模糊数学范文10篇

模糊数学范文10篇

人的大脑具有非凡的判别和处理模糊事物的力量。比如，我们要从众多的人中辨认一个熟识的人，可以从他的说话语调、走路姿势、动作举止很快地辨别出来。这种处理界限不分明，甚至很模糊的事过去让计算机来干非常困难，要将许多数据输入并经过大量计算才有可能推断。但是消失模糊数学后，人们将精确的数学描述领域扩大到与人的心理有关的领域，并利用计算机借助模糊数学理论处理起各种简单的问题来。

1987年，日本的科学家用模糊计算机掌握一根直立的小棒，胜利地使它立住不倒。这个小小的试验标志着模糊数学与计算机的结合已达到了有用阶段。后来，日本、美国、法国及中国等国家的很多企业都投入到模糊掌握的讨论中，研制出了很多新产品，其中以模糊家电居多。目前模糊家电有摄像机、照相机、空调器、电冰箱、洗衣机、微波炉、电饭煲等，这些模糊家电不仅节能省时，而且效率颇高，深受人们的青睐。

下面我们就来看看这些模糊家电有些什么样的特别功能吧！

模糊摄像机可以自动变焦和聚焦。它能自动拍摄一般摄像机难以拍摄的动态和逆光景物。假如拍摄对象偏离聚焦镜头，它还可以自动追踪。在赛场上，一旦模糊摄像机对准了运动员，无论运动员怎样奔跑，镜头总会对着他。这种摄像机还有自动调整快门速度和颜色比例的功能呢！

模糊微波炉俨然一名精彩的家庭厨师。你只需放进食物，按下微波炉的启动键按钮，内置的传感器及微电脑就可确认食品的种类、外形、厚度及数量，随后自动计算出最佳的加热时间和烤制程度。它能自动调整温度，把握火候和食品的生熟程度，从而加工出美味可口的饼干、面包和肉类等食品。

模糊洗衣机就像一个阅历丰富的家庭主妇。她会依据衣服的重量、质地、脏污程度等把握洗衣粉的用量，并自动计算出最佳的洗涤时间和洗涤方式。这种洗衣机既省时省电省水，又削减了对衣物的磨损程度。

1.模糊集与隶属函数的概念

论域：论及到的对象全体构成的集合，记为U。

Def.设U为一论域，假如给定了一个映射：，]]

则该映射确定了一个模糊集合A，其映射称

为模糊集A的隶属函数，称为对模糊集A的隶属度，使的点称为模糊集A的过渡点，即是模糊性最大的点。

对一个确定的论域U可以有多个不同的模糊集合。

模糊幂集：论域U上的模糊集合的全体}]

注：是一个一般集合。

2.模糊集的表示方法：

对于有限论域设

（1）Zadeh表示法：这里“”不是分数，“+”也不表示求和，只是符号，它表示点对模糊集A的隶属度是

（2）序偶表示法：

（3）向量表示法：假如U为无限论域，设，则这里“”不是积分号，”也不是分数。

3.模糊集的运算

模糊集与一般集有相同的运算和相应的运算规律。

设模糊集，其隶属函数为.

（1）若对任意，有，则称A包含B，记

（2）若且，则称A与B相等，记为B=A。

二、隶属函数的确定方法

模糊数学的基本思想是隶属程度的思想。应用模糊数学方法建立数学模型的关键是建立符合实际的隶属函数。

1.模糊统计方法

模糊统计方法是一种客观方法，主要是基于模糊统计试验的基础上依据隶属度的客观存在性来确定的.

模糊统计试验包含下面四个基本要素

①论域U;②U中的一个固定元素;③U中的一个随机变动的集合（一般集）;④U中的一个以作为弹性边界的模糊集A，对的变动起着制约作用，其中，或，致使对A的隶属关系是不确定的。

2.指派方法

指派方法是一种主观的方法，它主要是依据人们的实践阅历来确定某些模糊集隶属函数的方法。假如模糊集定义在实数集R上，则称模糊集的隶属函数为模糊分布。所谓的指派方法就是依据问题的性质和阅历主观的选用某些形式的模糊分布，再依据实际测量数据确定其中所包含的参数。

3.其它方法

实际中，用来确定模糊集的隶属函数的方法是许多的，主要依据问题的实际意义，详细问题详细分析.

