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文档简介

§3高斯选主元素消去法例4

用高斯消去法解方程组要求用具有舍入的10位浮点数进行计算。精确到10位真解：解法1（高斯消去法）消元：舍去或着说被“吃”舍去或着说被“吃”计算解：

解法2用行变换的高斯消去法.消元：计算解:该结果较好。该例子说明，在采用高斯消去法解方程组时，应。对一般系数矩阵，最好保持乘数，因此在高斯消去法中引进选主元素技巧。4.1

完全主元素消去法第一步：（3）消元计算：在A中选取绝对值最大的元素作为主元素，即确定第k

步：重复进行，设已完成第1步—第k-1的选主元，使[A，]约化为:第k步的步骤：（3）消元计算：

二回代求解：算法8

是完全选主元素消去法。工作量大。

经过上述过程，方程组约化为：缺点：优点：改进方法：列主元消去法，设已完成第1步~第k-1步计算，得到与原方程组等价的方程组方框内为第k步选主元素区域。4.2

列主元素消去法以下步骤类似完全选主元素消去法。算法9是列主元素消去法。例5用列主元素消去法解方程组

分析：由精确解看出有两位有效数字，因此，用4位浮点数解：消元：

舍去或着说被“吃”

回代计算解：

高斯选主元消去法的步骤：注：该解若取两位有效数字，则与真解完全相同。优点：数值稳定。修正方法：消元；回代。列主元高斯-约当（Gauss-Jordam）消去法。缺点：既消元；又回代。4.3

列主元高斯—约当（Gauss–Jordan)消去法假设G--J消去法已完成第1步～第k-1步，得到与原方程组等价第k步计算步骤：

的方程组，其中（1）按列选主元：（2）换行：消元：

（3）消元互计算汽：（4）计算呀主行烦（主战元素徒所在用行）计算悠解：说明初：因此略，可登以用趴来求扫逆矩问阵。如果批用列员主元G-菜J消去葵法将宽（A，I）不用撑回代描，将A化为蹦单位好矩阵芹，则掏解为疮常数冒项列惭。定理9（列池主元惨高斯滋—约形当法缺求逆矩阵）化为侍（I，T），优点伐：缺点狐：因为讽计算列量太毒大，鲜但是丙在解叹多个榜方程虾组而络它们近的系骗数矩猫阵相聋同时害，该方雨法与绵高等眉代数已中求牺逆矩互阵方善法的恼不同婶之处从是有兵选主注：元，骑实际上上选主元稼就是液交换叙两行暮的位索置，半仍是笔初等忘变换浆，在

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