第01讲平面内点的坐标

第01讲平面内点的坐标【知识梳理】1．点的坐标（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．（2）平面直角坐标系的相关概念①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．（3）坐标平面的划分建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．2．坐标确定位置平面内特殊位置的点的坐标特征（1）各象限内点P（a，b）的坐标特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．（2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：①x轴上：a为任意实数，b＝0；②y轴上：b为任意实数，a＝0；③坐标原点：a＝0，b＝0．（3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征：①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b．3．坐标与图形性质1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．【考点剖析】一．点的坐标（共9小题）1．（2023•瑶海区模拟）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，m2+1）（m是实数）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据平方数非负数判断出纵坐标为正数，再根据各象限内点的坐标的特点解答．【解答】解：∵m2≥0，∴m2+1＞0，∴点P（﹣2，m2+1）在第二象限，故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，判断出纵坐标是正数是解题的关键．2．（2023•安徽模拟）若点A（﹣m，n）在第三象限，则点B（m+1，n﹣1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据第三象限的点的横坐标和纵坐标均小于0，可得﹣m＜0，n＜0，进而得出m+1＞0，n﹣1＜0，进而判断其所在的象限．【解答】解：∵点A（﹣m，n）在第三象限，∴﹣m＜0，n＜0，∴m＞0，∴m+1＞0，n﹣1＜0，∴B（m+1，n﹣1）在第四象限．故选：D．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点．牢记四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（2023春•芜湖期中）在平面直角坐标系中，点（m，n）位于第三象限，则（）A．m＜n B．m＞n C．mn＞0 D．m+n＞0【分析】根据第三象限内点的坐标特点解答即可．【解答】解：∵点（m，n）位于第三象限，∴m＜0，n＜0，∴mn＞0．故选：C．【点评】本题考查的是点的坐标，熟知各象限内点的坐标特点是解题的关键．4．（2022秋•阜阳期中）在平面直角坐标系中，点M（m﹣1，2m）在x轴上，则点M的坐标是（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（0，2） D．（0，﹣1）【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0，得出m的值进而得出M的坐标．【解答】解：点M（m﹣1，2m）在x轴上，则2m＝0，解得m＝0，∴M（﹣1，0），故选：B．【点评】本题考查了x轴上的点的坐标特征，掌握x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键．5．（2022秋•迎江区期中）若点N在第二象限，且到x轴的距离是1，到y轴的距离是3，则点N的坐标是（）A．（3，1） B．（﹣3，﹣1） C．（﹣1，3） D．（﹣3，1）【分析】应先判断出点N的横、纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点P的具体坐标．【解答】解：∵N在第二象限，∴点N的横坐标小于0，纵坐标大于0；又∵点N到x轴的距离是1，即点N的纵坐标为1；点N到y轴的距离为3，即点N的横坐标为﹣3，∴点N的坐标是（﹣3，1）；故选：D．【点评】本题考查的是点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．6．（2023春•庐江县期中）如图，平面直角坐标系中，被一团墨水覆盖住的点的坐标有可能是（）A．（4，﹣3） B．（﹣3，3） C．（﹣6，﹣4） D．（5，2）【分析】根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标特点解答即可．