高中物理综合复习资料-牛顿运动定律、能量与动量守恒、电磁场、电磁感应

目录

第一章牛顿运动定律01

知识点I：内力公式02

知识点2：传送带05

知识点3：板块09

单元综合训练13

第二章能量与动量守恒15

知识点I:竖直圆16

知识点2：功能关系中的弹簧问题19

知识点3：动量中的弹簧物块模型24

单元综合训练28

第三章电磁场31

知识点।:轨迹问题32

知识点2：等效重力场36

知识点3：磁场中圆周运动的临界问题40

知识点4：带电粒子在复合场中的运动44

单元综合训练50

第四章电磁感应53

知识点1:线圈穿越磁场的i-图问题54

知识点2：单杆模型57

知识点3：双杆模型65

单元综合训练71

练习答案75

oo^知识点1:内力公式♦OO

知识讲解

内力：F内二』F

m总

(其中：加总=叫+叫；m不是指不受拉力(或推力)的那个物体的质量是

与有无摩擦无关，平面，斜面，竖直方向都一样，若粗糙，则要求动摩擦因数相同.

典型例题

【例1】(难度：★☆☆)如图所示，一夹子夹住木块，在力尸作用下向上提升.夹子和

木块的质量分别为旭、夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为工若木块不滑动，

力尸的最大值是()

＜功(m+M)/

A-Af[

B2/(m+W)

/m+M)/“、\7

PC.--(m+M)gII

r、2f(m+M)/*,、

D.+(m+M)g

m

此题来源：【20】9暑】高考物理目标985长期班

【解析】由内力公式得：尸内=磊尸，对木块受力分析得：尸内最大值=〃，

F纨m+M)

“最大值-,

【答案】A

02

【例2】（难度：★★☆）（多选）（2017•海南）如图，水平地面上有三个靠在一起的物

块产、。和心质量分别为山、2胆和3股，物块与地面间的动摩擦因数都为〃.用大小为

F的水平外力推动物块P,记K和。之间相互作用力与。与P之间相互作用力大小之

比为止下列判断正确的是（

A.若VK0,则A=

3

B.若〃*0,则*=亍

C.若〃=0,贝!!*=；

D.若“=0,则如=,

此题来源：【2019著】高考物理目标985长期班

【解析】由内力公式：%=』=为,=砥+'，=白,所以，**=

%6v6Fg

-f-=y；与“是否为零无关，故*=告恒成立，故AC错误，BD正确.

【答案IBD

进阶练习

【练习1】（难度：★☆☆）如图，倾斜角为。的斜面上有两个木块A和4质量为叫

和在平行于斜面的拉力尸作用下向上匀加速运动，和坡面的摩擦因数均为

必，用T代表A、5间的绳子拉力，为了使T减小，可行的方法是（）

A.减小摩擦系数从/V步/

B.减小倾斜角0

C.减小^____________

D.减小m2

03

【练习2］（难度：★★☆）（2018•衡水一模）如图所示，质量分别为股和机的A、B

两物体叠放在一起置于光滑水平面上.两物体之间用轻弹簧相连，B上表面水平且光

滑，用水平拉力户向右拉从，两物体一起向右加速运动时，A、B间弹簧的长度为L；

用水平拉力*向右拉8,两物体一起向右加速运动时，4、8间弹簧的长度为G，则弹

簧的原长为（）

B

ML.+tnL.inL.+ML,

B，M+m

ML.-mL,mLx-A/L,

M+m

04

<x>♦知识点2：传送带♦oo

知识讲解

两类传送带模型

(1)水平传送带问题：求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断.判断

摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度,也就是分析物体在运动的

过程中速度是否和传送带速度相室物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体

所受摩擦力发生突变的时刻.

(2)倾斜传送带问题：求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而

确定其是否受到遣动摩擦力作用.如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和

方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况.当物体速度与传送带速度相

等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变.

