优秀课件：悲伤的双曲线

双曲线及其标准方程（第二课时）

胜境中学

高二数学组何嘉卫说出椭圆定义的内涵和外延和等于常数2a(2a>|F1F2|=2c>0)

的点的轨迹叫做椭圆.即平面内与两定点F1、F2的距离的1.类比椭圆探究出双曲线定义：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的复习引入拉链画双曲线|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)点M的轨迹是椭圆

若2a=2c,点M的轨迹是线段F1F2；若2a＜2c，点M的轨迹不存在。

用几何画板演示双曲线.gsp

|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如图(B)，上面两条合起来叫做双曲线由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的绝对值）|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a①如图(A)，①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.0<2a<2c；oF2F1M

平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.双曲线定义讨论：（2）若2a=2c,则轨迹是什么？（3）若2a>2c,则轨迹是什么？注意：（4）若2a=0,则轨迹是什么？||MF1|-|MF2||

=2a(0<2a<|F1F2|)

点M的轨迹是双曲线

(2)两条射线(3)不表示任何轨迹(4)线段F1F2的垂直平分线（1）若|MF1|-|MF2|

=2a或-2a，则轨迹是什么？(1)双曲线的一支F2F1MxOy2.按照求曲线方程的步骤建立双曲线的标准方程（1）建系设点.

以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系，设M（x,y）,则F1(c,0),F2(c,0)（2）列式代换|MF1|-|MF2|=±2a（3）化简证明此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程金手指考试网

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金手指驾驶员考试2016F2F1MxOyOMF2F1xy若建系时,焦点在y轴上呢?（2）双怕曲线迁的标声准方指程与困椭圆茄的标释准方申程有沫何区毫别与却联系?（1）双曲嚼线的赌焦点枝位置桐和方滨程形识式触有饭什么东对应勤关系景？思考：看X2、Y2前的筐系数肿，哪一个条为正侧，焦斧点联就秆在那根轴嘱上。哪椭圆厦呢？定义

方程

焦点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a>圣0，b>补0，但a不一线定大叫于b，c2=a2+b2a>躬b>角0，a2=b2+c2双曲百线与淹椭圆芹之间没的区武别与快联系||撤MF1|－|M挨F2||关=2熟a|M盛F1|+禽|M凑F2|=打2a椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）典吐型让应漫用写出史适合努下列状条件面的双乱曲线自的标断准方戒程练习1.甚a=诞4,宇b=僚3,焦点牵在x轴上;2.焦点集为(0跌,-扔6)骆,(蒙0,超6)柏,过点(2甩,5赶)使A、B两点悦在x轴上役，并秘且点O与线紫段AB的中仓点重划合解:由声烂速及昌在A地听抛到炮株弹爆姥炸声辫比在B地晚2s,可知A地与鞋爆炸土点的愉距离仇比B地与图爆炸蔽点的陪距离趋远68穗0m.因为|A闭B|仆>6闯80m,所以爆炸摄点的轰轨迹择是以A、B为焦谣点的杆双曲寸线在葵靠近B处的两一支辰上.例2.已知A,被B两地堤相距80悲0m,在A地听始到炮娱弹爆坊炸声泽比在B地晚2s,且声衬速为34脏0m/s,求炮或弹爆胞炸点摆的轨犁迹方最程.如图膏所示晴，建杠立直茂角坐嘱标系xOy,设爆但炸点P的坐刮标为(x,y)，则即2a=6讲80，a=3坊40xyoPBA因此足炮弹阻爆炸巷点的零轨迹垫方程筹为答:再增拼设一匙个观否测点C，利诞用B、C（或A、C）两互处测您得的瞎爆炸溉声的虫时间学差，唱可以浴求出芹另一挥个双悼曲线膏的方补程，柱解这枪两