【解答】解：由图可知：被墨水污染部分遮住的点的坐标应位于第四象限，则可以为：（4，﹣3），故选：A．【点评】本题主要考查点的坐标，掌握平面直角坐标系内各象限内点的坐标特点是解题的关键．7．（2018春•洛龙区期中）平面直角坐标系内，点A（n，1﹣n）一定不在第第三象限．【分析】本题可转化为一次函数解决．【解答】解：∵A（n，1﹣n），∴点A在直线y＝1﹣x上，∵直线y＝1﹣x，经过一，二，四象限，∴点A一定不在第三象限．故答案为：第三．【点评】本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，把符号问题转化为解不等式组的问题．8．（2023春•庐江县期中）在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b），B（c，d），若c﹣a＝d﹣b≠0，则称点A与点B互为“等差点”，例如：点A（﹣1，3），点B（2，6），因为2﹣（﹣1）＝6﹣3≠0，所以点A与点B互为“等差点”．（1）若点A的坐标是（4，﹣2），则在点B1（2，0），B2（﹣1，﹣7），B3（0，﹣6）中，点A的“等差点”为点B2，B3；（2）若点A的坐标是（5，﹣3）的“等差点”B在坐标轴上，求点B的坐标；（3）若点A的坐标是与点互为“等差点”，且m、n互为相反数，求点B的坐标．【分析】（1）、（2）读懂新定义，根据新定义解题即可；（3）根据新定义，列出方程组，求出m，n，即可求出B点坐标．【解答】解：（1）根据新定义可以得B2、B3与A点互为“等差点”；故答案为：B2（﹣1，﹣7），B3（0，﹣6）；（2）①当点B在x轴上时，设B（t，0），由题意得t﹣5＝0﹣（﹣3），解得t＝﹣8，∴B（8，0）．②当点B在y轴上时，设B（0，b），由题意得0﹣5＝b﹣（﹣3），解得b＝﹣8，∴B（0，﹣8）．综上所述：A的“等差点”点B的坐标为（8，0）或（0，﹣8）．（3）由题意得2m+＝﹣n﹣2，∴2m＝﹣n﹣3．∵m、n互为相反数，∴m+n＝0，解得m+n+m＝﹣3，∴m＝﹣3，n＝3．∴B（，﹣3）．【点评】本题考查了直角坐标系中点的坐标的新定义，解题的关键在于读懂新定义，利用新定义给出的公式，找到规律，解决问题．9．（2023春•芜湖期中）已知点A（2a，3a+1）是平面直角坐标系中的点．（1）若点A在第二象限的角平分线上，求a的值；（2）若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A的坐标．【分析】（1）根据第二象限的角平分线上的点横、纵坐标互为相反数可得2a+3a+1＝0，然后进行计算即可解答；（2）根据第三象限点的坐标特征为（﹣，﹣），然后列出方程进行计算即可解答．【解答】解：（1）∵点A在第二象限的角平分线上，∴2a+3a+1＝0，∴a＝﹣；（2）∵点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，∴﹣2a+[﹣（3a+1）]＝9，∴﹣2a﹣（3a+1）＝9，∴﹣2a﹣3a﹣1＝9，∴a＝﹣2，∴A（﹣4，﹣5）．【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键．二．坐标确定位置（共7小题）10．（2022秋•蚌山区月考）在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A（2，3）和B（1，﹣1），并且知道藏宝地点的坐标是（3，2），则藏宝处应为图中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而建立平面直角坐标系，进而得出藏宝位置．【解答】解：如图所示：藏宝处应为图中的M点．故选：A．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．11．（2023春•芜湖期中）甲打电话给乙：“你在哪儿啊？”在下面乙的回话中，甲能确定乙位置的是（）A．你向北走400米，然后转90°再走200米 B．我和你相距500米 C．我在你北方 D．我在你北偏东30°方向的200米处【分析】根据坐标确定位置，逐一判断即可解答．【解答】解：A、你向北走400米，然后转90°再走200米，不能确定乙的位置，故A不符合题意；B、我和你相距500米，不能确定乙的位置，故B不符合题意；C、我在你北方，不能确定乙的位置，故C不符合题意；D、我在你北偏东30°方向的200米处，能确定乙的位置，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握坐标确定位置的方法是解题的关键．12．（2020秋•肥西县期末）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（）A．离北京市200千米 B．在河北省 C．在宁德市北方 D．