高考物理质谱仪和磁流体发电机解题技巧

高考物理质谱仪和磁流体发电机解题技巧一、高中物理解题方法：质谱仪和磁流体发电机SS质谱仪是分析同位素的重要工具，其原理简图如下图。容器A中有电荷量均为+q、S1U的加速电场〔不计粒子的初速SS度〕，并沿直线从小孔〔2

连线与磁场边界垂直〕进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面对外的匀强磁场，最终打在照相底片Da、b两条“质谱线”。打am。不计粒子重力及粒子间的相互作用。av；S2axa；假设S距b处的距离为x，且x= 2x，求打在b处粒子的质量m〔用m表示〕。2 b b a b【答案】(1v【解析】【详解】

2qUm

xa

2 B q

mb=2mU的电场，由动能定理有1qU2mv20 ①可得2qUvmS2B做匀速圆周运动，有qvBmv2联立①②③式可得

②rax 2r ③a a同〔2〕可得

2 2mUx ④a B q2 2mUx b ⑤b B q联立④⑤式并代入条件可得

mb=2m如下图为一离子收集装置，PQ为收集区域，OP=PQ=L。现让电荷量均为q、质量不S1U0S

、小孔，O2OOP边界垂直的方向进入磁感应强度为BPQ收集区域，匀3强磁场方向垂直纸面对外。某次收集时觉察，PQ左侧41

PN损坏，无法收集离子，4

NQ仍能正常收集离子。在适当调整加速电压后，原本打在PN区域的离子即可在NQ区域进展收集。离子的重力及离子间的相互作用均无视不计：PQm；PQNQU的取值范围；NQPN区域的全部离子全部收集，求需要调整U的最少次数；〔lg2=0.301，lg7=0.845〕U后，再通过不断调整离子入射的方向，也能使原本打在PN区域的全部离NQ区域得到收集，当入射方向与垂直OP0θ时，恰好完cosθ的值。49U 16U【答案】(1)【解析】【分析】【详解】

32U0

；(2)

360U

90；(3)见解析所示离子在电场中加速在磁场中做匀速圆周运动

12qU mv220qvBmv2r解得1B2mU1B2mUq0代入r0

34L，解得m

9qB2L232U0U由〔1〕知r 可得U

U16r2UU 0N点时

9L27 49UQ点时

r8L，U 360则电压的范围

49U036

16U09

r=L，U

16U09U由〔1〕可知rU11次调整电压到UNQ点1UUUU1078L1此时，原本半径为r1

N1

N点7UU108UU10解得r

r1728L1 1 2 22次调整电压到UNQr1 2 2点解得r

7UU208LUU20r2738L2 n次调整电压，有

7n1r 8 Ln 假设要全部收集，有解得

rLn 2n lg2 14.2lg8lg7 5次PN点L U1L U02Nrr U解得r49L32

7r U781 0恰好完成全部离子收集时，则需调整入射方向，让半径为rQ点Lcos

3249L 4932质谱仪原理如下图，a为粒子，电压为U1，b为速度选择器，磁场与电场正交，匀强磁场的磁感应强度为B1，板间距离为d，c为偏转分别器，匀强磁场的磁感应强B2

me的带正电粒子〔不计重力〕，经加速后，该粒子恰能匀速通过速度选择器，从O点垂直磁场边界进入分别器，然后做匀速圆周运动。求：2(1)粒子经加速后进入速度选择器的速度v为多大?(2)速度选择器的电压U为多少?22(3)B2

