课堂学案配套课件第三章习题课

第三章 指数函数和对数函数习题课成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全Q对Q群4数8312函2854数联系QQ805889734加入百度网盘群

3500G一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸1.巩固和深化对数及其运算的理解和运用；2.掌握简单的对数函数的图像变换及其应用；3.会综合应用对数函数性质与其他有关知识解决问题.巩固和深化对数及其运算的理解和运用；掌握简单的对数函数的图像变换及其应用；会综合应用对数函数性质与其他有关知识解决问题.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一 对数概念及其运算⇒＝

.问题导学答案新知探究 点点落实1.a>0，且a≠1由指数式对数式互化可得恒等式：a

＝NblogaN＝bN2.对数logaN(a>0，且a≠1)具有下列性质：(1)0和负数没有对数，即N

>

0；loga1＝

0

；logaa＝

1

.alog

Na3.运算公式已知a>0且a≠1，M、N>0.(1)logaM＋logaN＝loga(MN)；log

M(2)logaM－logaN＝

a

N

；ma(4)log

M＝clogca＝log

M

1logMa(c>0，c≠1).答案na(3)log

M

m

＝

n

logaM；知识点二 对数函数及其图像、性质函数

y＝logax(a>0，a≠1)

叫作对数函数.对数函数y＝logax(a>0，a≠1)的定义域为(0，＋∞)；值域为R

；对数函数y＝logax(a>0，a≠1)的图像过点(1,0)

