高考复习6-1抽样方法及特征数（精练）（基础版）（解析版）

6.1抽样方法及特征数（精练）（基础版）

题组一抽样方法

1（2022・江西•二模（理））某工厂利用随机数表对生产的300个零件进行抽样测试，先将300个零件进行编

号001,002,299,300.从中抽取30个样本，根据提供随机数表的第5行到第6行，若从表中第5行

第6列开始向右读取数据，则得到的第3个样本编号是（)

84421253313457860736253007328623457889072368960804

32567808436789535577348994837522535578324577892345

A.072B.134C.007D.253

【答案】A

【解析】从表中第5行第6列开始向右读取数据，依次为：253（第1个），313（大于300,不取），457（大于

300,不取），860（大于300,不取）,736（大于300,不取），253（与253重复，不取），007（第2个），328（大于

300,不取）,623（大于300,不取）,457（大于300,不取）,889（大于300,不取）,072（第3个）.

故得到的第3个样本编号是072.故选：A.

2.（2022•江西省丰城中学模拟预测（理））某学校教务部门为了解高三理科学生数学的学习情况，利用随机

数表对理科的800名学生进行抽样测试，先将800个学生进行编号001,002,799,800.从中抽取80

个样本，根据提供随机数表的第4行到第6行,若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6

个样本编号是()

33211834297864560732524206443812234356773578905642

84421253313457860736253007328623457889072368960804

32567808436789535577348994837522535578324577892345

A.007B.328C.253D.623

【答案】B

【解析】根据题意，从2开始,3位3位的数，分别是：253,313,457,860,736,253,007,328,

其中860不在编号内，舍去，第二个253重复，舍去，得到的前6个样本编号是：253,313,457,736,007,

328,所以得到的第6个样本编号是328.故选：B

3.（2022•云南・昆明一中高三阶段练习（文））在一次羽毛球男子单打比赛中，运动员甲、乙进入了决赛.比赛

规则是三局两胜制.根据以往战绩，每局比赛甲获胜概率为04,乙获胜概率为06利用计算机模拟实验，产

生［1,5］内的整数随机数，当出现随机数1或2时，表示一局比赛甲获胜，现计算机产生15组随机数为:423,

231,344,114,534,123,354,535,425,232,233,351,122,153,533,据此估计甲获得冠军的概

率为（）

14r44

A.—B.---C.-D.一

2512535

【答案】C

【解析】由计算机产生的15组数据中，甲获得冠军的数据有231,114,123,232,122,共5组，

据此估计甲获得冠军的概率为得=g,故选：C.

4.（2023•全国•高三专题练习）某社区卫生室为了了解该社区居民的身体健康状况，对该社区1100名男性

居民和900名女性居民按性别采用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取了一个容量为100的样

本，则应从男性居民中抽取的人数为（）

A.45B.50C.55D.60

【答案】C

【解析】应从男性居民中抽取的人数为100x7T^M=55；故选：C.

5.（2022.上海黄浦.二模）某高中为了了解学生收看空中课堂的具体情况，利用分层抽样的方法从高中三个

年级的学生中随机抽取了150名进行问卷调查，其中从高一年级的学生中抽取了40名，从高二年级的学生

中抽取了50名，若高三年级共有学生420名，则该高中共有学生名.

【答案】1050

【解析】依题意可得样本中高三年级抽取了150-40-50=60名学生，

所以该高中共有学生420+瑞=1050名学生；故答案为：1050

题组二特征数

I.（2022.江苏.南京市天印高级中学模拟预测）在发生某公共卫生事件期间，我国有关机构规定：该事件在

一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续10天每天新增加疑似病例不超过7人'’.根据过去10天甲、乙、

丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）

A.甲地总体均值为3,中位数为4

B.乙地总体平均数为1,总体方差大于0；

C.丙地总体均值为2,总体方差为3

D.丁地中位数为3,众数为3

【答案】C

【解析】0,0,0,0,4,4,4,4,4,10,满足甲地条件，所以A不符合标志

0,0,0,0,0,0,0,0,0,10,满足乙地条件，所以B不符合标志

丙地,若存在某一天新增加疑似病例超过7,则方差为

1io,1

高Z（x,「2）-…6、（8-2）2=3.6,与总体方差为3矛盾,故假设不成立，所以C符合标志

3,3,3,3,3,3,3,3,3,10,满足丁地条件，所以D不符合标志

故选：C

2.（2023・全国•高三专题练习）“学习强国”APP是以深入学习、宣传习近平新时代中国特色社会主义思想,

立足全体党员，面向全社会的优质学习平台.为了解甲、乙两人的平台学习情况，统计了他们最近7天的

学习积分，制成如图所示的茎叶图，若中间一列的数字表示积分的十位数，两边的数字表示积分的个位数，

则在这7天中，下列结论正确的为（）

甲乙

422

8358

76414368

455

A.甲、乙两人积分的极差相等

B.甲、乙两人积分的平均数不相等

C.甲、乙两人积分的中位数相等

D.甲积分的方差大于乙积分的方差

【答案】B

【解析】甲的极差为54-24=30,乙的极差为55-22=33,极差不相等，A错误；

甲的平均数为--------------------------42,乙的平均数为--------------------------=41,平均数

不相等，B正确；

甲的中位数为44,乙的中位数为43,中位数不相等，C错误；

由茎叶图知，甲数据较乙数据更集中，故甲的方差小于乙，D错误.

故选：B.

3.(2022.湖北・荆州中学模拟预测)酒后驾驶是严重危害交通安全的行为，某交通管理部门对辖区内四个地

区(甲、乙、丙、丁)的酒驾治理情况进行检查督导，若“连续8天，每天查获的酒驾人数不超过10”,则

认为“该地区酒驾治理达标''，根据连续8天检查所得数据的数字特征推断，酒驾治理一定达标的地区是

()

A.甲地：均值为7,方差为2B.乙地：众数为3,中位数为2

C.丙地，均值为4,中位数为5D.丁地：极差为3，中位数为8

【答案】A

【解析】不妨设8天中，每天查获的酒驾人数从小到大为药，2，，%

且x,20其中i=1,2,3,,8

选项A,若不达标，则$411,由均值为7可知，则其余七个数中至少有一个数不等于7,由方差定义可知，

171

S2=GZ5-7)2+G(X8-7)2>2,这与方差为2矛盾，从而甲地一定达标，故A正确

3»=1o

选项B：由众数和中位数的定义可知,当芭=%2=0,x3=xA=19x5=x6=x7=3f/=11时，乙地不达标,

故B错误

选项C：若不达标，则4之11，由均值为7可知，因为中位数是5,所以5十毛=1。

8

又因为均值为4,故Z々=32,从而X1+X2+X3+/+%《32-11-10=11,

1=1

且玉4迎4尤3454*64毛，则再=占=0,=1,JC4=x5=x6=x7=5,七="满足题意，从而丙地有可能

不达标，故C错误

选项D：由极差和中位数的定义可知，当X[=*2=*3=x&=Xs=%=工7=8,

4=11时，丁地不达标，故D错误

故选：A

4.(2022・四川成都・高三阶段练习(文))若数据9,，"，6,5的平均数为7,则数据17,2m-\,11,9的

平均数和方差分别为()

A.13,5B.14,5C.13,10D.14,10

【答案】C

[解析】依题意得9+'"：6+5=7,解得加=8,于是1=15,故17,15,11,9的平均数是四孚上q=13,

44

方差为：([(17-13)2+(15-13)2+(11-13)2+(9-13)1=10.故选：C.