东经°，北纬°【分析】根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可．【解答】解：能够准确表示张家口市这个地点位置的是：东经°，北纬°．故选：D．【点评】本题考查了坐标确定位置，是基础题，理解坐标的定义是解题的关键．13．（2023•定远县校级模拟）如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣2，﹣2），“马”位于点（1，﹣2），则“兵”位于点（）A．（﹣1，1） B．（﹣4，1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，﹣2）【分析】根据“帅”位于点（﹣2，﹣2），“马”位于点（1，﹣2），可知原点在这两个棋子的上方两个单位长度的直线上且在马的左边，距离马的距离为1个单位的直线上，两者的交点就是原点O．【解答】解：如图，∵“帅”位于点（﹣2，﹣2），“马”位于点（1，﹣2），∴原点在这两个棋子的上方两个单位长度的直线上且在马的左边，距离马的距离为1个单位的直线上，两者的交点就是原点O，∴“兵”位于点（﹣4，1）．故选：B．【点评】本题考查了直角坐标系、点的坐标，解题的关键是确定坐标系的原点的位置．14．（2023春•庐江县期中）如图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（﹣2，2），白棋③的坐标是（﹣1，0），则黑棋②的坐标是（1，1）．【分析】根据白棋①的坐标是（﹣2，2）建立坐标系，根据黑棋②在坐标系中的位置即可得出结论．【解答】解：建立平面直角坐标系如图，黑棋②的坐标为（1，1）．故答案为：（1，1）．【点评】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出坐标原点是解题的关键．15．（2023春•芜湖期中）同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是（1，﹣5），黑②的位置是（2，﹣4），画出平面直角坐标系，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在图中什么位置就获得胜利了？【分析】根据①②两棋的位置可确定坐标轴的位置，根据比赛规则，黑棋只要在虚圆处就是胜利了；根据所建立的坐标系即可确定两个虚圆的坐标．【解答】解：根据题意，建立直角坐标系，坐标原点如图所示：则黑棋放在（2，0）或（7，﹣5）的位置就获得胜利了．【点评】本题考查了利用坐标确定位置，确定坐标轴的位置是解题的关键．16．（2017秋•岳西县校级期中）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的最少路程；（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．【分析】（1）根据第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向结合图形写出即可；（2）根据行走路线列出算式计算即可得解；（3）根据方格和标记方法作出线路图即可得解．【解答】解：（1）A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；（2）1+4+2+1+2＝10；（3）点P如图所示．【点评】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解行走路线的记录方法是解题的关键．三．坐标与图形性质（共14小题）17．（2023春•安庆期中）如图，点P是平面坐标系内一点，则点P到原点的距离是（）​A．3 B． C． D．【分析】连接PO，在直角坐标系中，根据点P的坐标是（，），可知P的横坐标为，纵坐标为，然后利用勾股定理即可求解．【解答】解：连接PO，∵点P的坐标是（，），∴点P到原点的距离＝＝3，故选：A．【点评】此题考查勾股定理、坐标与图形性质的理解，掌握点P到坐标轴的距离是解题的关键．18．（2022春•宣州区校级期中）若点M（3，﹣2）与点N（x，y）同一条平行于x轴的直线上，且MN＝1，则N点的坐标为（）A．（4，﹣2） B．（3，﹣1）或（3，﹣3） C．（3，﹣1） D．（4，﹣2）或（2，﹣2）【分析】利用平行于x轴的直线上点的坐标特征得到y＝﹣2，再利用MN＝1得到|x﹣3|＝1，然后去绝对值求出x即可得到N点坐标．【解答】解：∵点M（3，﹣2）与点N（x、y）在同一条平行于x轴的直线上，MN＝1，∴y＝﹣2，|x﹣3|＝1，∴x＝2或4，∴N点的坐标为（2，﹣2）或（4，﹣2）．故选：D．【点评】本题考查了两点间的距离公式，理解与坐标轴平行的直线上点的坐标特征是解题的关键．19．（2022秋•贵池区期末）点P在x轴上，且到原点的距离为3，则点P的坐标是（）A．（﹣3，0） B．（3，0） C．（0，﹣3）或（0，3） D．