R为多大？【答案】(1)v【解析】【分析】【详解】

；(2)Um 2

Bd1

2eUm

11；(3)RB2

2mU1e1〔〕粒子经加速电场U加速，获得速度为v，由动能定理可知111eU1解得v

2mv22eU1m在速度选择器中作匀速直线运动，电场力与洛仑兹力平衡得eEevB1即U2eevBd解得U

12eU12 1 1 m2B2

中作圆周运动，洛仑兹力供给向心力qvB2解得

mv2RRmv1

2mU1eB B e2 21 带电量为q的粒子〔不计重力〕，匀速直线通过速度选择器〔电场强度为E，磁感应强B〕，LB的匀强磁场，粒子离开磁场时速度的方向跟θm1 qBBL【答案】m 1 ．E 【解析】【详解】

sin1在速度选择器中，依力的平衡：qE=qvBB21

中，依几何关系：L=Rsinθmv2

qBBL二定律：qvB

m

1 2 ．2 R Esin如下图，将一束等离子体〔即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，从整体上来说是呈电中性〕喷射入磁场，磁场中有两块金属板A、B，匀强磁场的磁感应强BSdR相连构成一电路，气体从一侧面垂直磁场射入板间，设等离子体气流的速度为v，气体的电导率〔电阻率的倒数〕g。请推导该磁流体发电机的电动势E的大小，并说明哪个极板为电源的正极；R电流的大小和方向。BvdgS【答案】(1)Bvd，B(2)RgSd【解析】【详解】

b→a由左手定则可以推断，正离子往BAB板带正电，是电源的正极；当离子不再往两边偏移时，电压稳定，即为电动势E，有：qEqvBd解得电动势为：

EBvdBb→a，电源内阻为：所以电流为：

rdgSI E

Bvd

BvdgSRr Rd RgSd。gS法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进展了试验争论，试验装置的示意图可用如图表示，两块面积均为S的平行金属板，平行、正对、数值地全部浸在河水中，间距为d．v，方向水平，金属板与水流方向平行．地磁场磁感应强度的竖BpR的电阻通过绝缘导线和电键K连接到两个金属板上，无视边缘效应，求：该发电装置的电动势；R的电流强度．R消耗的电功率．BdvS BdvS 2【答案】〔1〕E＝Bdv (2)

dSR

dSRR【解析】【详解】解：由法拉第电磁感应定律，可得：

E＝Bdv依据电阻定律可知两板间河水的电阻：由闭合电路欧姆定律，有：

r=dSI E

BdvS由电功率公式有：结合(2)可得：

rR dSRP=I2R BdvS 2PdSRR 答：〔1〕该发电装置的电动势E＝Bdv；RI

BdvSdSR． BdvS 2R消耗的电功率dSRR． 磁流体发电是一项兴技术，如图是它的示意图．平行金属板A、B之间有一个很强的磁场，将一束等离子体〔即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子〕喷入磁场，A、B两板间便产生电压．假设把A、B和一个电阻R相连，A、B就是一个直流电源的两个电极．假设电离气体布满两板间的空间，射入的等离子体速度均一样，两金属板间距为d，板平面的面积为S.匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于速度方向，负载电阻为R．当发电机稳定发电时，电流表示数为I，A、Bρ．求：等离子体速度的大小．【答案】

I R 【解析】【详解】

BS d发电机稳定发电时，电荷受洛伦兹力和电场力处于平衡，有qvBqEdEdvB依据闭合电路欧姆定律EIrR得电离气体的电阻r

dvBRI I由电阻定律得rdS解得：

I R BS d如图是磁流体发电机原理示意图.dab，其BvρR，导电流体从一侧沿垂直磁场且极板平行方向射入极板间，(无视粒子重力)求:(1)该发电机产生的电动势；(2)RI；P；为了使导流体以恒定的速度v通过磁场，发电通道两端需保持肯定的压强差p，试计算p.【答案】〔1〕E=Bdv；〔2〕I

