以A不对互；B不符越合球幸的定逗义，萌所以B不对敌，C是正基确的雁；D也不兄对．类型腹二淡空间挑几何馆体的恢三视【温馨阀提示】三视辅图是掏观测钩者从机不同切位置键观察搜同一个几期何体询，画枪出的第空间皂几何料体的左图形倘．具拆体包形括：(1阳)正(主)视图劫：物廊体前眠后方师向投牵影所缩慧得到烧的投扔影图去，它矩能反充映物贫体的拨高度忘和宽(长)度；(2笨)侧(左)视图把：物良体左忠右方闹向投王影所服得到壤的投梦影图道，它离能反仇映物顾体的低高度驰和宽(长)度；(3鬼)俯视全图：刮物体卵上下义方向伟投影铁所得将到的鸣投影昏图，姻它能补反映角物体伶的长晒度和沉宽度兆．(2款01嫌0年吉勿林模诊拟)给出资以下忧命题绘：①如陕果一铲个几歇何体贩的三团视图办是完倚全相澡同的戏，则忍这个桐几何袖体是哥正方筑体；②如损果一言个几扭何体云的正(主)视图鸣和俯讲视图惜都是拒矩形盛，则宋这个洋几何可体是沫长方隶体；③如饲果一押个几赖何体为的三焦视图尊都是肿矩形脾，则敞这个狮几何类体是颠长方议体；例2④如抵果一夜个几匪何体除的正(主)视图锐和侧(左)视图谜都是最等腰啦梯形睛，则今这个赤几何防体是劫圆台恭．其中剪正确量的命致题序讲号是__政__洒__樱__．【切入棍思维】要确界定命腾题是尖真命雾题需波要面截面俱董到，属而要宝判断哀命题影为假芹命题榴，则贩只需葱举出教一个吧反例如．【解答】①不正白确，既因为日球也科是三趁视图眼完全把相同游的几挺何体故；②道不正季确，搬因为斩一个印横放扰在水图平位必置的悲圆柱冻，其祥正(主)视图得和俯煎视图泥也都租是矩宋形；畏易知汪③正似确；灾④不纱正确毯，因帖为正(主)视图基和左(侧)视图君都是熟等腰当梯形架的几何压体，供也可爆以是桐一个断四棱翠台．敢故填版③.【答案】③【点评】对三丘视图语的训妇练有璃助于依我们吗空间肚想象镰能力刊的培积养，迹也为台今后幼研究运空间渗几何短体的幸性质新打下罪基础直．【变式讽与思乐考】对于寻三视竞图的链概念版，我访们可且以从需下面骆两点慎来认团识：狐一是颈熟悉妇一些常简单擦几何杨体的赌三视藏图，卡二是最简单喘几何磁体组姜合的颜规律当及三蜂视图致的画虎法规句则．欧对三领视图盖的概宪念可杠以从父另一档个角政度来光考查奇，即茄画三晃视图胳．如20揪10年北血京高狸考卷刃第3题．(2捧01以0年·北京)一个盗长方贸体去虾掉一抖个长过方体网，所柴得几影何体庸的正(主)视图阶与侧(左)视图买分别层如下君图所豆示，许则该盈几何拒体的遥俯视攻图为()【提示】根据徐三视届图的扰特征器与规峡律，央可以葬判断焰该长英方体浴是去慨掉左拿上角摊靠近惨前面携的一字个小栏长方肿体，医则该辆几何穗体的菠俯视聚图为浮选项C.类型通三静三视脉图的番还原巨与应牢用【温馨走提示】从近坚几年霞的高狼考情茂况来肚看，湿由三鹅视图暂想象翠出实泄物图简，再慈由实组物图唉进行签计算县或证它明是姻较为酷重要士的题奥型.利用街三视量图正筹确还鹿原出叠几何尼体是辽解决和这类按几何颤题目振的关伸键.(2斑01区0年·辽宁)如图勿，网饥格纸可的小贵正方符形的某边长目是1，在每其上低用粗共线画庄出了洁某多耽面体仓的三放视图浓，则怪这个漆多面晋体最丸长的增一条印棱的牵长为__溜__汪__唐__．【切入鉴思维】正确爆还原控出空锯间几冈何体之是关饮键，过还原握过程鹅要特址别注刊意一迅些长钻度和呜角度截的大冻小等怜．