（﹣3，0）或（3，0）【分析】根据点P在x轴上，到原点的距离是横坐标的绝对值可求．【解答】解：∵点P到原点的距离为3，点P在x轴上，∴点P的横坐标为±3，点P的纵坐标为0，∴点P的坐标为（﹣3，0）或（3，0），故选：D．【点评】本题考查了点的坐标特点，掌握x轴上点的坐标特点是解题的关键．20．（2022秋•天长市月考）已知两点A（a，6），B（﹣1，b）且直线AB∥x轴，若AB＝4，则（）A．a取任意实数，b＝6 B．a≠﹣1，b取任意实数 C．a＝﹣3或5，b＝6 D．a＝﹣5或3，b＝6【分析】根据平行x轴的直线上的点的纵坐标相等求得b，再由AB＝4，分两种情况：点A在点B左边；点A在点B右边；分别求得a．【解答】解：∵A（a，6），B（﹣1，b）且直线AB∥x轴，∴b＝6，∵AB＝4，∴a＝﹣1﹣4＝﹣5或a＝﹣1+4＝3，故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形，关键是熟记直角坐标系数点的特征．21．（2022秋•金安区校级月考）如图，点M是平面直角坐标系中的一点，MA⊥x轴，MB⊥y轴，MA＝4，MB＝3，则点M的坐标为（）A．（4，3） B．（3，4） C．（﹣4，3） D．（﹣3，4）【分析】根据点的坐标特点解答即可．【解答】解：∵MA⊥x轴，MB⊥y轴，MA＝4，MB＝3，由图可知，点M在第二象限，∴M（﹣3，4），故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，掌握点的坐标特点是解题的关键．22．（2022春•琅琊区校级月考）平面直角坐标系中，点P的坐标为（2，6），点P'的坐标为（5，3），则线段OP＞OP'．（填“＞”或“＝”或“＜”）【分析】根据勾股定理分别求出OP及OP'的长，再进行比较即可．【解答】解：∵点P的坐标为（2，6），点P'的坐标为（5，3），∴，∵，∴OP＞OP'，故答案为：＞．【点评】本题考查了勾股定理求线段长及比较实数的大小，解决本题的关键是熟练掌握勾股定理．23．（2022春•颍州区期末）已知点A（m﹣1，﹣3）和点B（﹣1，2﹣m），若直线AB∥x轴，则点A的坐标为（4，﹣3）．【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求出m的值，即可求解．【解答】解：∵点A（m﹣1，﹣3）和点B（﹣1，2﹣m），直线AB∥x轴，∴2﹣m＝﹣3，解得m＝5．∴m﹣1＝4，∴点A（4，﹣3），故答案是：（4，﹣3）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．24．（2021•繁昌县校级开学）已知AB∥y轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为（3，7）或（3，﹣3）．【分析】先确定出点B的纵坐标，再分点B在点A的上边与下边两种情况求出点B的横坐标，从而得解．【解答】解：∵AB∥y轴，点A的坐标为（3，2），∴点B的横坐标为3，∵AB＝5，∴点B在点A的上边时，点B的纵坐标为2+5＝7，点B在点A的下边时，点B的纵坐标为2﹣5＝﹣3，∴点B的坐标为：（3，7）或（3，﹣3）．故答案为：（3，7）或（3，﹣3）．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，根据平行线间的距离相等求出点B的纵坐标，求横坐标时要注意分点B在点A的上下两种情况求解．25．（2022秋•迎江区校级期末）已知点P（2a﹣3，a+1），解答下列问题：（1）若点P在x轴上，求点P的坐标；（2）若点Q（5，8），且直线PQ平行于y轴，求点P的坐标．【分析】（1）根据点P在x轴上，可得a+1＝0，求出a的值，进一步可得点P坐标；（2）根据点Q（5，8），且直线PQ平行于y轴，可得2a﹣3＝5，求出a的值，进一步可得点P坐标．【解答】解：（1）∵点P在x轴上，∴a+1＝0，∴a＝﹣1，∴2a﹣3＝﹣2﹣3＝﹣5，∴点P的坐标为（﹣5，0）；（2）∵点Q（5，8），且直线PQ平行于y轴，∴2a﹣3＝5，解得a＝4，∴a+1＝5，∴点P的坐标为（5，5）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征和平行于坐标轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．26．（2022秋•涡阳县校级月考）已知点M（2a+5，a﹣2）在第四象限，点N的坐标为（5，﹣4），且直线MN与坐标轴平行．求点M的坐标．【分析】根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，平行于y轴的直线上的点横坐标相等，列方程求出a的值，即可求得M的坐标．【解答】解：（1）当直线MN与x轴平行时，a﹣2＝﹣4，解得a＝﹣2．