湖南省益阳市天骄中学高二数学理下学期期末试题含解析

湖南省益阳市天骄中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.对于，给出下列四个不等式①②③④其中成立的是（

）A、①与③

B、①与④

C、②与③

D、②与④参考答案：D由于，所以函数和在定义域上都是单调递减函数，而且，所以②与④是正确的.3.已知条件p:≤1,条件q:＜1，则q是?p的成立的

A．充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.非充分非必要条件参考答案：B4.某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元.如果销售额函数是（x是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（

）A.6万斤 B.8万斤 C.3万斤 D.5万斤参考答案：A【分析】设销售的利润为，得，当时，，解得，得出函数，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解.【详解】由题意，设销售的利润为，得，即，当时，，解得，故，则，可得函数在上单调递增，在上单调递减，所以时，利润最大，故选A.【点睛】本题主要考查了导数在实际问题中的应用，其中解答中认真审题，求得函数的解析式，利用导数得出函数的单调性和最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5.直线与圆的交点个数为（

）A．1

B．2

C．0或2

D．1或2参考答案：B6.已知tanθ=2，则2sin2θ+sinθcosθ=（）A．2 B． C．﹣ D．参考答案：A【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】由于tanθ=2，利用“弦化切”可得即可求解．【解答】解：∵tanθ=2，∴2sin2θ+sinθcosθ===．故选：A．【点评】本题考查了“弦化切”及同角三角函数基本关系式，考查了计算能力，属于基础题．7.一组数据共有7个数，记得其中有10,2,5,2,4,2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为()A．9

B．3

C．17

D．－11参考答案：A略8.已知i是虚数单位,复数在复平面内对应的点位于直线上,则a=（

）A. B.2 C.－2 D.参考答案：A分析：等式分子分母同时乘以，化简整理，得出，再得，将的坐标代入中求解详解：，所以。故选B点睛：复数的除法运算公式，在复平面内点在直线上，则坐标满足直线方程。9.从5名男生和4名女生中选出3名学生参加一项活动，要求至少一名女生参加，不同的选法种数是（

）A.70 B.74 C.84 D.504参考答案：B【分析】从反面考虑，从9名学生中任选3名的所有选法中去掉3名全是男生的情况，即为所求结果．【详解】从9名学生中任选3名，有种选法，其中全为男生的有种选法，所以选出3名学生，至少有1名女生的选法有种.故选：B.【点睛】本题考查组合问题，也可以直接考虑，分类讨论，在出现“至少”的问题时，利用正难则反的方法求解较为简单，考查计算能力，属于基础题.10.设定点F1（0，﹣2），F2（0，2），动点P满足|PF1|+|PF2|=m+（m＞0）则点P的轨迹为(

)A．椭圆 B．线段 C．圆 D．椭圆或线段参考答案：D考点：轨迹方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由基本不等式得m+≥2=4，当且仅当m=时、即m=2时取等号，对m进行分类讨论，根据关系式、椭圆的定义判断出点P的轨迹．解答：解：因为m＞0，所以m+≥2=4，当且仅当m=时，即m=2时取等号，由题意得，定点F1（0，﹣2），F2（0，2），则|F1F2|=4，当m=2时，动点P满足|PF1|+|PF2|=4=|F1F2|，所点P的轨迹为线段F1F2；当m＞0且m≠2时，动点P满足|PF1|+|PF2|＞4=|F1F2|，由椭圆的定义知，所点P的轨迹为以F1（0，﹣2），F2（0，2）的椭圆，所以点P的轨迹为椭圆或线段，故选：D．点评：本题考查利用圆锥曲线的定义判断动点的轨迹，基本不等式，以及分类讨论思想，注意圆锥曲线的定义限制条件．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数为偶函数，则实数a=

参考答案：0

略12.已知等比数列是正项数列，且，其前项的和为，恒成立，则的最大值为

.

参考答案：略13.已知随机变量ξ服从正态分布N（2，δ2），p（ξ≤3）=0.8413，则P（ξ≤1）=

．参考答案：0.1587【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴ξ=2，根据正态曲线的特点，得到P（ξ≤1）=P（ξ＞3）=1﹣P（ξ≤3），得到结果．【解答】解：随机变量ξ服从正态分布N（2，δ2），所以P（2≤ξ≤3）=P（1≤ξ≤2），P（ξ＞2）=P（ξ＜2），故P（ξ≤1）=P（ξ＞3）=1﹣P（ξ≤3）=1﹣0.8413=0.1587．故答案为：0.1587．14.已知，，，则的最小值是____________.参考答案：4略15.（5分）若正数x，y满足，那么使不等式x+y﹣m＞0恒成立的实数m的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，9）∵不等式x+y﹣m＞0恒成立?m＜（x+y）min．∵正数x，y满足，∴x+y==5=9，当且仅当y=3，x=6时取等号．∴使不等式x+y﹣m＞0恒成立的实数m的取值范围是（﹣∞，9）．故答案为（﹣∞，9）．16.一个农民有田2亩，根据他的经验，若种水稻，则每亩每期产量为400千克；若种花生，则每亩每期产量为100千克。但水稻成本较高，每亩每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可卖5元，水稻每千克只卖3元。现在他只能凑400元。问这位农民两种作物各种多少亩，才能得到最大利润？参考答案：略17.若非零向量α，β满足|α＋β|＝|α－β|，则α，β的夹角为________．参考答案：90°三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（I）设复数z和它的共轭复数满足，求复数z．（Ⅱ）设复数z满足|z+2|+|z﹣2|=8，求复数z对应的点的轨迹方程．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】（Ⅰ）设出复数z=x+yi，根据，求出x，y的值，求出z即可；（Ⅱ）设复数z=x+yi，得到关于x，y的方程，整理判断即可．【解答】解：（I）设，由可得，所以，∴；（II）设复数z=x+yi，由|Z+2|+|Z﹣2|=8，得，其轨迹是椭圆，方程为．19.(本小题满分12分)直线是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若A、B的坐标分别为，求点C的坐标，并判断△ABC形状.参考答案：解：点A关于直线对称点在BC所在直线上令

∴∴BC：………7分由点又∵

∴△ABC为直角三角线或

∴∴△ABC为直角三角形

………12分

20.设函数f（x）=﹣x3+2x2﹣x（x∈R）．（1）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：（1）先求出函数f（x）的导数，求出f（2），f′（2）的值，从而求出切线方程；（2）先求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值．解答： 解：（1）因为f（x）=﹣x3+2x2﹣x，所以f′（x）=﹣3x2+4x﹣1，且f（2）=﹣2，所以f′（2）=﹣5，所以曲线f（x）在点（2，﹣2）处的切线方程是y+2=﹣5（x﹣2），整理得：5x+y﹣8=0．（2）由（1）知f′（x）=﹣3x2+4x﹣1=﹣（3x﹣1）（x﹣1），令f′（x）=0，解得：x=或x=1，所以f′（x），f（x）变化情况如下表：x（﹣∞，﹣）（，1）1（1，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）↘﹣↗0↘因此，函数f（x）的极大值为0，极小值为﹣．点评：本题考查了曲线的切线方程，考查函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题．21.在中，已知，．（Ⅰ）求的面积；（Ⅱ）设是内一点，定义，其中，，分别是，，

的面积，若，求的最小参考答案：（Ⅰ）由题意可知：可得

（3分）因此