高考物理通用版冲刺大二轮讲义三电场与磁场第6课时

第一篇专题复习

专题三电场与磁场

考情分析与备考建议

1.五年考情分析

分课时考点试卷及题号

15年I卷T15、16年I卷T20、16年

IH卷T15、17年I卷T20、17年III卷

考点1电场性质的理解T21、18年I卷T16、18年I卷T21、

18年H卷T21、18年HI卷T21、19年

II卷T20、19年m卷T21

15年H卷T14、15年H卷T24、16年

考点2带电粒子（带电体）

第6课时电场II卷T15、17年I卷T25、17年H卷

在电场中的运动

与磁场的理解T25、19年H卷T24、19年III卷T24

15年I卷T24、15年H卷T18、17年

考点3磁场对电流的作用I卷T19、17年H卷T21、17年m卷

T18,19年I卷T17

15年I卷T14、15年H卷T19、16年

考点4磁场对运动电荷的

II卷T18、16年III卷T18、17年n卷

作用

T18、19年H卷T17、19年HI卷T18

考点1带电粒子在复合场

16年I卷T15

中运动的应用实例

第7课时带电考点2带电粒子在叠加场

17年I卷T16

粒子在复合场中的运动

中的运动17年III卷T24、18年I卷T25、18年

考点3带电粒子在组合场

卷、年卷、年卷

中的运动IIT2518mT2419I

T24

2.复习备考建议

（1）电场问题是动力学与能量观点在电磁学中的延续，主要考查点有电场叠加、电场描述、电场能的性质、

带电粒子（带电体）在电场中的运动等.带电粒子（带电体）在电场中的运动能够综合考查运动的合成与分解、

牛顿第二定律、动能定理等.2015、2017、2019年均在高考计算题中出现，可见这部分内容综合性强，仍

然是命题的热点.

面带电粒子窑与强磁场中的运动综合了洛伦兹力、牛顿运动定律、匀速圆周运动等知识，是高考命题的热

点和重点，磁场叠加、安培力近年来也频繁考查，难度一般不大.高考对于带电粒子在磁场中的运动的考

查，多为选择题，难度适中，2018年全国I、H、III卷考查带电粒子在匀强磁场中的运动出现在了计算题

中，2017年全国III卷、2019年全国I卷也有复合场的计算题，但难度适中，所以要重点复习，但不要过

于繁、难.

第6课时电场与磁场的理解

考点O电场性质的理解

1.电场强度、电势、电势能的表达式及特点对比

表达式特点

矢量，由电场本身决定.电场线越密，

电场强度E与万=,,E=7

电场强度越大

纭标量，与零电势点的选取有关，沿电场

电势(p=

+q线方向电势逐渐降低

电势能Ep=q9,△Ep=-W电标量，电场力做正功，电势能减小

2.电势高低的比较

(1)沿着电场线方向，电势越来越低；

(2)带电荷量为+q的点电荷，在电场力的作用下从电场中的某点移至无穷远处，电场力做功越多，则该点

的电势越高；

(3)根据电势差-若UAB>0,则夕反之9A<9B.

3.电势能变化的判断

(1)由稣=处判断：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大；

(2)由W,tB=EpA-EpB判断：电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增大；

(3)只有电场力做功时，电荷的电势能与动能之和守恒.

4.运动轨迹问题

(1)某点速度方向即为轨迹在该点的切线方向；

(2)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正、负；

(3)结合速度方向与电场力的方向，确定电场力做功的正、负，从而确定电势能、电势的变化等.

【例II(多选)(2019•贵州安顺市上学期质量监测)两电荷量分别为s和伙的点电荷分别放在x轴上的0、M两

点，两电荷连线上各点电势9随x变化的关系如图1所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C

点电势最高，贝4()

图1

A.%带正电，伙带负电

B.A、N点的电场强度大小为零

C.NC间场强方向沿x轴负方向

D.将一负点电荷从N点移到。点，电势能一直增大

答案AC

解析由题图可知，在/附近电势为正，伙附近电势为负，可知/带正电，S带负电，故A正确；(p-x

图象的斜率表示场强E,可知A、N两点电场强度不为零，故B错误；由题图可知：由N至C,电势升高，

所以场强方向沿x轴负方向，故C正确；由N至。，电势先升高后降低，则将一负点电荷从N点移到。

点，电势能先减小后增大，故D错误.

