贵州省高寨中学高一月月考数学含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精贵州省高寨中学2012—2013学年度下学期3月月考卷高一数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆在区域D内的弧长为(）A。B.C.D.【答案】B2．已知向量夹角为60°，则直线的位置关系是（）A．相交但不过圆心 B．相交过圆心C．相切 D．相离【答案】D3．原点到直线x＋2y－5＝0的距离为(）A．1 B．eq\r(3）C．2D．eq\r（5)【答案】D4．设直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围（）A．[0，π） B．eq\b\lc\［\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π，4）,\f(π,2）))C．eq\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1(\f（π,4），\f（3π，4）））D．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（π,4），\f(π，2）))∪eq\b\lc\(\rc\］(\a\vs4\al\co1（\f（π,2），\f（3π,4))）【答案】C5．方程表示一个圆,则m的取值范围是（）A． B．m＜ C．m＜2 D．【答案】B6．将直线绕它与轴交点逆时针旋转后，得到直线则直线的倾斜角为（)A． B． C． D．【答案】C7．圆上的点到直线的距离最大值是(）A．2 B．1+ C． D．1+【答案】B8．圆的圆心坐标和半径分别为(）A． B． C． D．（—1，0），3【答案】A9．若点到直线的距离为1,则值为(）A． B．C．或－ D．或【答案】D10．已知直线与圆交于两点，且，则实数的值为(）A． B． C．或 D．或【答案】C11．如果实数x、y满足等式，则最大值()A． B． C． D．【答案】D12．若圆上仅有4个点到直线的距离为1,则实数的取值范围(）A． B．C． D．【答案】A第Ⅱ卷（非选择题共90分)二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分,共20分，把正确答案填在题中横线上）13．以点（2，-1)为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是。【答案】14．设圆的切线与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于点,当取最小值时,切线的方程为____________。【答案】15．以点C（—1，2）为圆心且与x轴相切的圆的方程为____________.【答案】16．动圆的圆心的轨迹方程是。【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．直线经过点P（5,5），且和圆C：相交截得的弦长为。求的方程.【答案】由题意易知直线的斜率ｋ存在,设直线的方程为由题意知，圆Ｃ：的圆心为（０，０），半径为５，圆心到直线的距离在中，即解得所以的方程为18．已知ΔABC的三边方程是AB：，BC：CA:，(1）求∠A的大小.（2）求BC边上的高所在的直线的方程。【答案】由题意知、、（1）由到角公式的tanA=∴(2）设BC边上的高所在的直线的斜率为,则∵BC边上的高所在的直线与直线BC垂直∴即∵∴点A的坐标为代入点斜式方程得19．设圆:（1）截y轴所得弦长为2；（2）被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1.则在满足条件（1）、（2）的所有圆中,求圆心到直线l：x—2y=0的距离最小的圆的方程。【答案】设所求圆的圆心为P（a，b)，半径为r，则P到x轴、y轴的距离分别为｜b｜、｜a|。由题设得：∴2b－a＝1又点P（a,b)到直线x－2y＝0距离为d＝.∴5d=|a－2b|=a＋4b－4ab≥a+4b－2(a+b）＝2b2－a2＝1.当且仅当a=b时，上式等号成立，d取得最小值。∴∴或故所求圆的方程为(x±1)+(y±1）＝2。20．已知:以点C（t,EQ\F（2，t)）(t∈R,t≠0)为圆心的圆与轴交于点O，A,与y轴交于点O，B，其中O为原点．(1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线y=–2x+4与圆C交于点M,N，若OM=ON，求圆C的方程．【答案】（1），．设圆的方程是令，得；令，得，即：的面积为定值．(2）垂直平分线段．,直线的方程是．，解得：当时，圆心的坐标为,，此时到直线的距离，圆与直线相交于两点．当时，圆心的坐标为，，此时到直线的距离圆与直线不相交,不符合题意舍去．圆的方程为．21．已知圆O：和定点A(2，1），由圆O外一点P（a，b)向圆O引切线PQ,切点为Q，且满足(1）求实数a、b间满足的等量关系；(2)求线段PQ长的最小值；(3)若以P为圆心所做的圆P与圆Q有公共点，试求半径取最小值时，圆P的方程。【答案】（1）连结OP因为Q为切点，PQOQ，又勾股定理有，又由已知即…化简得（2）由，得故当时，线段PQ长取最小值（3)设圆P的半径为R，圆P与圆O有公共点，由于圆O的半径为1，所以有即R且R而故当时，，此