加速度："£=臂"

共速所需时间：二

共速时物块的位移

若玲WL则可共速>L,则不可共速

动力学

物块运动时间：/.=；/=/=入岸口

2Vftg

共速时传送带的位移：*传=4=

物块最终速度："=〃=7W

传送带的位移：*惇=现=r

相对位移：AA=x俾一与—

相对位移：A*=x传-”卷=〃一

V

05

典型例题

【例3］（难度：★★☆）（2011•福建理综）如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒

定速率以运行.初速度大小为叼的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑

上传送带.若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v-t图象（以地

面为参考系）如图乙所示.已知%，则（）

A.G时刻，小物块离，1处的距离达到最大

时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大

C.0〜&时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左

D.0时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用

此题来源：【2019署】高考物理目标985长期班

【解析】0~d小物体速度向左运动，摩擦力向右；。~4,小物体向右运动，速

度小于传送带速度，小物体相对传送带向左运动，摩擦力方向向右；小物体

的速度等于传送带速度，保持相对静止，随传送带一起向右做匀速运动，摩擦力为

零；故。时刻，小物块离4处的距离达到最大；%时刻，小物块相对传送带滑动的

距离达到最大；故B正确，ACD错误.

【答案】B

06

【例4】如图所示为上、下两端相距七=5m、倾角a=30。、始终以v=3m/s的速率顺

时针转动的传送带(传送带始终绷紧).将一质量为2kg的物体放在传送带的上端由静

止释放滑下，经过，=2s到达下端.重力加速度g取10m//,求：

(1)传送带与物体间的动摩擦因数多大？

(2)物体从上端到下端摩擦产生的热为多少？

(3)如果将传送带逆时针转动，速率至少多大时，物体从传送带上端静止释放能最快

地到达下端？

此题来源：【2019箸】高考物理目标985长期班

【解析】(1)传送带顺时针转动，由题意得：//=十/,解得：”=2.5m/$2,根

据牛顿第二定律得：皿gsinot-/jLingcona=ma,解得：四二°，二号，(-)物体

从上端到下端时，传送带运动的位移为：工=必=3x2=6m,则产生的热量为。=

从mg(/,+%)cosa=55J,(3)如果传送带逆时针转动，要使物体从传送带上端由静止

释放能最快地到达下端，则需要物体有沿传送带向下的最大加速度即所受摩擦力沿

传送带向下，设此时传送带速度为小,物体加速度为a：由牛顿第二定律得mgsina+

而尸/根据位移速度公式得：vm=2«*A,解得：%=56m/s.

【答案】(1)传送带与物体间的动摩擦因数为《；(2)物体从上端到下端摩擦产生

的热为55J；(3)如果将传送带逆时针转动，速率至少5#m/s时，物体从传送带上

端由静止释放能最快地到达下端.

07

进阶练习

【练习1】（难度：★☆☆）带式传送机是在一定的线路上连续输送物料的搬运机械，

又称连续输送机.如图所示，一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行.现将一

个木炭包无初速度地放在传送带上，木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径迹.下

列说法正确的是（）

左右

V

A.黑色的径迹将出现在木炭包的左侧

B.木炭包的质量越大，径迹的长度越短

C.木炭包与传送带间动摩擦因数越大，径迹的长度越短

D.传送带运动的速度越大，径迹的长度越短

【练习2】（难度：★★☆）（多选）如图所示，三角形传送带以lm/s的速度逆时针匀

速转动，两边的传送带长都是2m,且与水平方向的夹角均为37。.现有两个小物块4、

B从传送带顶端都以lm/s的初速度沿传送带下滑，物块与传送带间的动摩擦因数都

是0.5,（g取lOm/s。寸1137。=0.6,8837。=0.8）下列说法正确的是（）

A.物块A先到达传送带底端

B.物块4、B同时到达传送带底端

C.传送带对物块.1、B均做负功

D.物块4、8在传送带上的划痕长度之比为1：3

08

<x>♦知识点3：板块♦OO

知识讲解

L板块模型动力学问题

相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对

滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值.

