优化方案高考数学理总复习北师大第章§

§5.4数列求和

§5.4数列求和考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考双基研习•面对高考双基研习•面对高考基础梳理1．公式法(1)等差数列的前n项和公式Sn＝_________＝___________.(3)12＋22＋…＋n2＝______________；13＋23＋…＋n3＝2__________

.2．错位相减法主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广．3．分组转化法把数列的每一项分成几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解．4．裂项相消法把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项．5．倒序相加法把数列正着写和倒着写再相加(即等差数列求和公式的推导过程的推广)．思考感悟你认为非等差、非等比数列求和的思路是什么？提示：非等差、非等比数列的一般数列求和，主要有两种思路：①是转化思想，即将一般数列求和问题转化为等差或等比数列的求和问题，这一思想方法往往通过通项分解或分组等方法来转化完成，像乘公比错位相减法最终就是转化为等比数列求和；②对于不能转化为等差或等比数列的特殊数列，往往通过裂项相消法，倒序相加法，分组求和或并项求和等方法来求和．课前热身答案：A答案：C答案淡：D4．(教材越习题柔改编)已知沿等比塞数列{an}中，an＝2×贴3n－1，则多由此企数列沾的奇抄数项侮所组饼成的嫁新数末列的困前n项和她为__口__我__贼__．答案竿：5．已喊知数扬列{an}的前n项和祝为Sn，且an＝n·2n，则Sn＝__借__忽__子__危.答案胁：(n－1)朝·2n＋1＋2考点探究•挑战高考考点突破考点一分组转化法与公式法求和分组宪转化场法就嚷是把豆一个掏数列寇的通巨项拆扶成若接干个价数列坟的通盏项的叙和，起分别抓求出胆每个虏数列藏的和女，从片而求煤出原丈数列御的和梳．例1【思路变点拨】分组其分别爱求和句，然倦后相米加【名师期点评】非等拴差、掩非等刑比数竞列求熟和的搭最关覆键步筒骤是“转化”，即说根据妹通项兼公式阔的特携点，刊利用溉拆项麦分组臣的方俗法，休拆分华为等丝式差或番等比间数列泪的和满或差稍，再稳进行剃求和渡运算染．考点二错位相减法求和一般黄地，钓如果门数列{an}是等浸差数订列，{bn}是等酒比数莫列，呜求数御列{an·bn}的前n项和卵时，梁可采矛用错岁位相假减法表．例2知数汪列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是首施项为1，公环比为a的等分比数景列．(1盆)求an；(2对)如果a＝2，bn＝(2n－1)an，求裕数列{bn}的前n项和Sn.【名师渣点评】利用斑错位来相减单法求外和时樱，转幼化为蠢等比朱数列密求和吩．若漆公比光是参跨数(字母)，则胀应先搭对参企数加副以讨裁论，钓一般岛情况师下分盯等于1和不糟等于1两种坛情况埋分别泛进行咸求和直．考点三裂项相消法求和裂项阅相消温是将拘数列肉的项姓分裂跳为两顿项之导差，哨通过锣求和洁相互娱抵消字，从站而达触到求邮和的摊目的示．例3【方法持总结】利用起裂项门相消恐法求唉和时汤，应店注意纠抵消求后并咐不一型定只级剩下旱第一及项和敞最后覆一项仆，也箩有可可能前创面剩草两项餐，后牛面也年剩两英项，返再就吊是将旗通项唐公式伞裂项望后，厚有时痛候需千要调挠整前台面的密系数脚，使竞裂开端的两焰项之痒差与瓜系数苏之积工与原喜通项隶公式直相等巧．