；当a>1时，y＝logax在(0，＋∞)上单调递增；当0<a<1时，y＝logax在(0，＋∞)上单调递

减

；直线y＝1与函数y＝logax(a>0，a≠1)的图像交点为(a,1).答案返回解析答案题型探究重点难点 个个击破类型一 对数式的化简与求值例

1

(1)计算：log(2＋

3)(2－

3)；解

方法一 利用对数定义求值：设log(2＋

3)(2－

3)＝x，则(2＋

3)x＝2－

3＝1

＝(2＋

3)－1，∴x＝－1.2＋

3方法二 利用对数的运算性质求解：log(2＋

3)(2－

3)＝log(2＋3)2＋3

1

＝log(2＋

3)(2＋

3)－1＝－1.解析答案反思与感悟(2)已知2lgx－y2＝lg

x＋lg

y，求log(3－2x2)y.解22x－y

x－y由已知得

lg( )2＝lg

xy，∴(

)2＝xy，即

x2－6xy＋y2＝0.∴(x)2－6(x)＋1＝0.y

yx∴y＝3±2

2.x－y>0，∵x>0，y>0，x

x∴y>1，∴y＝3＋2

2，∴log(3－2

2)yx＝log(3－2

2)(3＋22)＝log(3－212)3－2

2＝－1.反思与感悟在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底，指数与对数互化.跟踪训练

1

(1)计算：log27

148＋log212－2log242－1＝.482

22

2解析

原式＝log 7

＋log

12－log 42－log

2＝log2

7×12

1

48×

42×2＝log223－32(2)已知函数f(x)＝lg

x，若f(ab)＝1，则f(a2)＋f(b2)＝

2

.解析

∵f(ab)＝lg(ab)＝1.∴f(a2)＋f(b2)＝lg

a2＋lg

b2＝lg(a2b2)＝2lg(ab)＝2.解析答案2

＝－2.2＝log2

2-3类型二 对数函数图像的应用成立，试求a的取值范围.解

∵f(x)＝logax，则y＝|f(x)|的图像如图.例2

已知f(x)＝logax(a>0且a≠1)，如果对于任意的x∈[

1，2]都有|f(x)|≤13由图示，要使x∈[1，2]时恒有|f(x)|≤1，只需|f(1)|≤1，3

31亦当a>1

时，得a－1≤3≤a，即a≥3；131当0<a<1

时，a－1≥3≥a，得0<a≤.3综上所述，a

的取值范围是(0，1]∪[3，＋∞).即－1≤log

≤1，即–11

1a3

a3a

a解析答案log

a

≤log

≤log

a，跟踪训练2已知函数f(x)＝|lg

x|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，则a＋2b的取A.(2

2，＋∞)C.(3，＋∞)B.[2

2，＋∞)D.[3，＋∞)a又0<a<1，函数t＝a＋2在(0,1)上是减函数，∴a＋2>1＋2＝3，即

a＋2b>3.a

1解析答案解析

画出函数f(x)＝|lg

x|的图像如图所示.∵0<a<b，f(a)＝f(b)，∴0<a<1，b>1，∴lg

a<0，lg

b>0.又f(a)＝f(b)，∴－lg

a＝lg

b，ab＝1，∴b＝1，∴a＋2b＝a＋2，a

a值范围是(

C

)类型三 对数函数的综合应用例3

已知函数f(x)＝loga(x＋1)(a>1)，若函数y＝g(x)图像上任意一点P关于原点对称的点Q在函数f(x)的图像上.(1)写出函数g(x)的解析式；解

设P(x，y)为g(x)图像上任意一点，

则Q(－x，－y)是点P关于原点的对称点，∵Q(－x，－y)在f(x)的图像上，∴－y＝loga(－x＋1)，即y＝g(x)＝－loga(1－x).解析答案(2)当x∈[0,1)时总有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范围.a1－x解

f(x)＋g(x)≥m，即log

x＋1≥m.a设F(x)＝log

1＋x＝log(－1＋2a1－x

1－x)，x∈[0,1)，解析答案由题意知，只要F(x)min≥m即可.∵F(x)在[0,1)上是增函数，∴F(x)min＝F(0)＝0.故m≤0即为所求.跟踪训练

3

已知函数

f(x)的定义域是(－1,1)，对于任意的

x，y∈(－1,1)，

x＋y

有

f(x)＋f(y)＝f

1＋xy，且当x<0

时，f(x)>0.(1)验证函数g(x)＝ln1－x1＋x，x∈(－1,1)是否满足上述这些条件；解析答案解

因为

g(x)＋g(y)＝ln1－x

1－y1＋x

1＋y＋ln

＝ln1＋

·1－x

1－yx

1＋y＝ln1－x－y＋xy1＋x＋y＋xy，g1＋xy＝lnx＋y1＋1＋xy

x＋y

1－1＋xy

1－x－y＋xyx＋y＝ln

，1＋x＋y＋xy1＋xy成立

x＋y

所以

g(x)＋g(y)＝g

.1＋x又当x<0

时，1－x>1＋x>0，所以1－x>1，1＋x1＋x所以g(x)＝ln1－x>0

成立，综上g(x)＝ln1－x满足这些条件.(2)你发现这样的函数f(x)还具有其他什么样的性质？试将函数的奇偶性、单调性方面的结论写出来，并加以证明.解

发现这样的函数f(x)在(－1,1)上是奇函数.因为x＝y＝0代入条件，得f(0)＋f(0)＝f(0)，所以f(0)＝0.将y＝－x代入条件得f(x)＋f(－x)＝f(0)＝0⇒f(－x)＝－f(x)，所以函数f(x)在(－1,1)上是奇函数.又发现这样的函数f(x)在(－1,1)上是减函数.1－xy

x－y

因为

f(x)－f(y)＝f(x)＋f(－y)＝f

，1－xy

1－xy>0当－1<x<y<1时，

x－y

<0，由条件知

f

x－y

，即f(x)－f(y)>0⇒f(x)>f(y)，所以函数f(x)在(－1,1)上是减函数.解析答案返回达标检测1

2

3

4

51.若logx

7A.y7＝xzC.y＝7xz解析

由logx

7

y

＝z，得xz＝

7B.y＝x7zD.y＝z7xy

，∴(

7解析答案y

)7

＝(xz)7，则y＝x7z.y

＝z，则(

B

)1

2

3

4

52.已知函数f(x)＝lg1－x1＋xA.b

B.－bC.1D.－1b

b解析

f(－x)＝lg1＋x＝1－x

1＋x

1＋x1－x

1－xlg(

)－1＝－lg

＝－f(x)，解析答案则f(x)为奇函数，故f(－a)＝－f(a)＝－b.，若

f(a)＝b，则

f(－a)等于(

B

)1

2

3

4

52A.[－1,1]

B.[1，2]C.[1,2]

D.[

2，4]2解析

∵－1≤x≤1，∴2－1≤2x≤2，即1≤2x≤2.2

22∴y＝f(x)的定义域为[1，2]，即1≤log

x≤2，∴

2≤x≤4.解析答案3.已知函数

y＝f(2x)的定义域为[－1,1]，则函数

y＝f(log2x)的定义域为(

D

)1

2

3

4

5A.1B.1

C.2

D.424解析

函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)，令y1＝ax，y2＝loga(x＋1)，显然在[0,1]上，y1＝ax与y2＝loga(x＋1)同增或同减因而[f(x)]max＋[f(x)]min＝f(1)＋f(0)＝a＋loga2＋1＋0＝a，解得a＝

1.24.函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为(

B

)解析答案1

2

3

4

54925.已知a

3

=23解析

23x，23设

log

a

=

x，则

a＝又23,49a

=22