∴2a+5＝﹣4+5＝1，点M的坐标为（1，﹣4）；（2）当直线MN与y轴平行时，2a+5＝5，解得a＝0，∴a﹣2＝﹣2，点M的坐标为（5，﹣2）．综上所述，点M的坐标为（1，﹣4）或（5，﹣2）．【点评】本题考查坐标与图形性质，注意：平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，平行于y轴的直线上的点横坐标相等．27．（2022秋•包河区校级期中）已知点P（a﹣2，2a+8），请分别根据下列条件求出点P的坐标：（1）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；（2）点P到x轴、y轴的距离相等．【分析】（1）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案；（2）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案．【解答】解：（1）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴，∴a﹣2＝1，且2a+8≠5，解得：a＝3，故2a+8＝14，则P（1，14）．（2）∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴a﹣2＝2a+8或a﹣2+2a+8＝0，解得：a1＝﹣10，a2＝﹣2，当a＝﹣10时，a﹣2＝﹣12，2a+8＝﹣12，则P（﹣12，﹣12）；当a＝﹣2时，a﹣2＝﹣4，2a+8＝4，则P（﹣4，4）．综上所述：P（﹣12，﹣12）或（﹣4，4）．【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，掌握点的坐标性质是解题的关键．28．（2022春•镜湖区校级期末）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题．（1）点P在x轴上，求出点P的坐标；（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴；求出点P的坐标；（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2022+2022的值．【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0的特点求解；（2）根据平行于y轴的直线上的点横坐标相等求解；（3）根据到x轴、y轴的距离相等及在点P在第二象限可以确定横坐标纵坐标互为相反数求解．【解答】解：（1）∵点P在x轴上，∴a+5＝0，∴a＝﹣5，∴点P的坐标为（﹣12，0）；（2）∵直线PQ∥y轴，点Q的坐标为（4，5），∴2a﹣2＝4，∴a＝3，∴点P的坐标（4，8）；（3）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，∴2a﹣2+a+5＝0，∴a＝﹣1，∴a2022+2022＝1+2022＝2023．【点评】本题主要考查了坐标系中不同位置的坐标特点，利用各自的坐标特点解决问题．解题的关键上熟练掌握各自的坐标特点．29．（2022春•黄山期末）在平面直角坐标系中，若点A、B的坐标分别为（0，2）和（n，n+4），则线段AB长的最小值为．【分析】根据题意画出图形，点B在直线y＝x+4的图象上，根据垂线段最短得到：当AB⊥CD时，线段AB最短，根据一次函数的性质证明AB＝BC，根据勾股定理即可求解．【解答】解：如图，点B在直线y＝x+4的图象上，当AB⊥CD时，线段AB最短，对于y＝x+4，当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝﹣4，∴A（﹣4，0），C（0，4），∴OC＝OD＝4，∴AC＝OC﹣OA＝4﹣2＝2，∠C＝∠D＝45°，∵AB⊥CD，∴∠C＝∠CAB＝45°，∴AB＝BC，在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，∴2AB2＝22，∴AB＝．故答案为：．【点评】本题考查了坐标与图形性质，掌握点B在直线y＝x+4的图象上是解题的关键．30．（2021春•黄山期末）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”．（1）已知点A的坐标为（﹣3，1），①在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是E、F；②若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为（﹣3，3）；（2）若T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．【分析】（1）①找到x、y轴距离最大为3的点即可；②先分析出直线上的点到x、y轴距离中有3的点，再根据“等距点”概念进行解答即可；（2）先分析出直线上的点到x、y轴距离中有4的点，再根据“等距点”概念进行解答即可．