5.（2022♦河南•郑州四中高三阶段练习（文））运动员甲10次射击成绩（单位：环）如下：7,8,9,7,4,

8,9,9,7,2,则下列关于这组数据说法不正确的是（

A.众数为7和9B.平均数为7

C.中位数为7D.方差为$2=4.8

【答案】C

【解析】由题意，这组数据中7和9都出现3次，其余数出现次数没超过3次,

故众数为7和9,A正确；

将10次射击成绩从小到大排列为：2,4,7,7,7,8,8,9,9,9,

7+81

则中位数为亍=7.5，故C错误;方差为$2=而[（7-7）2、3+（8-7）2,2+（9-7）2><3+（4-7）2+（2-7）2]=4.8,

故D正确，故选：C

6.（2022.全国•高三专题练习）甲乙两工厂生产某种产品，抽取连续5个月的产品生产产量（单位：件）情

况如下：甲：80、70、100、50、90；乙：60、70、80、55、95,则下列说法中正确的是（）

A.甲平均产量高，甲产量稳定B.甲平均产量高，乙产量稳定

C.乙平均产量高，甲产量稳定D.乙平均产量高，乙产量稳定

【答案】B

方差=为80-78)2+(70-78)2+(100-78)2+(50-787+(90-78)2]=296

同理对于乙：可得平均数5=72,方差S②=206

78>72,296>206

...甲平均产量高，乙产量稳定

故选：B.

7.（2023・全国•高三专题练习）在2022北京冬奥会单板滑雪U型场地技巧比赛中，6名评委给A选手打出

了6个各不相同的原始分，经过“去掉其中一个最高分和一个最低分''处理后，得到4个有效分.则经处理后

的4个有效分与6个原始分相比，一定会变小的数字特征是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

【答案】D

【解析】去掉最大值与最小值这组数的平均值大小不确定，中位数不变，众数大小不确定，

根据方差的定义，去掉最高分，最低分后，剩余四个数据的波动性小于原来六个数据的波动性，故方差一

定会变小.故选：D

8.（2023•全国•高三专题练习）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段事件内没有发生

大规模群体感染的标志是“连续10日，每天新增疑似病例不超过7人”.过去10日，甲、乙、丙、丁四地新

增疑似病例数据信息如下：

甲地：总体平均数为3,中位数为4；

乙地：总体平均数为1,总体方差大于0；

丙地：中位数为2,众数为3；

丁地：总体平均数为2,总体方差为3.

则甲、乙、丙、丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的是（）

A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地

【答案】D

【解析】对于甲地，若连续10日的数据为0,0,0,0,4,4,4,4,4,10,则满足平均数为3,中位数为4,但不符合

没有发生大规模群体感染的标志，A错误；

对于乙地，若连续10日的数据为0,0,0,0,0,0,0,0,0/0,则满足平均数为1，方差大于0,但不符合没有发生

大规模群体感染的标志，B错误；

对于丙地，若连续10日的数据为0,0,1J2,2,3,3,3,10,则满足中位数为2,众数为3,但不符合没有发生大

规模群体感染的标志，C错误；

19

对于丁地，若总体平均数为2,假设有一天数据为8人，则方差s2>gX（8-2）-=4.5>3,不可能总体方差为

O

3,则不可能有一天数据超过7人，符合没有发生大规模群体感染的标志，D正确.

故选：D.

