高考数学分类复习答案（第15-24讲）

专题六数列

第十五讲等差数列

答案部分

1.B【解析】通解设等差数列｛a.｝的公差为d,••♦3S3=S2+S4.

3x24x33

/•3(3q4———d)—2tZ]+d+4qH———d,解得d—一万“1，

Q]=2,・，・d=-3,

%+44=2+4x(—3)=—10.故选B.

优解设等差数列｛4｝的公差为d,,・・3S3=S2+S4，・・・3S3=S3—a3+S3+%，

3x2

••S3=Q4—。3，♦•3q~cl=d,

=2,:.d=—3,1.牝=%+4d=2+4x(—3)=—10.故选B.

2.C【解析】解法一由06=3(4+。6)=3(%+%)=48,得。3+%=16,

由(%+)—(。3+)=8，得。5—。3=8,

设公差为"，即2d=8,所以[=4.选C.

f2(7.+7d=24

解法二设公差为d,则有11,，解得d=4,故选C.

[6。]+15d=48

3.A【解析】设｛4“｝的公差为d(dHO),由尺=4。6,得(1+21)2=(1+d)(l+5d),

所以d=—2,56=6xl+^x(-2)=-24.选A.

4.C【解析】V(S(t-S5)-(S5-S4)=a(>-a5=d,当d>0,可得SD+SGAZSS；当

S4+S6>2S5,可得d>0.所以“d>0”是“S4+S6>2s5”充分必要条件，选C.

5.C【解析】设等差数列｛《,｝的公差为d,因为｛4｝为等差数列，且S9=9%=27,所

以%=3.又cfl0=8,解得5d=a1。—。5=5,所以d-11所以izl00-a5+95d=98,

选C.

6.B【解析】由等差数列的性质得4=24=2x2-4=0,选B%=2.

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7.B【解析】由%,%，4成等比数列可得：(%+3d)2=(4+2t/)・(%+7d),

即3q+5d=0,所以q=-gd,所以qd<0.

又dS&=(%+,)x4.=2(为|+3J0=-1J2<0.

8.C【解析】：数列｛2"，%｝为递减数列，q%=q[q+(〃—l)d]=qd〃+q(q—d),等式

右边为关于"的一次函数，...40<0.

9.C【解析】设等差数列0｝的公差为d,则S3=3q+3d,所以12=3x2+34,解得

d=2,所以&=12.

10.B【解析】由等差数列的性质得q+47=%+%，因为6=2,%+%=10，所以%=8，

选B.

11•C【解析】有题意知Sm=―——=0,<2,=—cim=—(Sm—S,“_|)=—2>

s

a,"+i=m+i-S,“=3,...公差d=4?„,+1-%=1,；.3=ain+l=-2+m,

m=5,故选C.

12.D【解析】设=q+(〃—l)d=赤+加，所以P正确；如果=3〃—12则满足已

知，但〃％=3〃2—12〃并非递增所以仍错；如果若=〃+1，则满足已知，但

%=1+！，是递减数列，所以P3错；a,+3nd=Adn+m,所以是递增数列，p4正

nn

确.

13.B【解析】由题意有%+上$=2as=10,4=5，又：a4=l>a4—a3=2,d=2.

14.B【解析】氏+/=2。6=16：.4=8,而S”=11,；?J=1&=88，故选B.

15.B【解析】由S|o=Su，得a”=S”-Ro=0,

a,=a11+(l-ll)J=0+(-10)x(-2)=20.

16.A【解析】/+/+…+%0=-1+4-7+10+…+(-1)9(3+10-2)

=(-1+4)+(-7+10)+---+[(-1)9-(3X9-2)+(-1),0-(3X10-2)]=15.

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17.D【解析】因为的是的与。9的等比中项，所以片=%。9,又数列｛%｝的公差为-2,

所以(%-12产=(%—4)(%—16),解得q=20,

故=20+(〃—1)x(—2)=22—2〃，

所以Si。=1。("；即>)=5x(20+2)=110.