【变式训练】

1.(多选)(2019•全国卷IH-21)如图2,电荷量分别为q和一式q>0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a.b

是正方体的另外两个顶点.则()

图2

A.a点和〃点的电势相等

B.a点和b点的电场强度大小相等

C.。点和。点的电场强度方向相同

D.将负电荷从。点移到。点，电势能增加

答案BC

解析b点、距q近,〃点距一q近，则人点的电势高于a点的电势，A错误；如图所示,

a、b两点的电场强度可视为£与E»、Ei与民的合场强.其中昌〃£,E2//E4,且知昂=£：3,&=&，故

合场强风与反大小相等、方向相同，B、C正确；由于%<%,负电荷从低电势处移至高电势处过程中，

电场力做正功，电势能减少，D错误.

2.（2019.河南郑州市第二次质量预测）某电场的电场线和等势面分布如图3所示，其中实线为电场线，虚

线为等势面，a、Ac为电场中的三个点.下列说法正确的是（）

图3

A.〃点的电势高于b点的电势

B.。点的电场强度小于b点的电场强度

C.电子从a点移到c点，电势能增大

D.将电子从〃点移到c点，再从c点移到6点，电场力做功代数和为零

答案D

解析因a、人两点在同一等势面上，则a点的电势等于人点的电势，选项A错误；〃点附近电场线较匕

点附近密集，可知。点的电场强度大于6点的电场强度，选项B错误：因c点电势高于a点，可知电子从

a点移到c点，电势能减小，选项C错误：因a点的电势等于。点的电势，则将电子从a点移到c点，再

从c点移到6点，电势能的变化为零，即电场力做功代数和为零，选项D正确.

【例2】（多选）（2018•全国卷II21）如图4,同一平面内的〃、％、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平

面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点.一电荷量为q（q>0）的粒子从。点移动到。点，其

电势能减小若该粒子从c点移动到"点，其电势能减小队.下列说法正确的是（）

图4

A.此匀强电场的场强方向一定与a、6两点连线平行

B.若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为222产

C.若c、d之间的距离为3则该电场的场强大小一定为青

D.若Wi=W2，则八M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差

答案BD

解析结合题意，只能判定a苏>0,Ucd>0,但电场方向不能确定，A项错误；由于M、N分别为4c和加

的中点，对于匀强电场，则"的=瞪"一殁爱=之牛"，可知该粒子由M至N过程中，电场力做功

Wi+W->iv,

W=­L，B项正确：电场强度的方向只有沿Ld时，才有场强E=/但本题中电场方向未知，C

项错误；若卬1=卬2,财Uab=U"=UMN,即（Pa—（Pb=<flM—（PN,伽一9M=夕〃一夕N,可知U“M=UbN,D项正

确.

【变式训练】

3.（多选）（2019•山东日照市上学期期末）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图

5所示，三点的电势分别为10V、16V、24V.下列说法正确的是（）

A.坐标原点的电势为18V

B.电场强度的大小为1.25V/cm

C.电场强度的方向从c点指向。点

D.电子从6点运动到坐标原点，电场力做功为2eV

答案ABD

解析根据夕〃一夕0=%一夕。，因。、b、c三点电势分别为伙；=10V、侬=16V、pc=24V,则原点处的电

势为90=18V,故A正确；如图，

y轴上y=2点（例点）的电势为夕M=9O一丝彳•效=16V,所以6点与y轴上y=2点的电势相等，连接〃点

与），轴上），=2点的直线即为等势线，过a点作Mb的垂线即为电场线，方向与），轴负方向成37。角斜向上，

垂足为N,由几何关系得：NabM=37。,aN=ab-sin37°=4.8cm,<pN=（Pb,所以后=寨=1.25V/cm,故B

正确，C错误：（pb«po,则电子从6点运动到坐标原点，电场力做正功，W=2eV,故D正确.

考点6带电粒子（带电体）在电场中的运动

i.直线运动的两种处理方法

（1）动能定理：不涉及八。时可用.

（2）牛顿第二定律和运动学公式：涉及〃、，时可用.尤其是交变电场中，最好再结合。一■图象使用.

2.匀强电场中偏转问题的处理方法

（1）运动的分解

已知粒子只在电场力作用下运动，且初速度方向与电场方向垂直.

①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间t=，.

