福建省龙岩市2022-2023学年九年级上学期期末数学质量检测(含答案)

2022〜2023学年第一学期期末九年级质量监测

数学试题

（考试时间：120分钟满分150分）

注意：

请把所有答案填涂或书写到答题卡上!请不要错位、越界答题！

作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑。

在本试题上答题无效。

一、选择题：本大题共有10小题，每小题4分，共4（）分。在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目

要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.

1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

AXB0寻d⑥

2.二次函数y=（x—3『+7的顶点坐标是（）

A.（-3,7）B.（3,7）C.（3,-7）D.（-3,-7）

3.若尤=-1是关于x的一元二次方程以2十法一i=o的一个根，则。一人的值为（）

A.-2B.-lC.lD.2

4.下列事件中，是随机事件的是（）

A.在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6

B.在一个只装了红球的袋子里，摸出一个白球

C.投掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数小于7

D.画一个三角形，其内角和是180°

5.将抛物线y=V通过一次平移可得到抛物线y=（x+5『，对这一平移过程描述正确的是（）

A.向上平移5个单位长度B.向下平移5个单位长度

C.向左平移5个单位长度D.向右平移5个单位长度

6.某开发公司2021年投入的研发资金为100亿元，为了扩大产品的竞争力，该公司不断增加研发投资，计划

2023年投入400亿元研发资金.若2021年到2023年投入的研发资金年平均增长率均为x,则下列方程中正确

的是（）

A.100（1+%）=4（）0B.100（1+2x）=400

C.100（1+X）+100（1+X）2=400D.100（1+%）2=400

7.如图，以量角器的直径为斜边画直角三角形ABC,量角器上点。对应的读数是100。，则ZBCD的度

数为（)

D

A.30°B.40°C.50°D.80°

8.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧.如图1,点M表示筒车的一个

盛水桶.如图2,当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O（。在水面上方）为圆心的圆，且圆。被水面截

盛水桶在水面以下的最大深度为2米，则这个圆的半径为（）

C.4米D.5米

9.将既有外接圆又有内切圆的多边形定义为双心多边形.例如，三角形既有外接圆也有内切圆，所以三角形是双

心多边形.下列图形中：①正方形；②长方形；③正五边形；④六边形.其中是双心多边形的有（）

A.①②④B.①③C.①④D.②③④

10.已知，矩形ABC。中，AB=8,BC=6,点E是线段A3上的一个动点，将线段DE绕点。逆时针旋转

90。得到。/，过F作尸G_LCD于点G,连接EF,取E尸的中点H,连接。从AH.点E在运动过程中，

下列结论：

①AA/组会△G"；②当点H和点G互相重合时，4£=6；

③A"平分NZMB；©372<A/7<7>/2.

B.2C.3D.4

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。

11.点（2,1）关于原点对称的点的坐标是

12.动车上二等座车厢每排都有A,B,C,D,尸五个座位，其中A和尸是靠窗的座位.某天，小刘计划从龙岩

坐动车前往福州出差，于是在铁路12306平台上购买动车票，若购票时系统随机为每位乘客分配座位，则他的

座位是靠窗的概率为.

13.用“描点法”画二次函数〉=公2+陵+4。。0）的图象时，列出了如下表格：

X•••1234•••

y=ax1+bx+c・・・0-103・・・

根据以上信息，当x=0时，y=.

14.如图，点A是y轴正半轴上一点，将线段A。绕点A逆时针旋转60。，得到线段AC,若ZSAOC的面积为

G，反比例函数丁=«住k0）的图象经过点C,则上的值为.

15.如图，在半径为4,圆心角为90。的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦A6于点。，则阴影部分的面积是

（结果保留］）.

CB

16.已知）,3（*2，%）是抛物线V二公？-3x+1上的两点，其对称轴是直线x=x（）,若

年一面|＞卜2-/阿，总有%＞为，同一坐标系中有N（3,2）且抛物线,=奴2-3力1与线段

有两个不相同的交点，则a的取值范围是.

三、解答题：本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（8分）

解下列方程：（1）X2-16=0；（2）X2+4X=12

18.（8分）

己知关于x的方程/一4X+2A+1=0.

（1）%取什么值时，方程有两个实数根；

（2）如果方程有两个实数根花，A，且々一2%—2马+9=0,求k的值.