2.板块模型位移问题

(1)问题的特点

木块一木板类问题涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动.

(2)常见的两种位移关系

木块从木板的一端运动到另一端的过程中，若木块和木板向同一方向运动，则

木块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若木块和木板向相反方向运

动，则木块的位移和木板的位移之和等于木板的长度.

(3)板块模型中两大类临界问题及临界条件

1木块刚好(没有)从木板的一端滑离出去：木块运动至木板边缘时，两者的速度

达到相等.

②木块与木板由相对运动变为相对静止：木块与木板达到共速后,若能以相同的

速度和加速度运动时，所需要的静摩擦力小于或等于(能提供的)最大静摩擦力.

09

典型例题

[例1I（难度：★★含）（多选）（2014•江苏）如图所示，4、B两物块的质量分别为

2，”和，"，静止叠放在水平地面上，A、8间的动摩擦因数为〃，8与地面间的动摩擦

因数为%,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g,现对4施加一水平拉

力F,则（）

A.当F<21mg时，4、B都相对地面静止

B.当F=1-M格时，4的加速度为由用

C.当F>3w”g时，4相对B滑动

D.无论F为何值，B的加速度不会超过士tg

此题来源：【2019署】高考物理目标985长期班

【解析】A.设B对4的摩擦力为/,，4对B的摩擦力为地面对B的摩擦力为

人,由牛顿第三定律可知/与人大小相等，方向相反，上和人的最大值均为

的最大值为等W"g.故当0<FW*"陪时，4、B均保持静止；继续增大F,在一定

范围内人B将相对静止以共同的加速度开始运动，故A错误；B.设当人B恰好

发生相对滑动时的拉力为广，加速度为"'，则对4有广-2w"g=2"/,对人8

整体，有F'-]-卬"8=3"小，解得F'=3“mg,故当;“mg<Fw3""tg时，A相对

于8静止，二者以共同的加速度开始运动；当F>3“mg时，,4相对于B滑动.当F=

■|-W"g时，人8以共同的加速度开始运动，将八、B看作整体，由牛顿第二定律有

1I

F-亍"咯=3ma,解得a=4，故B、C正确.D.对R来说，其所受合力的最大

111

值匕,=2fjung--Y/jLmg=-fimg,即B的加速度不会超过不ug,故D正确.

【答案】BCD

10

【例2】(难度：★★★)(2013•新课标口)一长木板在水平地面上运动，在1=0时刻

将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度-时间图像如图所

示.己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦.物块与木板

间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上.取重力加速度g=

10m/s2.求：

(1)物块与木板间，木板与地面间的动摩擦因数；|v/(m-s')

(2)从,=0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板5\

0.5//s

此题来源：【2019署】高考物理目标985长期班

【答案】(1)%=0.20也=0.30(2)1.125m

【解析】(1)设物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为出和也，木板与

物块的质量均为砧图像的斜率等于物体的加速度，则得：在0~0.5s时间内，

木板的加速度大小为5*=8m/J.对木板：地面给它的滑动摩擦力方向

△zu.J

与速度相反，物块对它的滑动摩擦力也与速度相反，则由牛顿第二定律得出〃唱+

的•2mg=mq6；,对物块：0~0.5s内，物块做初速度为零的匀加速直线运动，加

速度大小为=°詈=M|^>1=0-5s时速度为力=lrn/s,则V=卬②,由①②解得

出=0.20,生=0.30,(2)0.5s后两个物体都做匀减速运动，假设两者相对静止，

一起做匀减速运动，加速度大小为«=gg,由于物块的最大静摩擦力Mlmgv%〃ig,

所以物块与木板不能相对静止.根据牛顿第二定律可知，物块匀减速运动的加速度

2

大小等于刈=誓=Mlg=2m/s.0.5s后物块对木板的滑动摩擦力方向与速度方向

相同，则木板的加速度大小为“；42M/e,故整个过程中木板的

位移大小为x,=―：---+*=1.625m.物块的位移大小为x=.=0.5m,所

2al2。］22a22a?