【解答】解：（1）①∵点A（﹣3，1）到x、y轴的距离中最大值为3，∴与A点是“等距点”的点是E、F．②当点B坐标中到x、y轴距离其中至少有一个为3的点有（3，9）、（﹣3，3）、（﹣9，﹣3），这些点中与A符合“等距点”的是（﹣3，3）．故答案为①E、F；②（﹣3，3）；（2）T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”，①若|4k﹣3|≤4时，则4＝﹣k﹣3或﹣4＝﹣k﹣3解得k＝﹣7（舍去）或k＝1．②若|4k﹣3|＞4时，则|4k﹣3|＝|﹣k﹣3|解得k＝2或k＝0（舍去）．根据“等距点”的定义知，k＝1或k＝2符合题意．即k的值是1或2．【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，此题属于阅读理解类型题目，首先读懂“等距点”的定义，而后根据概念解决问题，难度较大，需要有扎实的基础，培养了阅读理解、迁移运用的能力．【过关检测】一、单选题1．（2022秋·安徽宿州·八年级统考期中）根据下列表述，能确定位置的是（

）A．学校报告厅第三排 B．巩义市人民路 C．东经，北纬 D．北偏东【答案】C【分析】根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．学校报告厅第三排，没有明确具体位置，故此选项不合题意；B．巩义市人民路，不能确定位置，故此选项不合题意；C．东经113°，北纬34°，能确具体位置，故此选项符合题意；D．北偏东30°，没有明确具体位置，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个条件是解题的关键．2．（2021秋·安徽六安·八年级校考阶段练习）如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋的位置用坐标表示为(0，-1)，黑棋的位置用坐标表示为(-3，0)，则白棋③的位置坐标表示为（）A．(4，2) B．(-4，2) C．(4，-2) D．(-4，-2)【答案】B【分析】根据两个黑色球的位置判断得到其坐标系的原点，即可得到白球的位置.【详解】解：根据黑棋①以及黑棋②即可得到原点的位置∴白棋③的位置为（-4,2）故选B【点睛】本题主要考查确定物体的位置，掌握平面直角坐标系及确定出坐标原点是解题的关键.3．（2023秋·安徽池州·八年级统考期末）点P在x轴上，且到原点的距离为3，则点P的坐标是（）A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】根据点P在x轴上，到原点的距离是横坐标的绝对值可求．【详解】解：∵点P到原点的距离为3，又∵点P在x轴上，∴点P的横坐标为，点P的纵坐标为0，∴点P的坐标为或，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标特点，解题关键是理解x轴上的点，其横坐标的绝对值是到原点的距离．4．（2023秋·安徽亳州·八年级统考期末）下列各点中，位于第二象限的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，坐标轴上点的坐标特征，逐项判断即可求解．【详解】解：A、位于第四象限，故本选项不符合题意；B、位于x轴上，故本选项不符合题意；C、位于第二象限，故本选项符合题意；D、位于y轴上，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，坐标轴上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0；第一象限；第二象限；第三象限；第四象限是解题的关键．5．（2022秋·安徽合肥·八年级统考期中）已知点在第四象限，且到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据象限确定坐标的符号，根据距离确定坐标的绝对值，得到点的坐标即可．【详解】解：点到轴的距离是，点的纵坐标的绝对值为3点到轴的距离是，点的横坐标的绝对值为8，点在第四象限，横坐标是正的，纵坐标是负的，点的坐标为．故选：A．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，关键是理解第四象限点的特征：横坐标是正的，纵坐标是负的及点到坐标轴的距离与点的坐标关系．6．（2022秋·安徽六安·八年级统考期末）点在第二象限内，其纵、横坐标均为整数，则（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．【详解】解：∵点在第二象限内，∴，解得：，∵纵、横坐标均为整数，∴，故选C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．