九年级数学下册第二十七章相似本章整合课件新版新人教版

本章整合专题一专题二专题三专题四专题五专题一:比例线段【例1】如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,E是AC的中点,ED交AB的延长线于点F.专题一专题二专题三专题四专题五专题一专题二专题三专题四专题五跟踪训练

1.如图,在△ABC中,P为中线AM上任一点,CP的延长线交AB于点D,BP的延长线交AC于点E,连接DE.求证:DE∥BC.证明:

延长AM至点Q,使MQ=MP,连接BQ,CQ.∵BM=MC,∴四边形BPCQ是平行四边形.∴CD∥BQ,BE∥QC.∴△ADP∽△ABQ,△APE∽△AQC,∴DE∥BC.专题一专题二专题三专题四专题五专题二:三角形相似的判定方法【例2】如图,BC⊥AF,FD⊥AB,垂足分别为C,D,则图中共有

对相似三角形.

解析:观察题图,我们可以发现,图中有4个直角三角形,它们是Rt△ABC,Rt△ADF,Rt△EDB,Rt△CFE.这四个直角三角形每两个之间都相似,所以一共有6对三角形相似,分别是:△ABC∽△EBD,△ABC∽△AFD,△ABC∽△EFC,△AFD∽△EBD,△AFD∽△EFC,△EBD∽△EFC.答案:6点拨在复杂图形中辨认相似三角形时,要着重抓住图形的特征,如本题先找相等的角,再判定.专题一专题二专题三专题四专题五跟踪训练

2.如图,在下列每个图形中,存不存在相似的三角形?如果存在,把它们用字母表示出来,并简要说明识别的根据.专题一专题二专题三专题四专题五解:

(1)△ADE∽△ABC,根据∠A=∠A,∠ADE=∠ABC=50°即得.(2)△ADE∽△ACB,根据∠A=∠A,∠AED=∠ABC=70°即得.(3)△CDE∽△CAB,根据∠C=∠C,∠CDE=∠CAB=90°即得.专题一专题二专题三专题四专题五专题三:相似三角形的性质【例3】如图,AD=DF=FB,DE∥FG∥BC,则S1∶S2∶S3=

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解析:∵DE∥FG∥BC,∴△ADE∽△AFG∽△ABC.又AD=DF=FB,∴AD∶AF∶AB=1∶2∶3.答案:1∶3∶5专题一专题二专题三专题四专题五跟踪训练

3.已知△ABC的三边长分别为5,12,13,与其相似的△A'B'C'的最大边长为26,求△A'B'C'的面积S.

答案解析解析关闭答案解析关闭专题四专题一专题二专题三专题五专题四:相似三角形的实际应用【例4】如图,有一批形状大小相同的不锈钢片,呈直角三角形.已知∠C=90°,AB=5cm,BC=3cm,试设计一种方案,用这批不锈钢片裁出面积最大的正方形不锈钢片,并求出这种正方形不锈钢片的边长.分析要在三角形内裁出面积最大的正方形,那么这个正方形所有顶点应落在△ABC的边上,先画出不同方案,再把每种方案中的正方形边长求出.专题四专题一专题二专题三专题五解:如图甲,设正方形EFGH的边长为x

cm,由勾股定理得AC=4

cm.专题四专题一专题二专题三专题五点拨根据相似的性质进行计算或推理.解决实际问题时,首先要弄清题意,把实际问题抽象为数学问题,然后利用已学知识解决.在解决实际问题时,常常是多种知识的合理运用,因此要联系已学知识,做到融会贯通.专题四专题一专题二专题三专题五跟踪训练

4.如图,小明为了测量一座高楼MN的高,在离点N20m的A处放了一个平面镜,小明沿NA后退到点C,正好从镜中看到楼顶M.若AC=1.5m,小明的眼睛离地面的高度为1.6m,请你帮助小明计算一下高楼MN的高度.(精确到0.1m)答案答案关闭∵BC⊥CA,MN⊥AN,∠BAC=∠MAN,∴△BCA∽△MNA.∴MN∶BC=AN∶AC,即MN∶1.6=20∶1.5.∴MN=1.6×20÷1.5≈21.3(m).专题四专题一专题二专题三专题五专题五:位似【例5】一般室外放映的电影胶片上,每一个图片的规格为3.5cm×3.5cm,放映的银幕的规格是2m×2m.若影机的光源距胶片20cm时,问银幕应拉在离光源多远的地方,放映的图像刚好布满整个银幕?专题四专题一专题二专题三专题五跟踪训练

5.如图,把四边形ABCD以点O为位似中心,沿OA方向放大2倍.(即相似比为2)答案答案关闭678910111212345答案答案关闭A13141.(2017·甘肃兰州中考)已知2x=3y(y≠0),则下面结论成立的是(

)67891011121234513142.(2017·山东枣庄中考)如图,在△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原来三角形不相似的是

