高三数学一轮复习点线面位置关系学案

高三数学一轮学案-一空间点、直线、平面之间的位置关系出题人：

考点一基本事实的应用

（-）符号语言和图形的正确使用

例1（多选）（2022•全国•高一课时练习）下列图形中一定是平面图形的有（）

A.三角形B.平行四边形C.梯形D.四条边相等的四边形

例2（2022•上海市彭浦中学高二期中）如果一条直线，上的两点A,B在平面。上，那么直线，在平面a上的

符号表示为.

例3（2022•上海市晋元高级中学高二期中）用集合符号表示直线E在平面a上_____

例4（2022・全国•高一课时练习）下图中的两个相交平面，其中画法正确的是.

BD平面ABD.

例6（2022•全国•高一课时练习）如图，为什么许多自行车后轮旁只安装一只撑脚？

变式1（2022・全国•高一课时练习）根据下列符号表示的语句，说明点、线、面之间的位置关系，并画出相

应的图形.

(1)Aea,Bia；

(2)Zca,n(Tpc=A,Ail；

⑶Pe/,Pia,Qwl,Qwa.

1

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变式2（2022.全国.高一课时练习）请给下列各图补上适当的虚线，使它们能比较直观地看出是立体图形

（-）基本事实的应用

例1（2022•四川省乐山沫若中学高二阶段练习）如图，在长方体Z8C0-48G。中，点£尸分别为棱

AAJ,的中点.

（1）求证：四边形仔C2是梯形；

⑵证明：直线DEDA,。尸共点.

变式1（2022•全国•高三专题练习）如图，ABC。为空间四边形，点E,尸分别是AB,BC的中点，点

G,H分别在CO,AO上，且DG='-CD.

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⑴求证：E,F,G,，四点共面；

⑵求证：E”，FG必相交且交点在直线BO上.

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考点二空间直线、平面之间的位置关系

例1（2007.全国.高考真题（理））如图，正四棱台中，所在的直线与所在的直线是（）

A.相交直线B.平行直线C,不互相垂直的异面直线D.互相垂直的异面直线

例2（2022・陕西•咸阳市高新一中高二期中（文））已知且。//a,那么直线b与平面a的位置关系

是（）

A.必相交B.必平行

C.相交或平行D.平行或在平面内

例3.2023.内蒙古赤峰•高三阶段练习（文））已知直线，和平面a,若/〃a,pea,则过点尸且平行于/

的直线（）.

A.只有一条，不在平面a内B,只有一条，且在平面a内

C.有无数条，一定在平面a内D.有无数条，不一定在平面a内

例4.（2022.浙江杭州.高二期中）已知。和〃是两条不同的直线，。和夕是两个不重合的平面，则下列命

题正确的是（）

A.mln,nca,则“？J.aB.ma.atwu£,a〃尸，贝则//"

C.若机〃a,mln,贝D.若〃?_La,mHP,贝IJa_L夕

例5.（2007.上海,高考真题（文））若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没

共点”的）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件

例6.（2021•上海市建平中学高二阶段练习）已知平面ac夕=/,B,Cel,Zea且/且。任/

则下列叙述错误的有（）

①直线力。与是异面直线；

②直线CD在a上的射影可能与AB平行；

3

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③过AD有且只有一个平面与6c垂直；

④过AD有且只有一个平面与8。平行.

A.1个B.2个C.3个D.4个

变式1.2022•全国,高三专题练习）设，,m是不同的直线，a、夕是不同的平面，下列命题中的真命题为

（）

A.若mLP,IVm,则B.若2〃a,ml/3,Um,则a〃/

C.若，〃a,m±j3,l//m,则a_L/?D.若,l//m,则a〃月

变式2.（2007.上海.高考真题（理））若空间中有四个点，则”这四个点中有三点在同一直线上”是“这四

在同一平面上”的）

A,充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件

变式3.（2007・湖北・高考真题（文））已知a,b,c是直线，分是平面，给出下列命题：

①若％1a,b±c,则a〃c；

②若a〃b,8_Lc,贝1JaJLc；

③若a,bu/3,贝IJa/4；

④若〃与6异面，且3,则匕与尸相交；

⑤若。与匕异面，则至多有一条直线与。，b都垂直.

