平行线分线段成比例定理

关于平行线分线段成比例定理第1页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三l1l2l3平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线所得的线段对应成比例

如图已知l1∥l2∥l3

求证或或第2页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三定理的证明过A点作AN∥DF，交l2于M，交l3于N点，连接BN、CM（如图(1-2）∵l1∥l2∥l3 ∴AM=DEMN=EF在△ACN中，有.∵BM∥CN∴S△BCN=S△BMN∴

亦即

平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线所得的线段对应成比例

第3页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三“对应”是数学的基本概念，】图1-1中，在l1∥l2∥l3的条件下，可分别推出如下结论之一：（1）简称“上比下”等于“上比下”（2）简称“上比全”等于“上比全”（3简称“下比下”等于“下比下”把这个定理运用于三角形中就得到它的重要推论。因为

l1∥l2∥l3

所以

如何理解定理结论中“所得线段对应成比例”呢？第4页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三ab基本图形：“A”字形L1L2L3ABCDEF第5页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三ab基本图形：“x”字形L1L2L3ABCD（E）F第6页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三abL1L2L3ABCDEFG第7页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的线段对应成比例.第8页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三!

注意:应用平行线分线段成比例定理得到的比例式中,四条线段与两直线的交点位置无关!平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的线段对应成比例.平移BACABFECDM(D)EF平移ABC平移ABCEDNFDF(E)第9页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三l2l3l1l3ll

推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的线段对应成比例.ABCDEl2ABCDEl1ll

第10页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三ab平行线等分线段定理：两条直线被三条平行线所截，如果在一直线上所截得的线段相等，那么在另一直线上所截得的线段也相等。L1L2L3ABCDEF第11页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理有何联系？ABCDEFABCDEF结论：后者是前者的一种特殊情况！第12页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三角形,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.FEBACD已知:如图,DE//BC,DE分别交AB、AC于点D、EDE//BCEF//ABDE=BF第13页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三例1已知：如图，AB=3，DE=2，EF=4。求BC。练习：已知：如图，，AB=a,BC=b,EF=c.求DE。EFDBACDCBEAF第14页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三例2如图,△ABC中,DF//AC,DE//BC,AE=4,EC=2,BC=8.求BF和CF的长.FACB分析:运用平行线分线段成比例定理的推论分别列出比例式求解.解∵DE//BC∵DF//ACDE第15页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三例3

如图,△ABC中,DE//BC,EF//CD.

求证:AD是AB和AF的比例中项.FEBACD分析:

分别在△ABC及△ADC中利用平行线分线段成比例定理的推论证明∴AD2=ABAF,即AD是AB和AF的比例中项第16页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三（平行线分线段成比例定理）。三练习！证明：因为（平行线分线段成比例定理）。因为已知：如图，，求证：。EBADCF第17页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三（平行线分线段成比例定理）。设AB=X，则BC=8—X即：（平行线分线段成比例定理）。即：方法二解：因为方法一

解：因为已知：如图，，AC=8，DE=2，EF=3，求AB。ACDBEF第18页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三作业1、已知AB、CD为梯形ABCD的底，对角线AC、BD的交点为O，且AB=8，CD=6,BD=15，求OB、OD的长。2、如图，在△ABC中，作平行于BC的直线交AB于D，交AC于E，如果BE和CD相交于O，AO和DE相交于F，AO的延长线和BC交于G。证明：（1）（2）BG=GC第19页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三3、如图，梯形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，EF∥AD，假设EF作上下平行移动，第20页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三一、平行线分线段成比例定理：

三条平行线截两条直线，所得的线段对应成比例.

（关键要能熟练地找出对应线段）小结二、要熟悉该定理的几种基本图形ABCDEFABCDEFABCDEFABCD