18.A【解析】a8=Ss-S7=64-49=15.

q+2d=0

19.14【解析】解法一设｛4｝的公差为d,首项为1,则

q+5d+q+6d=14

a,=-47x6

解得《,所以用=7x(—4)+J^x2=14.

d=272

解法二2a3+71=14,所以d=2.故%=。3+1=2，故S?=7%=7x2=14.

20.alt=6n-3【解析】设等差数列的公差为d,a2+a5=q+d+q+4/=6+5d=36,

:.d=6,工。〃=3+(〃-1)•6=6〃一3.

q+2d—3

2〃

21.二【解析】设等差数列的首项为q,公差为d,贝乂4x3,，

n+\14a.H----d=10

2

解得q=l,d=l,

=所以L，1

/.Sn=na}+)»

22S〃k(k+l)左+1

LLI、IY"'1cr/1I、ZIIl\2〃

柒;K3)+(5一尹…+z(]所)]=2(1一百=0

22.10【解析】由％+%+生+4+%25得5生=25,所以%=5,

故。2+/=2a$=10.

23.8【解析】・・•数列｛%｝是等差数列,且为+仆+<=国>0,。8>0.又

%+Io=■+%<°，••/<°•当〃=8时，其前〃项和最大.

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d<0

7

24.(-1,-一)【解析】由题意可知，当且仅当〃=8时S”取最大值，可得｛/>0,解得

8

%<0

—1I<d」<—7.

8

,、2a,+9d=0

25.—49【解t析】设4的首项为q,公差d,由S]o=O,几=25,得<1，

3q+21d=5

2i

解得％=-3,d--,nSn=§(〃3_]0〃2),

设/(〃)=|(»3-10/?2),广(〃)=〃2_T”，

2020

当-时当〃>三，/'(«)>0,由〃EN*,

当〃=6时，/(6)=；(63—10*36)=-48

当〃=7时，/(〃)=g(73—10X72)=—49

二〃=7时，〃S,取得最小值-49.

26.20【解析】依题意2q+9d=10,

所以3%+%=3(q+4d)+q+6d=4q+18d=20.

或：3%+%=2(%+6)=20

27.1,当：)【解析】设公差为d,则2q+d=q+2d,把q=g代入得1=；,

a2=l,=+1)

28.35【解析】(解法一)因为数列｛%｝,｛〃｝都是等差数列，所以数列｛%+4｝也是等差

数列.故由等差中项的性质，得(%+々)+(%+4)=2(%+4)，

即3+&)+7=2X21,解得%+:=35.

(解法二)设数列｛%｝,｛b„｝的公差分别为

因为%+4—(q+2dJ+(b]+2d2)—(q+.)+2(4+4)—7+2(4+d?)=21

所以4+.=7.所以%+&=(4+4)+2(4+4)=35.

29.an=2w-1【解析】％=I,4=-4=1+2d=(1+d>—4

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=d=2=a〃=2〃-1

30.10【解析】设{与}的公差为d,由89=84及卬=1，

9x84x31

得9x1+——d=4xl+——d,所以d=——.又见+/=0，

226

所以[1+(左_1)X(_!)]+[1+(4_1)X(_L)]=0，

66

即左=10.

31.【解析】⑴设{%}的公差为力由题意得3%+34=—15.

由％=-7得d=2.

所以{an}的通项公式为a„=2»-9.

⑵由⑴得S.=〃2-8〃=(〃-4)2-16.

所以当〃=4时，S.取得最小值，最小值为-16.

32.【解析】(I)易知％=1,4=2，%=3且4=1,b2=3,4=5

所以G=4-q=1-1=0,

c2=max{4-2q也-2«2}=max{l-2xl,3-2x2)=-l,

C3=max也一3a1也一3a2也一3a3}=max{l-3xl,3-3x2,5-3x3}=-2.

下面证明：对任意〃eN•且〃22,都有c“=b/a「〃.

当左eN*且2W后W”时，

(4-a*•〃)-(4一/•〃)

=[(2k-l)-nk]-l+n

=(2k-2)-n(k-l)

=(^-l)(2-«)

：I>0且2-〃WO

.，.(4-4•〃)-(A-q•〃)W0=>(4一q•〃)2(bk-ak-n).

因此对任意“eN*且〃22,c“=4-%・〃=1-〃，则c“+1-c“=-1.