例3【点评】本题喝考查和了三剃视图穗视角头下求屑多面凡体棱浓长的富最值驻问题谱，考障查了卫同学桃们的简识图思能力巡寿以及田由三夏视图钓还原歼几何炸体的垫能力捧．由送三视镜图想倚象几绢何体露要根碑据“滑长对校正、来宽相傍等、棍高平努齐”树的规枝则，呆想象堆视图教中每束部分贫对应寇的实黄物形食象．【变式滨与思览考】这样岁一个冶问题扁在不沈改变好考查泥“三露视图偏还原冷”本择质的鸡基础康上，洲可作涨如下羊变式打：如待三视比图变闻为类型级四低空间资几何狗体的歼表面近积【温馨虚提示】表面属积是益各个贯面的奋面积握之和种，求逮多面残体的森表面延积时驻，只督需要羞将它眠们沿研着棱四剪开策后展猎开成桨平面鱼图形兵，利仆用平骆面图久形求迟面积鹊的方据法，陕求多誓面体虑的表矛面积沫．曲恨面转观化成盲平面渗，这鄙是解恒决立票体几匠何问竿题的调主要学出发冠点．除求旋毕转体塞的表期面积朵时，誉可从疾旋转筛体的洗生成斧过程失及其铸几何叹特征孤入手父，将暮其展黑开求直表面险积，池但要斤搞清友它们直的底挑面半观径、圈母线扯长与况对应切侧面皇展开廉图中逗的边途长关刃系．柳柱、份锥、醉台的撇侧面乱积公亿式也蝴需要张熟记．例4(2今01草0年·福建)若一盯个底矿面是根正三扩角形班的三沿棱柱普的正(主)视图诊如图眯所示语，则君其表纪面积退等于__格__牵__汇__．【切入节思维】首先哈需要讲把正(主)视图怎的形烘状与待长度臂信息晃还原辛出三小棱柱狡的底看面边趟长与腔高，宽再利炭用表坏面积帖公式景求解友．【提示】空间载几何忧体的惕侧面虫积和订表面恐积可散通过老直接旱计算城各个季面的罚面积拒，再委求和股；对磨于旋尸转体助的侧替面积懒和表址面积载可转腰化为待平面某图形腔的面研积来弃计算跑，将讲其展福开为扰平面挪矩形任或扇仙形，来展开早图形金的面躬积即迹为几柿何体断的侧租面积糕或表涨面积鼻．此建即“体化们面法”．类型漏五鞋空间芹几何屡体的绝体积【温馨扇提示】研究凤立体揭几何呢，离萄不开烦空间五几何斗体的陡体积惑的计优算．良计算宾几何掏体的雄体积央，首蝴先要谨熟练同应用霉几何挪体的挑求积烫公式闭；同担时也帅要学叠会运恨用等宾价转搜化思联想，潜会运彼用(6分)(暗20居09年·辽宁)正六绢棱锥P－AB靠CD纹EF中，G为PB的中悉点，仗求三柏棱锥D－GA局C与三磁棱锥P－GA脑C的体顷积之友比(底面预是正姿六边滤形，费顶点托在底痕面内袜的射雨影是川底面萄的中沿心的嗽棱锥殖叫做驻正六横棱锥)．【切入伟思维】题目患中并扰未给蚁出具沫体的劳长度炒信息舞，所雕以不刮可能膊求出谈具体绑的体泽积值刃，而蛙问题皆是求绩体积循的比抢，所杨以应寻该可付以借孤助体毅积之勿间的根关系写与等禽价转碎化来惭解决掠．【标准英解答】因为G为PB的中甘点，例5【点评码提升】本题夕没有摆直接愧涉及蜻体积脱计算权，而队是求模两个聚三棱州锥的哗体积亚之比柄，解此题依忍据是包根据牧三棱攀锥体伟积计漠算公累式得速到的捎一些嘱结论将，如恒等底榜等高啊的两煎个三慰棱锥周体积悲相等劲，等高花的两俗个三性棱锥饥的体市积之映比等丘于其住底面木积之甜比等饥．试时题考鞭查的千重点重是等浅价转显化的鼠数学趣思想谋在解雀决问耐题中虫的应帜用，杂而不顿是单山纯考钱查学鸽生的朴运算池能力驻．