9.（2023・全国•高三专题练习）有一组样本数据占。=1,2,3,4,5）,x,e{l,2,3}.若样本的平均数于=2,则（）

A.样本的众数为2B.样本的极差为2

C.样本的中位数为2D.样本的方差大于1

【答案】C

【解析】对A,若该组样本数据为1,1,2,3,3满足平均数元=2,但众数为1,3,故A错误；

对BD,若该组样本数据为2,2,2,2,2满足平均数元=2,但极差为0,方差为0,故BD错误；

对C,满足题意的所有情况可能有①1,1,2,3,3②1,2,2,2,3③2,2,2,2,2,中位数均为2,故C正确；

故选：c

10.（2023・全国•高三专题练习）研究与试验发展（.researchanddevebpment,R&D）指为增加知识存量（也

包括有关人类、文化和社会的知识）以及设计已有知识的新应用而进行的创造性、系统性工作.国际上通

常采用研究与试验发展（R&D）活动的规模和强度指标反映一国的科技实力和核心竞争力.据国家统计局

公告，下图是2016-2021年全国R&D经费总量（指报告期为实施研究与试验发展（R&D）活动而实际发生

的全部经费支出）及投入强度（R&。经费投入与国内生产总值（GDP）之比）情况统计图表，则下列四个

说法，所有正确说法的序号是（）

①2016-2021年全国R&O经费支出数据中，中位数大于20000；

②2016-2021年全国R&。经费投入强度的平均值未达到2.30；

③2016-2021年全国R&O经费支出数据中，极差为0.34；

©2016-2021年全国R&。经费支出及投入强度均与年份成正相关.

A.①③B.②④C.①②④D.①③④

【答案】C

【解析】由图可知，2016-2021年全国R&D经费支出的中位数为1067R;+77144>20000,①正确；

210+212+214+224+241+244

—+//4广4+㈤+3=224,②正确;③034为全国R&O经费投入强度的极差，故③不正确；

O

④正确.故选：C

11.（2023•全国•高三专题练习）（多选）某市商品房调查机构随机抽取〃名市民，针对其居住的户型结构和

满意度进行了调查，如图1调查的所有市民中四居室共300户，所占比例为!，二居室住户占如图2

是用分层抽样的方法从所有调查的市民的满意度问卷中，抽取10%的调查结果绘制成的统计图，则下列说

法错误的是（)

B.样本中三居室住户共抽取了35户

C.据样本可估计对四居室满意的住户有110户D.样本中对二居室满意的有3户

【答案】BC

【解析】如图1调查的所有市民中四居室共300户，所占比例为：，二居室住户占：，

36

•••~=90°,二居室有900、!=150户，三居室有450户，由图1和图2得：

36

在A中，样本容量为：«=900xl0%=90,故A正确；

在B中，样本中三居室住户共抽取了450*10%=45户，故B错误；

在C中，根据样本可估计对四居空满意的住户有300x40%=120户，故C错误；

在D中，样本中对二居室满意的有150xl0%x20%=3户，故D正确.

故选：BC.

12.（2023•全国•高三专题练习）（多选）甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制如图所示）.下面说法

正确的是（）

甲乙

69

6278

620878

0926

A.甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；B.甲同学的平均分比乙同学高；

C.甲同学成绩的极差是18；D.甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差.

【答案】CD

【解析】对于A,甲成绩的中位数是81,乙成绩的中位数是87.5,A不正确;

对于B,甲成绩的平均分为％=80+1（-8-4+0+2+6+10）=81,

乙成绩的平均分为％=80+9(-11—2+7+8+12+16)=85,B不正确；

对于C,甲成绩的极差是18,C正确；

对于D,甲成绩的方差为s：=：[If+(-5)2+(-If+F+5?+9?]=当，

63

1744

乙成绩的方差为学=2[(-16)2+(-7)2+22+32+72+1-]=D正确.

63

故选：CD

题组三抽样方法与特征数综合

1.(2023•全国•高三专题练习)在全民抗击新冠肺炎疫情期间，某市教育部门开展了“停课不停学”活动，为

学生提供了多种网络课程资源.活动开展一个月后，某学校随机抽取了高二年级的学生若干进行网络问卷

调查，统计学生每天的学习时间(单位：小时),将样本数据分成[3,4),[4,5),[5,6),[6,7),[7,8]五组

(全部数据都在[3,8]内),并整理得到如图所示的频率分布直方图.

频率

(1)已知该校高二年级共有800名学生，根据统计数据，估计该校高二年级每天学习时间不低于5小时的学

生人数；

(2)利用统计数据，估计该校高二年级学生每天平均学习时间；

(3)若样本容量为40,用分层抽样的方法从样本中学习时间在[5,6)和[6,7)的学生中抽取6人，再从6人中

随机抽取2人调查其学习时间安排情况，求所抽取的2人来自同一组的概率.

