高中数学-基本不等式练习

高中数学——基本不等式练习专题

目录

练习（1）常规配凑法

练习（2）“1”的代换

练习（3）换元法

练习（4）和、积、平方和三量减元

练习（5）轮换对称与万能k法

练习（6）消元法（必要构造函数求异）

练习（7）不等式算两次

练习（8）齐次化

练习（9）待定与技巧性强的配凑

练习（10）多元变量的不等式最值问题

练习（11）不等式综合应用

练习（1）常规配凑法

1.（2018届温州9月模拟）已知2"+型=2（a,b£R）,贝Ia+2b的最大值为

1

2,----------

2.已知实数x,y满足/+—v=1,则xj2+y2的最大值为

3.（2018春湖州模拟）已知不等式（尤+四）（'+'）29对任意正实数x,y恒成立，则正实数m的最小值

是（）

A.2B.4C.6D.8

4.（2017浙江模拟）已知a,b£R,且a=#1,则|。+目+」--6的最小值是______________

1。+1

5.（2018江苏一模）已知2>0,1）>0,且2+3=，而，则ab的最小值是______________

ab

41

6.（诸暨市2016届高三5月教学质量检测）已知a>b>0,a+b=1,贝力「一+」-的最小值是______________

a-b2b

7.（2018届浙江省部分市学校高三上学期联考）已知a>0,b>0,」一+—1—=1,则a+2b的最小值

a+1b+i

是（）

A.3V2B.2V2C.3D.2

练习（2）“1”的代换

8.（2019届温州5月模拟13）已知正数a,b满足a+b=1,则2+工的最小值为______________此时a=______

ab

9.（2018浙江期中）已知正数a,b满足2。+±=1则*的最小值为（）

ba

A.4V2B.8V2C.8D.9

14

10.（2017西湖区校级期末）已知实数x,y满足x>y>0,且x+y=2,则，一十二―的最小值是_____________

x-yx+3y

,,13,

11.（18届金华十校高一下期末）记max{x,y,z}表示x,y,z中的最大数，若a>0,b>0,贝4max{a,b,—+-}

ab

1

的最小值为（）

A.72B.V3C.2D.3

2O人2

12.已知a,b为正实数，且a+b=2,则巴士+“--2的最小值为______________

a〃+1

1?

13.已知正实数a,b满足一+---=1,则ab的最大值为______________

（2。+。）b（2b+d）a

（补充题）已知x.v>0.则F孙+一^的最大值是

x+9yx+y

练习（3）换元法

14.（2019届超级全能生2月）已知正数x,y满足x+y=1,则一!一+'一的最小值是（）

1+x1+2y

15.（2019届模拟7）已知晚26-2）+蜒2（-1）21,则2a+b取到最小值时ab=（）

A.3B.4C.6D.9

16.（2018温州期中）已知实数x,y满足2x>y>0,且」一+——=1,则x+y的最小值为）

2x-yx+2y

.3+273°4+2省-2+4石、3+46

A.------B.-------C.------D.------

17.（2018杭州期末）若正数a,b满足a+b=1,则—+一”的最大值是______________

1+。1+Z?

