2023学年完整公开课版补角和余角

余角和补角1.认识角的两种特殊关系：互余、互补2.掌握角的两个性质：同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等BAO

如图两堵墙围一个角∠AOB，但人不能进入围墙，我们如何去测这个角的大小呢？生活中的数学问题

将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.1234思考：1.∠1与∠2有什么数量关系？∠1+∠2=90°2.∠3与∠4有什么数量关系？∠3+∠4=180°折纸活动

如果两个角的和等于一个直角（即90°)，就说这两个角互为余角(简称为两个角互余).余角与补角1234

如果两个角的和等于一个平角（即180°），就说这两个角互为补角(简称为两个角互补).提问答疑，理解定义如果∠1与∠2互余，那么∠1的余角是∠2，同样∠2的余角是∠1；如果∠1与∠2互补，那么∠1的补角是∠2，同样∠2的补角是∠1。两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。（1）定义中的“互为”一词如何理解？（2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？√╳╳

判断：①一个角的余角一定是锐角（）②一个角的补角一定是钝角（）③若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角（）图中给出的各角，哪些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8o图中给出的各角，哪些互为补角？10o30o80o100o120o150o170o60o1.填空：①若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2＝______°；②若∠1＝180°－∠2，则∠1与∠2________；③30°的余角是____°，补角是_____°若一个角的度数是ｘ(x＜90°)，则它的余角的度数和补角的度数分别是______________________________；

④60°角的余角的补角是_________．⑤一个角的余角是这个角的补角的三分之一，这个角是

.180互补60150（90－x）°和（180－x）°150°45°举例例4如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OC是

∠BOD的平分线，∠AOB=29.66°，求

∠COD的度数.解因为_____________互为余角，所以∠BOD=90°-__________

=90°-________=________.

又因为______是______的平分线因此，∠COD

的度数为____

.

29.66°60.34°所以∠COD=__________=________=________30.17°∠AOB与∠BOD∠AOB

60.34°29.66°OC∠BOD30.17°30.17°如图，画出∠1的补角1同角的补角相等；理由：∵∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，猜想：∠2与∠3相等.思考

123∴∠2＝180°－_______，

∠3＝180°－_______

∴∠2＝∠3（等量代换）∠1∠1

如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么?1234猜想：∠2与∠4相等。

这里，我们用到了“等量减等量，差相等”。因为∠1与∠2互补；∠3与∠4互补，所以∠2=180°-____；∠4=180°-____，等角的补角相等∠1∠3又因为∠1=∠3，所以∠2=∠4。

同角的余角相等；猜想：

类比思考

BOCAD213

∴∠2＝___________∠3＝_____________

∴∠2＝∠3

∠2＝∠3

理由：∵∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，

90°－∠1，90°－∠1

如图，∠1和∠2互余，∠1和∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？

1243等角的余角相等。

理由:∵∠1与∠2互余

∴∠2=_________

∵∠3与∠4互余

∴∠4=________

猜想：∠2与∠4相等

如图，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？类比思考

90o-∠190o-∠3

又∵∠1=∠3

∴∠2=∠4角的两个性质：同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等学以致用

162°同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等互余互补两角间的数量关系对应图形性质本课知识小结