7

【答案】(1)640(2)5.6(3)—

【解析】(1)根据统计数据估计该校高二年级每天学习时间不低于5小时的学生人数为

800（0.50+0.25+0.05）=640.所以估计该校高二年级每天学习不低于5小时的人数为640人.

（2）样本中学生每天学习时间的各组频率分别为0.05,0.15,0.50,0.25,0.05.样本中学生每天平均学习时

间为x=3.5xO.O5+4.5xO.15+5.5xO.5O+6.5xO.25+7.5x（）.O5=5.6（小时）.所以估计该校高二年级学生每天

平均学习时间为5.6小时.

（3）由题意知样本中每天学习时间在［5,6）的人数为40x0.50=20,每天学习时间在［6,7）的学生人数为

40x0.25=10,故用分层抽样的方法从两组抽取的人数分别为4人和2人，分别记作。，匕，c,4和A,8,

从中任取2人的基本事件有：ah,ac,ad,aA,aB.be,bd,bA,bB,cd,cA,cB,dA,dB,AB,

7

共15个；其中来自同一组的基本事件有：ab,敬,ad,be,bd,cd,48共7个，故所求概率尸=石.

2.（2022♦全国•高三专题练习）为了备战下届奥运会，甲、乙两名运动员在相同条件下各射击10次，得到如

下数据：

甲射击10次中靶环数分别为：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7.

乙射击10次中靶环数分别为：2、4、6、8、7、7、8、9、9、10.

射击队教练希望利用此次射击成绩为依据，挑选一名运动员参加奥运会，请你帮助教练分析两个运动员的

成绩，并作出判断.

【答案】答案见解析

9+5+7+84-7+6+8+6+7+7

【解析】运动员甲的平均成绩为焉==7（环）,

10

_2+4+6+8+7+7+8+9+9+10

运动员乙的平均成绩为工（环）,

10

4+4+0+1+0+1+1+1+0+0

运动员甲成绩的方差为吊==1.2,

10

_25+9+1+1+0+0+1+4+4+9

运动员乙成绩的方差为其=5.4,

10

比较如下:

平均数方差命中9环及9环以上的次数

甲71.21

乙75.43

①因为两名运动员射击成绩的平均数相同，且*则甲的成绩比乙稳定;

②因为两名运动员射击成绩的平均数相同，命中9环及9环以上的次数甲比乙少,

所以，乙成绩比甲好些.

③甲成绩在平均数上下波动，而乙处于上升势头，从第三次以后就没有比甲少的情况发生，乙更有潜力.

3.(2022・河南・开封市东信学校模拟预测(文))灵活就业的岗位主要集中在近些年兴起的主播、自媒体、配

音，还有电竞、电商这些新兴产业上.只要有网络、有电脑，随时随地都可以办公.这些岗位出现的背后都离不

开互联网的加速发展和短视频时代的大背景.甲、乙两人同时竞聘某公司的主播岗位，其10种表现得分如下

表：

甲897976101086

乙1098687978a

(1)若甲和乙所得平均分相等，求〃的值；

(2)在(1)的条件下，从10种表现得分中，任取一种，求甲的评分大于乙的评分的概率；

(3)在(1)的条件下，判断甲、乙两人哪个的表现更稳定.

3

【答案】⑴a=8(2)m(3)乙表现更稳定

【解析】⑴根据题中所给数据，甲的得分平均数为%=a(8+9+7+9+7+6+10+10+8+6)=8,

工乙=x(10+9+8+6+8+7+9+7+8+。)=8,解得<3=8；

(2)•・•10种表现评分中，甲的得分高于乙的有3种，

.♦.“从10种表现得分中，任取•种，甲的评分大于乙的评分的概率为

(3)%=2x(0+l+l+l+l+4+4+4+0+4)=2,

o16

5^=-x(4+14-0+4+0+1+1+1+04-0)=-,

由2>与，得乙的表现更稳定.