(2杠01狼0年福跪建模怨拟)如图浸所示务，矩虚形AB捧CD中，AD⊥平亏面AB委E，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的拉点，宇且BF⊥平挑面AC查E(1延)求证五：AE⊥平醒面BC萄E；(2尽)求证刺：AE∥平科面BF添D；(3撞)求三斧棱锥C－BG伴F的体匹积．同类钥训练【解答】(1乞)证明省：∵AD⊥平升面AB御E，AD∥BC，穷∴BC⊥平倾面AB端E，则AE⊥BC门.又∵BF⊥平万面AC迁E，则AE⊥BF且AE⊄平范面BC年E，BC，BF⊂平敬面BC眯E，BC则∩B祝F＝B，∴AE⊥平到面BC弦E.(2幸)证明郑：由加题意渐可得G是AC的中摆点，∵BF⊥平湾面AC扬E，∴CE⊥BF，而BC＝BE，∴F是EC的中崭点，砍在△AE合C中，FG∥AE，∴AE∥平锦面BF贴D.如图妄所示饼，在糠下列结条件结中，逐能推膏断这扣个几鼓何体倒是三嘴棱台专的是__坑__枕__给__症__．①A1予B1＝2，AB＝3，B1词C1＝3，BC＝4；②A1推B1＝1，AB＝2，B1晚C1＝1.闯5，BC＝3，A1分C1＝2，AC＝3；③A1圈B1＝1，AB＝2，B1凉C1＝1.象5，BC＝3，A1谅C1＝2，高少考臣排铸雷例1AC＝4；④A1纹B1＝AB，B1扫C1＝BC，A1顾C1＝AC观.【错解】因为鞭台体晨是由溜锥体才用平骨行于犯底面话的平桑面所寺截而掠得到妖的，侧所以社要使简这个陷几何颠体为液台体弃，只鄙需A1妹B1∥AB，B1窑C1∥BC，A1烦C1∥AC普.由所杆给条青件知跟③、课④满架足，递故填弄③④.【剖析】本题陆的错泽因在零于对绕概念展的内走涵把显握不龟准，旨判断县一个船几何网体是烧否为秩台体街，必粮须紧悄扣台庆体的辩两个叹基本驰特征浸：一累是由版锥体是截得澡；二掌是截哭面与祖锥体妥的底按面平行象，这赤就要争求对应消边的闻比值洪相等陆且不柄为1.【正解】因为伯台体身是由砍锥体杆用平翅行于厉底面位的平的面所其截而枯得到云的，梢所以读要使卷这个桨几何原体为跳台体种，只圣需A1B1∥AB，B1C1∥BC，A1C1∥AC，且件对应躺边的蜘比值缎相等支但不资为1，故阵正确散答案浴为③.三矮年雨高停考【考题顽赏析】本题疯主要另考查肥棱锥鼓的基认本知修识和丛函数汽的思卸想方鄙法．汇问题丈是棱因锥体维积最久大时替，求朗棱锥针的高枯；方活法一赞分析稼出棱版锥的苏体积V关于勇高h的函余数关惕系，华问题敢转化敏为函啦数取翼最值理时自难变量伸的值育；方员法二月则借血助中钉间量——底面蚕边长a来连奴接棱敢锥的俗高和蜡体积夜．两疾种方豆法得耍到的息函数巩都是共高次致表达辫式，胡借助休导数厚来求科最值雹是不铸二的盯选择傍．感悟膨提升1．对储空间俱几何御体的迫认识(1洪)根据醋几何排体的涉结构歪特征察判断悄几何兄体的厕类型昏，首霉先应矩熟练处掌握鞋各类难几何棋体的册概念叼和性度质，屡其次否要有锯一定陷的空们间想哥象能烧力；(2芒)圆柱黎、圆知锥、告圆台袋可以感看成钞是分蛛别以术矩形麦的一广边、罢直角术三角取形的民一直嫩角边屯、直灿角梯奴形垂预直于竖底边腰的腰遥所在材的直吐线为盼旋转行轴，棚其余夏各边伐旋转辨而成哥的曲章面所胞围成雪的几耻何体胜．其逮轴截巨面分电别是腿矩形危、等薯腰三什角形卖、等娱腰梯差形，盗这些虚轴截面急集中劣反映睛了旋渠转体淡的各抗主要足要素唐，处层理旋条转体债的有喂关问卖题一尸般通及过作逼出轴外截面殊来解木．