辽宁省沈阳市培英中学2022年高二数学理期末试题含解析

辽宁省沈阳市培英中学2022年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于任意的正实数x，y都有（2x)ln成立，则实数m的取值范围为A. B. C. D.参考答案：D由，可得，设，则可设，则，所以，所以单调递减，又，所以在单调递增，在上单调递减，所以，所以，所以，故选D.点睛：本题主要考查了不等式的恒成立问题的求解，其中解答中涉及利用导数求解函数的单调性，利用导数研究函数的极值与最值等知识点的综合应用，解答中通过分离参数，构造新函数，利用函数的单调性和最值是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于难题.

2.（统计）右图是2012年举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和中位数分别为（

）。A．85，84

B．85，84.5

C．，85

D．，85.5参考答案：A略3.已知直线与曲线有交点，则的最大值是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C4.使奇函数在上为减函数的(

)A．

B．

C．

D．学科网学科网参考答案：D5.设A、B、C、D是球面上的四点，AB、AC、AD两两互相垂直，且，

，，则球的表面积为()

A.

B.

C.

D.

参考答案：B6.过圆外一点作圆的两条切线,切点为,则的外接圆方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知双曲线的两个焦点是F1和F2，则（

）A. B.2 C.3 D.4参考答案：D【分析】根据双曲线的方程，可直接得出焦距.【详解】因为双曲线方程为，所以其焦距为.故选D【点睛】本题主要考查求双曲线的焦距，熟记双曲线的简单性质即可，属于基础题型.8.，，的大小关系是（

）A．a<b<c

B．a<c<b

C．b<a<c

D．c<b<a参考答案：A略9.已知不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，则不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是（）A．{x|x＜﹣3或x＞﹣2} B．{x|x＜﹣或x＞﹣}C．{x|﹣＜x＜﹣} D．{x|﹣3＜x＜﹣2}参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a、b的值，再代入不等式bx2﹣5x+a＞0求解集即可．【解答】解：不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，∴方程ax2+5x+b=0的实数根为2和3，∴，解得a=﹣1，b=﹣6；∴不等式bx2﹣5x+a＞0为﹣6x2﹣5x﹣1＞0，即6x2+5x+1＜0，解得﹣＜x＜﹣；∴不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是{x|﹣＜x＜﹣}．故选：C．10.执行如下图所示的程序框图,输出的结果是(

)A．11 B．12

C．13 D．14参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点关于直线的对称点为B，以B为圆心，以1为半径的圆与y轴有公共点，则k的取值范围____▲____．参考答案：12.直观图（如右图）中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2cm，则在xoy坐标中四边形OBCD的面积为______cm2．参考答案：略13.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是

．参考答案：14.圆上动点到直线距离的最小值为_______．参考答案：略15.某程序框图如图所示，则输出的结果为

．参考答案：1由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算变量S的值并输出对应的n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解：模拟程序的运行，可得S=1，n=7不满足条件S＞15，执行循环体，S=8，n=5不满足条件S＞15，执行循环体，S=13，n=3不满足条件S＞15，执行循环体，S=16，n=1满足条件S＞15，退出循环，输出n的值为1．故答案为：1．16.△ABC内有任意三点都不共线的2014个点，加上A、B、C三个顶点，共2017个点，把这2017个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为

▲

．参考答案：4029

略17.已知数列满足：，且，则=____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asinB﹣bcosA=0（1）求A；（2）当a=，b=2时，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）由正弦定理化简已知可得，又sinB≠0，从而可求tanA，由于0＜A＜π，即可解得A的值．（2）由余弦定理解得c2﹣2c﹣3=0，结合c＞0，即可求c，利用三角形面积公式即可得解．【解答】解：（1）因为，由正弦定理，得，又sinB≠0，从而，由于0＜A＜π，所以．（2）由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，而，，得7=4+c2﹣2c，即c2﹣2c﹣3=0因为c＞0，所以c=3，故△ABC面积为．【点评】本题主要考查了三角形面积公式，正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，属于基本知识的考查．19.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，，，且AC，BD交于点O，E是PB上任意一点．（1）求证：；（2）若E为PB的中点，且二面角A-PB-D的余弦值为，求EC与平面PAB所成角的正弦值．

参考答案：（1）因为DP⊥平面ABCD，所以DP⊥AC，因为四边形ABCD为菱形，所以BD⊥AC，又BD∩PD=D，∴AC⊥平面PBD，因为DE?平面PBD，∴AC⊥DE．

（4分）（2）连接OE，在△PBD中，EO∥PD，所以EO⊥平面ABCD，分别以OA，OB，OE所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

（5分）设PD=t，则A（1，0，0），B（0，，0），C（﹣1，0，0），E（0，0，），P（0，﹣，t）．设平面PAB的一个法向量为（x，y，z），则，令，得，平面PBD的法向量（1，0，0），因为二面角A﹣PB﹣D的余弦值为，所以，所以或（舍），

（9分）则∴，∴EC与平面PAB所成角的正弦值为．（12分）20.设命题p：“对任意的x∈R，x2﹣2x＞a”，命题q：“存在x∈R，使x2+2ax+2﹣a=0”．如果命题p∨q为真，命题p∧q为假，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出在命题p，q下的a的取值，然后根据条件判断出p，q中一真一假，所以分别求在这两种情况下a的范围，再求并集即可．【解答】解：命题p：对任意的x∈R，x2﹣2x＞a，∴x2﹣2x的最小值大于a；x2﹣2x的最小值为：﹣1；∴﹣1＞a，即a＜﹣1；命题q：存在x∈R，使x2+2ax+2﹣a=0；即方程x2+2ax+2﹣a=0有实根；∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2，或a≥1；∵命题p∨q为真，命题p∧q为假，∴命题p，q中一真一假；∴若p真q假：，解得﹣2＜a＜﹣1；若p假q真：，解得a≥1；∴实数a的取值范围为（﹣2，﹣1）∪[1，+∞）．21.（本题满分12分）已知是椭圆的两焦点，是椭圆在第一象限弧上一点，且满足，若直线（且）与椭圆交于两点，（1）求点的坐标；（2）若的面积的最大值为，求实数的值．参考答案：（1）依题意，设点的坐标为，，∵，∴……1分即①，又是椭圆上一点，∴，②……2分联立①②得，，……3分

又，∴故点的坐标为……4分（2）∵直线的方程为，设联立方程，得，消去得……5分∴，……6分由，得，又，则

……7分易知点到直线的距离