以物块相对于木板的位移的大小为S=xt-x2=1.125m.

11

进阶练习

【练习1］（难度：★★☆）（多选）（2015秋•亳州期末）如图所示，A、8两物块的质

量皆为小，好止叠放在水平地面上，A、8间的动摩擦因数为4〃，8与地面间的动摩

擦因数为〃，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.现对A施加一水平

拉力尸，贝！1（）

~~>F

/777777777777777777777777

A.当F<*mg时，A、8都相对地面静止

B.当尸>8卬吆时，/1相对8滑动

C.无论〃为何值，力的加速度不会超过

D.当尸=5卬监时，A的加速度为1.5Mg

【练习2］（难度：★★★）（2015新课标I）一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端

放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m,如图（a）所

示.f=0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至f=ls时木板与墙壁

碰撞（碰撞时间极短）•碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始

终未离开木板.已知碰撞后1s时间内小物块的图线如图（b）所示.木板的质量是小物块

质量的15倍，重力加速度大小取g.求

（1）木板与地面间的动摩擦因数及小物块与木板间的动摩擦因数；

（2）木板的最小长度；

（3）木板右端离墙壁的最终距离.

图（a）

12

高

切单元综合训练80

【练习1］（难度：三个物体在拉力F作用下在地面上向右加速，绳子拉

力分别如图为7,和不，现其他不变，在B上放上一个质量块M后仍一起向右加速，

心和72变化情况（）

A7变大,A减小

B.7；减小,A变大

C7；减小,C减小

D.7；变大，T2变大

【练习2】（难度：★★☆）（2011•新课标）如图，在光滑水平面上有一质量为叫的足

够长的木板，其上叠放一质量为明的木块•假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑

动摩擦力相等.现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt（k是常数），木板和木块

加速度的大小分别为4和。2,下列反映/和。2变化的图线中正确的是（）

13

【练习3】（难度：★★☆）（多选）（2016•广东中山模拟）如图甲所示的水平传送带

逆时针匀速转动，一物块沿曲面从一定高度处由静止开始下滑，以某一初速度从传

送带左端滑上，在传送带上由速度传感器记录下物块速度随时间的变化关系如图乙所

示（图中取向左为正方向，以物块刚滑上传送带时为计时起点）.已知传送带的速度保

持不变，重力加速度g取lUm/s?.关于物块与传送带间的动摩擦因数丛及物块在传送

带上运动第一次回到传送带左端的时间下列计算结果正确的是（）

A./z.=0.4B.p,=0.2

C.t=4.5sI),t=3s

［练习4］（难度：*★★）（2015•新课标H）下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石

流等地质灾害.某地有一倾角为0=37。（sin37。=玄）的山坡C,上面有一质量为m的

石板兄其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均处于

静止状态，如图所示.假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为,“（可视为质量不变

的滑块），在极短时间内，4、B间的动摩擦因数“，减小为3，B、C间的动摩擦因数

O

"2减小为0.5,A、A开始运动，此时刻为计时起点；在第2s末，8的上表面突然变为

光滑，"2保持不变•已知A开始运动时，A离5下边缘的距离/=27m,C足够长，设

最大静摩擦力等于滑动摩擦力.取重力加速度大小g=10m/s2.求：

（1）在0~2s时间内4和B加速度的大小；力

（2）4在B上总的运动时间.

14

第二章

能量与动量守恒

oo^知识点1:竖直圆♦oo

知识讲解

只有重力做功

%=4mg

（最低点与最高点向心力之差为4mg,与R无关）

T\-T2=6mg

（绳模型，最低点与最高点的拉力差恒为6mg）

典型例题

【例1］（难度：★☆☆）（2016海南）如图，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为切

的小球沿轨道做完整的圆周运动.已知小球在最低点时对轨道的压力大小为M,在最

高点时对轨道的压力大小为N1.重力加速度大小为g,则M的值为（）

A.3〃咯

B.4mg

C.5mg

D.6mg

此题来源：【2019秋】高考物理目标985长期班

【解析】由竖直圆中绳模型，最低点与最高点的拉力差恒为6"格得：％-必=

6mg,故D选项正确.