19.（8分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，A（l,4）,8（3,2）,若△Q4B绕点。逆时针旋转90。后，得到AOA四

（A对应点是A,B对应点是B1）.

（1）画出△。4片，并直接写出4的坐标;

（2）求旋转过程中A点的运动路径长（结果保留乃）.

20.（8分）

2022年10月16日至10月22日，中国共产党的第二十次全国代表大会在北京召开.在党的二十大召开之际，

为激励引领全校青少年传承红色基因，争做党的事业接班人，某校团委组织了“红心永向党喜迎二十大”为主

题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.（其中A表示“一等奖”，

B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”）

获奖情况扇形统计图

请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）获奖总人数为人，m=；

（2）学校将从获得一等奖的4名同学（1名男生，3名女生）中随机抽取2名参加全市的比赛，请利用树状图

或列表求抽取同学中恰有1名男生和1名女生的概率.

21.（8分）

k

如图，在平面直角坐标系X。），中，反比例函数弘=—的图象与一次函数3的图象交于A,B两点，且

x

点A的坐标为

（1）求"OB的面积；

（2）若为〉%，结合图象，直接写出对应的自变量》的取值范围.

22.（10分）

如图，现打算用60m的篱笆围成一个“日”字形菜园ABC。（含隔离栏EQ,菜园的一面靠墙MN,墙MN

可利用的长度为39m.（篱笆的宽度忽略不计）

AED

BFC

（1）菜园面积可能为252m2吗?若可能，求边长A3的长，若不可能，说明理由.

（2）因场地限制，菜园的宽度AB不能超过8加，求该菜园面积的最大值.

23.（10分）

阅读下列材料，并回答问题.

［材料］自从《义务教育数学课程标准（2022年版）》实施以来，九年级的龙老师增加了一个习惯，就是在每个

新章节备课时都会查阅新课标，了解该章知识的新旧课标的变化，并在上课时告诉学生.他通过查阅新课标获

悉：切线长定理由“选学”改为“必学”，并新增“会过圆外的一个点作圆的切线”.在学习完《切线的性质

与判定》后，龙老师布置了一道课外思考题：“已知：如图，O。及。外一点P.求作：直线尸使尸M

与00相切于点M”.

班上小岩同学所在的学习小组经过探索，给出了如下的一种作图方法：

（1）连接OP,以。为圆心，。尸长为半径作大圆。；

（2）若0P交小圆。点N,过点AH乍小圆。的切线与大圆。交于A,8两点（点A在点B的上方）；

（3）连接A0交小圆。于M,连接产例，则PM是小圆。的切线.

［问题］

（1）请问小岩同学所在的学习小组提供的作图方法是否正确?请你按照步骤完成作图（尺规作图，保留作图痕

迹），并说明理由.

（2）延长A0交大圆。于C,连接CN,若0A=2,OM=\,求CN的长.

24.(12分)

将人台。绕点A逆时针旋转a得到ZSADE,且点。落在8c的延长线上，连接CE.

(1)如图1,若a=120°,Z.DEC-90°»CE交4。于点E

①求ZR4。的度数；

②直接写出竺的值.

CF

(2)如图2,若点M,N分别为8D,CE的中点，连接并延长交A。于点G,求证：MGA.AD.

25.(14分)

己知抛物线丁=以2-2以一3a(a>0)与x轴交于4,8两点(点A在点8的左侧)，与y轴交于点。，点。

为坐标原点.

(1)求A,B两点的坐标；

(2)若点O是线段。。上靠近点。的一个三等分点，点P是抛物线的一个动点，过点P作x轴的垂线，分别

交射线8C,8。于点M,N.

①求直线80的解析式(用含a的式子表示)；

丹S1

②设ANBM,ANBP的面积分别为S，右M求此时点P的横坐标.