Vo

②沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a=%*=瑞

③离开电场时的偏移量

④速度偏向角

5，qUxx=LqUL

tan^=^=^02—tan夕=".产

位移偏向角

八yqUxx=L八qUL

tand=72皿/加一tan8=2.而产

（2）动能定理：涉及功能问题时可用.

注意：偏转时电场力做的功不一定是W=gU板何，应该是W=qEy（y为偏移量）.

3.非匀强电场中的曲线运动

（1）电荷的运动轨迹偏向所受合外力的一侧，即合外力指向轨迹凹的一侧；电场力一定沿电场线切线方向，

即垂直于等势面.

（2）由电场力的方向与运动方向的夹角，判断电场力做功的正负，再由功能关系判断动能、电势能的变化.

【例3】（2019•全国卷H・24）如图6,两金属板P、。水平放置，间距为d两金属板正中间有一水平放置的金

属网G,P、。、G的尺寸相同.G接地，P、。的电势均为夕（0>0）.质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子自

G的左端上方距离G为/?的位置，以速度平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计.

Q

图6

（1）求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；

（2）若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？

答案⑴/M+%〃

⑵”管

解析（1）PG、QG间场强大小相等，均为E.粒子在PG间所受电场力厂的方向竖直向下，设粒子的加速度

大小为a,有£：=与①

F—qE—ma®

设粒子第一次到达G时动能为Ek,由动能定理有

4班=仇—3巾如2③

设粒子第一次到达G时所用的时间为r,粒子在水平方向的位移为/,则有〃=%户④

l=vot®

联立①②③④⑤式解得

Ek=^mvo2+^qh®

（2）若粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短.由对称性知，此时金属板的长度为

乙=2/=2叭用.

【变式训练】

4.（2019•湖南六校4月联考）如图7所示，空间中存在着由一固定的负点电荷。（图中未画出）产生的电场.另

一正点电荷夕仅在电场力作用下沿曲线MN运动，在M点的速度大小为。°,方向沿MP方向，到达N点

时速度大小%。，且。<。0，则（）

图7

A.。一定在虚线下方

B.M点的电势比N点的电势高

C.4在M点的电势能比在N点的电势能小

D.q在"点的加速度比在N点的加速度小

答案C

解析场源电荷带负电，运动电荷带正电，它们之间是吸引力，而曲线运动合力指向曲线的内侧，故负点

电荷。应该在轨迹的内侧，故A错误；只有电场力做功，动能和电势能之和守恒，运动电荷在N点的动

能小，故其在N点的电势能大，故C正确；运动电荷为正电荷，故N点电势高于M点电势，故M点离场

源电荷较近，则M点场强较大，所以“在M点的加速度比在N点的加速度大，故B、D错误.

5.（2019•河北“五个一名校联盟”第一次诊断）如图8所示，地面上某区域存在着水平向右的匀强电场，一

个质量为m的带负电的小球以水平方向的初速度g由。点射入该区域，刚好竖直向下通过竖直平面中的

P点,已知连线OP与初速度方向的夹角为60。，重力加速度为g,则以下说法正确的是（）

图8

A.电场力大小为“等

B.小球所受的合外力大小为立警

c.小球由。点到p点用时"%

O

D.小球通过尸点时的动能为|机内2

答案C

解析设。P=L,从。到P水平方向做句减速运动，到达尸点的水平速度为零；竖直方向做自由落体运

动，则水平方向：Leos60°=yr,竖直方向：Lsin60。=或尸，解得：尸七四，选项C正确；水平方向R

=ma=nr~=^^,小球所受的合外力是Q与mg的合力，可知合力的大小F=y]?mg?2+?Q?2=邛^”2g,

选项A、B错误；小球通过尸点时的速度%=/=小。0,则动能：EkP=3%Pp2=2%研)\选项D错误.

考点Q磁场对电流的作用

1.对磁场的理解

(1)磁感应强度是矢量，其方向与通电导线在磁场中所受力的方向垂直；

(2)电流元必须垂直于磁场方向放置，公式8=,才成立；

(3)磁场中某点的磁感应强度是由磁场本身决定的，与通电导线受力的大小及方向均无关.

2.磁场的叠加

对于电流在空间某点的磁场，首先应用安培定则判断出各电流在该点的磁场方向，然后应用平行四边形定

则合成.

3.安培力

(1)若磁场方向和电流方向垂直：F=BIL.

(2)若磁场方向和电流方向平行：F=0.