【答案】1）

16

【例2］（难度：★★☆）（14新课标n）如图所示，一质量为"的光滑大圆环，用一细

轻杆固定在竖直平面内；套在大圆环上的质量为山的小环（可视为质点），从大圆环的

最高处由静止滑下，重力加速度为g.当小圆环滑到大圆环的最低点时，大圆环对轻杆

拉力的大小为（）

A.Mg-5mgB.Mg+mg

C.Mg+5mgD.Mg+lOmg

此题来源：【2019秋】高考物理目标985长期班

【解析】由竖直圆中最低点与最高点向心力之差为4mg得：/■:-

即：（N-mg）-0=4mg,N=5mg；对大圆环受力分析得：T-Mg-N'=0,

T=Mg+5mg,则大圆环对轻杆的拉力的大小T=T=Mg+5mg.故C选项正确.

【答案】C

进阶练习

【练习1】（难度：★☆☆）（2017乌鲁木齐一模）轻绳一端固定，另一端系着质量为切

的小球在竖直面内做圆周运动,不计空气阻力，小球在最低点受到的向心力与在最高点

受到的向心力大小之差为（）

A.3mgB.4mg

C.5mgD.6mg

17

【练习2］（难度：★★☆）_2016-全国卷n］小球尸和。用不可伸长的轻绳悬挂在天

花板上，尸球的质量大于。球的质量，悬挂尸球的绳比悬挂。球的绳短.将两球拉

起，使两绳均被水平拉直，如图所示.将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点（）

-OPYOQ

A.P球的速度一定大于Q球的速度

B.P球的动能一定小于Q球的动能

C.P球所受绳的拉力一定大于。球所受绳的拉力

D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度

18

<x>♦知识点2：功能关系中的弹簧问题♦OO

知识讲解

弹簧伸长或压缩时会储存一定的弹性势能，因此弹簧的弹性势能可以与机械能守恒规

律综合应用，我们可以用&二十五2计算弹性势能，但此公式在高考中不作定量要

求，因此，在求弹力做功或弹性势能的改变时，从能量的转化与守恒的角度来求解.特

别弹簧在相等形变量时所具有的弹性势能相等一般是考试的热点.

典型例题

【例1】（难度：★★☆）【2016•全国卷n】如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧

一端固定于。点，另一端与小球相连.现将小球从“点由静止释放，它在下降的过程

中经过了N点.已知M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，目乙ONM＜乙OMNv

气.在小球从M点运动到N点的过程中（）

A.弹力对小球先做正功后做负功

B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度认

C.弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零/

N

D.小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差

此题来源：［2019秋】高考物理目标985长期班

【解析】因“和N两点处弹簧对小球的弹力大小相等，且乙。内时＜4OWN〈学，

知M处的弹簧处于压缩状态，N处的弹簧处于伸长状态，则弹簧的弹力对小球先做

负功后做正功，选项A错误.当弹簧水平时，竖直方向的力只有重力，加速度为g,

当弹簧处于原长状态时，加速度也为g,则有两个时刻的加速度大小等于g,选项B

正确；弹簧长度最短时，即弹簧水平，弹力与速度垂直，则做功的功率为零，选项

C正确；M—zN由动能定理+昧+\V6=△4,因M和N两点处弹簧对小球的弹力大

小相等，则由弹力做功特点知叫"0,即wc=八同，选项D正确，故选BCD.

