受力分析和受力图课件

2023/7/1青岛科技大学机电工程学院1§1–4受力分析和受力图画受力图的方法与步骤：1、取分离体（研究对象）2、画出研究对象所受的全部主动力（使物体产生运动或运动趋势的力）3、在存在约束的地方，按约束类型逐一画出约束反力（研究对象与周围物体的连接关系）2023/7/1青岛科技大学机电工程学院2§1–4受力分析和受力图正确进行受力分析及画好受力图的要点：1.正确运用作用力与反作用力的关系。2.会判断二力构件(及三力平衡构件)。3.应画出所受的全部外力，不能遗漏。2023/7/1青岛科技大学机电工程学院3§1–4受力分析和受力图受力图的画法举例例1、碾子重为P，拉力为F，A、B处光滑接触，画出碾子的受力图。1.取分离体2.画出主动力3.画出约束力解：2023/7/1青岛科技大学机电工程学院4§1–4受力分析和受力图例2：重量为G的均质杆AB，其B端靠在光滑铅垂墙的顶角处，A端放在光滑的水平面上，在点D处用一水平绳索拉住，试画出杆AB的受力图。2023/7/1青岛科技大学机电工程学院5§1–4受力分析和受力图例3：图示的三铰拱桥由左、右两拱通过三铰链连接而成。在拱AC上作用有载荷ＦP，两拱自重不计，试分别画出拱AC和拱BC的受力图。2023/7/1青岛科技大学机电工程学院6§1–4受力分析和受力图例4：如图所示，水平梁AB用斜杆CD支承，A、C、D三处均为光滑铰链连接。匀质梁AB重P1，其上放一重为P2电动机。若不计斜杆CD自重，试分别画出斜杆CD和梁AB（包括电动机）的受力图。2023/7/1青岛科技大学机电工程学院7§1–4受力分析和受力图取AB梁，其受力图如图(c)杆CD能否画为图（d）所示？若这样，梁AB的受力图又如何改动?取CD杆，其为二力构件，其受力图如图(b)2023/7/1青岛科技大学机电工程学院8§1–4受力分析和受力图APNFTECGBEPAFD解：(1)物体B受两个力作用：(2)球A受三个力作用：(3)作用于滑轮C的力：

CNGTGTGTDQB例题5：在图示的平面系统中，匀质球A重为P，借本身重量和摩擦不计的理想滑轮C和柔绳维持在仰角是的光滑斜面上，绳的一端挂着重为Q的物体B。试分析物体B、球A和滑轮C的受力情况，并分别画出平衡时各物体的受力图。2023/7/1青岛科技大学机电工程学院9§1–4受力分析和受力图ECABFDBCNBNC解：1、杆BC所受的力：2、杆AB所受的力：BDAFNAxNAyNBBAFDNAHNB例题6：等腰三角形构架ABC的顶点A、B、C都用铰链连接，底边AC固定，而AB边的中点D作用有平行于固定边AC的力F，如图(a)所示。不计各杆自重，试画出AB和BC的受力图。2023/7/1青岛科技大学机电工程学院10§1–4受力分析和受力图

不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出梯子、梯子左右两部分与整个系统受力图．图(a)绳子受力图如图（b）所示

梯子左边部分受力图如图（c）所示2023/7/1青岛科技大学机电工程学院11§1–4受力分析和受力图梯子右边部分受力图如图（d）所示整体受力图如图（e）所示提问：左右两部分梯子在A处，绳子对左右两部分梯子均有力作用，为什么在整体受力图没有画出？2023/7/1青岛科技大学机电工程学院12§1–4受力分析和受力图小结1、理解力、刚体、平衡和约束等重要概念2、理解静力学公理及力的基本性质3、明确各类约束对应的约束力的特征4、能正确对物体进行受力分析2023/7/1青岛科技大学机电工程学院13§1–5平面汇交力系的简化与平衡

平面力系：力系中各力作用线均在同一平面内的力系称为平面力系。平面力系又可以分为：平面汇交力系、平面平行力系、平面任意（一般）力系和平面力偶系。平面汇交力系：平面力系中各分力的作用线（或其延长线）汇交于一点。2023/7/1青岛科技大学机电工程学院14§1–5平面汇交力系的简化与平衡平面汇交力系的合成结果平面汇交力系可以合成为一个力，合力作用在力系的公共作用点，它等于这些力的矢量和，并可由这力系的力多边形的封闭边表示。力的合成可用：四边形法则、三角形法则、力的多边形法则。AF2F1F4F3RF1BF2CF3DF4EA2023/7/1青岛科技大学机电工程学院15§1–5平面汇交力系的简化与平衡