(3)方向判断：左手定则.

(4)方向特点：垂直于磁感线和通电导线确定的平面.

4.两个等效模型

(1)变曲为直：如图9甲所示的通电导线，在计算安培力的大小和判断方向时均可等效为砒直线电流.

甲乙

图9

(2)化电为磁：环形电流可等效为小磁针，通电螺线管可等效为条形磁铁，如图乙.

5.磁场力做功情况

磁场力包括洛伦兹力和安培力，由于洛伦兹力的方向始终和带电粒子的运动方向垂直，洛伦兹力不做功，

但是安培力可以做功.

【例4】(2019•全国卷I」7)如图10,等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场

中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接.已知导体棒MN受到的安培

力大小为尸，则线框LMN受到的安培力的大小为（）

图10

A.2FB.1.5FC.0.5FD.0

答案B

解析设三角形边长为/,通过导体棒的电流大小为/,则根据并联电路的特点可知通过导体棒ML和

LN的电流大小为3，如图所示，

L

MIN

依题意有F=B〃，则导体棒•和LV所受安培力的合力为方向与下的方向相同，所以线

框LMN受到的安培力大小为1.5居选项B正确.

【变式训练】

6.（2019•山西晋城市二模）一正方形导体框Med,其单位长度的电阻值为r,现将该正方形导体框置于如图

11所示的匀强磁场中，磁感应强度的大小为3,用不计电阻的导线将导体框连接在电动势为E、不计内阻

的电源两端，则关于导体框所受的安培力，下列描述正确的是（）

A.安培力的大小为管，方向竖直向上

B.安培力的大小为4啜EB，方向竖直向下

C.安培力的大小为E华B，方向竖直向下

D.安培力的大小为F华B，方向竖直向上

答案B

解析由题图可知，电路接通后流过导体框的电流方向为a"及。儿"，假设导体框的边长为L,由欧姆定

pP

律可得流过ad边的电流大小为八=万，流过尻,边的电流大小为/2=五»又由左手定则可知外、4两边

所受安培力大小相等、方向相反，ad,加两边所受安培力方向均竖直向下，则导体框所受的安培力大小为

4EB

F=BhL+BI2L=-^7,方向竖直向下，故选项B正确.

7.（2019•天一大联考上学期期末）一课外探究小组用如图12所示实验装置测量学校所在位置的地磁场的水

平分量员.将一段细长直导体棒南北方向放置，并与开关、导线、电阻箱以及电动势为E、内阻为R的电源

组成如图所示的电路.在导体棒正下方距其/处放一小磁针，开关断开时小磁针与导体棒平行，现闭合开

关，缓慢调节电阻箱阻值，发现小磁针逐渐偏离南北方向，当电阻箱的接入阻值为5R时，小磁针的偏转

角恰好为30。.已知通电长直导线周围某点磁感应强度大小为B=/（r为该点到通电长直导线的距离，k为比

例系数），导体棒和导线电阻不计，则该位置地磁场的水平分量大小为（）

IXI

-1|----------~「—

图12

A.eqB.eq

C.eqD.eq

答案B

解析通电长直导体棒在其正下方距其/处产生的磁场的磁感应强度大小为方向沿东西方向，其

中的l=R；5R=磊:如图，

由磁场的叠加可知8,=磊声=错，故选B.

考点◊磁场对运动电荷的作用

1.基本公式：qvB=nr^,T=~'

,nv

壬TH?”'人丁2Tm

重要结论：r=亚，7=词・

2.基本思路

(1)画轨迹：确定圆心，用几何方法求半径并画出运动轨迹.

(2)找联系：轨迹半径与磁感应强度、运动速度相联系；偏转角度与圆心角、运动时间相联系;在磁场中运

动的时间和周期相联系.

(3)用规律：利用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式和半径公式.

3.轨迹的几个基本特点

⑴粒子从同一直线边界射入磁场和射出磁场时，入射角等于出射角.如图13,仇=02=%

(2)粒子经过磁场时速度方向的偏转角等于其轨迹的圆心角，即ai=a2.

图13

(3)沿半径方向射入圆形磁场的粒子，射出时亦沿半径方向,如图14.

图14图15

(4)磁场圆与轨迹圆半径相同时，以相同速率从同一点沿各个方向射入的粒子，出射速度方向相互平行.反

之，以相互平行的相同速率射入时，会从同一点射出(即磁聚焦现象)，如图15所示.