【答案】BCD

19

【例2］（难度：***）（2016•全国卷I）如图，一轻弹簧原长为2R,其一端固定在

倾角为37。的固定直轨道4c的底端4处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状

态，直轨道与一半径为的光滑圆弧轨道相切于C点，AC=7R,A、B、C、。均在

同一竖直面内.质量为m的小物块产自C点由静止开始下滑，最低到达月点（未画

出），随后尸沿轨道被弹回，最高点到达尸点，AF=4R,已知产与直轨道间的动摩擦

134

因数乱二十，重力加速度大小为g.（取或037。=1-,以）07。=-1-）

（1）求P第一次运动到B点时速度的大小.

（2）求P运动到E点时弹簧的弹性势能.

（3）改变物块。的质量，将夕推至芯点，从静止开始释放.已知P自圆弧轨道的最高点

。处水平飞出后，恰好通过G点.C点在C点左下方，与。点水平相距竖直相距

R,求。运动到。点时速度的大小和改变后。的质量.

此题来源：【2019秋】高考物理目标985长期班

【解析】（1）C到8的过程中重力和斜面的阻力做功，所以：

mg-8Csin370-卬ngcos37°-BC=一。

其中：前=标-2七代入数据得：%=24.

（2）物块返回B点后向上运动的过程中：

11

-mg-Z?Fsin37°-/i/ngcos370,BF=0——mv^,

其中：HF=AF-2R,

联立得：齿=揩反，

物块。向下到达最低点又返回的过程中只有摩擦力做功，设最大压缩量为明则:

-ju,mgcos370-2x=-十

20

整理得：x=R,

物块向下压缩弹簧的过程设克服弹力做功为w,贝山

mg£•sin37°-ju/ngcos37°-x-U7=0-,

又由于弹簧增加的弹性势能等于物块克服弹力做的功，即：E„=

所以：Ep=2.4mgR.

(3)由几何关系可知。点相对于C点的高度：

A=r+rcos37°=1.8r=1.8x3A=1.5A,

6

所以D点相对于6点的高度：H=\.5R+R=2.5R,

小球做平抛运动的时间:I=J誓=卷,

7753

G点至!1D点的水平品目离：A=*/?—rsin370=—x=3R,

22o5

由：L=vlti,

联立得：%=y/5g/?,

E到。的过程中重力、弹簧的弹力、斜面的阻力做功，由功能关系得:

Ep-m'g(ECsin37°+A)一/x〃/gcos37°-EC=-0,

联立得：nt=-i-m.

【答案】(1)〃第一次运动到B点时速度的大小是2国.

(2)P运动到芯点时弹簧的弹性势能是2.4mgR.

(3)P运动到。点时速度的大小是专得'，改变后。的质量是/m.

21

进阶练习

【练习1］（难度★★☆）（多选）如图所示，轻弹簧一端固定在。点，另一端与质量为

〃，的带孔小球相连，小球套在竖直固定杆上，轻弹簧自然长度正好等于。点到固定杆

的距离。。，・小球从杆上的A点由静止释放后，经过5点时速度最大，运动到C点时

速度减为零,若在C点给小球一个竖直向上的初速度。，小球恰好能到达A点.整个运

动过程中弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（）

A.从4下滑到。'的过程中，弹簧弹力做功的功率先增大后减小

B.从/I下滑到C的过程中，在H点时小球、弹簧组成的系统机械能最大

C.从.4下滑到C的过程中，小球克服摩擦力做的功为十的?

D.从C上升到/I的过程中，小球经过8点时的加速度为0

22

【练习2］（难度★★☆）如图，质量为叫的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量

为叫的物体〃相连，弹簧的劲度系数为七A、B都处于静止状态.一条不可伸长的轻

绳绕过轻滑轮，一端连物体A,另一端连一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态，A

上方的一段绳沿竖直方向.现在挂钩上挂一质量为，叫的物体C并从静止状态释放，已

知它恰好能使B离开地面但不继续上升.若将C换成另一个质量为（叫+%）的物体

。，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次3刚离地时。的速度的大小是多少？

已知重力加速度为g.

