勾股定理的逆定理课件,免费课件下载

滁州六中

高在为勾股定理逆定理古埃及人曾用下面的方法得到直角按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？

古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。做一做用圆规、直尺作△ABC，使AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，如图，量一量∠C，它是90°吗？ABC543∠C是直角吗？为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？这节课我们一起来探讨这个问题，相信同学们会感兴趣的.猜想

如果一个三角形的三边长a、b、c满足下面的关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形吗？

证明

作△A’B’C’，使∠C’=90°，

A’C’=b，B’C’=a，如图（2），那么A’B’2=a2+b2.（勾股定理）又∵a2+b2=c2，（已知）∴A’B’2=c2，

A’B’=c(A’B’＞0)在ABC和A’B’C’中，∵BC=a=B’C’，

CA=b=C’A’，

AB=c=A’B’，∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)∴∠C=∠C’=90°，∴△ABC是直角三角形.已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，

并且a2+b2=c2，如图（1）.求证：∠C=90°.图（1）abA′B′C′图（2）如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理（1）上述结论中，哪条边所对的角是直角？（2）如果三角形中较短两边的平方和不等于最长的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？想一想：勾股定理的逆命题

如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理互逆命题逆定理定理

如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。且边C所对的角为直角.a2+b2=c2下面来看定理的应用.例1

根据下列三角形的三边a、b、c的值，判断三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角？（1）a=7，b=24，c=25；（2）a=7，b=8，c=11.解（1）∵最大边是c=25，c2=625，a2+b2=72+242=625，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角.

第（2）题由同学们仿照上面自己解答.练习一下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15________________(3)a=13b=14c=15_______________(4)a:b:c=3:4:5________________是∠A=900(2)a=1b=2c=________________∠B=900是不是∠C=900是例2已知突：在攻△AB邻C中，矮三条边边长瘦分别事为a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1）.求证序：△AB压C为直曲角三丧角形.分析骂：在a、b、c三边良中，模哪一弓条边亡是最阻大的怎边？考需要蕉得出纽奉什么阿，才它能证油明△AB止C为直柳角三柿角形饲？请同咏学们谋自己笋完成姻证明消过程.能够苗成为怀直角亏三角耻形三庸条边并长度此的三算个正整绑数，称裳为勾相股数.思考勤：除3、4、5外，雷再写点出3组勾含股数.想想睛看，欠可以末怎样偶找？1.判断柄下列悠三个益边长骄组成申的三感角形刮是不祖是直克角三违角形症？厌（1）a=2，b=3，c=4莫.（2）a=9，b=7，c=1供2.（3）a=2薄5，b=2猴0，c=1野5.2.在△AB酿C中，异三边之长a、b、c满足(a+c)(a-c)=b2，则快△AB泳C是什奸么三型角形佣？3.给你吐一根蔽带有偿刻度胞的皮奋尺，赶你如愁何用腔它来顽判断术课桌慎面的楼角是堆直角奥？用觉这种盆办法阻能判紫断柱针子是霜否与怜地面狗垂直煌吗？练习寇二小结通过膨本节遣课的窄学习筝，你岸有哪漂些收瓦获？1.勾股蚕