22

2022〜2023学年第一学期期末九年级质量监测

九年级数学参考答案

一、选择题：本大题共有10小题，每小题4分，共40分。

题号12345678910

答案ABCACDBCBD

10.解：「DE绕点。逆时针旋转90。得到DF,：.DE=DF,NEDF=90°,

•.•四边形ABCD是矩形，，NADC=NZME=NEZ)P=90°

：.ZADE=ZGDF,

,:FG工CD,：.ZDAE=ZDGF=9CP,

：.AADEAG£)F(AAS).故①正确

当G,”互相重合时，如图1所示,

是£尸中点，DE=DF,ZEDF=90°,

...△EDE是等腰直角三角形，且。G_L。，DH=HE=-EF,

2

ZDGE=ZADG=ZDAE=90°

四边形AOGE是正方形，AE=AO=8C=6,故②正确

■：ZDHE=ZDAE=90°

.M,D,H,E四点共圆，如图2所示

图2

'：DH=HE,：.DH=HE

NZMH=NE4H,平分NZMB,故③正确

过〃作交AB延长线于点M,如图3所示

,：AH平分ZDAB,：.ZHAM=-ZDAB=45°

2

...△4/似是等腰直角三角形，；.47="“，AM=41AH

,：ZDHE=ZAHM=90°，:.ZAHD=ZMHE

YA,E,H,。四点共圆，.+NAEH=180°

:ZAEH+ZMEH=180°,；.ZADH=ZMEH

；.AADH=AMEH(AAS),；.AD=ME

'：AM=AE+ME,：.AM=AE+AD=41AH

AD=6，

JAE最短时，AH最短，AE最长时，AH最长

当E运动到A点时，A”最短，此时，y/2AH=AM=0+6,AH=3垃

当E运动到8点时，A”最长，此时，JL4"=AM=8+6,AH=7叵

A3yf2<AH<7y[2,故④正确.

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。

2

II.(-2,-1)12.-13.314.6

15.4^-416.—<«<2

9

16.解:V\xt-x0|>|x2-x0|

.•.点A与对称轴的距离比点B与对称轴的距离更远.

如果抛线开口向下，那么y<%，这与题意不符.

设直线的解析式为：y^kx+b(k^O),

-k+b=-2k=\

则依题意可得,，解得

'3k+b=2b=—l

故线段MN的解析式为y=x-l(-l<x<3)

•..抛物线与线段MN有两个不相同的交点

"2c1

依题意可得<>一—，可化为一元二次方程为：ax2-4x+2=0

y=x-\

A>016-8a>0

依题意可得《，即《，解不等式组得0<a<2.

a>0[a>0

同时，要抛物线与线段MN有两个不相同的交点，则必须满足

当x=-l和x=3时，抛物线上对应的点都应该在线段上方或与M,N重合，

但％=-1时，抛物线上对应的点必在线段M上方

故只需满足9a—9+122,解得

9

10,

综合可知：当&4a<2,抛物线、=必：2-3%+1与线段肱7有两个不相同的交点.

9

三、解答题：本题共9小题，共86分.

17.解：（1）X2=16）.......1分

x=±4,......3分

玉二4,x2——4........4分

（2）整理得：X2+4X-12=0.……5分

VA=Z?2-4^=42-4xlx（-12）=64,・・・・・・6分

.-4±>/64-4±8八

・・・x=----------=--------，……7分

22

再=2,x2=-6........8分

18.解：（1）A=（T）2—4（2k+l）=12—8%,……1分

•••方程有两个实数根，

/.A=12-8fc>0……2分

3

解得：k<~,

2

3

.♦.当％4'时，方程有两个实数根；……4分

2

（2）..•方程的两个实数根分别为西，x2

/.X]+x2=4,玉%2=2女+1,......5分

・.•xxx2_-2X2+9=0,

X1X2-2^X]+X2）+9=0,6分

・・・（2Z:+l）-2x4+9=0,7分

解得：k=-l.……8分

19.解：（1）如图所示，△OR用即为所求；……2分

A的坐标为（-4,1）.……4分

（2）:若△。钻绕点。逆时针旋转90°,A（l,4）

ZAOA,=90°,

<M=Vl2+42=y/17,……6分

旋转过程中4点的运动路径长=90%,后=姮三

1802

答：旋转过程中A点的运动路径长为包生.……8分

2

20.解：（1）4030……4分（每空2分）

（2）依题意，可画出如下树状图：

开始

女女男女女男女女男女女女...6分

安上建树状图可知：所有可能出现的结果共有12种情况，并且每一个结果出现的可能性相同，恰好选中1名

男生和1名女生的有6种.……7分

.•.恰好选中1名男生和1名女生的概率为9=_L.……8分

122

21.解：（1）:函数必=：的图象与直线％=尤一3交于点4（4,回

工将点A（4,m）代入%=%-3有:m=4-3=l,...1分

・•・4(4,1)

