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关于定积分换元法第1页，讲稿共18页，2023年5月2日，星期三换元公式(1)函数f(x)在[a,b]上连续;(2)x=j(t)在[a,b]上导函数连续;(3)在[a,b]上j(t)单调,且j(a)=a,j(b)=b;若则第2页，讲稿共18页，2023年5月2日，星期三证第3页，讲稿共18页，2023年5月2日，星期三因为所以即有第4页，讲稿共18页，2023年5月2日，星期三应用换元公式时应注意:将变量x

换成变量t

时,积分限也应相应的改变.积分变量积分下限积分上限xabtab第5页，讲稿共18页，2023年5月2日，星期三例1求积分解:令x08t02第6页，讲稿共18页，2023年5月2日，星期三例2求积分解令原式x0at0p/2第7页，讲稿共18页，2023年5月2日，星期三证例3

设f(x)在[-a,a]上连续,且是偶函数,证明中令x=t,

则有在第8页，讲稿共18页，2023年5月2日，星期三例4

设f(x)在[-a,a]上连续,且是奇函数,证明证中令x=t,

则有在第9页，讲稿共18页，2023年5月2日，星期三例5求积分解(2x是奇函数)第10页，讲稿共18页，2023年5月2日，星期三例6不计算积分值,比较解:令x=(t+1),则t=x1大小.x-2-1t10第11页，讲稿共18页，2023年5月2日，星期三注意:换元一定要换限定积分的换元法本节内容要点第12页，讲稿共18页，2023年5月2日，星期三课堂练习第13页，讲稿共18页，2023年5月2日，星期三课堂练习x12t11/2第14页，讲稿共18页，2023年5月2日，星期三x02t1第15页，讲稿共18页，2023年5月2日，星期三课堂练习x0p/2t10第16页，讲稿共18页，2023年5月2日，星期三奇函数原式偶函数第17页

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