三、模糊关系与模糊矩阵

模糊关系：设U，V为论域，则称乘积空间上的一个模糊子集为从U到V的模糊关系。假如的隶属函数为，则称隶属度为关于模糊关系的相关程度。

模糊矩阵：设矩阵，且（i=1，2…m;j=1，2…n）]则称R为模糊矩阵。比较特别的状况有下边两种：

（1）假如，则称R为布尔（Bool）矩阵。

（2）当m=1，或n=1时，则相应的模糊矩阵为或，分别称为模糊行向量和模糊列向量

Def.若模糊关系，且满意

（1）自反性：

（2）对称性：

（3）传递性：

（或）

则称是U上的一个模糊等价关系，其隶属度表示的相关程度。

注：当为有限论域时，U上的模糊等价关系可表示为阶的模糊等价矩阵。

模糊等价矩阵：设论域为，为单位矩阵，假如模糊矩阵满意：

（1）自反性：;

（2）对称性：;

（3）传递性：

（或）

则称R为模糊等价矩阵。

注：对于满意自反性和对称性的模糊关系与模糊矩阵R，则分别称为模糊相像关系与模糊相像矩阵。

截矩阵：设为模糊矩阵，对任意的

（1）假如令则称为R的截矩阵.

（2）假如令则称为R的强截矩阵.

注：对任意的，截矩阵都是布尔矩阵.

模糊传递矩阵：设R是阶的模糊矩阵，假如满意：则称R为模糊传递矩阵。称包含R的最小的模糊传递矩阵为传递闭包，记为

Th.对于任意的模糊矩阵，则特殊地，当R为模糊相像矩阵时，必存在一个最小的自然数，使得，对任意自然数都有此时肯定为模糊等价矩阵。

四、模糊聚类分析方法

对所讨论的事物按肯定标准进行分类的数学方法称为聚类分析，它是多元统计“物以类聚”的一种分类方法。然而，在科学技术、经济管理中有许多事物的类与类之间并无清楚的划分，边界具有模糊性，它们之间的关系更多的是模糊关系，比如植物、微生物、动物之间，温饱型家庭与小康型家庭之间等。对上述事物的分类就应当用模糊数学方法。依据事物的某些模糊性质进行分类的数学方法称为模糊聚类分析。

第一步.数据标准化。

（1）猎取数据：设论域U=为所需分类讨论的对象，每个对象又由m个指标表示其性态，即于是得到问题的原始数据矩阵为

（2）数据的标准化处理：实际中的数据通常具有不同的性质和量纲，为了使原始数据能够适合模糊聚类的要求，需要将原始数据矩阵做标准化处理，即通过适当的数据变换和压缩，将其转化为模糊矩阵。现介绍以下两种常用方法：

（i）平移――标准差变换.

当原始数据之间具有不同量纲时，应用该方法可以使每个变量的均值为0，标准差化为1，从而消退了量纲的差异影响，即令

其中12（j=1，2，…，m）]

（ii）平移――极差变换。

假如经过平移―标准差变换后还有某些]，则还需对其进行平移―极差变换，即令

其次步，建立模糊相像矩阵。

设论域U=

即数据矩阵为.假如与的相像程度为，则称之为相像系数。

下边为确定相像系数的多种方法：

①数量积法。②肯定值指数法。③海明距离法。④欧氏距离法。⑤切比雪夫距离法。⑥主观评分法。⑦夹角余弦法。⑧相关系数法。⑨指数相像系数法。⑩最大最小值法。11算术平均值法。12几何平均值法。13肯定值倒数法。

