贵州省安龙三中届高三下学期月月考数学（理）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精贵州省安龙三中2012届高三下学期4月月考理科数学试题I卷一、选择题1．符号表示不超过的最大整数，如，，定义函数．给出下列四个命题：①函数的定义域是R，值域为；②方程有无数个解；③函数是周期函数；④函数是增函数．其中正确命题的序号有（）A．①④;B．③④；C．②③;D．②④【答案】C2．函数的图象关于x轴对称的图象大致是（）【答案】B3．已知圆对称，则ab的取值范围是(）A． B． C． D．【答案】A4．某几何体的三视图如图所示,则它的体积是(）A． B． C． D．【答案】A5．如图21－7所示程序框图,若输出的结果y的值为1，则输入的x的值的集合为()图21－7A．｛3} B．｛2，3}C．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f（1,2),3))D．eq\b\lc\｛\rc\｝（\a\vs4\al\co1(\f(1，2)，2，3))【答案】C6．从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是A．3个都是正品 B．至少有1个是次品C．3个都是次品 D．至少有1个是正品【答案】D7．设，，，则大小关系（）ABCD【答案】D8．如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置p(x，y)．若初始位置为P0(，），当秒针从P0(注此时t=0）正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为()A． B．C． D．【答案】C9．在△ABC中,a（sinB-sinC）+b（sinC—sinA）+c（sinA-sinB)的值是 （）A． B．0 C．1 D．π【答案】B10．△ABC的外接圆半径R和△ABC的面积都等于1，则sinAsinBsinC＝（)A．eq\f(1,4）B．eq\f（\r（3）,2）C．eq\f（\r（3)，4）D．eq\f（1,2）【答案】D11．命题“存在R,0”的否定是（)A．不存在R,〉0 B．存在R,0C．对任意的R，0 D．对任意的R，>0【答案】D12．执行如右图所示的程序框图,如果输入的N是，那么输出的S是（）A． B． C． D．【答案】C

II卷二、填空题13．函数y＝a2x＋b＋1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点（1，2），则b＝________.【答案】－214．关于直线m,n和平面α，β，有以下四个命题:①若m∥α,n∥β，α∥β，则m∥n；②若m∥n，m⊂α,n⊥β，则α⊥β；③若α∩β＝m，m∥n，则n∥α且n∥β；④若m⊥n，α∩β＝m，则n⊥α或n⊥β.其中假命题的序号是________．【答案】①③④15．描述算法的方法通常有：(1)自然语言；(2）；（3）伪代码。【答案】流程图16．向量a＝（1，1),b＝（－1，1)，c＝(4,2)，则c＝________（用a,b表示)．【答案】3a-

三、解答题17．设【答案】由得的两个根，即的两个根，∴，，∴18．如图，长方体中,DA=DC=2，，E是的中点，F是CE的中点.（1）求证：（2）求证：【答案】(1）连接AC交BD于O点，连接OF，可得OF是△ACE的中位线，OF∥AE，又AE⊄平面BDF，OF⊂平面BDF,所以EA∥平面BDF。(2)计算可得DE＝DC＝2,又F是CE的中点，所以DF⊥CE,又BC⊥平面CDD1C1所以DF⊥BC，又BC∩CE＝C,所以DF⊥平面BCE，又DF⊂平面BDF，所以平面BDF⊥平面BCE。19．某农场计划种植某种新作物,为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验．选取两大块地,每大块地分成n小块地,在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．(1）假设n＝2，求第一大块地都种植品种甲的概率；（2）试验时每大块地分成8小块，即n＝8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2)如下表:品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据x1，x2，…，xn的样本方差s2＝eq\f(1，n）[(x1－eq\x\to（x）)2＋(x2－eq\x\to（x）)2＋…＋（xn－eq\x\to（x)）2］,其中eq\x\to(x）为样本平均数．【答案】(1）设第一大块地中的两小块地编号为1，2，第二大块地中的两小块地编号为3，4，令事件A为“第一大块地都种品种甲"．从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个：（1,2），（1,3)，（1，4),(2,3），（2，4)，(3,4）．而事件A包含1个基本事件：(1，2）．所以P（A）＝eq\f(1，6)．（2)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数,且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙．20．已知函数，.（Ⅰ）求的零点;（Ⅱ）求的最大值和最小值。【答案】解法一：(Ⅰ)令,得,所以，或。由，，得;由，，得.综上，函数的零点为或.(Ⅱ)解：。因为，所以.当,即时，的最大值为；当，即时，的最小值为。解法二：(Ⅰ）.令，得。因为,所以。所以，当，或时,。即或时，.综上,函数的零点为或.(Ⅱ）由（Ⅰ）可知,当，即时，的最大值为