柱体锥体台体的体积

柱、锥、台体的体积初中知识复习：（1）若正方体的棱长为a，你能表示它的体积吗？（2）若长方体的长、宽、高分别为

a、b、c，那么它的体积如何计算呢？正方体、长方体和圆柱都是特殊的柱体.你是能否用统一的形式来推广它们的体积公式呢？长方体的体积=abc=Sh

正方体的体积=a=a×a×a=Sh

（3）若圆柱的底面半径为r，高为h，你能表示它的体积吗？圆柱的体积==

Sh1．柱体的体积即底面积为S，高为h的柱体的体积为:棱柱（圆柱）的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任一点向另一个底面作垂线,这点与垂足之间的距离．体积公式推广：课堂装沙小实验：实验时柱体用长方体，锥体用四棱锥，经过实验证明：同底同高的锥体体积是棱柱体积的三分之一。我们也可以用统一的形式来表示锥体的体积。EGHBCDFAHDCAB柱体三等份分割成锥体演示:(课外可了解课本阅读部分)2．锥体体积锥体即底面积为S，高为h的锥体的体积为:棱锥（圆锥）的高是指从顶点向底面作垂线,

顶点与垂足之间的距离．xhS’Sr’r台体体积公式推导：（了解）有兴趣的同学可以课外试一下。总的推导思路是：3．台体的体积即上、下底面积分别为S‘和S，高为h的台体的体积为：棱台（圆台）的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任一点向另一个底面作垂线,这点与垂足之间的距离．S=S'SS'S'=0柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系呢？锥体台体柱体S'=0S=S'SS探究：体积类公式差汇总乡丰（填轨三维代设计肯）V柱体＝Sh(S－底裳面积肾，h－高)V锥体＝Sh(S－底平面积滔，h－高)V台体＝h(S＋聋＋S’)(S，S’－上爽下底杆面积搏，h－高)例1：如图穷，在个长方息体绸中齿，求这朽个长颂方体贤的体糖积与佩棱锥披的伐体积亭。解：已知长方体可以看成侧棱垂直于底面的四棱柱,以为底面时，高为4,则它的体积为:而棱锥以底面时，高为6，则它的体积为:

所以,长方体的体积为120，棱锥的体积为20.练习1:若一夫个三漫棱锥尤的高吩为10助cm，底顶面是橡边长窗为6c娃m的正姻三角售形，气求这盼个三丘棱锥廉的体波积．解：岩作三津棱锥农如图忘，底姑面AB录C是边虾长为6c做m的正竭三角会形，雾底面误高为cm膊,D所以三棱锥的体积是：SABC6则底面的面积是：例2：已知壳圆锥哗的底足面半其径长脾为5，母麦线长茫为13，求众出这个顽圆锥鸽的侧快面积悠和体混积是校多少醉？hSrOAl解：由已知得圆锥的侧面积为：如图欲，圆桂锥的穗高线业、半捡径与覆母线归构成奸一个喂直角葵三角涨形，所以圆锥的体积为：则圆锥的高为：练习2：已知背圆柱介的底覆面直辩径长摧为6，母疲线长稍为8，求出这掏个圆厉柱的牲侧面趟积和顾体积烦是多谈少？886解：由已知得圆柱的底面半径为：圆柱的高就等于母线长，即则圆柱的侧面积为：所以圆柱的体积为：例3：已知轿有一镇正六窑棱台(底面疤为正革六边岁形)的上接底边抓长为2c牌m，下超底边肠长为4c江m,高为2c络m，求嗽其体捡积。答:这个正六棱台的体积为cm3.解：舞由已锻知,底都远可以耗分成踪蝶六个禁正三仆角形沸求出旷面积:42244练习3：已知擦有一盈正四皱棱台(底面咳为正耗方估形)的上漂底边乖长为4c惹m，下艇底边地长为8c愚m,高为3c喷m，求杆其体议积。答:这个正四棱台的体积为112cm3.384例4：已知蹲某个现空间补几何错体的奖正视希图和窗侧视斧图是绿如图所示宿的图晌形，葛俯视责图是贞一个恨直径牲为2的圆炉，求惯这个几免何体妹的体瓜积。解：由三窃视图无可以针画出辉它的腊直观圾图是姻由一洽个圆逃柱和归一个泡圆锥嫌拼接省而成啦的简馅单组茫合体朽，且底剂面直淋径都既为2，即挎半径较为1.俯视缸图圆锥伞的母战线为2，高为约：正视腥图（侧视款图）.23222322圆柱喊的母罪线为3，即高为3，所以该几何体的体积为：练习4：已知集一个凯简单藏组合蛮体（辞由一回个圆以柱挖浴去一湾个圆锥而耍得）被的正拖视图码和侧稀视图占，俯退视图钓是一张个直貌径为12的圆较，求螺这个组合帅体的体羊积。解：正视馆图（侧视夺图）俯视拐图.121012由三慨视图园可以神画出洒它的价直观图普是由客一个树圆柱挖去一个圆罢锥而招得的选简单面组合潜体，且底嗽面直握径都瞧为12，即争半径为6.66108所以该组合体的体积为：圆锥和圆柱高都为圆锥的母线为10，知识钥小结柱体柱体、锥体、台体的体积锥体台体柱体台体锥体课后轨作业课本聚：A组3A组4思考铁题：一个舍平行狂于圆编锥底钓面的誉平面币将圆养锥的窃高分浇成相顺等的房诚两段