小学数学典型应用题

小学数学典型应用题22

商品利润问题【含义】这是一种在生产经营中经常遇到的问题，包括成本、利润、利润率和亏损、亏损率等方面的问题。【数量关系】利润＝售价－进货价

利润率＝（售价－进货价）÷进货价×100%

售价＝进货价×（1＋利润率）

亏损＝进货价－售价

亏损率＝（进货价－售价）÷进货价×100%【解题思路和方法】简单的题目可以直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例1某商品的平均价格在一月份上调了10%，到二月份又下调了10%，这种商品从原价到二月份的价格变动情况如何？解：设这种商品的原价为1，则一月份售价为（1＋10%），二月份的售价为（1＋10%）×（1－10%），所以二月份售价比原价下降了1－（1＋10%）×（1－10%）＝1%答：二月份比原价下降了1%。例2某服装店因搬迁，店内商品八折销售。苗苗买了一件衣服用去52元，已知衣服原来按期望盈利30%定价，那么该店是亏本还是盈利？亏（盈）率是多少？解要知亏还是盈，得知实际售价52元比成本少多少或多多少元，进而需知成本。因为52元是原价的80%，所以原价为（52÷80%）元；又因为原价是按期望盈利30%定的，所以成本为52÷80%÷（1＋30%）＝50（元）可以看出该店是盈利的，盈利率为（52－50）÷50＝4%答：该店是盈利的，盈利率是4%。例3成本0.25元的作业本1200册，按期望获得40%的利润定价出售，当销售出80%后，剩下的作业本打折扣，结果获得的利润是预定的86%。问剩下的作业本出售时按定价打了多少折扣？解：问题是要计算剩下的作业本每册实际售价是原定价的百分之几。从题意可知，每册的原定价是0.25×（1＋40%），所以关键是求出剩下的每册的实际售价，为此要知道剩下的每册盈利多少元。剩下的作业本售出后的盈利额等于实际总盈利与先售出的80%的盈利额之差，即0.25×1200×40%×86%－0.25×1200×40%×80%＝7.20（元）剩下的作业本每册盈利7.20÷［1200×（1－80%）］＝0.03（元）又可知（0.25＋0.03）÷［0.25×（1＋40%）］＝80%答：剩下的作业本是按原定价的八折出售的。23

存款利率问题【含义】把钱存入银行是有一定利息的，利息的多少，与本金、利率、存期这三个因素有关。利率一般有年利率和月利率两种。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分数。【数量关系】

年（月）利率＝利息÷本金÷存款年（月）数×100%

利息＝本金×存款年（月）数×年（月）利率

本利和＝本金＋利息

＝本金×［1＋年（月）利率×存款年（月）数］【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。例1李大强存入银行1200元，月利率0.8%，到期后连本带利共取出1488元，求存款期多长。解因为存款期内的总利息是（1488－1200）元，所以总利率为（1488－1200）÷1200又因为已知月利率，所以存款月数为（1488－1200）÷1200÷0.8%＝30（月）答：李大强的存款期是30月即两年半。例2银行定期整存整取的年利率是：二年期7.92%，三年期8.28%，五年期9%。如果甲乙二人同时各存入1万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期；乙直存五年期。五年后二人同时取出，那么，谁的收益多？多多少元？解：甲的总利息［10000×7.92%×2＋［10000×（1＋7.92%×2）］×8.28%×3

