![辽宁省沈阳市培英中学2022年高二数学理期末试题含解析_第1页](http://file4.renrendoc.com/view/fa436cbdc4e0925158f20ec9cc10db23/fa436cbdc4e0925158f20ec9cc10db231.gif)
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文档简介
辽宁省沈阳市培英中学2022年高二数学理期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.对于任意的正实数x,y都有(2x)ln成立,则实数m的取值范围为A. B. C. D.参考答案:D由,可得,设,则可设,则,所以,所以单调递减,又,所以在单调递增,在上单调递减,所以,所以,所以,故选D.点睛:本题主要考查了不等式的恒成立问题的求解,其中解答中涉及利用导数求解函数的单调性,利用导数研究函数的极值与最值等知识点的综合应用,解答中通过分离参数,构造新函数,利用函数的单调性和最值是解答的关键,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,试题有一定的难度,属于难题.
2.(统计)右图是2012年举行的全国少数民族运动会上,七位评委为某民族舞蹈打出的分的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和中位数分别为(
)。A.85,84
B.85,84.5
C.,85
D.,85.5参考答案:A略3.已知直线与曲线有交点,则的最大值是(
)A、
B、
C、
D、参考答案:C4.使奇函数在上为减函数的(
)A.
B.
C.
D.学科网学科网参考答案:D5.设A、B、C、D是球面上的四点,AB、AC、AD两两互相垂直,且,
,,则球的表面积为()
A.
B.
C.
D.
参考答案:B6.过圆外一点作圆的两条切线,切点为,则的外接圆方程是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D7.已知双曲线的两个焦点是F1和F2,则(
)A. B.2 C.3 D.4参考答案:D【分析】根据双曲线的方程,可直接得出焦距.【详解】因为双曲线方程为,所以其焦距为.故选D【点睛】本题主要考查求双曲线的焦距,熟记双曲线的简单性质即可,属于基础题型.8.,,的大小关系是(
)A.a<b<c
B.a<c<b
C.b<a<c
D.c<b<a参考答案:A略9.已知不等式ax2+5x+b>0的解集是{x|2<x<3},则不等式bx2﹣5x+a>0的解集是()A.{x|x<﹣3或x>﹣2} B.{x|x<﹣或x>﹣}C.{x|﹣<x<﹣} D.{x|﹣3<x<﹣2}参考答案:C【考点】一元二次不等式的解法.【分析】根据不等式与对应方程的关系,利用根与系数的关系求出a、b的值,再代入不等式bx2﹣5x+a>0求解集即可.【解答】解:不等式ax2+5x+b>0的解集是{x|2<x<3},∴方程ax2+5x+b=0的实数根为2和3,∴,解得a=﹣1,b=﹣6;∴不等式bx2﹣5x+a>0为﹣6x2﹣5x﹣1>0,即6x2+5x+1<0,解得﹣<x<﹣;∴不等式bx2﹣5x+a>0的解集是{x|﹣<x<﹣}.故选:C.10.执行如下图所示的程序框图,输出的结果是(
)A.11 B.12
C.13 D.14参考答案:C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点关于直线的对称点为B,以B为圆心,以1为半径的圆与y轴有公共点,则k的取值范围____▲____.参考答案:12.直观图(如右图)中,四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2cm,则在xoy坐标中四边形OBCD的面积为______cm2.参考答案:略13.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是
.参考答案:14.圆上动点到直线距离的最小值为_______.参考答案:略15.某程序框图如图所示,则输出的结果为
.参考答案:1由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算变量S的值并输出对应的n的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案.解:模拟程序的运行,可得S=1,n=7不满足条件S>15,执行循环体,S=8,n=5不满足条件S>15,执行循环体,S=13,n=3不满足条件S>15,执行循环体,S=16,n=1满足条件S>15,退出循环,输出n的值为1.故答案为:1.16.△ABC内有任意三点都不共线的2014个点,加上A、B、C三个顶点,共2017个点,把这2017个点连线形成互不重叠的小三角形,则一共可以形成小三角形的个数为
▲
.参考答案:4029
略17.已知数列满足:,且,则=____________.参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.若△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足asinB﹣bcosA=0(1)求A;(2)当a=,b=2时,求△ABC的面积.参考答案:【考点】正弦定理;余弦定理.【专题】解三角形.【分析】(1)由正弦定理化简已知可得,又sinB≠0,从而可求tanA,由于0<A<π,即可解得A的值.(2)由余弦定理解得c2﹣2c﹣3=0,结合c>0,即可求c,利用三角形面积公式即可得解.【解答】解:(1)因为,由正弦定理,得,又sinB≠0,从而,由于0<A<π,所以.(2)由余弦定理,得a2=b2+c2﹣2bccosA,而,,得7=4+c2﹣2c,即c2﹣2c﹣3=0因为c>0,所以c=3,故△ABC面积为.【点评】本题主要考查了三角形面积公式,正弦定理,余弦定理,三角函数恒等变换的应用,属于基本知识的考查.19.如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,四边形ABCD是菱形,,,且AC,BD交于点O,E是PB上任意一点.(1)求证:;(2)若E为PB的中点,且二面角A-PB-D的余弦值为,求EC与平面PAB所成角的正弦值.
参考答案:(1)因为DP⊥平面ABCD,所以DP⊥AC,因为四边形ABCD为菱形,所以BD⊥AC,又BD∩PD=D,∴AC⊥平面PBD,因为DE?平面PBD,∴AC⊥DE.
(4分)(2)连接OE,在△PBD中,EO∥PD,所以EO⊥平面ABCD,分别以OA,OB,OE所在直线为x轴,y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,
(5分)设PD=t,则A(1,0,0),B(0,,0),C(﹣1,0,0),E(0,0,),P(0,﹣,t).设平面PAB的一个法向量为(x,y,z),则,令,得,平面PBD的法向量(1,0,0),因为二面角A﹣PB﹣D的余弦值为,所以,所以或(舍),
(9分)则∴,∴EC与平面PAB所成角的正弦值为.(12分)20.设命题p:“对任意的x∈R,x2﹣2x>a”,命题q:“存在x∈R,使x2+2ax+2﹣a=0”.如果命题p∨q为真,命题p∧q为假,求实数a的取值范围.参考答案:【考点】复合命题的真假.【分析】分别求出在命题p,q下的a的取值,然后根据条件判断出p,q中一真一假,所以分别求在这两种情况下a的范围,再求并集即可.【解答】解:命题p:对任意的x∈R,x2﹣2x>a,∴x2﹣2x的最小值大于a;x2﹣2x的最小值为:﹣1;∴﹣1>a,即a<﹣1;命题q:存在x∈R,使x2+2ax+2﹣a=0;即方程x2+2ax+2﹣a=0有实根;∴△=4a2﹣4(2﹣a)≥0,解得a≤﹣2,或a≥1;∵命题p∨q为真,命题p∧q为假,∴命题p,q中一真一假;∴若p真q假:,解得﹣2<a<﹣1;若p假q真:,解得a≥1;∴实数a的取值范围为(﹣2,﹣1)∪[1,+∞).21.(本题满分12分)已知是椭圆的两焦点,是椭圆在第一象限弧上一点,且满足,若直线(且)与椭圆交于两点,(1)求点的坐标;(2)若的面积的最大值为,求实数的值.参考答案:(1)依题意,设点的坐标为,,∵,∴……1分即①,又是椭圆上一点,∴,②……2分联立①②得,,……3分
又,∴故点的坐标为……4分(2)∵直线的方程为,设联立方程,得,消去得……5分∴,……6分由,得,又,则
……7分易知点到直线的距离
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