把各力矢首尾相接，形成一条有向折线段（称为力链）。加上一封闭边，就得到一个多边形，称为力多边形。力的多边形规则：RF1BF2CF3DF4EA2023/7/1青岛科技大学机电工程学院16§1–5平面汇交力系的简化与平衡平面汇交力系平衡的几何条件：平面汇交力系可以用一个合力来代替，因此，平面汇交力系平衡的充要条件是：力系的合力等于零。即：该力系的力多边形自行封闭

2023/7/1青岛科技大学机电工程学院17§1–5平面汇交力系的简化与平衡力在坐标轴上的投影：yb´a´abFOxBFxFy结论：力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与该轴正向间夹角的余弦。反之，当投影Fx

、Fy

已知时，则可求出力

F

的大小和方向：2023/7/1青岛科技大学机电工程学院18§1–5平面汇交力系的简化与平衡合力投影定理：合力在某一轴上的投影，等于力系各分力在同一轴上投影的代数和。2023/7/1青岛科技大学机电工程学院19§1–5平面汇交力系的简化与平衡平面汇交力系平衡的解析条件

平面汇交力系平衡的充要条件是R=0。即力系中所有各力在各个坐标轴中每一轴上的投影的代数和分别等于零。∑Fx=0∑Fy=0平面汇交力系的平衡方程有两个独立式子，用它可求解未知量不多于两个的平面汇交力系的平衡问题。2023/7/1青岛科技大学机电工程学院20§1–5平面汇交力系的简化与平衡例：起重铰车（不计杆自重，不计滑轮摩擦）已知：如图结构及G=20KN。求：AB、BC的受力。1、选取研究对象：因为AB、BC均为二力杆，二力均向B点有约束反力，故可取B滑轮为研究对象。2、作滑轮B受力图：滑轮两边T1=T2，其合力必过滑轮中心，AB、BC二杆为二力杆，约束反力亦过B中心，因此可视为平面汇交力系。先设AB、BC均受压，即指向B。3、选坐标轴，列出滑轮的平衡方程式并求解：2023/7/1青岛科技大学机电工程学院21§1–5平面汇交力系的简化与平衡2023/7/1青岛科技大学机电工程学院22§1–6力矩、力偶1、力对点之矩：力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转向时为证，反之为负。

2023/7/1青岛科技大学机电工程学院23§1–6力矩、力偶物理意义：力使物体绕某定点转动效应的度量。

两个要素：大小：力F与力臂的乘积方向：转动方向力矩的单位：牛顿·米（N·m）或千牛顿·米（kN·m）。力矩的性质：（1）力对点之矩，不仅取决于力的大小，还与矩心的位置有关。力矩随矩心的位置变化而变化。（2）力对任一点之矩，不因该力的作用点沿其作用线移动而改变，再次说明力是滑移矢量。（3）力的大小等于零或其作用线通过矩心时，力矩等于零。（4）同一力对不同点之矩是不同的。2023/7/1青岛科技大学机电工程学院24§1–6力矩、力偶2、力对轴之矩

力对一轴之矩等于此力在垂直于该轴的平面上的分力对于该轴与这平面交点之矩。用表示，则合力矩定理：平面汇交力系的合力对其平面内任一点的矩等于所有各分力对同一点之矩的代数和。mo(FR)＝mo(F1)＋mo(F2)＋…＋mo(Fn)即mo(FR)＝Σmo(F)

2023/7/1青岛科技大学机电工程学院25§1–6力矩、力偶3、力偶、力偶矩力偶：在力学中把一对等值、反向而不共线的平行力称为力偶，用符号(F,F′)表示。作用效果：引起物体的转动。力偶和力一样是静力学的二基本要素，具有基本物理量的属性。2023/7/1青岛科技大学机电工程学院26§1–6力矩、力偶力偶臂——力偶中两个力的作用线之间的距离。力偶矩——力偶中任何一个力的大小与力偶臂d的乘积，加上适当的正负号。F1F2d力偶矩正负规定：

若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩取正号；反之，取负号。量纲：力×长度，牛顿·米（N·m）.力偶的作用效果取决于三个因素：构成力偶的力、力偶臂的大小、力偶的转向。2023/7/1青岛科技大学机电工程学院27§1–6力矩、力偶力偶的性质力和力偶是静力学中两个基本要素。力偶与力具有不同的性质：（1）力偶不能简化为一个力，即力偶不能用一个力等效替代。因此力偶不能与一个力平衡，力偶只能与力偶平衡。（2）无合力，在任一轴上投影的代数和均为零——故不能与一个力等效；（3）力偶对其作在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，与矩心位置无关。2023/7/1青岛科技大学机电工程学院28§1–6力矩、力偶在同一平面内的两个力偶，只要两力偶的力偶的代数值相等，则这两个力偶相等。这就是平面力偶的等效条件。根据力偶的等效性，可得出下面两个推论：推论1力偶可在其作用面内任意移动和转动，而不会改变它对物体的效应。推论2只要保持力偶矩不变，可同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长度，而不会改变它对物体的作用效应。结论：2023/7/1青岛科技大学机电工程学院29§1–6力矩、力偶4、平面力偶系的合成作用在物体同一平面内的各力偶组成平面力偶系。

