八上数学-121全等三角形课件-人教版八年级上册

12.1全等三角形

一个图形经过平移,翻折,旋转后,位置变化了,但＿＿＿和＿＿＿都没有改变,即平移,翻折,旋转前后的图形______。能够完全重合的两个图形叫做全等形形状大小完全重合根据刚才的图形回答：观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？（1）（2）如果两个图形全等，它们的形状一定相同、大小一定相等！§12.1

全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫_________全等三角形

把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，

重合的角叫做对应角。重合的边叫做对应边，其中点A和__，点B和__，点C和__是对应顶点。AB和___，BC和___，AC和___是对应边。∠A和___，∠B和___，∠C和___是对应角。DEFDEEFDF∠D∠E∠FABCDEF“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”如上图：△ABC全等于△DEF记作：△ABC

≌△DEF

（注意：书写时应把对应顶点写在相对应的位置上）ABCDEF∆ABC≌∆DEF，对应边大小有什么关系？对应角呢？ABCDEF全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。如图：∵△ABC≌△DEF∴AB=DE，BC=EF，AC=DF

（）∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

（）全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等寻找对应边，对应角的规律（1）有公共边的，公共边一定是对应边（2）有公共角的，公共角一定是对应角（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角（4）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或对应角）

1、全等用符号

表示，读作：。

2、若△ABC≌△DEF，则∠B=

,∠BAC=

,BC=

,AC=

.

3、判断题

1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（）

2）全等三角形的周长相等。（）

3）全等三角形的面积不相等。（）

随堂练习：≌全等于∠EEFDF∠EDF√√XACBＤＦＥ第二题图

AACBDE图1图2图3图4ABDCABCDBCNMFE看我七十二变一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等。

1、若△AOC≌△BOD，AC=

∠A＝ABOCD

2、若△ABD≌△ACE，BD＝

，∠BDA＝

3、若△ABC≌△CDA,AB=

∠BAC＝

ABCD

请填空BD∠BCE∠CEACD∠DCAABCDE公共点公共角公共边填一填DFDEEF∠D∠E∠F角角角边边边AC=AB=BC=∠A=∠B=∠ACB=1.请指出图中∆ABC≌∆DEF对应边和对应角ABCFDE两个全等三角形的长边与长边，短边与短边分别是对应边，大角与大角，小角与小角分别是对应角。换句话说就是：对应边所对的角是对应角;对应角所对的边是对应边.填一填角角角边边边AB=AC=BC=∠BAC=∠B=∠C=ADAEDE∠DAE∠D∠E2.请指出图中△ABC≌△ADE对应边和对应角有对顶角的，对顶角一定为对应角。ABCDE∠1=∠221∠D∠BAD∠ABDADBDBABCDA填一填角角角边边边AB=AC=BC=∠BAC=∠ABC=∠C=EF如图：平移后△ABC≌△EFD,若AB＝6，AE＝2你能说出AF的长吗？说说你的理由。解：∵△_____≌△_____

∴AB＝____＝__

∴AB－

＝EF－

∴AF=BE=_____ABCEFDEFAEEA6-2=4变式练习有公共边的，公共边一定是对应边.3.请指出图中△ABC≌△BAD的对应边和对应角6等式的性质1思考：P5拓广探索？？∠ADE∠E∠AEDADAEABCED填一填角角角边边边AB=AC=BC=∠A=∠B=∠ACB=如图：△ABC≌△AED若AB＝6，AC＝2,∠Ｂ＝25°，你还能说出△ADE中其他角的大小和边的长度吗？

解：∵△ABC≌△AED∴∠E＝∠B＝25°（全等三角形对应角相等）

AC=AD=2

AB=AE=6（全等三角形对应边相等）有公共角的，公共角一定是对应角。4.请指出图中△ABC≌△AED对应边和对应角2.下面三幅图是三对全等三角形,请按要求填空:

图1图2图3图1中,AD的对应边是__________,∠D的对应角是____________.图2中,BO的对应边是___________,∠A的对应角是____________.图3中,BC的对应边是___________,∠B的对应角是____________.ACDBBAOCD5.如图,长方形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,AD=7cm,DM=5cm,∠DAM=39°,则△ABC≌△EFDAN=___cm,NM=___cm,∠NAB=___.MDANBC7cm5cm）39°7512。例如图,若ΔOAD≌ΔOBC,且∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD=

.分析：由∠O=65°,∠C=20°知道,∠OBC=95°，由ΔOAD≌ΔOBC知：∠OAD=95°。95°典型例题

6.△ABC≌△FED⑴写出图中相等的线段，相等的角；

⑵图中线段除相等外，还有什么关系吗？请与同伴交流并写出来.

A

B

C

D

E

F

4、如图△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长达标测试解：∵△ABD≌△EBC∴AB=EB、BD=BC∵BD=DE+EB∴DE=BD-EB=BC-AB=5-3