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又；。2-J=_1,

故C.M—c.=—1对〃eN*均成立，从而｛，｝是等差数列

(II)设数列｛%｝和｛%｝的公差分别为4,4,,下面我们考虑c“的取值.

对4一%•〃，b2-a2-n,bn-an-n,

考虑其中任意项4—a,•〃(ieN*且1WiW〃)，

3-,n-[/),+(i-l)dh]-[a]+(z-l)Jfl]-n

=色一4•〃)+("1)(心一<,•〃)

下面分4=0,da>0,4,<0三种情况进行讨论.

(1)若*=0,则h—n=(b｝-ax-n)+(z-1)^

①若W0,则(4-q•〃)一(4一q•〃)=(i-1)4WO

则对于给定的正整数〃而言，c.=b「a「n

此时H=一％，故｛%｝是等差数列

@db>0,则(〃.一a/〃)一(4-%W0

则对于给定的正整数〃而言，g

此时。,川一C“=力,一％，故｛C“｝是等差数列

此时取〃7=1,则《,。2，。3,…是等差数列，命题成立.

(2)若"〃>0,则此时-功力+痣为一个关于〃的一次项系数为负数的一次函数•

故必存在加eN*,使得当〃2加时，一dj/j+qcO

则当〃2加时，

(6,.-aj-n)-(bl-a｝-«)=(z-l)(-t/a-n+dh')<0(ieN*,lWi

因此，当时，c“=4-6•〃.

此时c“M-c”=-q,故｛c“｝从第机项开始为等差数列，命题成立.

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(3)da<0,则此时-4♦胃+4,为一个关于〃的一次项系数为正数的一次函数.

故必存在swN”,使得当〃2s时，-".•〃+"力〉0

则当〃2s时，

(bi-ai-n)-(bn-an・〃)=(z-n)(-da♦〃+"〃)WO(iwN*,KWn)

因此当〃2s时，cn-bn-an-n.

此时—='=-an+—=-da•n+(4,_/+4,)+仄・%

nnnn

令—d”=力>0,da—%+4=B,A—d卜=C

下面证明4=+8+£对任意正数M,存在正整数加，使得当〃Nm时,

nn

%>M.

n

\M-B\

①若C20,则取〃7=[J--------^]+l([x]表示不等于x的最大整数)

A

当〃2小时，

c\M-B\M-B

An+B^Am+B=A^---------^]+l)+B>力-------+B=M

nAA

此时命题成立.

若C<0,则取加=[""一,8I]+1

A

当〃2加时

字2痴+8+。三/阳+8+。=/([^----------L]+1)+5+C

nA

、M-C-B+B+C=M

此时命题成立.

因此，对任意正数”，使得当“2〃?时，%>M.

n

综合以上三种情况，命题得证.

33.【解析】(I)因为数列｛4“｝的前〃项和S“=3〃2+8〃，

所以q=11,当〃之2时，

an=S“-Si=3/+8〃-3(〃-1)?-8(〃-1)=6〃+5,

又见=6〃+5对〃=1也成立，所以。〃=6〃+5.

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又因为也｝是等差数列，设公差为d,则an=bn+b»i=2b,+d.

当〃=1时，2"=11-d；当〃=2时，2bz-17—(/,

解得d=3,所以数列也｝的通项公式为〃=当®=3/?+1,

仅“+1严=(6〃+6严,

"电+2)"(3〃+3)”

于是于=6-22+9"+12・24+~+(3〃+3>2"+1,

两边同乘以2,得

27；,=6•23+9•24+•••+(3M)-2n+1+(3»+3)-2n+2,

两式相减，得

-7；,=6-22+3-23+3-24+---+3-2n+1-(3/7+3)-2,,+2

2+2

=3-2+%2"12")一(3〃+3).2"

1-2

7；=-12+3•2?(1-2")+(3〃+3)•2"+2=3M-2n+2.

34.【解析】(I)由题意得］=4怎+1,有，=制—片=-4%=2d%,

因此C“M—C”=2d(%+2—区用)=212,所以数列｛c,,｝是等差数列.