23

oo^知识点3：动量中的弹簧物块模型♦OO

知识讲解

3

弹簧处于最长（最短）状态时两物体速度相等，弹性势能最大.

系统满足动量守恒、机械能守恒.

=（/«|+）匕共

十小益=-Y（小1+"[2）痛+Ep

弹簧处于原长时弹性势能为零.

系统满足动量守恒、机械能守恒.

叫%=叫%+m2^'2

12I212

三叫飞=巧-m।%+—m,v2

24

典型例题

【例1］（难度：★☆☆）（2006天津模拟）在足够大的光滑水平面上放有两质量相等的

物块A和乩其中A物块连接一个轻弹簧并处于野止状态，8物体以初速度％向着A

物块运动.当物块与弹簧作用时，两物块在同一条直线上运动.请识别关于B物块与弹

簧作用过程中，两物块的0T图象正确的是（）

此题来源：［2019秋】高考物理目标985长期班

【解析】碰撞后速度减小，/I的速度增大，而由于弹力增大，故.4、△的加速度

均增大；而在弹簧到达最短以后，8速度继续减小，，4的速度增大，因弹簧开始伸

长，故两物体受力减小，故加速度减小；由图可知，正确图象应为D.

【答案】D

25

【例2】（难度：★★☆”口图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、8、C.

B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不计）.设A以速度4朝B运动，压缩弹

簧；当4、《速度相等时，8与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动.假设B和C

碰撞过程时间极短.求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中.

（I）整个系统损失的机械能；

（2）弹簧被压缩到最短时的弹性势能.

此题来源：【2019秋】高考物理目标985长期班

【解析】（1）4、8接触的过程中，由动量守恒定律得，狙％=2〃叫，解得％=

十%,8与（:接触的瞬间，B、。组成的系统动量守恒，有：=2〃叼，解得

%=一,系统损失的机械能为AE=+m（-yj-y-2/n（=七〃鬲.（2）当4、

B、C速度相同时，弹簧的弹性势能最大.根据动量守恒定律得，明解得

&二*，根据能量守恒定律得，弹簧的最大弹性势能纥=十*-十（3"2）--

4£=圣端

【答案】（1）整个系统损失的机械能为专”鬲；（2）弹簧被压缩到最短时的弹性势

能为圣

26

进阶练习

【练习1］（难度：★☆☆）如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为叫、叫的两物

块A、8相连接，并静止在光滑水平面上.现使A获得水平向右、大小为3m/s的瞬时

速度，从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象提供的

信息可得（）

A.在。和小时刻两物块达到共同速度Ini/s,且弹簧都处于压缩状态

民在，时间内48的距离逐渐增大，心时刻弹簧的弹性势能最大

C.两物体的质量之比为叫：吗=2:1

D.在心时刻4、B两物块的动能之比为%:&2=1:8

27

oo^单元综合训练♦oo

【练习1】（难度：★☆☆）（多选）如图，质量相同的两球4、8分别用不同长度的细

线悬挂，.当拉至同一高度使细线水平时释放，两球到最低点时，相同的物理

量是（）

A.细线的拉力B.小球的速度

C.小球的加速度D.小球具有的机械能

【练习2］（难度：★☆☆）（多选）如图所示，在光滑的水平面上有两个滑块产、Q,滑

块。的左端固定连着一轻质弹簧.两个滑块分别以一定大小的速度％沿着同一直线相

向运动，滑块产的质量为2,%速度方向向右，滑块。的质量为胆，速度方向向左，则

下列说法正确的是（）

如厂产

用WWfF

V////////////////7/////

A./\Q两个滑块（包括弹簧）组成的系统动能始终保持不变

B.当两个滑块的速度相等时，弹簧的弹性势能最大

C.两个滑块最终能以共同的速度£•一起向右运动

D.从P滑块和弹簧接触到弹簧压缩至最短的过程中，滑块Q的速度大小先减小后增大

28

【练习3](难度：★★☆)如图所示，光滑斜面倾角为出轻弹簧劲度系数为上下端

固定在挡板上，上端和物体B拴接在一起.开始时，B处于平衡状态.物体4由斜面上

某点下滑，并以速度力与8发生碰撞，碰撞瞬间粘连在一起，经过最低点后恰好能到

达0点，A、5可视为质点且质量均为机，C、。间的距离为彗㈣，则!为()