2．三吊视图从近驴几年飘的高堂考情此况来四看，责空间族几何莲体的质三视忍图题鹿目类歉型主俯要有螺识图扁，将己三视交图还劣原为坚实物扔图后剖再做扫一些赌计算越等，辩直接栽画三悦视图棒的题算目很环少见闹；常训用的搏图形历载体负是柱迁、锥鄙、台马、球留以及贱它们众的组政合，钥所以抚必须泥掌握渐其一去般的为作图撒规则希．3．空女间几欠何体考的表臂面积辩与体岗积空间区几何乖体的序表面浓积、弓侧面询积计衡算一刺般都勇可以驶转化荒为平岩面图遮形的鸟面积朝计算瓜；将喇圆柱拴、圆六锥、拢圆台苍的侧埋面展泊开是危把立需体几超何问窜题转伴化为倦平面您几何刺问题伴处理露的重肾要手糠段之域一；慨关于药球的膛问题焰中的钢计算印，常垄选取闹球的豪一个窜大圆垂，化“球”为“圆”，应晒用平倾面几典何的东有关掏知识普解决应．多面透体体扇积的循计算提，基洲础仍尺是多佩面体柱中一狱些主乱要线迫段的精关系芽，要陶求概闻念清巾楚，滔点、时线、自面的拔位置棚关系谷要明牺确，悔关键观是正蜂确地旋计算锣其底布面面漫积和缝相应慕的高断．在波计算清多面泻体的槐体积书时要兽注意撒割补疑法和林等积最变换饼的应贱用．创新·预测演练Lo木ad肌in游g…倍…§9佛.2平面洋与空婚间两赵条直顷线自纹主·基笨础江构打建导愧学功建升议对于密平面斥的基喜本性诱质，浇可要粘求学叨生自矩行填所空，咱并要嫁求他替们掌枪握三陶种语萍言间渡的正架确转催换．呢异面睡直线梢的定倡义、敲判定晃及所然成的更角可怨结合泪小实苍例，驰并通世过画学图来钓帮助写学生锦理解迹．知饶识挺梳孕理1．平聚面的抚基本确性质1．平腰面的己基本仅性质1．平削面的喜基本挤性质【温馨齿提示】平面嗓的基鄙本性透质要托从文赶字语临言、趁图形务语言须、符盲号语海言三买方面资认识.立体哑几何醉中点苹、线副、面纪三者钞的关被系可橡以用闲三种科语言拦进行响表述因，这帽些语奇言既维是独饭立的溪又是遮联系唱的.用文案字语昆言或咱符号陶语言聋表述变的命嫁题经盯常要议发挥明空间赛想象柜能力司，使蚕之图诵形化饥，然烟后借钢助图啊形，跨再研储究推渴理点陕、线圆、面进的相坡互关馋系，面从而腐得到异论证卡的目辉的.2.空间遣两直荐线的硬位置拳关系3．平乱行公婚理、齿等角衰定理公理4：平牵行于辩同一雪条直乞线的熟两条尚直线刘互相导平行.位置关系公共点的个数共面直线相交直线有且仅有一个公共点平行直线在同一个平面内，没有公共点异面直线不同在任何一个平面内，没有公共点3．平桑行公脚理、芦等角咸定理公理4：平粘行于抚同一盾条直峡线的代两条容直线盟互相洗平行3．平炸行公我理、晨等角蛾定理公理4：平道行于闪同一荣条直惕线的赠两条顷直线贯互相伏平行3．平院行公旁理、诱等角犁定理公理4：平庄行于荒同一味条直埋线的瓜两条趁直线蚊互相桃平行3．平隶行公湾理、吼等角拆定理公理4：平抵行于计同一穷条直师线的冰两条刃直线范互相板平行3．平舅行公狂理、壤等角京定理公理4：平钢行于冤同一昆条直颤线的沉两条葵直线泻互相鼠平行【温馨幸提示】在平葛面几钥何中爬，在趁同一信平面糊内，浮如果那两条钓直线巾都和徐第三姥条直艰线平何行，知那么着这两垒条直氧线也盖互相匙平行.那么器，类坟比到添空间锁中，轿对于誓空间洗中的违三条眠直线类，平召行于海同一咸条直闲线的味两条示直线皂平行.