两样本Wilcoxon秩和检验课件

4.2两样本Wilcoxon秩和检验Wilcoxon（Mann-Whitney）秩和检验1.两样本Wilcoxon（Mann-Whitney）秩和检验2.Mann-Whitney秩和统计量

通过上面的计算可知，Wilcoxon-Mann-Whitney秩和统计量和Mann-Whitney统计量是等价地.1）Wilcoxon主要针对两样本量相同的情况2）Mann-Whitney秩和检验在此基础上考虑了不等样本的情况.(Mann-Whitney检验还被称为Mann-Whitney-U检验)3.统计量的性质1）和之间只相差一个常数，即

2）的精确分布在零假设成立下，服从对称分布，对称中心为,它的概率分布和累计概率分别为其中，表示从这个数中任取个数，其和恰为的取法

U检验统计量的P值零假设备择假设检验统计量Kp值

或或或4.大样本近似定理：在零假设下，有由此可得由前面得到的有及同理可得无结点时当较大时，用正态近似当不是很大时，用连续性的正态修正有结点时（按平均秩法计算）当较大时，用正态近似当不是很大时，用连续性的正态修正近似检验的结果零假设备择假设

p值

例1：考虑上一节例1的中位数的比较问题解：假设检验问题为：将与混合在一起，求在混合样本中的秩：

686473047477777978958348846195539919秩123456789

1007310270115811347213600139621501917244秩1011182425273032

10276105331063310837112091139311864秩12131415161719

1204012642126751319913683140491406116079秩2021222326282931由上述表易得则由N=m+n=32，查表求P值得p值=在给定显著性水平下，拒绝零假设，认为X的中位数比Y的中位数小.这个结论的比上一节的无法得出结论（）中位数检验更进一步，这说明了Mann-Whitney秩和检验利用了更多的信息而形成的优越性.

需要说明的是，上述检验看上去按照备择假设的方向选或作为检验统计量，但实际上是按照实际观测的和的大小来确定备择假设.例2：要研究不同饲料对雌鼠体重增加是否有差异，数据如下表所示：不同饲料的两组雌鼠在8周内增加的体重饲料鼠数各鼠增加的体重/g高蛋白121341461041191241611078311312997123低蛋白7701181018511213294解：假设检验问题为：将与混合在一起，求在混合样本中的秩：体重/g7083859497101104107112113组别yxyyxyxxyx秩12345678910体重/g118119123124129132134146161组别yxxxxyxxx

秩111213141516171819其中，X为高蛋白，Y为低蛋白，m=12,n=7两样本W-M-W秩和检验p值=在给定显著性水平下，故不能拒绝零假设，认为两种饲料对雌鼠体重增加无显著差异.的点估计和区间估计1)的点估计将和观测值成对相减（共有mn对），然后求得的中位数即为的点估计2)