2019年掌门高考数学模拟最后一卷

2019年掌门高考数学模拟最后一卷（卷 题目 使用12解析：U=R,Axx<1},CUAxx⩾答案：m≥5、i是虚数单位，i+2i2+3i3+⋯+9i9

解析：本题主要考查复数代数形式的乘除运算，,熟练掌握i的幂的运算性质是解决问题的关键i23i45i67i89i4答案：46、已知向量a,b为⾮零向量,则“a⋅b>0” 条件是“a,b的夹⻆为锐⻆

,⋅,答案：充分不解析：因为f(x)的图象恒过(21)，所以yf−1(x)过(12)，所以y=f−1(x)+3的图象⼀定经过定点(1,5)故答案为：(1,解析：令x−1得：则a0a1a2a3a4a5=令x=1得：则a0a1a2a3a4a5=所以：a0a1a3a5=24由题意由题意f(x+4)f1+f)1−(f=1−ff 1f(f1(=f1f=f⽽f(3f=f 311、已知{x1x2x3x4}⊆{x>0∣(x3)⋅sinπx1},则x1x2x3x43的最⼩.②−1n}是等⽅差数③{n}是等⽅差数列，则{akn}（k∈N∗，k为常数）也是等⽅差数④若{an}既是等⽅差数列，⼜是等差数列，则该数列为常数其中正确命题序号 ．（将所有正确题序号填在横线上41、如图,圆⼼为C的圆的半径为r,弦AB的⻓度为4,则AB⋅AC的值为 =则AB⋅ACAB∣⋅∣AC∣⋅cos∠CABAB∣⋅∣AD2×4故2、将甲，⼄等4位同学分别保送到⼤学，交通⼤学，中⼭⼤学这3所⼤学就读，则每所⼤学⾄少保3、在下列命题中，正确命题的个数为（)=∃mR，使f(xm1)xm2−4m+3是幂函数，且在(0,2在ΔABC中，O是ΔABC外接圆的圆⼼，若OB⋅OC=−1，∠A=60∘，则AB+3AC的最2值是 空间四点A,B,C,D满⾜∣AB∣=2，AC⋅BD=−2∣AD∣=a，∣BC∣=b，∣CD∣=c，

的最⼩值为

(1)由题意可得f(−x)=−f(x)，即，所以a21，则a1,故(1)

=−

，化简可得a232x132x(2)当m2时，f(xx−1在在(0上递减，故(2)2则OBOC=rr⋅cos120∘1，则r=1，所以BC=2由正弦定理可得AB+3AC=2sinC+6sinB=2sinC+6sin(C+60∘)=最⼤值为 13，故(3)正确

13sinCθ)(4)设AD=a，BC=b，CD=c，所以AC=a−c，BD=b+c2AC⋅BD=(a2

c)⋅(b+c)=a⋅b+c⋅a−c⋅b− =所以 =a⋅b+c⋅a−c⋅b+3，⼜AB=a−b—c，所∣a−∣

—c∣

=两边平⽅，化简可得：(a−b)2+c2−2=(a b)⋅c+ a⋅b2(a−b)2+c2+ =a⋅b+c⋅a−c⋅b+3 2

a⋅b

a⋅b 所以 =a⋅b+(a−b)2+1=1+a+b= =所

2ab+22，故(4)4、已知向量αβγ满⾜α∣=1αα−2β),α2A、2B、C、2

γβ—γ),若β

D、

解析：向量αβγ满⾜α1αα2β2∴α⋅(α−2β)=α−2α⋅β=1−2α⋅ =2∴α⋅β=12把α放⼊平⾯直⻆坐标系,使α起点与坐标原点重合,⽅向与x轴正⽅向⼀致,则α=(1,0)；2βx1y1,则αβ=x1=12且∣β∣ x12+y12 1+y12 17 2∴y1=±2,不妨β122设γ=(x,y),则α− =(1−x,−y),β− =(1−x,2−2由题意α−γβ—γ)=∴(1−x)(12−x)−y(2−y)=化简得,x2y2−3x2y+1=0,即(x−3)2y1)2=17 如图所⽰则∣γ∣ x2+y2的最⼤值为m=∣OC∣+r (3)2+12 17=5 最⼩值为n=∣OCr2∴m+n=52

(3)2+12 17=5

故51、求cos2α及cosα的值PBAC2PA4，O为AC子题答案1、解析：如图，连结∴BO⊥AC，BO=2∴PO=在△PBO中，由PB4，得PB2PO2⼜∵ACPOO，AC⊂平⾯PAC，PO⊂平⾯答案：证明⻅解:=y=3sinθ+是的左右焦点，C是C22、过F1的直线与C2交于A、B两点，是否存在直线l1，使得点B在以线段AC为直线的圆上，若存在，求22b2p+ap2−2a2p+a3−2ab2>[ap−(a2−2b2)](p−a)>p<a2−2b2,a2−2b2>aaan4(复合题)、已知数列{an}满⾜a1=−1，an+1 (3n+3)an+4n+6,n∈Nn

子题答案5(复合题)、已知函数1x)=e∣x−2a+1∣，2x)=e∣x−a∣+1

子题答案1、若a2，求使1(x2(x)的x解析：若a2，则1e∣x−32)e∣x−2∣+1，由12得e∣x−3∣=e∣x−2∣+1，即∣x3∣x2若x≥3，则⽅程等价为x3x21，即−3=−1，不成⽴若2<x<3，则⽅程等价为−x3x21，即2x4，解得x2，不成⽴，综上使1=2的x的值满⾜2、若∣1(x)−2(x)∣=2(x)−1(x)对于任意的实数x恒成⽴，求a解析：即12恒成⽴，得∣x2a1∣≤∣xa故a的取值范围为解析：g(x

{f1(x),①当1≤a≤2时，由(2)知g(xf1(xe∣x−2a+1∣，当x=2a−1∈[1,3]时，g(x)min=1．②当2<a≤6时，(2a−1)−a=a−g(x)=f2(x)=e∣x−a∣+1；2x≥2a1时，f1(xex−(2a−1)<ex−a+12g)f1(xe∣x−2a+1∣；a<x<2a−1时，由f1(xe−x+(2a−1)≤ex−a+1=f2(x)，得x3a−2，其中22a<3a−2<2a−222故当3a−2≤x<2a−1时，g(x)=f1(x)=e∣x−2a+1∣；当a<x3a−2时，g(x)=f2(x)=e∣x−a∣+1．22f1(x),x≥f2(x),

322令f1(x)=e∣x−2a+1∣=e，得x1=2a−2，x2=2a，且3a−2<2a−22当a≤6≤2a−2，即4≤a≤6时，g(x)min=f2(a)=2当2a−2<6