用符担号表蒸示如使下：腹设a，b，c为直剥线，a∥再b，b∥叔c，则a∥穷c.等角姜定理蓝：空境间中溪如果眉两个祖角的汽两边匪分别依对应带平行抽，则柜两角电相等颂或互阅补．4．异醒面直音线(1刺)定义摄：异朽面直房诚线是油指不司同在属任何伙一个絮平面菜内的师两条聚直线赌；两坐条异题面直晃线既换不相贤交也谊不平拌行．(2嘱)简易仅判定均法：帮过平傍面外轿一点眨与平稿面内备一点驴的直估线，呈和平舰面内不经驱过该膜点的直枣线是叉异面员的．侄图形麦语言义如图寺所示葵，根英据该爽图形尘的符藏号语隆言是付：(3级)异面棵直线凶所成退的角过空观间任培意一名点分碑别引售两条用异面呆直线部的平捆行直么线，身那么虑这两问条相拣交直鬼线所遥成的锐角(或直定角)叫做窗这两坊条异怖面直铃线所爪成的挂角，展若记察这个燥角为θ，则θ的范裹围为0°＜θ≤饺90绳°.【温馨洲提示】求异串面直壁线所幅成的澡角分拾三步沸曲，相即“末一作坛，二昂证，浪三求限”，叛其中调空间弱选点被任意做但灵没活，外如经幕常选渠择“歪端点牺、中漂点、倒等高惰点”馒，通锋过三厨角形漠的中相位线监平行全于底律边，席长方桌体对现面上素的相傅应线圾平行幕进行啦平移斥，作衣出异府面直殿线所样成的赚角，趁进而币求解.达标贤自测1．若钱三个索平面舌两两形相交打，且探三条圣交线非相互巴平行庙，则冤这三尘个平陡面把构空间驻分成()A．5部分B．6部分C．7部分D．8部分【解析】由于滴三条湖交线货互相阔平行芝，可弃以利渣用三建棱柱责的模助型思姑考得冒出，连这三仁个平拐面将壁空间恩分成7部分遣．【答案】C2．给倍出以咏下命锈题：①和贷同一哀条直膀线都白相交众的两拒条直防线在榆同一电个平卧面内烤；②三证条两傍两相工交的财直线章在同释一个谷平面吵内；③有菠三个恼不同观公共烫点的素两个男平面做重合水；④两谣两平慨行的骨三条拘直线股确定仪三个来平面军．其中胃正确搬命题哑的个磁数是()A．0个B．1个C．2个D．3个【解析】和直霜线相测交的图两条晓直线糠可以棵异面促；三悉条两显两相袋交的皇直线月若交铲于同拣一点夸，则驼可以窝不在坟同一瓦个平肃面内器；有货三个块不同公共乘点的纷两个男平面岔可以宅是相肤交；狗两两艇平行杠的三乞条直仅线可婚能共佩面．【答案】A3．(2挪01制1年江乓苏通撞州三龙模)将正矛方形AB胞CD沿对翠角线AC折成见一个世直二先面角忧，则渗异面搬直线AB和CD所成蚀角的再大小鞋是__振__饲__就__．【解析】如图特，记狐点D折起捕来前挑的点灾为D′，显亲然AB∥CD上′，所散以∠DC路D′就是读异面鼠直线AB和CD所成配的角眼，此南时，轻不难掠算得浑∠DC苹D′＝60阻°.【答案】60墓°4．(2填00宝9年·安徽)对于掩四面欢体AB展CD，下睬列命寨题正被确的东是__拘__理__存__．(写出权所有名正确焦命题耀的编艰号)①相荷对棱AB与CD所在跟的直昆线异凳面；②由仆顶点A作四障面体朽的高捧，其示垂足痒是△BC风D三条惠高线滩的交弊点；③若查分别队作△AB跪C，△AB尘D的边AB上的绒高，奋则这怪两条篇高所犁在的陕直线篇异面妻；④分拢别作兆三组肆相对讲棱中愚点的浙连线矛，所追得的嫁三条存线段哈相交舞于一等点；⑤最估长棱辽必有乓某个产端点牢，由捉它引女出的华另两腐条棱顿的长雷度之缩慧和大躲于最俯大棱【解析】①由异势面直允线的突定义贴可知为是正声确的巴；②对盗任意球四面太体AB惨CD来说强此说补法错茶误；③若AB⊥平填面BC郊D，则AB边上渔的高拘显然涨交于B，则乡丰不是弱异面渗；④是惊对的云，因淋为可煮以形惊成平恐行四闭边形雾；⑤是汁对的翻，反脉证法捡，设AB是最射长棱从，从恰它的月两个驰端点搅引出就的棱镰长度魂之和贵都小患于或张等于盲最长吐棱．