Bdvabd

v2d2B2ab〔3〕Rabd

；〔4〕

p

B2dvaRabd【解析】1〕其中r=ρd/b当外电路断开时，电动势为E=Bd．依据欧姆定律可求得负载R上的电流I E

BdvabRr Rabd磁流体发电机的总功率P=EI=Bdv

Bdvab v2d2B2abRabd Rabd．当导电流体受到的安培力与受到的压力差相等时，导电流体才能以恒定速度通过磁场，

B2dva即有：

S Rabd磁流体发电的原理与霍尔效应格外类似．如图2所示，磁流体发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道，管道的长为L、宽为d、高为h，上下两面是绝缘板．前后两侧面M、N是电阻可无视的导体板，两导体板与开关S和定值电阻R相连．整个管道置于磁感应强度大小为B、方向沿z轴正方向的匀强磁场中．管道内始终布满电阻率为ρ0的导电液体〔有大量的正、负离子〕，且开关闭合前后，液体在管道进、出口两端压强差的作用下，均以恒定速率v沿x轴正向流淌，液体所受的摩擦阻力不变．0；求开关闭合前，M、N两板间的电势差大小U；0求开关闭合后，M、N两板间的电势差大小U；关于该装置内部能量转化和各力做功，以下说法中正确的选项是〔〕该发电机内部由于电荷随导电液体沿x轴方向运动，因此产生了垂直于x轴方向的洛伦兹力重量．这个力使电荷向侧面两板聚拢，抑制静电力做功，形成电动势，是电源内部的非静电力闭合开关后，由于导电液体内部产生了从M到N的电流，因此导电液体受到安培力的作用，安培力对流体做正功虽然洛伦兹力不做功，但它的一个重量对电荷做正功，另一个重量对电荷做负功，以这两个重量为媒介，流体的动能最终转化为回路中的电能为了维持流体匀速运动，管道两端压强差产生的压力抑制摩擦阻力和安培力做功，是整个发电机能量的来源00

〔2〕

Bdv0R

Rd 〔3〕A【解析】

0Lh设带电离子所带的电荷量为q，当其所受的洛伦兹力与电场力平衡时，U0保持恒qv0

BqU0，解得：Ud

Bdv0开关闭合后，M、N两板间的电压为RrU

d0LhIR两端的电压为UIR

0RrU联立得：

BdvR0R d0Lh当电荷运动时受到洛伦兹力作用，正电荷向M板积存，负电荷向N积存，两板间形成了由MN的电场，因此电荷向两极板间运动时受到的洛伦兹力即为非静电力，MN间的电场对电荷的作用力是静电力，正是非静电力做功把其他形式的能转化为电能，A正确，B错误；为了维持流体匀速运动，管道两端的压强满足PSFA

f，FA

为安培力，f为洛伦兹力，故发电机能量来源非静电力做功，D错误；流体的动能局部转化为电能，CA.质谱仪是争论同位素的重要仪器，如下图为质谱仪原理示意图。设粒子质量为m、q，S1U，之后垂直磁场边界进入匀B．〔不计粒子重力〕则S3

的距离多大？粒子从进入磁场到打在底片上的时间是多少？【答案】〔1〕

2 2mUB q

m〔2〕qB1【解析】〔1〕在电场中加速：则qU

2mv2

qvBmv2在磁场中在匀速圆周运动，依据牛顿其次定律：r3打在底片上的位置到S 的距离d2r32 2mU联立可以得到：d ；B qv2

2r

2m〔2〕粒子在磁场中运动：qvBm ，而且：T ，则：Tr v qB1 mt

2TqB。点睛：质谱仪的原理是先让带电粒子在电场中加速，然后进入匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动，利用牛顿其次定律进展求解即可。BdU，极板间的匀强磁场的磁感应强度为，一束电荷量一样的带正电的粒子从图示方向射入电容器，沿直线穿过电容器后进B12Ba、bs.设粒子所qa、b两点的粒子的质量之差△m是多少？2【答案】【解析】由于粒子沿直线运动，所以qE=“B1qv“①… 2分E=“U/d“ ②… 2分联立①②得 v=“U/dB1 “ ③… 1分以速度vB2的粒子做匀速圆周运动，由半径公式有④ 2分⑤ 2分所以 ；⑥… 2分解得： ⑦… 1分如下图为一质谱仪的构造原理示意图，整个装置处于真空环境中