4r2v2

18.（2017湖州期末）若正实数x,y满足2x+y=2,则一二+二^的最小值是______________

y+12x+2

1119

19.（2018河北区二模）若正数a,b满足上+上=1,则一!一+二一的最小值为（）

aba-\b-\

A.1B.6C.9D.16

1

20.（温岭市2016届高三5月高考模拟）已知实数x,y满足xy-3=x+y,且x>l,则y（x+8）的最小值是（）

A.33B.26C.25D.21

21.若正数x,y满足'+'=1,则生+牝的最小值为_____________

xyx-\y-\

22.（2018届嘉兴期末）已知实数x,y满足4'+9,=1,则2m+3刈的取值范围是

23.（2018上海二模）若实数x,v满足4'+4,=2A+,+2y+],贝"S=2'+2'的取值范围是

练习（4）和、积、平方和三量减元

24.（2019届台州4月模拟）实数a,b满足a+b=4,则ab的最大值为,

则（。2+1）（〃+1）的最小值是

25.（2019届镇海中学考前练习14）已知正数x,y满足xy（x+y）=4,则xy的最大值为,

2x+y的最小值为

26.（2018春台州期末）已知a,beR,a+b=2,则的最大值为（）

A.1B.-C.D.2

52

27.（2016宁2波期末14）若正数x,y满足Y+4/+x+2y=l,则xy的最大值是

28.（2018届诸暨市期中）已知实数x,y满足土+”='--2,则一过一的最大值为（）

yxxy2y-l

A.述B.在C,"1D.正1

3232

29.（2018台州一模）非负实数x,y满足1+4/+4盯+4//=32,则x+2y的最小值为

V7（x+2y）+2xy的最大值是

30.（2018春南京）若x,y£（0,+8）,x+2+盯=4,则,——的取值范围是______________

2x2y2+2xy+17

1

31.（2017武进区模拟）已知正实数x,y满足xy+2x+3y=42,则xy+5x+4y的最小值为

32.（2017宁波期末）若正实数a,b满足（2。+切2=1+6",则———的最大值为______________

2。+。+1

练习（5）轮换对称与万能k法

33.（2019嘉兴9月基础测试17）已知实数x,y满足/+.+4y2=],则x+2y的最大值为

34.（2016暨阳联谊）已知正实数x,y满足2x+y=2,则x+疗]了的最小值为

35.已知正实数a,b满足9a2+匕2=i,则卫—的最大值为______________

3。+力

36.已知实数a,b,c满足a+b+c=0,a2+b2+c2=1则a的最大值为

37.（2018届杭二高三下开学）若9/+4/+6q=1,xGR,yER,则9x+6y的最大值为

练习（6）消元法（必要构造函数求异）

38.（2016十二校联考13）若存在正实数y,使得」匚=―1—,则实数x的最大值为___________

y-x5x+4y

39.（2019届镇海中学5月模拟13）已知a,b£R‘，且a+2b=3,则▲+*的最小值是______________

ab

与1十二9的最小值是

b

40.（2019届金华一中5月模拟9）已知正实数a,b满足a+b=1,则的最大值是（）

41.（2017西湖区校级模拟）已知正实数a,b满足/—b+440,则"=即”（）

a+b

A.有最大值为1/4B.有最小值为三14G没有最小值D.有最大值为3

42.（2018湖州期末）已知a,b都为正实数，JL-+-=3,则ab的最小值是______________

ab

1

二女的最大值是______________

ah

练习（7）不等式算两次

43.设a>b>0,那么/+一!—的最小值为（）

b（a-b）

A.2B.3C.4D.5

Q

44.设a>2b>0,则（a—切？十一乙_的最小值为____________

b（a-2b）

45.（2017天津）若a,b£R,ab>0,则―+4上+1的最小值为____________

ab

46.若x,y是正数，则（x+1-）2+（y+」~）2的最小值是____________

2y2x

47.已知a,b,c£(0,+8),则(/+)+/)-+5的最小值为____________

2bc+ac

48.（2018天津一模）已知a>b>0,贝“2。+」一+^^的最小值为____________

a+ba-b

49.（2017西湖区校级模拟）已知正实数a,b满足/一。+4<0,则"=生上生（）

a+h

1414

A.有最大值为*B.有最小值为*C.没有最小值D.有最大值为3

50.已知a>0,b>0,c>0且a+b=2,贝4竺+工一£+^-的最小值是____________

hab2c-2

练习（8）齐次化

51.（2019届杭高高三下开学考T17）若不等式/一2y24cx（y-x）对满足x>y>0的任意实数x,y恒成立,

则实数c的最大值为

1

52.（2019届绍兴一中4月模拟）已知x>0,y>0,x+2y=3,则厂+3），的最小值为（）

孙

A.3-272B.272+1C.V2-1D.V2+1

53.（2018浙江模拟）已知a>0.b>0.则二^一+二^^的最大值为

a2+9b2a2+b2

若4尢之一孙+y2=25,则3x2+y2的取值范围是

54.（2016新高考研究联盟二模）实数x,y满足2xy+2y2=2,则，+2y2的最小值是

练习（9）待定与技巧性强的配凑

55.（2016大联考）若正数x,y,z满足3x+4y+5z=6,则」一+曳色的最小值为______________

2y+zx+z

56.（2016杭二最后一卷）若正数x,y满足工+'=1,贝4f一出9+丁的最小值为______________

xy

57.（2016宁波二模）已知正数x,y满足xyW1,则M=—匚+―1—的最小值为______________

x+12y+l

58.（2016浙江模拟）已知实数2由（；满足！/+]_/?2+02=]则ab+2bc+2ca的取值范围是（）

44

A.（-00,4]B.[-44]C.[-2,4]D.[-1,4]

59.(2019江苏模拟)已知x,y,zE(0,+8)且/+b~+c2=1,则3xy+yz的最大值为

60.（2016大联考）已知/+。2+02+〃2=],贝]]ab+2bc+cd的最大值为

61.（2017学年杭二高三第三次月考）已知丁二山卜日+及产《正+赤产4五+正产｝,且x+y+z=2,

则T的最大值是（）

A.-B.8C.-D.-

333

4-+02

62.已知a,b,c£R+,则^~~-b~~上的最小值是______________

ab+2bc

1

222

63.已知a,b,c£R,JLa+b+c=4>则3b+的最大值是

64.已知a,b,c£R,且a?+〃+c?=4,则ac+bc的最大值为，又若a+b+c=0,

则c的最大值是

练习（10）多元变量的不等式最值问题

65.（2019届浙江名校新高考研究联盟第9题）已知正实数abed满足a+b=1,c+d=1,

则J_+_L的最小值是（）

abcd

A.10B.9C.4V2D.373

（2019届杭四仿真卷）已知实数x,y,z满足!,则xyz的最小值为__________

66.

x+y+z-5

67.（2019届慈溪中学5月模拟）若正实数a,b,c满足a（a+b+c）=bc,则一一的最大值为______

b+c

b

68.（2017浙江期末）已知实数a,b,c满足a+b+c=0,a>b>c,则的取值范围是（）

J/+c2

逝11

AVT5D.（—几号

(-55B.(-5-5-C.(—■\/2,V2)

69.（2018浦江县模拟）已知实数a,b,c满足=1,则ab+c的最小值为（）

31

A.-2B.--C.-1D.--

22

70.（2016秋湖州期末）已知实数a,b,c满足^+2〃+3c2=1,则a+2b的最大值为（）

A.V3B.2C.V5D.3

71.(2019江苏一模)若正实数a,b,c满足ab=a+2b,abc=a+2b+c,则c的最大值为

72.（2018秋辽宁期末）设a,b,c是正实数且满足a+bNc,则的最小值为______________

ab-\-c

73.（2017秋苏州期末）已知正实数a,b,c满足—^-+-=1,则c的取值范围是_______

aba+bc

74.（2019届浙江名校协作体高三下开学考17）若正数a,b,c满足—儿=],则c的

最大值为______________

1

75.（2018届衢州二中5月模拟12）已知非负实数a,b,c满足a+b+c=1,则（c-a）（c-b）的取值范围

是______________

76.（2018届上虞5月模拟16）若实数x,y,z满足x+2y+3z=1,炉+4/+9z?=1,则z的最小值

为______________

练习（11）