触即AD＋AC参≤A派B，BD＋BC禾≤A党B，即继有(A雹D＋AC备)＋(B解D＋BC浙)≤尊2A胞B，这宏与AD＋BD＞AB，AC＋BC＞AB矛盾质．故圣选①城④⑤.【答案】①④瞒⑤【交流终感悟】_蹦__状__睁__盈__幻玉__突__侨__喷__棕__峰__瓜__郑__睁__悉__矮__垮__篇__仓__花__夸__郊__滨__临__忘__裁__殿__译__销__桑__钞__量__穿__俱__修__景__戴__鸣__肚__球__伞__免__抢__去__恢__挂__出__巾__及__说__晓__庭__较__坝__观__皱__仙__锅__屈__植__传__吨__捞__寺__迟__锋__昼__朝__戒__稳__源__叶__营__乖__尺__槐__决__湾__膀__谢__容__源__沟__作__且__遵__观__其__话__榆__蛇__庆__旗__钞__养__蜡__堂__冬__塔__够__舅__茂__践__兄__兼__亲__禽__芳__优__枕__胡__告__跳__耽__托__秃__蝴__纳__币__直__钳__壳__岭__奔__孝__盘__当__远__裤__存__份__由__节__观__踢__茅__兰__纤__秤__怠__虫__蹄__肌__叮__泼__栋__尾__忠__制__肝__膝__店__尺__珍__巩__袜__颜__栋__感__蜡__往__债__贪__支__亦__使__州__通__倦__厨__竹__祸__梯__峡__兴__留__勾__间__馒__续__孟__椒__窝__捡__合__堪__厅__饿__甲__究__制__瓶__杰__掘__衣__炼__础__团__粱__什__犹__徐__竟__耻__对_平面望的基艺本性鲜质重吼在应谷用，旅可通骨过实呀例讲绵解帮拖助学戒生归咬纳总删结利死用这脸些性啊质证翅明点弄共线(面)，线盒共点绿的各膊类方卸法．贸异面弱直线轿所成侍角是锤高考前的常堵见考向点，其可作挖为讲胞解的吧重点涨．互昌动·方照法虽探符究导寒学柴建晋议类型铁一临平面强的基冠本性域质【温馨恭提示】平面匹的基盯本性远质是拉研究岁立体魔几何积的理荷论基修础，叔考查击平面牲的基揭本性得质、乒推论堂及文劫字语帜言、脆图形江语言旱和符立号语艘言的叨相互阿转化维能力.典鸣例萍研气习(2邻01荡0年广狠东珠狼海模狮拟)下列洞四个背命题淡中，司真命占题的恨序号载是__拔__灯__．①如邻果两描个平薄面有示三个减公共采点，本那么改这两找个平厘面重闷合；②两映条直镜线可仪以确氏定一晓个平愁面；③若M∈α，M∈β，α∩叮β＝l，则M∈l；④空愿间中默，相啄交于错同一钞点的钢三直拼线在燥同一倾平面骨内．例1【切入边思维】借助考平面存的三船个公辩理及漫推论辅，并炎借助会图形闹语言闹、符播号语证言间绢的相弱互转吼换可慎使问峡题得器解．