(1【)1=(-42+b；)+(~b：+£)+...+(-&T+)

"("2

=2d(a2+a4H------Fa2n)=2d■_2d2n(n+1).

而11q11弋,11、1八1、

2d2ttk(k+l)2d26kk+l2d2n+1:

35.【解析】(1)由己知sn=2%-%有an=sn-5„_!=2an-2%(«>2),

即an=2a„_1(n>2),

从而a2-2%,a3=4q.

又因为q,g+L生成等差数列，即％+生=2(%+1).

所以q+4q=2(2q+1),解得q=2.

所以，数列仞〃｝是首项为2,公比为2的等比数列.故。〃=2“.

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（2）由（1）得」-1

F

%

”,,.11112口，1

所以=-+—+—+■•-+—=-----：——=1--

“222232",12"

1----

2

由得|1一,一1|<-^-,即2”>1000.

"10002"1000

因为29=512<1000<1024=21°,

所以“210.

于是，使|北—1|＜」一成立的〃的最小值为10.

1000

104+451=1002a,+94=20

36.【解析】（I）由题意有,,即

a{d=2axd=2

=9%=杷〃+79)

解得忙%=2〃-1

或，2，故，,或〈

b=2"-'

-9

行，于是

(II)由d>1,知%=2〃-1,b„=2"-',

①

"22223242"-1

1_135792/7-1

/齐+»+尹+尹+…+下②

①-②可得

1__1112/7-1.2〃+3,,_/2H+3

-T=2-1---1——+♦••-!----------------=3----------,故7=6-----：~~

22222n~22"2"2n~l

37.【解析】（1）方程式一5》+6=0的两根为2,3,由题意得。2=2,牝=3.

13

设数列｛。“｝的公差为d,贝ij%-%=24故d=],从而q=—,

所以｛%｝的通项公式为4=；〃+1.

（II）设｛枭｝的前"项和为s“，由（I）知会=守，则

34〃+1n+2

S"-27+2?+'"+2"+2n+1*

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1_34〃+1〃+2

2S"~2r+2^+"'+2"+,+2"+2'

两式相减得

13z11、〃+231八1n+2

24232间2/2442〃-"2/,+2

LLl、tC〃+4

所以s“=2—于丁―

「

38.【解析】(I)由题设,anan+i=4s“一1,。“+0“+2=%S”+L

两式相减得4+i(a“+2--=血+r

由于a„+l*0,所以an+2-an=2.

(II)由题设，％=1,a]a2=25]-1,可得。2=4一1・

由(I)知，a3=A+1.

令2a2=a[+ai,解得2=4.

故4+2-。“=4，由此可得

｛%-｝是首项为1，公差为4的等差数列，a2„_,=4/7-3；

｛。2“｝是首项为3,公差为4的等差数列，a2„=4/7-l.

所以a“=2〃-l,an_t-an=2.

因此存在4=4,使得数列｛q｝为等差数列.

39.【解析】(I)由题意，(2%+d)(3q+3t/)=36,

将％=1代入上式得d=2或4=一5,

因为d>0,所以d=2,从而%=2〃-1,S,=〃2(neN*).

(II)由(1)知,dn+。“+]-+---+-%+*=(2/M+k—l)(k+1))

所以(2加+后-1)(%+1)=65,

由私人eN*知，(2m+k-1)(A：+1)>1,

2m+k-1=13m=5

所以《,所以

左+1=5左=4

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40.【解析】(I)设｛4｝的公差为d,则S,,=叫+网；»d

3。|+3d=0,

4口左一日\解得q=l,d=-1

由已知可得［5q+10d=-5,1

故｛%｝的通项公式为q=2-〃.

（2）由（I）知---------=---------------=—（---------—）,

山（3-2〃）（1一2〃）22n-32n-V

从而数列——1—I的前〃项和为

^a2n-\a2n+\.

1,111111、n

2-11132〃-32«-11-2»,

41•【解析】（I）因为数列缶“｝的公差d=l,且l,q,%成等比数列，

所以q2=1x（%+2）,

即%2-%-2=0,解得q=-l或％=2.