B.4mgsin0

C.2gsin。^―D.2mgsin。

【练习4](难度★★★)如图所示，物体B和物体C用劲度系数为k的轻弹簧连接并

竖直地静置于水平地面上.将一个物体4从物体B的正上方距离B的高度为4处由静

止释放，下落后与物体8碰撞，碰撞后A与8粘合在一起并立刻向下运动，在以后的

运动中A、8不再分离.已知物体A、R、C的质量均为W,重力加速度为g,忽略空气

阻力.

(I)求从与8碰撞后瞬间的速度大小.

(2)/1和B一起运动达到最大速度时，物体C对水平地面的压力为多大？

(3)开始时，物体人从距8多大的高度自由落下时，在以后的运动中才能使物体。恰

好离开地面？

EZJ

29

第三章

电磁场

oo^知识点1:轨迹问题♦OO

知识讲解

【.根据所给的电场线(等势面)，明确电场分布情况，画出等势面(电场线)，再根据电

荷电性找到电荷的受力方向、受力大小变化；根据运动轨迹或路径，判断功的正

负、动能及电势能的变化.解决该类问题应熟练掌握以下规律：

(1)带电粒子所受合力(往往仅为电场力)指向轨迹曲线的内侧.

(2)该点速度方向为轨迹的切线方向.

(3)电场线或等差等势面密集的地方场强大.

(4)电场线垂直于等势面.

(5)顺着电场线电势降低最快.

(6)电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大.

2.可总结为口诀：

速度场力夹轨迹；

轨迹凹侧电场力；

场线场力需对齐；

场力下游势能低；

场线方向电势低；

场线变密力变大.

32

典型例题

【例1】（难度：★★☆）（多选）［2016•海南卷】如图，一带正电的点电荷固定于。

点，两虚线圆均以。为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨

迹，%b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点.不计重力.下列说法正确的是（）

A.汹带负电荷，N带正电荷

B.M在〃点的动能小于它在a点的动能

C.N在d点的电势能等于它在e点的电势能

I）.N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功

此题来源：［2019秋】高考物理目标985长期班

【解析】A.由粒子运动轨迹可知，M受到的是吸引力，N受到的是排斥力，可知时

带负电荷，N带正电荷，故A正确.B.M从。到6点，库仑力做负功，根据动能定

理知，动能减小，则6点的动能小于在"点的动能，故B正确.C.d点和e点在同一

等势面上，电势相等，则N在“点的电势能等于在e点的电势能，故C正确.D.N

从，到d,库仑斥力做正功，故D错误.

【答案】ABC

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【例2］（难度：★★*）（多选）（2016全国I）如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中

运动，其轨迹在竖直平面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称.忽略空

气阻力.由此可知（）

A.。点的电势比。点高

B.油滴在。点的动能比它在/,点的大

C.油滴在Q点的电势能比它在P点的大

0.油滴在。点的加速度大小比它在P点的小

此题来源：【2019秋】高考物理目标985长期班

I解析】A.根据粒子的弯折方向可知，粒子受合力一定指向上方；同时因轨迹关

于P点对称，则可说明电场力应竖直向上；粒子带负电，故说明电场方向竖直向

下；则可判断。点的电势比P点高；故A正确；B.粒子由P到Q过程，合外力做

正功，故油滴在。点的动能比它在P点的大；故B正确；C.因电场力竖直向上，故

油滴由P到Q的过程中，电场力做正功，故电势能减小，Q点的电势能比它在P点

的小；故C错误；D.因受力为恒力，故PQ两点加