第七章　3　万有引力理论的成就

第七章万有引力与宇宙航行3万有引力理论的成就课后篇巩固提升合格考达标练1.地球半径是R,地球表面的重力加速度是g,引力常量是G。忽略地球自转的影响。如认为地球的质量分布是均匀的,则地球的密度ρ的表达式为()A.ρ=gR2G B.C.ρ=4g3πGR D答案D解析地球表面重力与万有引力相等有Gm地mR2=mg,可得地球质量为m地=gR2G,而地球的体积为V=43πR3,2.(2021山东潍坊模拟)2021年5月24日,国际天文联合会公布在嫦娥五号落月点附近添加8个月球地貌的中国地名,至此,月球上的中国地名已增至35个。假若已知地球和月球的半径之比为4∶1,其表面重力加速度之比为6∶1。则地球和月球的密度之比为()A.2∶3 B.3∶2 C.4∶1 D.6∶1答案B解析在星球表面的物体,重力和万有引力相等,即Gm星mR2=mg,解得星球的质量为m星=gR2G。因为星球的体积为V=43πR3,则星球的密度为ρ3.若一星球密度与地球密度相同,它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的3倍,则该星球质量是地球质量的()A.27倍 B.3倍 C.4倍 D.9倍答案A解析物体在地球表面的重力近似等于地球与物体间的万有引力,即Gm地mR2=mg,解得g=Gm地R2,质量m地=ρ·43πR3,联立解得g=43πGρR,星球的密度跟地球密度相同,星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的3倍,所以星球的半径是地球半径的4.(2021天津静海一中月考)火星探测任务天问一号的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动,火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2,则火星与地球绕太阳运动的()A.轨道周长之比为2∶3B.线速度大小之比为3C.角速度大小之比为22∶33D.向心加速度大小之比为9∶4答案C解析轨道周长l=2πr,l1l2=r1r2=32,A错误;由GMmr2=mv2r得v=GMr,所以v1v2=r2r1=23=235.在轨卫星碰撞产生的大量碎片会影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片绕地球运动的轨道都是圆,甲的运行速率比乙的大,则下列说法中正确的是()A.甲的运行周期一定比乙的长B.甲距地面的高度一定比乙的高C.甲的向心力一定比乙的小D.甲的向心加速度一定比乙的大答案D解析由Gm地mr2=mv2r,得v=Gm地r,甲的运行速率大,甲碎片的轨道半径小,选项B错误;由Gm地mr2=mr4π2T2,得T=4π2r3Gm地,可知甲的周期短,选项A错误6.一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动,其线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为F。已知引力常量为G,则这颗行星的质量为()A.mv2GF B.mv4GF答案B解析设卫星的质量为m'由万有引力提供向心力,得Gm行mm'g=m由已知条件m的重力为F得F=mg联立得m行=mv4GF,故A、C、D7.宇航员在某星球表面,将一小球从离地面为h高处以初速度v0水平抛出,测出小球落地点与抛出点间的水平位移为s,若该星球的半径为R,引力常量为G,则该星球的质量多大?答案2解析设该星球表面重力加速度为g,物体水平抛出后经时间t落地,则h=12gt2,s=v0t,又由于g=联立得m星=2h等级考提升练8.若地球绕太阳公转周期及其公转轨道半径分别为T和R,月球绕地球公转周期和公转半径分别为t和r,则太阳质量与地球质量之比m日m地为A.R3t2r3T2 B.答案A解析无论地球绕太阳公转还是月球绕地球公转,统一表示为Gm0mr12=m4π2T12r1,即9.(多选)一些星球由于某种原因而发生收缩,假设某星球的直径缩小到原来的四分之一。若收缩时质量不变,不考虑星球自转的影响,则与收缩前相比()A.同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的4倍B.同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的16倍C.该星球的平均密度增大到原来的16倍D.该星球的平均密度增大到原来的64倍答案BD解析根据万有引力公式可知,当星球的直径缩小到原来的四分之一时,在星球表面的物体受到的重力F'=Gm星m(r4)

2=16Gm星mr2,故选项A错误,B正确;星球的平均密度ρ=m10.如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动,从水星与金星在一条直线上开始计时,若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1;金星转过的角度为θ2(θ1、θ2均为锐角),则由此条件不可求得的是()A.水星和金星绕太阳运动的周期之比B.水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比C.水星和金星到太阳的距离之比D.水星和金星的密度之比答案D解析相同时间内水星转过的角度为θ1,金星转过的角度为θ2,可知它们的角速度之比为θ1∶θ2。周期T=2πω,则周期比为θ2∶θ1,选项A可求;万有引力提供向心力Gm太mr2=mω2r,知道了角速度之比,就可求出轨道半径之比,选项C可求;根据a=rω2,轨道半径之比、角速度之比都知道,则可求出向心加速度之比,选项B可求;水星和金星是环绕天体,无法求出质量,也无法知道它们的半径11.假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g;地球自转的周期为T,引力常量为G。地球的密度为()A.3π(gC.3πGT答案B解析物体在地球的两极时,mg0=Gm地mR2,物体在赤道上时,mg+m2πT2R=Gm地mR2,地球质量m地=43πR3·ρ,以上三式联立解得地球的密度ρ=312.2020年1月5日,我国研制的发射重量最重、技术含量最高的高轨卫星——实践二十号卫星成功定点。这颗卫星是地球同步卫星,其运行