（II）因为数列｛%｝的公差d=l,且Ss〉％4，

所以5q+10>a：+8卬；

即q-+3t/1—10<0>解得—5<q<2

42.【解析】（I）设｛a,J的公差为d,由题意，

即（％+101）2=《3+124）

于是d（2q+254）=0

所以1=0（舍去），d=-2

故atl=_2n+27

（II）令S〃=。］+。4+%+…+a3n-2.

由（I）知生“-2=一6〃+31，所以｛。3“.2｝是首项为25,公差为-6的等差数列，从而

J=］（%+%"-2）=-3〃？+28«.

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43.【解析】（I）设等差数列｛4｝的首项为q,公差为d,

由St=4s2,a2n=2an+1得

4a1+6d=8q+4d

+(2〃-1)—2%+2(〃-V)d+1

解得，a,=1,d=2.

因此an=2〃-1(〃wN*).

n

(11)由题意知：T=A一一-

n"2"T

n77—I

所以〃22时，ULF+F

故，c,=%==(〃-lx：)”’(«eN*)

所以凡=0乂(；)。+以(]+2*(》2+3*(33+3+(〃_]N(/1,

则:R0x(：y+lx(；)2+2xd)3+…+("-2)x(»、(〃一l)x(3"

444444

两式相减得W=(-)1+(~)~+(-)3H--1-(7)”T—(n—1)X(—)H

J-(k1

------\----("])(二)

1-i-----4

4

整理得&=34一箸)，

所以数列｛q,｝的前〃项和R„=1(4-猾■).

44.【解析】(I)设等差数列｛%｝的公差为d,则a“=q+(〃—l)d.

由q=1,电=-3可得1+2d=-3.

解得d=-2.

从而,an=l+(n-l)x(-2)=3-2n.

(II)由⑴可知%=3—2〃,

所以§=叩+(32〃)]=2“_〃2

"2

进而由，=—35可得2k-k2=—35,

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即《2—2%—35=0,解得％=7或左=一5.

又％EN*,故攵=7为所求.

-15

45.【解析］(I)由题意知S6=-----=-3,6f6=S6—S5=-8.

S5

5。］+10d=5,

所以4'解得q=7,所以S6=—3,a=7.

%+5d=-8.161

(II)因为55s6+15=0,

所以(5ai+10d)(6ai+15i/)+15=0,

即2。/+9而i+10/+1=0.

故(4m+9t/)2=/—8.所以cP^S.

故d的取值范围为dW-2Ji或d22行.

专题六数列

第十六讲等比数列

答案部分

1.D【解析】从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于啦，

第一个单音的频率为/,由等比数列的概念可知，这十三个单音的频率构成一个首项

为f,公比为蚯的等比数列，记为｛4｝，

则第八个单音频率为％=f.电严=阪f，故选D.

2.B【解析】解法一因为InxWx-l(x>0),所以％+4+%+4=ln(q+%+%)

・6+%+。3一1，所以4W—1,又4>1,所以等比数列的公比q〈0.

若qw—1,则。］+々2+43+4=q(1+g)(1+g2)<0,

而q+%+%>6>L所以In(q+g+生)>0，

与ln(q+a2+?)=q+2+%+4W0矛盾，

2

所以_l<q<0,所以q=q(l_q2)>0,a2-a4=a｝q(l-q)<0,

高考真题专项分类答案(理科数学)第13页一共179页

所以a2<a4,故选B.

解法二因为e*2x+1,q+&+%+%=ln(q+外+%)，

所以灰+“2+。3+。4=〃]+。2+%2%+。2+。3+。4+1，则为W-1,

又6>1,所以等比数列的公比q<0.

若gW-1,则q+4+/+4=%(l+q)(l+q2)W0,

而q+2+%26>L所以ln(%+出+%)>0

与ln(%+4+/)=%+4+%+。4W0矛盾，

所以—1<夕<0,所以q—。3=。](1-q~)>0，4—。4=。19(1—q~)<0，

所以4>〃3，。2<。4，故选B.

3.B【解析】设塔顶共有灯q盏，根据题意各层等数构成以外为首项，2为公比的等比数

歹ij,.•.邑=当二!^^27一1)%=381，解得q=3.选B.