4.半径的确定

2

方法一：由物理方程求.由于80=胃，所以半径/?=患；

方法二：由几何关系求.一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)通过计算来确定.

5.时间的确定

方法一：由圆心角求，

方法二：由弧长求，t=M

6.临界问题

(1)解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，根据粒

子的速度方向确定半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系.

(2)粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切.

【例5】如图16所示，在矩形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为8=5.0X10-21，

矩形区域长为¥m,宽为0.2m,在AD边中点。处有一粒子源，某时刻，粒子源沿纸面向磁场中各方

向均匀地发射出速率均为。=2X106^5的某种带正电粒子，带电粒子质量加=1.6X10-27kg、电荷量为q

=+3.2Xl()r9c(不计粒子重力和粒子间的相互作用)，求：

A3-

图16

(1)带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为多大？

(2)从BC边界射出的粒子中，在磁场中运动的最短时间为多少？

(3)从8c边界射出的粒子中，在磁场中运动的最长时间为多少？

答案(1)0.2m(2)3X10^(35x10-7$

解析(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，

由牛顿第二定律得：qvB="斥

解得：R=0.2m.

(2)因为所有粒子的轨道半径相同，所以弦最短的圆所对应的圆心角最小，运动时间最短，作£O_LAO,则

EO弦最短，如图所示.

1fq

•••p、♦、••

•••:•>Oi•

•♦・♦

AOD

因为£0=0.2m,且R=0.2m,

7T

所以对应的圆心角为夕=§

27r

由牛顿第二定律得：卬8=，〃（竽

解得：7=鬻

取短时间为：片汨=五7=9

解得：品产卜10一%.

（3）从8C边界射出的粒子在磁场中运动的时间最长时，粒子运动轨迹与BC边界相切或粒子进入磁场时的

速度方向指向OA方向，转过;圆周，对应的圆心角：a=j,粒子的最长运动时间：Max=；T=就，解得:

7

fmax=TxICTs

【变式训练】

8.（2019•山东河泽市下学期第一次模拟）如图17所示，而〃为边长为L的正方形，在四分之一圆Md区域

内有垂直正方形平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一个质量为优、电荷量为4的带正电粒子从b

点沿加方向射入磁场，结果粒子恰好能通过c点，不计粒子的重力，则粒子的速度大小为（）

图17

A.eqB.eq

C.eqD.eq

答案C

解析粒子沿半径方向射入磁场，则出射速度的反向延长线一定过圆心，由于粒子能经过。点，因此粒子出

磁场时一定沿方向，轨迹如图所示，

2

由几何关系可知，粒子做圆周运动的半径乙=（也一1乂，根据牛顿第二定律得qo（）B=〃厂｝,求得

?也-1?血……4

^o=一7一，C项正确.

9.（2019•全国卷H47）如图18,边长为/的正方形岫cd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为8,方向垂直于

纸面（Med所在平面）向外.必边中点有一电子发射源O,可向磁场内沿垂直于湖边的方向发射电子.已

知电子的比荷为L则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为（）

dv-----------------ic

・8・

图18

A.eqkB/,乎B.eqkBI,^kBlC.eqkBl,

D.eqkB/,

答案B

解析如图,

电子从。点射出时，其轨迹半径为5=彳，由洛伦兹力提供向心力，有ev«B="g~,又三=k,解得■Va=等;

4raifiq

电子从d点射出时，由几何关系有口2=/+（〃/一§2,解得轨迹半径为&=,，由洛伦兹力提供向心力，有

eVdB=〃*~,又且=k,解得Ud=g普,选项B正确.

r（im4

专题突破练

公级保分练

1.（2019•山东济南市上学期期末）长为L的直导体棒a放置在光滑绝缘水平面上，固定的长直导线6与“平

行放置，导体棒a与力传感器相连，如图1所示（俯视图）.a、6中通有大小分别为/〃、人的恒定电流，/八

方向未知.导体棒。静止时，传感器受到a给它的方向向左、大小为F的拉力.下列说法正确的是（）

，,/

图1

A./〃与的方向相同，/〃在。处的磁感应强度8大小为£

B.与的方向相同，/〃在。处的磁感应强度8大小为若

C.。与的方向相反，”在“处的磁感应强度B大小为£

D.4与的方向相反，/〃在。处的磁感应强度8大小为£

答案B

解析因传感器受到a给它的方向向左、大小为尸的拉力，可知电流a、b之间是相互吸引力，即。、〃中

的电流同向；根据F=BL,L,可知/1,在a处的磁感应强度8大小为8=77，故选B.