【解答】①两个库平面玩有三编个公采共点族，此卧时两稿个平阴面可喇能重石合，裙也可赢能相钟交；②说枯法“两条影直线较可以卷确定略一个个平面”是错欢误的领；当果两直音线相蛛交或择平行淘时，挂可以眉确定责一个睛平面毒；但瓣当两页直线荷异面叛时，捉不能盘够确丽定任上何一榆个平庭面；③将岁符号华语言推转化蚕为文街字语辛言：M点为观两个陆平面α，β的公碎共点周，且α，β的交取线为l，则M在直肥线l上；锈很显污然是创正确碎的；④若闭三条云直线踪蝶相交腾于同回一点迟，则朝三条商直线耕不一曾定完容全在酷同一拿个平虹面内尊．故选稠③.【答案】③【点评】对平卫面的糊基本帆概念量与公昼理的犹考查水，重到在对请概念奥、公哄理的恼认识嫌；熟搁记公附理、殃数形肤结合必是必念要的隙．【变式寸与思务考】如何远借助济平面松的三拾大公扩理来蚀认识扮空间墓点、脏线、张面间算的位评置关侄系？【提示】公理1反映妄了直屿线与桃平面馅的位音置关因系中熄“线倘在面暮内”技的情呈形，油它表乌示若扬直线温与平千面有2个公闹共点葛，那之么这献条直蛾线与晃该平番面就虑有无粒数多淡个公演共点杏．公厨理2反映乞了平越面与薄平面柄位置歇关系险中的禽“面港面相叔交”垃的情评形．担它表植示若瓣两个浆平面类有一替个公灯共点远，则欠必有回一条刊经过夕该点碧的公踪蝶共直慌线．屿公理3及其殊推论隔是确喜定平女面的城依据迟．类型治二驴三点膨共线称、三牺线共耻点的高证明【温馨楼提示】证明访三点覆共线秋和三期线共事点是罚立体铁几何退中常泻见题目型.（1）证撑明三匹点共薄线通极常有早两种岔方法节：一蒙是首逗先找睁出两视个平乳面，袋然后素证明薪这三消点都横是这蚂两个喷平面刑的公担共点谊，于贷是可蔑得这短三点权都落叠在交刻线上却，即信三点串共线莲；二饱是选钩择其辨中两斯点确移定一改条直霜线，炭然后志证明源另一迅点也品在这宅条直撇线上痒，从挎而得外到三订点共凯线.（2）证搜明三闻线共字点的奋思路竹是：供先证蹲明两爬条直篮线交愈于一点扎，再灾证明懂第三聪条直愧线经漏过这念点，姓把问允题化塑归到练证明音点在撤直线诵上的猎问题饮，通遵常是怪先证逆两条诸直线舌的交违点在呆两个澡平面把的交缩慧线上诞，而旨第三暴条直份线恰昂好是抓两个莫平面抓的交醋线.如图撕，四器面体AB拍CD中，E、G分别徐为BC、AB的中灯点，F在CD上，H在AD上，世且有DF∶FC＝2∶3，DH∶HA＝2∶3.求证佣：EF、GH、BD交于聋一点握．【切入恐思维】证明洁三线摇共点化，关看键在鸡于将坊某一专条直耳线看射作两椅个平茂面的驰交线夫，而浇另两啦条直激线恰董好分早别落英在两调个平穿面内锹，并劈燕且两蛇直线睬是相愚交的刺．例2【解答】连结GE、HF；因赖为E、G分别斑是BC、AB的中葬点，炼所以GE∥AC拢.又因喜为DF∶FC＝2∶3，DH∶HA＝2∶3，所离以HF∥AC，所偿以GE∥HF，故G、E、F、H四点撞共面界．又龄因为EF、GH不能段平行躬，所腐以EF、GH相交盈，设翼交点木为O，则O∈平识面AB辰D，O∈平拔面BC歇D，而蹄平面AB演D∩平面BC售D＝BD，所袋以O∈BD，即EF、GH、BD交于证一点莲．【点评】证明惹三线炎共点培，常盆采用往证明有两直忙线的沸交点怠在第遗三条扇直线领上的其方法谨，而沾第三湿条直伴线又熔往往派是平跑面的商交线．飞解题永的关姜键点课则在偏于仔捐细观誓察图势象，闯找出捷合适狭的平贡面及祝对应爪的交油线．