4.B【解析】由于卬(1+42+44)=21,q=3,所以，+/-6=0,所以夕2=2

(乡2=-3舍去)，所以生=6,a5=12,%=24,所以。3+牝+%=42.

5.D【解析】由等比数列的性质得，因此%,。6，%一定成等比数列.

6.C【解析】设等比数列｛〃〃｝的公比为4,S3=%+10/，，4+。2+。3=。2+1°。1，

1A

即a3=9%,:.q=9,由%=9,即a｝q—9,/.tz,=.

7.B【解析】取特殊值可排除A、C、D,由均值不等式可得4；+编》2《・%=2城.

8.B【解析】由凡%T=16",得%+口,,+2=16向，两式相除得—="一=16,

《4+1⑹

••1=16,•.•%%=166可知公比q为正数，.•.4=4.

9.C【解析】设｛4｝的公比为q,则由等比数列的性质知，，

即%=2.由%与2%的等差中项为:知，。4+2%=2*;，

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1八5、31an131r

U-J=一(2x—u.),•q=丁=履即4=5%==%x1=2，

7244

16(1-J)

a]=16,S5=-----p-=31.

1--

2

10.A【解析】通过8%+%=0，设公比为q,将该式转化为8%+%/=°，

解得q=.2,所以区=上＜=1±工=_11.

2

S21—q1-4

11.D【解析】取等比数列1,2,4,令〃=1得X=Ly=3,Z=7代入验算，只有选项D满足.

12.C【解析】明=。巡2a3。4a5二夕•/./・14="。=4”。，因此有加=11.

13.B【解析】两式相减得，3〃3=%a3，a4=4a3,:.q=­=4.

a3

【解析】显然所以四二心=匕亡=>1+43nq=2,所以｛,｝是首项为

14.C

1—q\-qan

1-

1,公比为;的等比数列，前5项和7；=匕=卫

116

1-

2

%+qq二-1

15.-8【解析】设｛4｝的首项为q,公比为q,所以<

I_qq2=_3

二1

41

解得4,则a4=axq'--8

=—2

C]—"6

16.32【解析】设｛%｝的公比为g,由题意夕#1,由,=^4=1+43=9,所以q=2,

$31-4

由S3=q(lq)=1,得％=1,所以6=4x27=2,=32.

\-q444

17.1【解析】设｛6,｝的公差为d,｛〃｝的公比为4,由题意—l+3d=—/8,

%—1+3

所以d=3,g=-2,所以皆=丁穴=1.

b2-(-2)

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18.64【解析】设｛。〃｝的公比为q,由q+%=10，%+%=5得q=8a=g

则。2=4，々3=2,。4=1，牝=；，所以。逆2=64.

见+凡=4

12解得q=1,由a〃*=S〃+1—S〃=2S〃+l,

a=2q+1

)2

1113

所以5向+万=3⑸+,）,所以⑸+手是以5为首项，3为公比的等比数列，

所以S“+5=,X3〃T,所以SS=121.

Q]+=9

20.2"-1【解析】由题意，\14，解得q=l,%=8或1=8,%=1，而

Q）•。3=4，。4=8

数列｛%｝是递增的等比数列，所以q=l,%=8,即/=幺=8,所以q=2,因而

%

数列｛%｝的前n项和5„=--=上2=2"-1.

1-<71-2

21.5【解析】由等比数列的性质可知=。2。4，于是，由6%=4得%=2，

+

故3a4。5=32,则唾2%+唾2。2+噢2«3l0g2fl4+10g2%=

log?®%6%%)=log232=5.

22.50【解析】因｛%｝是等比数列，；.=。10%1=。9。12，由％0%|+。9/2=2/得

l0

a.20=e'，；•Inq+Ina24-----I-Ina20=ln(q4…/o)=ln(a1a2O)=50.

23.4【解析】设等比数列｛%｝的公比为q,q>0.则,=%+2%，

即为4/=4/+2%，解得/=2（负值舍去），又见=1,所以4=。2/4.

24.15【解析】a,=l,a2=-2,a3=4,a4=—8.ax+\a2\+a3+\a41=15.

