大学物理-机械波

简谐振动动力学方程振幅相位初相位描述简谐振动的特征量是角频率偏离开平衡位置的位移第15章机械波引言：波振动的传播过程称为波动，简称为波。本章以机械波为例讨论波动过程的特征和规律。虽然各种波产生的本质有所不同，但它们都具有一些共同的特征和规律，例如具有一定的传播速度，能产生反射、折射、干涉、衍射等。机械振动的传播过程称为机械波。电磁振动的传播过程称为电磁波（光波）。另外任何物体都具有波动性，当研究范围进入微观领域（原子限度）时，粒子的波动性明显显现出来，这种波动性称为物质波。15.1.1机械波产生的条件：§15.1机械波的产生及特性弹性介质：介质元连续分布，介质元之间有弹性相互作用。15.1.2波的分类1、按振动的物理量,可分为机械波、电磁波等。2、按传播方向和振动方向的关系,可分为横波和纵波等(1)横波:振动方向与传播方向垂直。(1)要有振动(波源)；(2)要有能传播振动的弹性介质。(2)纵波:振动方向与传播方向平行。例：绳上波；电磁波（光波）。

例：空气中声波。另外地震波既有横波又有纵波，是横波和纵波的叠加。15.1.3波的特征量1、波的传播速度u：单位时间内波（振动状态或相位)传播的距离，称为波的传播速度，简称波速或相速，用u表示。t=00481620············12······································t=T/2······························t=T·············································t=3T/4t=T/4所以说波动是振动状态的传播，是相位的传播，是能量的传播，而不是质点的传播。波的传播速度与介质有关，不同的介质内波的传播速度不同。例：室温下，频率ν=200Hz的声波在空气中u=340m/s,λ=1.7m;在水中u=1450m/s,λ=7.25m。2、波长λ:完成一个全振动所传播的距离。或者说波传播过程中,沿波传播方向上两个相邻的同相位（相位差为2π）的两介质元间的距离。反映了波在空间上的周期性。就是在相同的介质内由于介质的特性，横波和纵波的传播速度也不相同。3、波的周期T：波传播一个波长所需要的时间。反映了波在时间上的周期性，当波源与观察着相对静止时，波的周期与波源的振动周期相同。4、频率ν：周期的倒数；单位时间传播完整波的数目。波速u与波长λ、周期T(频率ν)的关系机械波的波速u1、固体中的波速横波:纵波:式中:G——切变弹性模量Y——杨氏弹性模量ρ──质量密度因为波的传播速度u与介质的性质有关，不同的介质内，波的传播速度不同，所以u的大小决定于介质的性质。横波:只能在固体中传播。纵波:在固体、液体、气体中都能传播。(1)切变弹性模量GflS△r切应变：切应力：实验表明：切应力与切应变成正比即左端固定θ切向力或剪切力写成等式：（2）杨氏模量Ylsf△l应变应力实验表明：应力与应变成正比由于固体的杨氏模量Y总是大于切变弹性模量G，所以纵波波速总是大于横波波速。2、液体、气体中的波速(仅有纵波)B——液体或气体的容变弹性模量ρ——媒质的密度写成等式：结论：波速取决于介质的性质。3、张紧的弦上传播的横波的波速T──弦中张力μ──单位长度上的质量1、波阵面（波面）:某时刻相位相同的点组成的空间曲面；15.1.4波的几何描述——波面、波线、波前波面波线波线波面2、波前:某时刻在最前面的波阵面；3、波射线（波线）:沿波的传播方向作的射线；在各向同性均匀介质中，波线与波阵面垂直。波前波前为了形象地描述波的传播过程中，各振动质点之间在相位上的关系，引入波阵面和波射线等概念。例球面波平面波§1冤5.刻2平面槽简谐孩波的波函筛数描述钢波在链传播伟过程观中，插不同锡位置x处的低质点株偏移挽平衡值位置错的位蚁移y与时挖间t的函祖数关捎系。波函缴数:简谐邪波（蹲余弦采波）母：15拍.2统.1平面腰简谐绍波的索波函贝数1、平面咳简谐唐波：简谐延波的池波阵替面为迁平面暖的波首。分析搬：根据针波面郊的定耽义任属一时陪刻波语面上李各质疲点的搅振动浓状态铜相同段，相刃位相漆同，删离开旅各自迫平衡安位置蛋的位命移也级相同窗，所扯以只危要研哑究波汉线上误各点阿的波抽动规裂律即剃可知膜整个宾平面锹波的剂波动刊规律骡。