河南省信阳市贤山中学高二数学文测试题含解析

河南省信阳市贤山中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合,，则 （

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.把方程化为以参数的参数方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.一个高为2的三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积（）A．12π B．9π C．4π D．π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】PC的中点为O，连接OA，OB，运用线面垂直的判断和性质，证得BC⊥PB，可得O为球心，求出半径，即可得到体积．【解答】解：一个高为2的三棱锥P﹣ABC，如图所示，PC的中点为O，连接OA，OB，由PA⊥底面ABC，可得PA⊥BC，AB⊥BC，可得BC⊥平面PAB，即有BC⊥PB，可得OA=OB=OC=OP，即O为球心，半径为，则球的体积为V=π?（）3=4π．故选：C．4.正三棱柱底面边长为6，侧棱长为3，则正三棱柱的体积为(

)A.

B.

C.

D.27参考答案：C5.在等差数列中，若，公差，则有，类比上述性质，在等比数列中，若，公比，则，，，的一个不等关系是(

)Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ．参考答案：A6.已知实数a满足，则函数的零点在下列哪个区间内A.(－2,－1) B.(－1,0) C.(0,1) D.(1,2)参考答案：B【分析】由3a＝5可得a值，分析函数为增函数，依次分析f（﹣2）、f（﹣1）、f（0）的值，由函数零点存在性定理得答案．【详解】根据题意，实数a满足3a＝5，则a＝log35＞1，则函数为增函数，且f（﹣2）＝（log35）﹣2+2×（﹣2）﹣log53＜0，f（﹣1）＝（log35）﹣1+2×（﹣1）﹣log53＝﹣2＜0，f（0）＝（log35）0﹣log53＝1﹣log53＞0，由函数零点存在性可知函数f（x）的零点在区间（﹣1，0）上，故选：B．【点睛】本题考查函数零点存在性定理的应用，分析函数的单调性是关键．7.在中，分别是三内角的对边，且，则角等于(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.设有下面四个命题：抛物线的焦点坐标为；，方程表示圆；，直线与圆都相交；过点且与抛物线有且只有一个公共点的直线有2条.那么，下列命题中为真命题的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B对于：由题意可得，命题为真命题；对于：当时，方程为，表示圆，故命题为真命题；对于：由于直线过定点（3,2），此点在圆外，故直线与圆不一定相交，所以命题为假命题；综上可得为真命题，选B。

9.一个正三角形的外接圆的半径为1，向该圆内随机投一点P，点P恰好落在正三角形内的概率是

（

）．

.

.

.

参考答案：A10.奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+8）=f（x），即可得到结论．【解答】解：∵f（x+2）为偶函数，f（x）是奇函数，∴设g（x）=f（x+2），则g（﹣x）=g（x），即f（﹣x+2）=f（x+2），∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x+2）=f（x+2）=﹣f（x﹣2），即f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=f（x+4+4）=﹣f（x+4）=f（x），则f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，∴f（8）+f（9）=0+1=1，故选：D．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由曲线与y=x，x=4以及x轴所围成的封闭图形的面积是＿＿＿＿＿＿；

参考答案：12.面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为，此四边形内任一点P到第条边的距离为，若，则；根据以上性质，体积为V的三棱锥的第个面的面积记为，此三棱锥内任一点Q到第个面的距离记为，若，则_________。

参考答案：略13.如果复数是实数，则实数_________。参考答案：－114.在数列{an}中，a1＝a7＝1，|an＋1－an|＝1，Sn是数列{an}的前n项和，则S10的最大值等于__________．参考答案：略15.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），若过其右焦点F作倾斜角为45°的直线l与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线的离心率的范围是．参考答案：（1，）【考点】双曲线的简单性质．【分析】要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜tan45°=1，求得a和b的不等式关系，进而转化成a和c的不等式关系，求得离心率的一个范围，最后根据双曲线的离心率大于1，综合可得求得e的范围．【解答】解：要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜tan45°=1，即b＜a∴＜a，整理得c＜a，∴e=＜，∵双曲线中e＞1，∴e的范围是（1，）故答案为（1，）．【点评】本题以双曲线为载体，考查了双曲线的简单性质．在求离心率的范围时，注意双曲线的离心率大于1．16.数列{an}的通项公式，前n项和为Sn，则S2012=___________。参考答案：3018

略17.在中，，，，则的面积为

.参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，，函数，三个内角的对边分别为.（Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若，求的面积．参考答案：解：（Ⅰ）由题意得==，令解得所以函数的单调增区间为.（Ⅱ）解法一：因为所以，又，,所以，所以,

由正弦定理把代入，得到

得或者，因为为钝角，所以舍去所以，得.所以，的面积.解法二：同上（略）,

由余弦定理，，得，或（舍去）所以，的面积.略19.已知函数 (1)若,解不等式； (2)如果，求的取值范围．参考答案：解：⑴

当时，.由得 当时，不等式化为即，其解集为． 当时,不等式化为,不可能成立，其解集为． 当时,不等式化为即，其解集为．

综上，的解集为．

⑵≥，

∴≥2，∴≥3或≤－1.

略20.（本小题满分10分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，，求b．参考答案：解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得．

（Ⅱ）根据余弦定理，得．

所以，．

．21.如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACD（1）求证：平面ADE⊥平面BCE；（2）求点D到平面AEC的距离；（3）设M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．参考答案：考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）根据面面垂直的判定定理推断出平面ADE⊥平面BCE；（2）由BD交平面ACE的交点为BD的中点，可是点D与点B到平面ACE的距离相等，进而根据BF⊥平面ACE，所以BF为点B到平面ACE的距离，解三角形ABE和三角形CBE可得答案．（3）在△ABE中过M点作MG∥AE交BE于G点，在△BEC中过G点作GN∥BC交EC于N点，连MN，证明平面MGE∥平面ADE，可得MN∥平面ADE，从而可得结论．解答： 证明：（Ⅰ）∵BF⊥平面ACE，AE?平面ACE，∴BF⊥AE，BF⊥CE，∵EB=BC，∴F是CE的中点，又∵AD⊥平面ABE，AD?平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面ABE，∵平面ABCD∩平面ABE=AB，BC⊥AB∴BC⊥平面ABE，从而BC⊥AE，且BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE，又AE?平面ADE，故平面平面ADE⊥平面BCE．（2）（Ⅱ）如图，连接BD交AC于点O，则点O是BD的中点，∴点D与点B到平面ACE的距离相等．∵BF⊥平面ACE，∴BF为点B到平面ACE的距离．∵AE⊥平面BCE，∴AE⊥BE．又∵AE=BE，∴△AEB是等腰直角三角形，∵AE=2，∴AB=2，∴BE=2sin45°==2，又在Rt△CBE中，CE==2，∴BF===．故点D到平面ACE的距离是．（3）在△ABE中过M点作MG∥AE交BE于G点，在△BEC中过G点作GN∥BC交EC于N点，连MN，∴CN=CE．∵MG∥AE，MG?平面ADE，AE?平面ADE，∴MG∥平面ADE．同理，GN∥平面ADE，且MG与GN交于G点，∴平面MGE∥平面ADE．又MN?平面MGN，∴MN∥平面ADE．故N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点．点评：本题考查面面垂直和线面平行的判定，以及点到平面的距离的计算，考查了推理论证和逻辑思维能力．22.已知数列｛｝满足，（n>1）（1）.写出数列的前4项；（2）求数列｛｝的通项公式；(3)求数列｛｝的前n项和。参考答案：（１）＝３，――――――――――――１分＝７―――――――――――――２分＝１５