/kk

将点A（4,l）代入必=£有：1=生，

x4

4

，=4,.•・、]=—,...2分

x

设点8的坐标为—3）,则将点8（〃2,〃2—3）代入％=3

4

可得加一3二—，解得加=4（舍去）或加=一1

m

・・・B（—1,Y）……3分

设直线%二工一3交y轴于点C，则。（0,-3）

**,^AAOB~S&AOC+S/X8OC=]X3X（1+4）=5.....5分

（2）0<x<4或x<—1.......8分（只填一^个得1分）

22.解：（1）设AB长为um,则BC长为（60-3x）m……1分

x（60-3x）=252,……3分

解得x=6或x=14,4分

当x=6时，8c=60—18=42>39不合题意，舍去；

当x=14时，8C=60—42=18<29符合题意.……5分

\<8

,解得7«尤48,6分

“60-3x439

设面积为S,则S=x（60—3X）=—3X2+60X,……7分

S是关于x的二次函数，其图象开口向下，对称轴为x=10,

.♦.当7WxW8时，面积S随x的增大而增大，……8分

.••当x=8时，面积S的最大值为8x（60—3x8）=8x36=288.……10分

23.解：（1）如图所示即为所求作的图形（作图正确，不作答不扣分）.……3分

小岩同学所在的学生习小组提供的作图方法正确，理由：……4分

,/AB是小圆0的切线，，ON±AB

：.ZANO^90°,……5分

ON=0M

在/XAON和/\POM中<ZAON=NPOM,

OA=OP

：.AAON三APOM(SAS)，上ZANO=NPMO=90°.……6分

PMVOM

又OM为半径，PM是小圆O的切线……7分

(2)连接8C,

在Rt/\AON中

•：ON=OM=1,04=2

AN—VOA2—ON2—V3,8分

•：ONLAB,AN=BN=g

又。4=OC

:.BC=2ON=2,……9分

：AC为大圆。的直径，NA5C=90°

在RtZXBOV中,CN=yjBM?+BC?=+22=币........10分

24.解：(1)①：/XABC绕点A逆时针旋转a得AADE

:.△ABCMAADE,AB=AD,AC=AE,ABAD=ZCAE^a=120°.……1分

ISO°-ZBAD

ZABD=AADB=30°

2

ZACE=ZAEC==°

230

ZAED=ZAEC+ZCED=300+90°=120°.……2分

•••A4BC三^ADE,：.ZACB=ZAED=120°

ABAC=\S00-ZABD-ZACB=180°-30°-120°=30°.……3分

FFi

②---=—,理由：....6分

CF2

•••ZACD=ABAC+ZABC=ZACE+ZDCF

：.ZDCF=60°-30°=30°=ZADB,：.CF=DF

VAABC^AADE,：,ZABC=ZADE=3G°

1IEF1

VZDEC=90°,：.EF=-DF=-CF,-

22CF2

(2)证明：

法一：在MD上截取=连接团，……7分

为8。的中点，=

:.BM—CM=DM—MH,：.BC=DH.……8分

•••/XABC^^ADE,

：.BC=DE=DH,ZABC=ZADE=ZADB

AD±EH.……10分

■:MH=MC,N为CE的中点

J.MN//EH,：.MN±AD.……12分

法二：连接AM,AN.……7分

VAB^AD,M为B力的中点，

：.AM±BD,ZBAM^ZDAM,

...ZAMB=9()°,

：.ZABD+ABAM=90°,

：.NABD=ZACE=为一°

2

：.ZACE+ADAM=90°,-9分

又•••AC=AE,N是CE的中点,

:.ANICE.

：.ZANC=ZAMC=90

：.A,C,M,N四点共圆.……10分

ZACN=ZAMN，：.ZAMN+ADAM=90°,

ZAGM=180°-ZAMN-ADAM=90°,

MG1AD.……12分

25.解：（1）令y=0,则or?—2ox-3a=0......1分

&=3,x2=—1.......2分

:点A在点B的左侧

AA（-l,0）,B（3,0）……3分

⑵①令x=0,则y=axO?—2ax0-3a=-3a

AC（0,-3a）,……4分

•.•点D是线段OC中靠近点O的一个三等分点，

...£）（0,-a）.