其中真命题的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

变式4（2022•上海市松江二中高三阶段练习）已知a、尸是不同的平面，m、〃是不同的直线，则下列命

题^正确的是（）

A.若〃？J.a,m//n,"u夕，贝IJa_L£

B.若机_La,m//n,贝_La

C.若m//a,m//n,则〃〃a

D,若机_La,w±/?,则c〃夕

例7（2023•广东高三学业考试）下图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，有以下判断：①斯与。/V

平行；②。》与6/V是异面直线；③DF与HV垂直；④/IF与。"是异面直线.则判断正确的个数是

4

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)

A.1B.2C.3D.4

变式1（2022.上海.曹杨二中高二阶段练习）将下面的平面图形（每个点都是正三角形的顶点或边的中点）

沿虚线折成一个四面体后，直线与。。是异面直线的是（）

变式2（多选）（2021・福建・上杭县第五中学高三阶段练习）如图所示，在棱长为2的正方体力比。-

中，M,A/分别为棱02,0。的中点，则下列结论正确的是（）

A,直线4W与6/V是平行直线

B.直线BN与是异面直线

C.直线M/V与ZC所成的角为60°

O

D.平面6/MV截正方体所得的截面面积为-

2

变式3（多选）（2022・浙江・杭州四中高一期中）如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则

以下正确的是（）

5

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A.AB//CDB.CD//EFC.DF//EGD.HGHEF

考点三有关截面问题

例1（2022•全国•高三专题练习）如图，已知P,Q,R分别是正方体的棱4及8c和GOi的中

点，由点P,Q,R确定的平面夕截该正方体所得截面为（）

例2（2022・全国•高一课时练习）一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得的截面图形是

()

Oc㊁

例3.（2022・全国•高三专题练习）作出平面PQR与四棱锥A-BCQE的截面，截面多边形的边数为

例4.（2021•上海市建平中学高二阶段练习）如图，正方体ABCO-ABCQ的棱长为1,E,F分别是

A4,CG的中点，那么正方体过D],E,F的截面图形的面积是

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例5.（2022・全国•高三专题练习）正方体ABC。—ABCQi中，棱长为凡反尸分别是BQ、CQ的中点，O

是底面ABC。的中心，过瓦作截面，则所得截面的面积为.

高考题赏析

1.（2007.湖北.高考真题（文））已知。泊,，•是直线，夕是平面，给出下列命题：

①若匕1a,bA.C,则a〃c；②若。〃。，£>±c,贝IJa±c；

③若al甲,bu/3,贝以他；④若。与异面，且。//6，贝力与夕相交；

⑤若〃与6异面，则至多有一条直线与都垂直.

其中真命题的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

2.（2015.山东・高考真题）已知a,夕表示平面，相，〃表示直线，以下命题中正确的选项是（）

A.假设机J_a,mVn,那么"〃aB.假设〃?ua,nu。、all。,那么,〃//〃

C.假设a//,maa,那么m//尸D.假设机ua,〃ua,mlIp,nilft,那么a//月

3.（2019・全国•高考真题（理））如图，点N为正方形ABC。的中心，AECD为正三角形，平面EC。，平

面ABCD,M是线段ED的中点，则

A.BM=EN,且直线BM,EN是相交直线B.BM^EN,且直线,EN是相交直线

C.BM=EN,且直线是异面直线D.BM#EN,且直线是异面直

线

4.（2019•全国•高考真题（文））设a,4为两个平面，则a/R的充要条件是

A.a内有无数条直线与尸平行B.a内有两条相交直线与夕平行

C.«,夕平行于同一条直线D.«,夕垂直于同一平面

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5.（2015.广东・高考真题（文））若