2.（2019•浙江绍兴市3月选考）如图2所示，下边缘浸入水银槽中的铝盘置于蹄形磁铁的磁场中，可绕转

轴转动，当转轴、水银槽分别与电源的正、负极相连时，铝盘开始转动.下列说法中不正确的是（）

图2

A.铝盘绕顺时针方向转动

B.只改变磁场方向，铝盘的转动方向改变

C.只改变电流方向，铝盘的转动方向改变

D.同时改变磁场方向与电流方向，铝盘的转动方向不变

答案A

；（2019♦安徽合肥市第一次质量检测）如图3所示，真空中位于x轴上的两个等量负点电荷，关于坐标原点

O对称.下列关于电场强度E随x变化的图象正确的是（）

AB

答案A

解析设x轴的正方向代表电场强度的正方向，两负点电荷所在位置分别为A、B点，等量负点电荷电场

线分布如图所示.①在A点左侧电场线水平向右，场强为正，离A点越近，场强越大：②在4到0之间，

电场线向左，场强为负，离A越近，场强越大；③在。到B之间，电场线向右，场强为正，离B越近，

场强越大；④在B点右侧，电场线水平向左，场强为负，离B越近，场强越大.综上所述，只有选项A

符合题意.

4.（2019.福建厦门市第一次质量检查）如图4所示，菱形ABCQ的对角线相交于。点，两个等量异种点电

荷分别固定在4c连线上的M点与N点，且OM=ON,则（）

图4

A.B、。两处电势相等

B.把一个带正电的试探电荷从A点沿直线移动到3点的过程中，电场力先做正功再做负功

C.A、C两处场强大小相等、方向相反

D.同一个试探电荷放在A、C两处时电势能相等

答案A

5.（多选）（2019•全国卷II20）静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒

子运动轨迹上的另外一点，则（）

A.运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小

B.在例、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合

C.粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能

D.粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行

答案AC

解析在两个等量同种点电荷的电场中，一带同种电荷的粒子在两点电荷的连线上自M点（非两点电荷连

线的中点）由静止开始运动，粒子的速度先增大后减小，选项A正确；仅在电场力作用下运动，带电粒子

的动能和电势能之和保持不变，粒子运动到N点时动能不小于零，则粒子在M点的电势能不低于其在N

点的电势能，选项C正确：若静电场的电场线不是直线，带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹不会与电

场线重合，选项B错误；若粒子运动轨迹为曲线，根据粒子做曲线运动的条件，可知粒子在N点所受电场

力的方向一定不与粒子轨迹在该点的切线平行，选项D错误.

6.（多选）（2019•广东珠海市质量监测）如图5,空间有平行于纸面的匀强电场，处于该电场中的直角三角形

ABC直角边8c=20cm,ZA=60°,AQ是NA的角平分线.若在直角顶点8处有一个射线源，能朝空间

各方向射出动能为1000eV的电子，则能在顶点A和C分别探测到动能为1100eV和900eV的电子,本

题中运动的电子仅需考虑匀强电场的电场力，则（）

B-D-C

图5

A.AB间的电势差以8=100V

B.该匀强电场的场强E=1000V/m

C.电场强度的方向沿A指向。

D.整个三角形内，顶点C的电势最高

答案ABC

解析从B到A由动能定理可得：-eUa4=ll00eV-1000eV,可得。郎=一100丫，所以以B=100V,

故A正确；由题可知BC间的电势差UBC=100V,所以AC间的电势差为UAC=200V,由几何知识可得

AC在AO方向上的投影是AB在A。方向上的投影的2倍，这就说明电场的方向一定沿着AQ,并且由A指

向。,故C正确；AB在4。上的投影AB'=ABcos300=BCtan30°cos30°=BCsin300=10cm,所以电场

强度的大小为：E=¥pV/m=1000V/m,故B正确；分析可知，整个三角形内，顶点A的电势最高，故

D错误.