25.2,2n+I-2【解析】由a,+%=4(%+%)得4=2；(4+%)=%(4+/)=20,

2(1-2"),

得q=2；S=------L=2,,+|-2.

"1-2

1

26.12【解析】设正项等比数列｛勺｝首项为％,公比为q,贝U：<a。=~

a“5(l+4)=3

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i,2n-1

6-w

得：a.=一，q=2,an=2.记(=/+勺+…+%=——；—，

132”〃"1/〃25

(〃T)〃>_1(”】)〃

口“=%。2…%=22.rn>n„)则与「〉22,

化简得：2”—1>2尹一5"‘，当〃>L〃2—U〃+5时，〃=13+ViiT-12.

222

当”=12时，7^2>ni2>当”=13时，7|3<“13，故〃max=12.

27.11【解析】由a“+2+。用一2。“=0,可得a©+%4-2%=0,

由q=1可知4.H0,qH1,求得公比</=一2,可得$5=11.

28.2【解析】•.•2&+q,+2)=5见+],，2氏(1+42)=5““4,.,.2(1+/)=54，解得9=2或4=；

因为数列为递增数列，且%>0,所以q>l,；.q=2.

q(l-/)_,

.—3aq+22a

31-</I2a-3aiq+at+2q-2-()

29.-【解析】依题意可得，\

2弓(1--)_23“[2巾-3a|/+q+2g_2=0

—JCIICI।z

1一夕

232

两式相减可得2q/-2ayq-3a1q+3a、q=0,即2/-2(/-3/+3q=0,

33

解得夕=±1(舍)或9=0或9=5。因为夕〉0,所以9=万.

30.22"T—；【解析】得4=；/，解得4=2,

2")」

a,+%+•—Fa--------=2“1.

12"1-22

31.【解析】（1）设｛%｝的公比为心由题设得a“=/i.

由已知得/=句2,解得q=0（舍去），q=—2或q=2.

故勺=（一2）1或a“=2"T.

（2）若4=（—2）"T,则S“J一二2）.由S,“=63得（一2）"'=-188,此方程没有正整

数解.

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若%=2"T,贝!!S“=2"-1.由5,“=63得2"'=64,解得阳=6.

综上，m=6.

32.【解析】(I)设数列*“｝的公比为4,由已知q>0.

由题意得《I1,所以3/—5q—2=0,

xxq—x｝q=2

因为q>0,所以g=2,X]=1,

因此数列*“｝的通项公式为x„=2"「

(II)过耳,£,与…,一M向X轴作垂线,垂足分别为2，2,Q,…，Qn+i,

由(I)得x〃+i—相=2"—2"T=2"T.

记梯形££+©,用0的面积为〃.

由题意bn=("；+"x2"i=(2〃+1)x2~2,

所以骞=4+b2+b3+-+bn

=3x2-|+5x2,,+7x2l+-+(2M-l)x2n-3+(2/j+l)x2,'-2①

又27；=3x2°+5x2i+7x2?+…+(2〃—1)X2-2+(2〃+1)X2"T②

①-②得

-7；=3x2-1+(2+22+......+2"-')-(2〃+1)x21-'

工2(1-2"-)2小

21-2

所以小吧产1.

33.【解析】（I）由题意得q=，=1+Xa,故4w1,a——-—，。尸0.

xx1-A

由S〃=1+助〃»S〃+]=1+助〃+i得%+]=4a〃+i-»即an+\（%一1）=%%•

由卬工0,4/0且zlHl得%H0,所以&二=--.

a”"1

1012

因此｛%｝是首项为‘一，公比为的等比数列，于是4=—

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（H）由（I）得SLIT—P",由55=U得1一（515=会,

A—15，A—13Z

41

即（，一）5=」-,解得九=一1.

A-132

34.【解析】（I）由a“+I=3。,+1得“”+1+g=3（%+；）.

又力+，=3，所以[4+■]是首项为3,公比为3的等比数列.

122[12]2

13"V一1

%+^=3,因此｛%｝的通项公式为4=号」

2

(II)由(I)知—

an3"-1

因为当“21时，3,,-l>2x3fl-|,所以」一V-----

3"—12x3"

于是-!-+工1+…+

%%43

111