【变式克与思祝考】(1萝)如果币将题捕目中剪的“D消F∶FC＝2∶3，DH∶HA＝2∶3”改为“D膀F∶FC＝2∶5，DH∶HA＝2∶5”，结毙论还运成立刺吗？悬改成“D洗F∶FC＝DH∶HA旷”呢？(2骑)在“三点威共线怕、三煎线共贩点”问题筹中，鸦平面喂的基花本性般质是会如何挠体现大的？【提示】(1蜡)当DF∶FC＝2∶5，DH∶HA＝2∶5时，项结论般仍然驰成立两，证拆明过浸程主同要由DF∶FC＝DH∶HA＝2∶5得到GE∥HF且EF，GH不平辛行，京从而拢得到EF，GH相交岗；而终若改冒成“DF∶FC＝DH∶HA”，则缝结论钥不一负定成御立了侨，当DF∶FC＝DH∶HA＝1∶1时，EF∥GH，显惯然结拍论不迫成立裤．(2锋)“三点励共线颜、三榜线共股点”把问题邀主要邻体现刃了公床理1和公烟理2的简述单应誓用．早在两古相交当平面葡图形袖中，龄描述焰出空翻间元肺素点赚、线共、面师间的警关系离．类型致三爱异面浸直线欺所成触的角【温馨党提示】求异崭面直卧线所团成的础角分善三步甚曲，丸即“召一作套，二欲证，年三求等”，菊其中商空间姑选点霉任意保但灵耳活，列如经雀常选锣择“沫端点齐、中亏点、槐等高给点”咬，通落过三分角形过的中剖位线旅平行们于底到边，港长方据体对稠面上厦的相离应线热平行锣进行留平移家，作睡出异粗面直竿线所芹成的醒角，婚进而蹄求解.例3【切入区思维】求异谈面直搬线所虚成的毒角主迁要是括将两盐个不丧共面为的直坐线平锹移至索共面萌，借锄助平挽面三后角形梅中的殊角来扭刻画钓异面女直线卧所成塘的角颈．解哗题过也程有扶时需就借助扑解三阳角形摩的知典识如评正弦衫定理窃和余显弦定撒理等桑．【点评星提升】平行僚公理钩体现泳了直鲁线平钻行的提传递贪性，列是立药体几溪何中搏平行雨关系督进行抛过渡须的主温要依很据．着通过趴平移浆可将蛛“异六面直脂线”坝转化词为“光相交丈直线罩”，睡而在肚此平席移过避程中仇，两雄直线禾所成惭的角友未发首生变飘化，抱这便系是求构异面蛋直线捉所成刚的角金的常棚用方饮法．感在后立面复汇习了停空间脂向量漆与立通体几跨何后勤，异异面直炮线所残成的替角，追也可皂转化汗为空希间两输向量局所成叮的角在，借密助坐链标运邀算来惠求解朱．如右块图所听示，AB文C－A1评B1搂C1是三暑棱柱天，AA颤1⊥平裳面AB远C，∠BC拌A＝90章°，点D1、F1分别崭是A1商B1、A1涉C1的中静点，临若BC＝CA＝CC嘱1，求BD作1与AF叨1所成绑的角捷的余程弦值栽．同类嫌训练共点巡寿的三名条直浅线最统多能默确定禁平面宣的总边数是__末__捏__值__．【错解】若共蚊点的逼三条械直线宋共面娘，则身过此屿三条妻直线沃的平形面唯瓦一；伟若共寄点的省三条锈直线孩不共枝面，膨则可该确定化六个王平面进：平限面PA初B，PB蹲C，PC拥A，PA离1B标1，PB缝1C龟1，PC躺1A车1.【剖析】上述涂解法驱中的脑主要超错误伪是多牲数了筑平面漠，事俱实上秧，平臂面PA劈燕B与平世面PA痰1B驳1，平肆面PB匠C与平森面PB介1C干1，和祖平面PA聪C与平龟面PA肠1C氏1是同投一平识面，可造成容错误闪认识辰的高肚考光排事雷例1根源敲是对攀推论师的不纲熟．【正解】31．(2镜01茧0年·全国抗卷Ⅰ)在三脾棱柱AB泳C－A1增B1赌C1中，庆若AA彻1⊥平基面AB成C，∠BA处C＝