考点四数列求和的综合应用有关旗数列谋的通养项、泳求和挡及综领合问唯题在掠近几竿年高芬考中样考查象力度轰非常汁大，郑常以泪解答虏题形故式出犯现，态同时道数列糕与三来角函稼数、栏解析填几何防以及扫不等似式证浪明问方题相贴结合乎更是获高考恶考查傍的重垫点．例4【名师饮点评】数列触求和蔑与函藏数、凶三角尤、不踏等式洒等知月识相岁结合肝命题椅是近撞几年周高考天考查房诚的热溉点，仔也是斩考查乡丰的重线点，塞与三塌角相牲结合新要明应确三叶角函忠数自著身的暮性质顽，如绵周期戏性，布单调贴性等牛，尤秀其周悬期性茶是题因目中蒸的隐走含条屿件，留要善口于挖窜掘，味这也复是解信决三展角与卸数列很综合舞问题槽的关功键．方法匙感悟方法酱技巧1．求妄数列傻通项耻的方富法技湖巧：(1愉)通过踢对数县列前郊若干使项的郊观察拢、分逢析，顶找出怠项与蜂项数甜之间差的统链一对括应关漆系，对猜想伞通项使公式初；(2今)理解姻数列炸的项圈与前n项和在之间角满足an＝Sn－Sn－1(n≥2瓶)的关限系，蔬并能收灵活定运用役它解涨决有予关数谣列问抚题．3．数勇列求奇和的朵方法悲技巧(1差)倒序倦相加升：用融于等体差数倒列与坊二项剩式系负数相顺关联话的数楼列的摇求和额．(2刚)错位主相减桥：用傍于等娇差数毁列与五等比输数列寨的积芽数列绢的求攻和．(如例2)(3燃)分组献求和恐：用笛于若购干个贤等差禾或等陆比数忘列的秆和数婚列的陷求和寨．(如例1)失误龄防范1．直笋接用鸽公式胞求和返时，盏注意饰公式杰的应闪用范掠围和袜公式刚的推登导过周程．2．重菌点通勤过数目列通拔项公久式观链察数等列特嘱点和慢规律袄，在饮分析脆数列毅通项忽的基幕础上否，判隆断求更和类便型，辣寻找砖求和站的方柔法，舟或拆息为基塘本数帅列求帐和，哪或转暂化为欠基本素数列踪蝶求和帐．求着和过宜程中局同时烟要对彻项数篇作出堡准确薯判断密．3．含淋有字特母的猛数列曾求和杂，常倦伴随碗着分妇类讨删论考情分析考向瞭望•把脉高考数列摊求和尿的众蓄多方蹲法中判，错引位相贫减法殃求和需是高躺考的光热点驰，题挎型以码解答高题为词主，眯往往逆与其侧他知夜识结哑合考牲查，如在考谅查基府本运弯算、抢基本宾概念竞的基机础上博，又待注重倍考查览学生夕分析漠问题泼、解派决问蜂题的授能力缺，考刃查较聋为全左面．预测20乘12年高却考，热错位融相减熟法仍饥是高慎考的顽重点尿，同鞠时应拴重视蒜裂项他相消刑法求妄和．规范钉解答例(本题隶满分12分)(尼20怜10年高悬考课警标全推国卷)设数侨列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝3·贫22n－1.(1暗)求数淡列{an}的通译项公宣式；(2魂)令bn＝nan，求冷数列{bn}的前n项和Sn.【解】(1步)由已沫知得皇，当n≥1时，an＋1＝[(an＋1－an)＋(an－an－1)＋…＋(a2－a1)]＋a1＝3(觉22n－1＋22n－3＋…＋2)＋2＝22n＋1.茫…长….编3分而a1＝2，所穗以数术列{an}的通傲项公张式为an＝22n－1.帝…逗4分(2掘)由bn＝nan＝n·22n－1，……祖6分知Sn＝1·状2＋2·呜23＋3·倦25＋…＋n·22n－1.①……决7分从而22·Sn＝1·禁23＋2·忘25＋3·取27＋…＋n·22n＋1.②…8分①－轰②得晋，(1－22)Sn＝2＋23＋25＋…＋22n－1－n·22n＋1.肌…殊…1局0分【名师僚点评】(1科)本题找易失寇误的敲是：考①对an的常声见形兰式an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1等不到熟或静不知尺，致长使第响一步粥不知脊从何押下手北；②恋第(2横)问作互差后肿弄不打清项或数，陕处理袖不当撕，导荐致漏致掉项轮或添缩慧加项泊．(2揪)处理猾数列适求和缎问题栏的方例法是员将陌哨生数棉列转仆化为宇等差霞数列怀或等苏比数蛙列的歼