7．（2023春·安徽合肥·八年级合肥寿春中学校考期中）在平面直角坐标系中，将若干个边长为2个单位长度的等边三角形按如图所示的规律摆放，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着等边三角形的边的路线运动，设第秒运动到点（为正整数），则点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】通过观察可得，每6个点的纵坐标规律：，0，，0，，0，点的横坐标规律：1，2，3，4，5，6，…，n，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着等边三角形的边“…”的路线运动，1秒钟走一段，P运动每6秒循环一次，点P运动n秒的横坐标规律：1，2，3，4，5，6，…，n，点P的纵坐标规律：，0，，0，，0，…，确定循环的点即可．【详解】解：过点作轴于B，∵图中是边长为2个单位长度的等边三角形，∴，∴，∴，，同理，，，，，…∴中每6个点的纵坐标规律：，0，，0，，0，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着等边三角形的边“…”的路线运动，1秒钟走一段，∴P运动每6秒循环一次，∴点P的纵坐标规律：，0，，0，，0，…，点P的横坐标规律：1，2，3，4，5，6，…，，∵，∴点的纵坐标为，∴点的横坐标为，∴点的坐标，故选C．【点睛】本题考查点的坐标变化规律，平面直角坐标系中点的特点及等边三角形的性质，勾股定理，确定点的坐标规律是解题的关键．8．（2022秋·安徽宿州·八年级校联考期中）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点），则“兵”位于点（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据“马”和“帅”的坐标建立出坐标系即可得到答案．【详解】解：由题意可建立如下坐标系，∴“兵”位于点，故选D．【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是确定坐标系的原点的位置．9．（2022秋·安徽滁州·八年级校考阶段练习）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据“帅”位于点，“马”位于点，建立平面直角坐标系，结合坐标系可得答案．【详解】如图所示，根据题意可建立如图所示平面直角坐标系，则“兵”位于点.故选：C．【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置建立坐标系是解题关键．二、填空题10．（2022秋·安徽合肥·八年级校考阶段练习）已知点P在第二象限，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标为________．【答案】【分析】首先根据题意得到P点的横坐标为负，纵坐标为正，再根据到x轴的距离与到y轴的距离确定横纵坐标即可．【详解】解：∵点P在第二象限，∴P点的横坐标为负，纵坐标为正，∵到x轴的距离是4，∴纵坐标为：4，∵到y轴的距离是3，∴横坐标为：，∴，故答案为：，【点睛】此题主要考查了点的坐标，解题的关键是根据条件确定横纵坐标的符号．11．（2020秋·安徽·八年级校联考期中）在平面直角坐标系中，点到x轴距离是______.【答案】2【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，即可求得．【详解】解：点到x轴的距离是，故答案为：2．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，解题的关键是熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值．12．（2022秋·安徽六安·八年级统考阶段练习）若点到轴的距离为4，则___________．【答案】或/或【分析】根据题意可得：，解方程即可求解．【详解】∵点到轴的距离为4，∴，∴，解得：，，故答案为：或【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离的知识，点到y轴的距离等于点横坐标的绝对值，掌握此知识点是解答本题的关键．13．（2023秋·安徽六安·八年级统考期末）点在第四象限，则的取值范围是_______．【答案】【分析】根据第四象限点的坐标特征，横坐标为正，纵坐标为负，列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解．【详解】∵点在第四象限，∴，解得：，故的取值范围是：．故答案为：．【点睛】本题考查了根据点所在的象限求参数，根据题意列出一元一次不等式组是解题的关键．14．