第三步，聚类。

所谓模糊聚类方法是依据模糊等价矩阵将所讨论的对象进行分类的方法。对于不同的置信水平]，可以得到不同的分类结果，从而形成动态聚类图。

（1）传递闭包法。

（2）布尔矩阵法。

1.1模糊数学在中医诊断中的应用。在中医学界，脉诊和舌诊是中医四诊的重要内容，为了能够使舌诊和脉诊更加的适应现现代化中医学的进展，相关学者就将模糊数学的方法运用到舌诊和脉诊上，余兴龙等在中医舌诊方面运用了模糊聚类分析的方法，将舌诊的内容进行具体的分析和自动识别首先是建立了中医舌诊的自动识别系统，然后将现代化的计算机信息技术和临床的辨舌阅历结合起来，近一些相像的象素运用模糊数学的相关理论进行聚类分析，然后再依据模糊数学中的相关理论的讨论来确定舌象的定义域。临床讨论出了四种舌象，即紫红舌、暗紫舌、淡红舌以及暗红舌，总共讨论了三百六十六例，最终得出计算机的自动识别结果和通过肉眼观看的结果符合率达到了百分之八十以上。脉诊对于中医的诊断系统来说，是不行缺少的一部分，中医通常会利用个人的阅历，通过指感来进一步的推断人体的脉象，在此过程中由于专家阅历占了很大的成分，因此存在着很多模糊的概念。将模糊数学运用到中医的脉诊方面，借助于压力感受器所构建的脉象图可以更加客观详细的分析人体的脉象，此外再利用模糊数学中的一些方法使脉象的分析更加的自动化。由此可知，将模糊数学运用到中医诊断中，可以使医生能够全面的熟悉并诊断病症，进而进行正确合理的治疗。

1.2模糊数学在中医药学中的应用。在中医的理论中存在着很多模糊性的概念，相同的药物在不同的时间采摘下来，并运用不同的方法进行炮制，它们所体现的主治功能也是完全不一样的，这之间所发生的变化具有肯定的动态性且较为简单，其类属模糊。在中医药学中运用模糊数学的理论可以通过模糊数学的将中药的性能和功效量化，这样一来在选择药物的时候就能够更加的精确     和恰当，而且对药物的评价更加的科学性和合理性。运用模糊数学中模糊评价的方法可以将药物中的寒热药性和药性的表达方式有效合理的分析出来，这种模糊评价方法能够综合且有效的评价中药的寒热药性。高氏等对人参的9个部位的样品分别进行成分的鉴别，先将薄层色谱解析成0与1表示的数量化矩阵，然后再用模糊类分析的方法分成5类，进而精确     的区分出人参各部位化学成分的差异。在中药界对于中药质量的评价以及鉴别是特别重要的，模糊数学方法在中医药中的运用对于中药的检验来说更加的公正与科学。

1.3模糊数学在方剂学中的应用。在中药治疗中，方剂是一种必不行少的主要形式，如今方剂学的传统模式已经随着自身的进展发生了重大的变化，方剂学采纳先进的科学技术对其进行了深化的量化讨论。赵氏等利用模糊聚类分析的方法对小柴胡汤的配伍进行了具体的分析，其中半夏与生姜具有特别高的相像度，这也就表明白两者的功效是相同的，其中柴胡和黄岑与其他的药剂是有很大的差异的，其中甘草、大枣和人参具有很大的相像度，这个和传统的中医理论是吻合的。总之模糊聚类分析方法为评价处方组合的合理性供应了理论依据，这种方法可以实现人工所不能完成的工作，将模糊数学的方法融合到方剂配伍规律的量化讨论中，为复方配伍讨论以及开发新药方供应了可行的新思路与技术途径。

1.4模糊数学在中医临床中的应用。目前在中医临床中模糊数学也有诸多的运用，它可以有效的对中医临床进行疗效推断和病症的分类，可以用聚类分析法根据本身内在的规律，将一组数据分为较为合理的几类，从而使数据分析的结果更加的客观性和精确     性。章伟浩等为了检验灰色关联分析和模糊聚类对中医肝病诊断待正确率，采集了上海地区900例肝炎硬化的样本，最终经过与专家诊断的结果对比之后发觉，两种方法的正确率分别为69.4%和78.3%，这也就验证了模糊数学方法的重要性。在进行临床疗效的评价时，假如运用聚类分析法进行分类，则很难得出一个较为明确的数据结果，此时应当采纳模糊数学中的综合评价方法，这样可以弥补其不足之处。进行综合评价方法时要建立一个综合评价的模型，首先要确定评价对象的因素集U={x1，x2，...xn}，如二复方对冠心病疗效的评价因素集可以分为：U={x1（心电图），x2（血管扩张），x3（冠脉血流量），x4（血流淌力学）}，然后确定评语集：V={y1，y2，y3，y4}，上例中可为：心电图改善，血管扩张，冠脉血流量增加，血流淌力学改善，接着做出单因素的评价，最终再进行综合评价，由于每个因素在综合评价中的作用都有所不同，因此应考虑各个因素的权重，对待各因素时要以不同的权重系