二元一次方程组的应用 市赛获奖

讷河市团结中心学校林丽艳二元一次方程组的应用

“鸡兔同笼”题为：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡兔各几何？”1.本题要求什么?2.本题的等量关系有哪些?古题今解3594足头总数二元一次方程组鸡头+兔头=35,鸡脚+兔脚=94.+=+=3594解：设有鸡x只，有兔y只.由题意，得①

②

答：有鸡23只，有兔12只.解得：

x=23,

y=12.

你觉得哪种方法好呢？为什么？算术法

“假设”法：兔：[94-（35×2）]÷2＝12

鸡：35－12＝23计算容易，分析较难。容易理解，更能清晰、直接的表示等量关系。比算术法容易理解。综合对比2、二元一次方程组：

x＋y＝352x＋4y＝942x＋4（35－x）＝941、一元一次方程：

方程法

变式训练日本算术书中有名的“龟鹤算”题为：“有一群鹤和乌龟都圈在一个笼子里。从上边数脑袋是24个，从下边数脚是74只。问乌龟和鹤各是多少只？”解：设龟为x只,鹤为y只.则答：有龟13只，鹤11只.x+y=24，①4x+2y=74.②解得：x=13y=11你答对了吗？

以绳测井若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.

绳长、井深各几何？

例古题今解古题今演

以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？等量关系解：设绳长x尺，井深y尺，由题得x3x4-y=5①-y=1②答：绳长48尺，井深11尺.

解得：x=48y=11｛=-5井深绳长=-1井深绳长井深井深三折四折绳长绳长等量关系解：设绳长x尺，井深y尺，由题得答：绳长48尺，井深11尺.

3(y+5)=x4(y+1)=xx=48y=11解得=+绳长1)4(井深=+绳长5)3(井深井深井深三折四折绳长绳长列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？想一想你说我说制定计划执行计划回顾反思理解问题应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤:指审题，搞清已知和未知，分析数量关系；指考虑如何根据等量关系设元，列出方程组;指解这个方程组，得到未知数的值；指回顾解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意。闯关游戏1.设甲数为x，乙数为y，若“甲数的二倍与乙数的一半的和是15”，列出方程为____________.2.小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚，币值共有六元五角，设5角有x枚，1元有y枚，列出方程为第一关

有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子是整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、树下鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？（仅列出方程组即可）。第二关y-1=(x+y)解：设树上有鸽子x只、树下有鸽子y只，x--1=y+1则可列方程组为：

今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？第三关

5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”？设每头牛价值为x两，每只羊价值y两.题目大意5x2y+=102x5y+=8解:设每头牛值”金”x两,每头羊值”金”y两,

由题意,得5x+2y=10,2x+5y=8.答:羊值”金”两,牛值”金”两.解得x=y={高手PK益智类生活类体会.分享说说你这节课的收获，与大家一起分享你的体验小结提高二元一次方程组解应用题应注意的问题：

1、设出两个未知数；

2、找出两个等量关系；

3、列出两个方程。

课外作业八臂一头号夜叉，三头六臂是哪吒，两处争强来斗胜，二相胜负正交加，三十六头齐斯神，一百零八手相抓，旁边看者问一句，几个哪吒几夜叉？哪吒斗夜叉

一百馒头一百僧，大僧三个更无增，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?

PK返回解：设大和尚x人，小和尚y人，由题意得：x+y=100①3x+=100②解得：x=25y=75答：大和尚25人，小和尚75人。返回

古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银.只知每人五两多六两，每