＝1584＋11584×8.28%×3＝4461.47（元）乙的总利息10000×9%×5＝4500（元）

4500－4461.47＝38.53（元）答：乙的收益较多，乙比甲多38.53元。24

溶液浓度问题【含义】在生产和生活中，我们经常会遇到溶液浓度问题。这类问题研究的主要是溶剂（水或其它液体）、溶质、溶液、浓度这几个量的关系。例如，水是一种溶剂，被溶解的东西叫溶质，溶解后的混合物叫溶液。溶质的量在溶液的量中所占的百分数叫浓度，也叫百分比浓度。【数量关系】溶液＝溶剂＋溶质浓度＝溶质÷溶液×100%【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。例1点爷孙爷有柏16歇%的生糖水车50夜克，降（1旗）要另把它巡寿稀释起成1祖0%拜的糖书水，揪需加逗水多采少克仅？（肤2）跑若要贯把它焦变成矛30侨%的租糖水谱，需千加糖翼多少岁克？解语（1勾）需喂要加辨水多选少克片？加50剪×1荐6%散÷1丙0%在－5男0＝伶30悲（克占）（2灾）需箩要加艳糖多细少克奔？愉50权×（站1－崇16非%）怪÷（拳1－警30锯%）炎－5屑0＝亮10文（克厅）答：早（1遗）需畏要加窑水3感0克桨，（显2）笼需要南加糖叮10腹克。25构图灰布数尘问题【含智义】蜘这是寇一种特数学倚游戏瓜，也闸是现束实生均活中点常用锅的数钞学问墙题。芝所谓针“构冠图”策，就猴是设摇计出扯一种脖图形滨；所爆谓“些布数引”，腐就是宾把一岁定的店数字保填入留图中岩。“字构图窃布数榜”问仪题的垃关键料是要院符合蝴所给丽的条穷件。【数零量关炸系】擦根茫据不收同题滋目的棵要求肯而定旁。【解饺题思张路和洲方法防】通土常多尿从三轧角形沫、正委方形蹦、圆缴形和雁五角骨星等杯图形劝方面这考虑巩。按闭照题萌意来葱构图苦布数炕，符落合题怠目所仪给的怒条件症。例1炭十壮棵树城苗子蛋，要离栽五末行子广，每负行四浴棵子辛，请婆你想甲法子均。解勿符合魂题目侦要求骂的图筹形应可是一纱个五感角星悬。4×介5÷评2＝猴10因为亚五角蒜星的事5条商边交灾叉重艳复，宗应减拒去一挺半。26幻方援问题【含帽义】陪把n拌×n鲜个自储然数址排在尺正方舞形的男格子携中，洲使各营行、糟各列尼以及矛对角烤线上贫的各邪数之碰和都赔相等漂，这卸样的贱图叫钩做幻附方。版最简扇单的衰幻方怎是三段级幻裤方。【数体量关惑系】航每哀行、男每列度、每四条对岗角线疗上各惧数的鼓和都圾相等户，这段个“释和”现叫做垄“幻芳和”析。三级鸦幻方扬的幻认和＝川45随÷3锯＝1鲜5五级才幻方捞的幻暗和＝篇32好5÷猎5＝顽65【解些题思很路和紧方法膝】首光先要劝确定哥每行船、每访列以铁及每预条对魄角线号上各圣数的析和（俗即幻异和）逗，其帜次是言确定匠正中义间方趋格的盯数，跳然后存再确都定其午它方算格中伟的数踢。27抽屉疑原则摇问题【含学义】誓把3仙只苹挖果放惑进两欲个抽茂屉中跃，会钩出现权哪些宋结果乞呢？见要么挡把2垦只苹冷果放色进一帆个抽态屉，殖剩下牛的一旦个放胶进另域一个揉抽屉到；要尾么把姿3只抢苹果沸都放单进同先一个浴抽屉密中。惜这两风种情祖况可挣用一单句话袜表示歼：一奋定有指一个脱抽屉荷中放尸了2浩只或缠2只饮以上候的苹过果。什这就径是数南学中疲的抽枪屉原闷则问泡题。【数桌量关题系】森基本垮的抽扬屉原愧则是邻：如滤果把悟n＋市1个垃物体旨（也省叫元唯素）锦放到节n个龙抽屉层中，爷那么崭至少胀有一善个抽榆屉中抖放着级2个槐或更嘱多的盐物体座（元目素）胖。抽屉剩原则音可以书推广床为：群如果妄有m订个抽蜓屉，事有k提×m揉＋r悟（0枣＜r逼≤m浴）个抚元素侄那么梯至少阁有一贤个抽趟屉中犬要放庭（k苍＋1章）个扮或更术多的孝元素忌。通俗唉地说纯，如拆果元饭素的央个数估是抽精屉个抹数的江k倍在多一犬些，执那么救至少评有一床个抽序屉要京放（插k＋漆1）楼个或肢更多耳的元梢素。【解虽题思租路和翼方法名】杯（1胆）改砖造抽纠屉，蝇指出凳元素症；（2芬）把熊元素订放入愉（或鉴取出舱）抽歪屉；（3池）说落明理起由，症得出棕结论参。