7.电磁炮是一种理想兵器，它的主要原理如图6所示.1982年澳大利亚国立大学成功研制出能把2.2g的弹

体（包括金属杆MN的质量加速到10km/s的电磁炮.若轨道宽2m,长100m,通过金属杆的电流恒为10

A,不计轨道摩擦，贝4（）

M

N

图6

A.垂直轨道平面的匀强磁场的磁感应强度大小为5.5T

B.垂直轨道平面的匀强磁场的磁感应强度大小为5.5X104T

C.该电磁炮工作时磁场力的最大功率为l.lX104kW

D.该电磁炮装置对磁场方向和电流方向的关系没有要求

答案C

2*?]0X10322

解析由运动学公式。2一牡）2=2以，可得弹体的加速度大小。=——=nV1nnm/s2=5x]05m/s2;

NXZA1UU

00X]3X4乂]A5

弹体所受安培力为F=8/L,由牛顿第二定律可得：BlL=ma,解得：8=等=匚~77^77--------T=55T,

IL,IUAZ

44

选项A、B错误；速度最大时磁场力的功率最大，Pm=B/Arm=55X10X2X10W=1.1X10kW,选项C

正确；磁场方向和电流方向决定安培力方向，选项D错误.

8.（多选）（2019•山东烟台市上学期期末）如图7所示，一平行板电容器的A、8两极板与一电压恒定的电源相

连，极板水平放置，极板间距为d,两极板间有一个质量为m的带电粒子静止于尸点.下列说法正确的是

（）

----1----B

图7

A.带电粒子带负电

B.若仅将A板稍微向上移动一定距离，则带电粒子仍将保持静止

C.若仅将两极板各绕其中点快速顺时针转过一定小角度，则粒子将向左做直线运动

D.若断开电源并将B板稍向右移动一定距离，则带电粒子将向上做直线运动

答案AD

解析带电粒子静止于P点，则所受电场力竖直向上，因电场强度方向向下，知粒子带负电，故A正确；

若仅将4板稍微向上移动一定距离，因电压U不变，E=g,则电场力减小，因此粒子将向下运动，故B

错误；将两极板顺时针旋转a角度后，电场强度E'=,U.,而且电场强度的方向也旋转了a,由受力

w,COS（X.

分析可知，竖直方向合力为0,水平方向有电场力向右的分力，所以粒子水平向右做匀加速直线运动，故

C错误；若断开电源，电容器所带电荷量Q不变，根据C=£,E岩及C弋版■E=如则知将B板

稍向右移动一定距离，电场强度E增大，则带电粒子将向上做直线运动，故D正确.

9.（多选）（2019•江西赣州市上学期期末）如图8所示，在半径为R的圆形区域内，存在匀强磁场，磁感应强

度大小为B,方向垂直于圆平面（未画出）.一群比荷为*的负离子以相同速率%（较大），由尸点在纸平面内

沿不同方向射入磁场中发生偏转后，又飞出磁场，最终打在磁场区域右侧的荧光屏（足够大）上，则下列说

法正确的是（不计离子的重力和离子间的相互作用）（）

A.离子在磁场中运动的半径一定相等

B.离子在磁场中运动的时间一定相等

C.沿PQ方向射入的离子飞出时速度偏转角最大

D.若离子在磁场中运动的轨道半径/*=2R,则离子在磁场中运动的最长时间为魏

答案AD

V-mV

解析离子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=my,解得：r=而，

因离子的速率相同，比荷相同，故轨迹半径一定相同，故A正确；设离子轨迹所对应的圆心角为仇则离

子在磁场中运动的时间为7=震，所有离子的运动周期相等，由于离子从圆上不同点射出时，轨

迹的圆心角不同，所以离子在磁场中运动的时间不同，故B错误；由圆的性质可知，轨迹圆与磁场圆相交，

当轨迹圆的弦长最大时速度偏转角最大，离子圆周运动的最大弦长为PQ,故由。点飞出的离子圆心角最

大，所对应的时间最长，此时离子一定不会沿PQ方向射入，即沿PQ方向射入的离子飞出时的速度偏转

角不是最大的，故C错误；若离子在磁场中运动的轨道半径厂=2R则离子在磁场中转过的最大圆心角：

0=60。，离子在磁场中运动的最长时间：1=系7=器义卷=与"，故D正确.

图级争分练

10.（2019•全国卷HI/8）如图9,在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为和B、方向均垂

直于纸面向外的匀强磁场.一质量为，小电荷量为虱0。）的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于），

轴进入第一象限，最后经过x轴离