全等三角形的判定方法边角边定理

全等三角形的判定

—SAS（边角边）你还记得吗？什么叫全等三角形？两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。全等三角形的对应边、对应角有什么重要性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等。已知△ABC≌△A’B’C’，△ABC的周长为10cm，AB=3cm，BC=4cm，则：A’B’=

cm,B’C’=

cm,A’C’=

cm.343有一条铁路须通过一座大山，现打算从山中挖一条隧道，为了预算隧道的造价必须知道隧道的长度，即这座山A,B两处的距离，铁路工程测量员选择了这样一种测量方法：想一想?.

OA’B’任取一点O，使得点O可直接到达A、B两点处，

连接AO并延长，使得OA’=OA连接BO并延长，使得OB’=OB连结A’B’，测量A’B’的长度，即为AB的长度.

为什么A’B’的长度就是AB的长呢？探究如果在△ABC和△

A′B′C′中，∠

B＝∠B′，AB＝

A′B′，BC＝

B′C′△ABC与△

A′B′C′全等吗？1.如果△ABC和△

A′B′C′的位置关系如图所示,△ABC和△

A′B′C′全等吗？AB(B′)CC′A′A(A′)B(B′)C(C′)因为BC=B'C'，将ΔA'B'C'绕顶点B旋转，可使B'C'的像与BC重合，而∠ABC=∠A'B'C'、AB=A'B'，所以A'B'的像与AB也重合，从而A'C'的像也就与AC重合，即ΔA'B'C'的像就是ΔABC，因此ΔABC≌ΔA'B'C'2.如果△ABC和△

A′B′C′的位置关系如图所示,△ABC和△

A′B′C′全等吗？ACC′A′BB′3.如果△ABC和△

A′B′C′的位置关系如图所示,△ABC和△

A′B′C′全等吗？ABCA′B′C′试问上述几种情况都具备什么样的件？这样的两三角形有什么特点呢？不同的位置关系结果相同吗？有两边及夹角对应相等这样的两三角形全等，与位置无关，只与三角形的对应关系有关两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”\\\ABC\\\DEF在△ABC和△

DEF中，因为AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，根据“SAS”可以得到△ABC≌△DEF边角边定理:

小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。EFDH△EDH≌△FDH根据“SAS”，所以EH=FH例题如图：AB=AD，∠BAC=∠DAC，△ABC和△ADC全等吗？为什么？ADCB如图已知AD∥BC，AD=BC，那么AB=CD吗？∠B和∠D呢？分析两直线平行内错角相等

∠DAC=∠ACB边角边AD//BCAC=CA练习AD=BC证明：∵AD//BC（两直线平行，内错角相等）∴∠DAC=∠BCA在△ACD和△CAB中AD=CB（已知）∠DAC=∠BCA（已证)AC=CA（公共边）∴

△AFD≌△CEB（SAS）指明范围准备条件写出结论摆齐根据∴AB=CD(全等三角形对应边相等)∴∠B=∠D(全等三角形的对应角相等)小结本节课学习了用来判定三角形全等，可以通过三角形的全等来去求得线段或者角的相等关系。

两边及夹角

2判定三角形全等的一般步骤（1）准备条件

结合题意推导出全等需要的条件（2）指明范围

指明需要证明的三角形（3）摆根据

列举出三角形具备的对应相等关系（4）写出结论两边一角必须是两边及夹角的关系，否则三角形不一定全等.OA’B’任取一点O，使得点O可直接到达A、B两点处

连接AO并延长，使得OA’=OA连接BO并延长，使得OB’=OB连接A’B’，测量A’B’的长度，即AB的长度现在你能说明为什么A’B’=AB吗？解决问题12想一想：1、如图：AB=AC，AD=AE，△ABE和△ACD全等吗？请说明理由。AEDCB在这个图形中你还能得到哪些相等的线段和相等的角？练一练：例1如图，AO＝BO，CO＝DO，试问△ACO和△

BDO全等吗？AＢＤＯＣ解在△ACO和△

BDO中，因为AO＝BO，CO＝DO，∠ACO＝∠BOD，(对顶角相等)，所以△ACO≌△BDO(SAS)ABABOB′A′∵

AO＝A′O∠AOB＝∠A′OB′BO＝B′O△AOB≌△

A′OB′(SAS)A′B′＝AB因此的A′B′长度就是这座大山A处与B处的距离.∴∴在△AOB和△A′OB′中，(全等三角形的对应边相等）（对顶角相等）例1如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD．证明:∵AD平分∠BAC（已知）∴∠BAD=∠CAD（角平分线定义）在△ABD和△ACD中