4.(2022.黑龙江.哈九中三模(文))某经销商采购了一批水果，根据某些评价指标进行打分，现从中随机

抽取20筐(每筐1kg),得分数据如下：17,23,29,31,34,40,46,50,51,51,58,62,62,68,71,

78,79,80,85,95.根据以往的大数据认定：得分在区间(0,25],(25,50],(50,75],(75,100]内的分别

对应四级、三级、二级、一级.

(1)试求这20筐水果得分的平均数.

(2)用样本估计总体，经销商参考以下两种销售方案进行销售；

方案1:将得分的平均数换算为等级，按换算后的等级出售;

方案2：分等级出售.

不同等级水果的售价如下表所示：

等级一级二级三级四级

售价（万元/吨）21.81.41.2

请从经销商的角度，根据售价分析采用哪种销售方案较好，并说明理由.

【答案】（1）55.5（2）采用方案1较好；理由见解析

【解析】（1）这20筐水果得分的平均数为

17+23+29+31+34+40+46+50+51+51+58+62+62+68+71+78+79+80+85+95”.

=55.3

20

（2）方案1：山丁得分的平均数55.5e（50,75］,

所以可以估计这批水果的销售单价为1.8万元/吨.

方案2：设这批水果售价的平均值为1万元/吨，由已知数据得，

得分在（0,25］内的有17,23,共2个，所以估计四级水果所占比例为，，

得分在（25,50］内的有29,31,34,40,46,50,共6个，所以估计三级水果所占比例为:，

得分在（50,75］内的有51,51,58,62,62,68,71,共7个，所以估计二级水果所占比例为《，

得分在（75,100］内的有78,79,80,85,95,共5个，所以估计一级水果所占比例为:，

1731

则T=2x—+1.8x---l-1.4x---i-1.2x—=1.67（万兀/吨）.

4201010

所以从经销商的角度考虑，采用方案1的售价较高，所以采用方案1较好.

5.（2022•四川省泸县第二中学）为了更好地刺激经济复苏，增加就业岗位，多地政府出台支持“地摊经济”

的举措.某市城管委对所在城市约6000个流动商贩进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、果蔬、

玩具、饰品等，各类商贩所占比例如图.

果酸15%

玩具类10'。

饰品类5%

其他类5%

（1）该市城管委为了更好地服务百姓，打算从流动商贩经营点中随机抽取100个进行政策问询.如果按照分

层抽样的方式随机抽取，请问应抽取小吃类、果蔬类商贩各多少家？

（2）为了更好地了解商户的收入情况，工作人员还对某果蔬经营点最近40天的日收入进行了统计（单位:元）,

所得频率分布直方图如下.

（i）请根据频率分布直方图估计该果蔬经营点的日平均收入（同一组中的数据用该组区间的中点值为代

表）；

（ii）若从该果蔬经营点的日收入超过200元的天数中随机抽取两天，求这两天的日收入至多有一天超过

250元的概率.

【答案】⑴小吃类商贩40家，果蔬类商贩15家（2）（i）152.5元（过）芸14

【解析】⑴由题意知，小吃类所占比例为1一25%-15%-10%-5%-5%=40%,

按照分层抽样的方式随机抽取，应抽取小吃类商贩100x40%=40（家），

果蔬类商贩100xl5%=15（家）.

（2）（i）该果蔬经营点的日平均收入为

（75x0.002+125x0.009+175x0.006+225x0.002+275x（）.00l）x50=152.5元.

（ii）该果蔬经营点的II收入超过200元的天数为：（0.002+0.001）x50=0.15,0.15x40=6天，其中超过

250元的有2天，记日收入超过250元的2天为4,%，其余4天为4,瓦,与，打随机抽取两天的所有可

能情况为:（《,％），（4