M＝m1＋m2＋…＋mn＝Σm

平面力偶系可以合成为一合力偶，此合力偶的力偶矩等于力偶系中各力偶的力偶矩的代数和。2023/7/1青岛科技大学机电工程学院30§1–6力矩、力偶5、平面力偶系的平衡条件平面力偶系中所有各力偶的力偶矩的代数和等于零.

即Σm＝0平面力偶系有一个平衡方程，可以求解一个未知量2023/7/1青岛科技大学机电工程学院31§1–7力的平移定理1、力的平移定理：作用于刚体上的力可以平行移动到刚体上的任意一指定点，但必须同时在该力与指定点所决定的平面内附加一力偶，其力偶矩等于原力对指定点之矩。2023/7/1青岛科技大学机电工程学院32§1–7力的平移定理

力的平移定理表明：可以将一个力分解为一个力和一个力偶；反过来，也可以将同一平面内的一个力和一个力偶合成为一个力。应该注意，力的平移定理只适用于刚体，而不适用于变形体，并且只能在同一刚体上平行移动。2023/7/1青岛科技大学机电工程学院33§1–7力的平移定理2、几个性质：1、当力线平移时，力的大小、方向都不改变，但附加力偶的矩的大小与正负一般要随指定O点的位置的不同而不同。2、力线平移的过程是可逆的，即作用在同一平面内的一个力和一个力偶，总可以归纳为一个和原力大小相等的平行力。3、力线平移定理是把刚体上平面任意力系分解为一个平面共点力系和一个平面力偶系的依据。2023/7/1青岛科技大学机电工程学院34§1–7力的平移定理

A3OA2A1F1F3F2l1Ol2l3LOO==

应用力线平移定理，可将刚体上平面任意力系中各个力的作用线全部平行移到作用面内某一给定点O

。从而这力系被分解为平面共点力系和平面力偶系。这种变换的方法称为力系向给定点O的简化。点O称为简化中心。1）力系向给定点O的简化3、平面任意力系的简化•主矢与主矩2023/7/1青岛科技大学机电工程学院35§1–7力的平移定理

共点力系F1、F2、F3的合成结果为一作用点在点O的力R。这个力矢R称为原平面任意力系的主矢。

附加力偶系的合成结果是作用在同平面内的力偶，这力偶的矩用LO代表，称为原平面任意力系对简化中心O

的主矩。2023/7/1青岛科技大学机电工程学院36§1–7力的平移定理结论：

平面任意力系向面内任一点的简化结果，是一个作用在简化中心的主矢；和一个对简化中心的主矩。推广：平面任意力系对简化中心O的简化结果主矩：主矢：2023/7/1青岛科技大学机电工程学院37§1–7力的平移定理2）几点说明：1、平面任意力系的主矢的大小和方向与简化中心的位置无关。2、平面任意力系的主矩与简化中心O的位置有关。因此，在说到力系的主矩时，一定要指明简化中心。2023/7/1青岛科技大学机电工程学院38§1–7力的平移定理2023/7/1青岛科技大学机电工程学院39§1–7力的平移定理方向余弦：（2）主矩Lo可由下式计算：3）主矢、主矩的求法：（1）主矢可接力多边形规则作图求得，或用解析法计算。()()RFyRyå=,cos()()RFxRxå=,cos()()2222åå+=+=yxyxFFRRR()()()()å=+++=FmFmFmFmLonoooL2102023/7/1青岛科技大学机电工程学院40§1–7力的平移定理==LOOORLo

AORLo

A1、R=0，而LO≠0，原力系合成为力偶。这时力系主矩LO不随简化中心位置而变。2、LO=0，而R≠0，原力系合成为一个力。作用于点O的力R就是原力系的合力。3、R≠0，LO≠0，原力系简化成一个力偶和一个作用于点O的力。这时力系也可合成为一个力。说明如下：4平面任意力系简化结果的讨论.合力矩定理简化结果的讨论2023/7/1青岛科技大学机电工程学院41§1–7力的平移定理综上所述，可见：4、R=0，而LO=0，原力系平衡。⑴、平面任意力系若不平衡，则当主矢主矩均不为零时，则该力系可以合成为一个力。

⑵、平面任意力系若不平衡，则当主矢为零而主矩不为零时，则该力系可以合成为一个力偶。2023/7/1青岛科技大学机电工程学院42§1–7力的平移定理5、平面任意力系的平衡条件