（2022秋·安徽马鞍山·八年级校考期中）如果点，，点C在y轴上，且的面积是5，则C点坐标_________．【答案】或【分析】设点C的坐标为，求出的长，再根据三角形的面积公式列式计算即可．【详解】解：设点C的坐标为，∵，，∴，由题意得：，解得：或，∴点C的坐标为或．故答案为：或．【点睛】本题主要考查的是三角形的面积、坐标与图形性质等知识点，正确表示出的长、灵活运用三角形的面积公式是解题的关键．15．（2019秋·安徽合肥·八年级校考阶段练习）如图，正方形的各边分别平行于轴或者轴，蚂蚁甲和蚂蚁乙都由点出发，同时沿正方形的边做环绕运动，蚂蚁甲按顺时针方向以个单位长度/秒的速度做匀速运动，蚂蚁乙按逆时针方向以个单位长度/秒的速度做匀速运动，则两只蚂蚁出发后第三次相遇点的坐标是____．【答案】【分析】根据两只蚂蚁运动速度和正方形周长，得到两只蚂蚁的相遇时间间隔，进而得到两只蚂蚁相遇的位置规律．【详解】解：由已知，正方形周长为，∵甲、乙速度分别为3单位/秒，1单位/秒，则两只蚂蚁每次相遇时间间隔为秒，则两只蚂蚁相遇点依次为，故答案为：【点睛】本题为平面直角坐标系内的动点坐标规律探究题，解答关键是找到两只蚂蚁相遇的位置的变化规律．16．（2019秋·安徽淮北·八年级统考期中）下列是遇险渔船上一些渔民的叙述，其中能使海警船迅速确定渔船位置的有____________（只填序号即可）．①我们的船在黄海里面；②我们的船在青岛正东，韩国正西；③我们的船在日照正东，威海正南；④我们的船在钓鱼岛与温州之间；⑤我们的船在东京126°，北纬30°．【答案】③⑤【分析】根据坐标的定义对各小题分析判断即可得解．【详解】解：①黄海里面不能确定位置；②青岛正东，韩国正西，不能确定位置；③日照正东，威海正南能确定位置；④钓鱼岛与温州之间不能确定位置；⑤东京126°，北纬30°能确定位置．综上所述，能确定位置的是③⑤．故答案为：③⑤．【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解点的坐标的定义，需要两个不同的数据确定位置是解题的关键．三、解答题17．（2020秋·安徽亳州·八年级校考阶段练习）如图，一只蚂蚁在网格(每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从格点A(1，2)处出发去看望格点B、C、D等处的蚂蚁，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如：从A到B记为：A→B（+1，+3），从B到A记为：B→A（－1，－3)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．填空：(1)图中A→C（，）

C→（，）(2)若这只蚂蚁从A处去M处的蚂蚁的行走路线依次为(+3，+3)，(+2，－1)，(－3，－3)，(+4，+2)，则点M的坐标为（，）(3)若图中另有两个格点P、Q，且P→A(m+3，n+2)，P→Q(m+1，n－2)，则从Q到A记为（，）【答案】(1)+3，-1；D，+1，+3；(2)7，3；(3)+2，+4【分析】(1)根据规定“向上向右走均为正，向下向左走均为负”即可求解；(2)将从A处到M处的行走路线的第一个数相加后等于+6，表明是向右走了6个单位，将行走路程的第二个数相加后等于+1，表明是向上走了1个单位，由此即可求解；(3)根据P→A(m+3，n+2)，P→Q(m+1，n－2)可知m+1-(m+3)=-2，n-2-(n+2)=-4，相当于向左走了2个单位，向下走了4个单位，由此即可求解．【详解】解：(1)∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，∴A→C记为（+3，-1）；C→D记为（1，+3）；故答案为：+3，-1；D，+1，+3；(2)若这只蚂蚁从A处去M处的蚂蚁的行走路线依次为(+3，+3)，(+2，－1)，(－3，－3)，(+4，+2)，∵+3+(+2)+(-3)+(+4)=+6，∴相当于向右走了6个单位，∵+3+(-1)+(-3)+(+2)=1，∴相当于向上走了1个单位，又A点的坐标为(1,2)，故点M的坐标为（7，3），故答案为：7，3；(3)∵P→A(m+3，n+2)，P→Q(m+1，n－2)，∴m+1-(m+3)=-2，n-2-(n+2)=-4，∴点A向左走2个格点，向下走4个格点到点N，∴Q→A应记为(+2，+4)．故答案为：+2，+4．【点睛】本题主要考查了利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示．18．（2021秋·安徽合肥·八年级校联考期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为．(1)点A的坐标是______，点B的坐标是______；(2)将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到．请画出，并写出