28公约锋公倍努问题【含毫义】之需管要用晒公约扰数、汽公倍寺数来搏解答氏的应饲用题阴叫做富公约芦数、株公倍否数问射题。【数新量关绩系】誓绝茄大多摊数要离用最趴大公巧约数图、最础小公秒倍数顾来解砖答。【解妇题思贵路和屋方法炼】先弃确定晃题目娇中要控用最日大公从约数丛或者位最小抽公倍勒数，梢再求仇出答腰案。泄最大持公约激数和丛最小杰公倍引数的御求法盖，最守常用国的是因“短阔除法秤”。例1诵一冠张硬形纸板底长6痛0厘毛米，篮宽5趟6厘邮米，炉现在锯需要户把它蜘剪成蜘若干板个大美小相助同的鼠最大薄的正腥方形崇，不脱许有提剩余粮。问模正方贩形的津边长伸是多潜少？解牺硬纸吧板的肺长和部宽的赤最大桂公约私数就存是所晶求的娇边长挣。60含和5刺6的孤最大唯公约杨数是夹4。答：腿正方锅形的潮边长爽是4庙厘米抚。例4耗一甚盒围邀棋子附，4夏个4属个地钉数多撤1个询，5插个5办个地牙数多渴1个佩，6洞个6柄个地丸数还愤多1管个。羊又知私棋子蒜总数肝在1逝50淘到2古00先之间袖，求吓棋子代总数舰。解如笋果从冈总数泰中取败出1津个，染余下亏的总突数便暮是4晚、5齿、6误的公曲倍数越。因站为4唯、5标、6仇的最息小公闭倍数翅是6溉0，闲又知剥棋子极总数摘在1翻50巩到2明00微之间捧，所敢以这撑个总洋数为60皆×3抬＋1设＝1我81驶（个借）答：厦棋子惜的总赵数是凤18皇1个程。29最值番问题【含立义】榆科学购的发糊展观奖认为欧，国摧民经兼济的羽发展桐既要疯讲求手效率置，又镰要节蛛约能怎源，景要少汇花钱制多办拔事，融办好佣事，请以最因小的沙代价斥取得土最大贿的效穗益。守这类会应用决题叫柳做最塔值问闻题。【数倘量关榜系】怪一象般是源求最医大值功或最笔小值潮。【解组题思赢路和谎方法腔】居按照殃题目货的要打求，逃求出魄最大挨值或隆最小联值。例1航在坝火炉简上烤伶饼，相饼的陆两面箩都要盾烤，迹每烤聋一面拦需要文3分份钟，吴炉上胃只能悦同时择放两拴块饼哲，现梅在需超要烤蓬三块尿饼，绢最少尊需要县多少保分钟洞？解先融将两排块饼挖同时吐放上申烤，曲3分喊钟后光都熟蝴了一牲面，造这时吹将第窃一块摆饼取启出，产放入蒸第三贵块饼茧，翻窄过第稿二块庭饼。涌再过疏3分茎钟取咱出熟努了的闪第二生块饼鹅，翻智过第附三块悉饼，它又放缎入第搬一块借饼烤香另一镜面，为再烤旨3分熊钟即暖可。护这样兵做，哀用的版时间果最少夺，为贝9分谱钟。答：栗最少乞需要颤9分看钟。例2米在己一条臣公路模上有意五个资卸煤腊场，冲每相恩邻两肚个之莫间的评距离盼都是酱10越千米剪，已株知1县号煤及场存接煤1傻00拨吨，渐2号矮煤场按存煤惭20客0吨潮，5碧号煤族场存白煤4管00签吨，君其余番两个偿煤场冠是空痰的。萄现在牧要把朵所有青的煤弟集中歪到一孤个煤瞧场里抽，每急吨煤秀运1忘千米犬花费购1元活，集工中到求几号摇煤场肠花费呀最少尝？解大我们侨采用戏尝试类比较射的方寸法来接解答罩。集中希到1痛号场奖总费尺用为内1杰×2铃00州×1石0＋鹅1×奖40弟0×存40＝1多80危00腊（元帐）集中斜到2恰号场拥总费钞用为没1绳×1膏00苗×1贫0＋哑1×跌40抗0×疾30＝1缸30雅00雾（元签）集中拜到3衡号场芽总费修用为蜓1破×1川00粥×2籍0＋锻1×满20忽0×集10善＋1递×4碗00韵×1超0＝1虹20钱00馅（元终）集中雾到4遣号场期总费假用为音1温×1肯00孔×3抱0＋骡1×田20历0×汉20键＋1必×4巷00两×1锡0＝1籍10订00概（元想）集中巨到5深号场而总费键用为吧1摸×1甜00逝×4佣0＋竭1×锹20膏0×计30＝1养00剥00场（元婆）经过先比较杠，显那然，圣集中谨到5挨号煤览场费栏用最呜少。答：珠集中蓬到5误号煤鸡场费兄用最程少。30列方滑程问方题【含血义】飞把应懂用题喉中的岛未知纠数用律字母饥Χ代俱替，颤根据荒等量恳关系虹列出挡含有章未知疤数的长等式叶——尾方程灵，通膜过解饶这个亦方程祸而得着到应惊用题萌的答吩案，夜这个角过程丛，就梳叫做堤列方谷程解秃应用紫题。【数洽