是简乐谐振农动所形何成的膏波，羊是简处谐振轿动的月传播梅过程灯。波线波面xyo点处劲质点盈的振直动方华程为y为t时刻,o点(x见=0点处)振动脉质点切离开歇平衡睁位置普的位战移在波遗线上抄任意里取一馒点p，坐透标为x。o点的灶振动袖传播撒到p点所乡丰用时在间为槐。那么p点在t时刻何的振帽动状轧态与o点在时刻赖的振动劳状态交相同鸡。平面悦简谐夜波的缩慧波函岩数（t炼-τ）设：一平凭面余弦塘波沿x轴正葡方向茫传播甩，波费速为u。记∴上式倘又可寒表示连成若平稼面余弦确波沿x轴负管方向渗传播岗时，p点的舱振动梳将与o点在赴时患刻的宵振动浊状态糠相同旺。平面桶简谐蛾波的萄波函咬数（t割+τ）记∴沿x轴负挂向传氧播的居平面咬简谐超波的民波函企数为比较怨振动失方程工和平面锯简谐孤波的勾波函或数各币代表熟的物少理含余义：描述塔波源毫或者x=摸0处质摆点的己位移插随时笨间t的变饮化规杨律描述度波线原上所妇有质目点在t时刻辉离开壮平衡宁位置央的位渴移描述x处质博点的如位移次随时蕉间t的变揉化规辰律；即x处质签点的密振动马方程饼。记(2郊)当t=搞t0给定,则有:说明y=嘴y(x),表示t0时刻震各点小离开愿平衡忌位置帜的距糊离。注意:波形笛图(y-x)与振旨动曲芒线(y-顺t)的区晃别。15退.2魂.2波函荒数的繁物理黎意义(1阿)当x=x0给定瓦时,则有:表示x0处质众点的视振动淹规律(振动科方程)。x0点的条振动支曲线t0时刻犬的波秀形曲华线(3诞)当x、t都变唱化时,y拴=y毒(x,t捧)表示怎不同逃时刻,不同情位置鱼处各它质点耻位移狗。yotxyt=参t0波函波数全起面反贡映了示波在饱时间扩上和振空间盏上的陵周期甘性。(4舞)由波贫函数败可求傅得各矩质点狱的振景动速吉度、梅加速增度注意乘：v和u的不金同。t1时刻组的波熟形图t1+△梳t时刻戴的波江形图xyo传播异的距沿离15纯.2沟.3波动捎方程循（动补力学旋方程逮）平面棒简谐男波满斗足的逃方程（1）（2）（2）/（1）得平面惑波的曲波动余方程推广恐到其买它物蹦理量每，只嘱要它功的运魔动规沙律满凑足该姜式，慢就表昂示它祖是以u为传指播速拿度的膝平面舰简谐厦波。例：电磁予波在殃真空挺中传摩播满足芝的波盲动方饶程说明江在真要空中爱传播雄的电导磁波转是以c为传勺播速康度的时平面社简谐萝波.例15絮-1设有斑一沿x轴正年方向奇传播丧的波办，波柴长λ=趴0.址1m剂,毙p点处休质点羊的振散动方宴程为y=解0.寨03河co育sπ坡t（m）,试求天下列慎两种库情况哭下的欧波函水数。认（1）p点位合于坐再标原念点；总（2）p点位拿于x0=0旬.2织m处。解:（1）设简招谐振仙动方稀程为则波较函数摊为根据鸟题意赖，p点位扫于坐防标原到点时切，其盘振动趟方程得为ox（2）当p点位硬于x0=0液.2蜓m时，ox0x所以顶波函还数为传播洲到任歌意点x处所域用时妇间为要点:抓住惜沿波铁的传仪播方络向上威各点畜相位且依次陈落后舰。p点的炉振动灶方程扯为u例15武-2一平疮面余岗弦横拒波沿摊水平括张紧嫂的绳裹上自榴左向纺右传董播。缠取绳删的左荒端为倚坐标拣原点饼，x轴的敞正方背向水炉平向注右,y轴的炊正方杀向竖铺直向竖上。t=开0时，边绳的层左端虏经平忘衡为户止向油下运汪动。久振幅A=滑0.往1m法,频率ν=美0.学5H图z,波速u=若1m喉s-1。求概波函贩数和冈距原悄点1.子5m处质壤点的飞振动旦方程关。解：∵ν=0沃.5骗Hz雁,∴T肤=2丧s,浆ω爸=π描r翼ads-1设原椅点o处的及振动碰方程烧为根据肤题意:t=随0时，y=陕0。即得又∵t=果0时，荒质点挣向下性运动使，v<早0.则波险函数啊为把x=1北.5走m代入觉上式浑，得1.凡5m处的敢振动岁方程晋为例15偶-3波源遇的振闷动曲靠线如膀图所素示。妇已知调波速u=绍4c寒ms-1,方向棚向右亲，求t=达3s时的线波形陆曲线桐。解：12345t/sy/cm0.5-0.5由图翅可知A=细0.倾5c井m虫,社T多=4萍s炭,设波昼源的脏振动兔方程栽为t=稿0时，y=蛋0.黄5c漆m即∴哨波削函数踪蝶为波函跳数t=绪0s时的嘴波形姓图