(

)答案答案关闭C67891011121234513143.(2017·重庆中考)若△ABC∽△DEF,相似比为3∶2,则对应高的比为(

)A.3∶2 B.3∶5 C.9∶4 D.4∶9答案答案关闭A67891011121234513144.(2017·江苏连云港中考)如图,已知△ABC∽△DEF,AB∶DE=1∶2,则下列等式一定成立的是(

)答案答案关闭D67891011121234513145.(2017·四川成都中考)如图,四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形,若OA∶OA'=2∶3,则四边形ABCD和四边形A'B'C'D'的面积比为(

)答案答案关闭A6789101112123451314答案答案关闭67891011121234513147.(2017·山东滨州中考)在平面直角坐标系中,点C,D的坐标分别为C(2,3),D(1,0).现以原点为位似中心,将线段CD放大得到线段AB,若点D的对应点B在x轴上且OB=2,则点C的对应点A的坐标为

.

答案答案关闭(4,6)或(-4,-6)67891011121234513148.(2017·四川自贡中考)在△ABC中,MN∥BC,分别交AB,AC于点M,N,若AM=1,MB=2,BC=3,则MN的长为

.

答案解析解析关闭答案解析关闭67891011121234513149.(2017·山东潍坊中考)如图,在△ABC中,AB≠AC,D,E分别为边AB,AC上的点,AC=3AD,AB=3AE,点F为BC边上一点,添加一个条件:

,可以使得△FDB与△ADE相似.(只需写出一个)

答案答案关闭678910111212345131410.(2017·四川内江中考)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,CM是∠BCD的平分线,且CM⊥AB,M为垂足,AM=AB.若四边形ABCD的面积为,则四边形AMCD的面积是

.

167891011121234513146789101112123451314678910111212345131411.(2017·湖南株洲中考)如图,正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上,EF与BC交于点G,连接CF.求证:(1)△DAE≌△DCF;(2)△ABG∽△CFG.6789101112123451314证明

(1)∵等腰直角三角形DEF,正方形ABCD,∴DE=DF,DC=DA,∠B=∠EDF=∠ADC=90°,∠EFD=∠DEF=45°.

∵∠CDF+∠ADF=∠ADE+∠ADF=90°,∴∠CDF=∠ADE.∴△DAE≌△DCF.(2)由(1)知∠DFC=∠DEF=45°.∵∠EFD=45°,∠DFC=45°,∴∠CFG=∠DFC+∠DFE=90°,∴∠CFG=∠B.又∠CGF=∠AGB,∴△ABG∽△CFG.678910111212345131412.(2017·江苏宿迁中考)如图,在△ABC中,AB=AC,点E在边BC上移动(点E不与点B,C重合),满足∠DEF=∠B,且点D,F分别在边AB,AC上.(1)求证:△BDE∽△CEF;(2)当点E移动到BC的中点时,求证:FE平分∠DFC.6789101112123451314证明

(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE,∠DEF=∠B,∴∠CEF=∠BDE,∴△BDE∽△CEF.∵∠C=∠DEF,∴△EDF∽△CEF,∴∠CFE=∠EFD,即FE平分∠DFC.678910111212345131413.(2017·山东泰安中考)如图,在四边形ABCD中,AB=AC=AD,AC平分∠BAD,点P是AC延长线上一点,且PD⊥AD.(1)求证:∠BDC=∠PDC;(2)若AC与BD相交于点E,AB=1,CE∶CP=2∶3,求AE的长.6789101112123451314(1)证明

∵AB=AD,AC平分∠BAD,∴AC⊥BD,∴∠ACD+∠BDC=90°.∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC.∵PD⊥AD,∴∠ADC+∠PDC=90°,∴∠BDC=∠PDC.6789101112123451314(2)解

如图,过点C作CM⊥PD于点M.∵∠BDC=∠PDC,∴CE=CM.∵∠CMP=∠ADP=90°,∠P=∠P,∴△CPM∽△APD,设CM=CE=x,∵CE∶CP=2∶3,∴PC=x.∵AB=AD=AC=1,678910111212345131414.(2017·江苏宿迁中考)如图,AB与☉O相切于点B,BC为☉O的弦,OC⊥OA,OA与BC相交于点P.(1)求证:AP=AB;(2)若OB=4,AB=3,求线段BP的长.6789101112123451314(1)证明

∵AB与☉O相切,∴OB⊥AB,∴∠ABP+∠OBC=90°.∵CO⊥AO,∴∠C+∠CPO=90°.∵OB=OC,∴∠C=∠OBC,∴∠ABP=∠CPO.∵∠APB=∠CPO,∴∠ABP=∠APB,∴AP=AB.6789101112123451314(2)解

如图,过点A作AD⊥BP,垂足为D,∴∠ADP=90°.由(1)得AP=AB,∴PD=BP.∵∠ABO=90°,OB=4,AB=3,∴OA=5,OP=OA-AP=OA-AB=2,∴CP=2.∵∠ADP=∠COP,∠APD=∠CPO,∴△ADP∽△COP,编后语老师上课都