高二上学期期中考试数学（文）试卷

“高二上学期期中考试数学（文）试卷

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题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分

得分

评卷人得分

一、选择题（共8题，共40分）

21y2

1、当双曲线M：m2_2m+6=i（_2WmV0）的焦距取得最小值时，双曲线M的渐近线方程为（）

=±x

AJ=±冉B.yfc.y=±2XD.y=±权

【考点】

【答案】C

【解析】

由题意可得关于m的焦距表达式，在其取值最小时得出此时双曲线方程，遂可得渐进线方程.

解：由题意可得c2=m2+2m+6=（m+1）2+5,

可得当m=7时，焦距2c取得最小值，

丫

♦2_］2_y2_

此时双曲线的方程为（T）2—2D+6一，即厂一好1,

其渐近线方程为y=±2x.

故选：C.

2、如果命题（p或q）”为假命题，则（）

A.p、q均为真命题

B.p、q均为假命题

C.p、q中至少有一个为真命题

D.p、q中至多有一个为真命题

【考点】

【答案】C

【解析】

试题r（P或q）为假命题既P或q是真命题，由复合命题的真假值来判断.

解：r（p或q）为假命题，

则P或q为真命题

所以P,q至少有一个为真命题.

故选C.

5

3、在区间［-3,9］上任取一个数x,若x满足|x|Wm的概率为则实数m的值为（）

A.5B.6C.7D.8

【考点】

【答案】C

【解析】

求解绝对值不等式，然后可知m>3,再由测度比为长度比列式求得m值.

55

—19V—

解：区间”3,9]的区间长度为12,若概率为6则对应区间长度为6=10,

由|x|Wm,得-mWxWm且"'—°

若0Wm3,则[-m,m]n[-3,9]=[-m,m],对应区间长度小于等于6,不符合题意。

若m>3,则[-m,9]=[-3,m],根据对应区间长度为10,易知3+m=10,即m=7.

故选：C.

4、某中学从甲、乙两个艺术班中选出7名学生参加市级才艺比赛，他们取得的成绩（满分100）的茎叶图

如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85,乙班学生成绩的中位数是83,则工+尸的值为（）

甲乙

8976

5x0811y

629116

A.6B.8C.9D.11

【考点】

【答案】B

【解析】

试题由茎叶图可知，茎为8时，甲班学生成绩对应数据只能是80,80+x,85,因为甲班学生成绩众

数是85,所以85出现的次数最多，可知x=5.由茎叶图可知，乙班学生成绩为76,81,81,80+j,

91,91,96,由乙班学生成绩的中位数是83,可知〃=3.所以x+y=8.故选.

x2y2

---F—

5、已知m>0,则“m=3”是“椭圆/5=1的焦距为4”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【考点】

【答案】A

【解析】

通过讨论焦点的位置，得到关于m的方程，求出对应的m的值，根据充分必要条件的定义判断即可.

解：'.'2c=4,/.c=2,

若焦点在x轴上，则c2=m2-5=4,又m>0,.,.m=3,

若焦点在V轴上，则c2=5-m2=4,m>0,.,.m=1,

x2y2

故“m=3”是“椭圆—7初+-5F-=1的焦距为4"的充分不必要条件，

故选：A.

6、某地区共有10万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为4：6,根据分层抽样方法，调查了该地区

1000居民电脑拥有情况，调查结果如表所示，那么可以估计该地区农村住户中无电脑的总户数约为（）

A.L5万户B.4.5万户c.L76万户D.0・27万户

【考点】

【答案】A

【解析】

先求出在所有居民中农村无电脑的住户所占比例，并据此估算该地区农村住户中无电脑的总户数.

解：•.•在1000户住户中，农村住户无电脑的有150户，

150

・•.在所有居民中农村无电脑的住户约占丽，

150

估计该地区农村住户中无电脑的总户数约为碱X100000=15000（户）.

故选：A.

7、某商业集团董事长想了解集团旗下五个超市的销售情况，通知五个超市经理把最近一周每的销售金额统

计上报，要求既要反映一周内每天销售金额的多少，又能反映一周内每天销售金额的变化情况和趋势，则

最好选用的统计图表为（）

A.频率分布直方图B.折线统计图

C.扇形统计图D.统计表

【考点】

【答案】B

【解析】

根据折线统计图的显著特点即得结果.

折线统计图的一个显著特点就是能反映统计量的变化趋势，所以既要反映一周内每天销售金额的多少,

又能反映一周内每天销售金额的变化情况和趋势，则最好选用的统计图表为折线统计图.

故选:B.

8、命题“若x>1,则x2-2x+2>0”的逆否命题是（）

A,若工工1,则—2x+2K0B.若*2-2*+2>°,则x>1

C.若1,则D.若，贝IJ

【考点】

【答案】D

【解析】

根据命题“若P,则q”的逆否命题是“若「q,则「P”,写出它的逆否命题即可.

解：根据命题与逆否命题之间的关系，可得：

命题“若x>1,则x2-2x+2>0”的逆否命题是“若x2-2x+2W0,则x《1”.

故选：D.

二、填空题(共2题，共10分)

9、某射击运动员在五次射击中，分别打出了9,8,10,8,x环的成绩，且这组数据的平均数为9,则这组

数据的方差是.

【考点】

4

【答案】5

【解析】

根据这组数据的平均数，先求出x的值，并由可此求出这组数据的方差.

解：..,某射击运动员在五次射击中，分别打出了9,8,10,8,x环的成绩，

且这组数据的平均数为9,

9+8+10+8+x

5:9,

解得x=10,

,这组数据的方差是：

2(9一9户+(8-9产+(10—9)2+(8—9户+(10—4

S=5=5

故答案为：.

x22

10、椭圆了+)'=1的长轴长为.

【考点】

【答案】2立

【解析】

根据题意，由椭圆的标准方程分析可得a的值，由长轴长公式即可得答案.

X22

解：根据题意，方程为万+y=1的椭圆中，

其中a二,

则其长轴长2a=2；

故答案为：2.

三、解答题(共4题，共20分)

11、已知抛物线物=4y.

(1)求抛物线在点P(2,1)处的切线方程；

1

(2)若不过原点的直线I与抛物线交于A,B两点(如图所示)，且0AL0B,|0A|=m|0B|,求直线I

的斜率.

【考点】

3

【答案】(1)y=x-1;(2)2

【解析】

(1)方法一，利用导数的几何意义即可求出切线方程；方法二，利用判别式即可求出切线方程;

(2)设直线I方程以及AB两点坐标，根据根与系数的关系，以及相似三角形即可求出.

1

解：(1)方法一：点P(2,1)在抛物线上，即y=1x2,

1

,3=2x,

二切线的斜率k=g|X=2=X2=1,

,抛物线在点P(2,1)处的切线方程为y=x-1,

方法二：设抛物线在点P(2,1)处的切线方程为yT=k(x-2),(k>0),即y=kx+1-2k,

代入到x2=4y,可得x2-4kx+8k-4=0,

由△=16k2-4(8k-4)=0,

解得k=1,

.•・抛物线在点P(2,1)处的切线方程为y=x-1,

(2)设直线I方程为：y=kx+m,(k>0,m>0),A(x1,y1),B(x2,y2),

y=kx+m

(X-4’，消去得x2-4kx-4m=0,

y

/.x1+x2=4k,x1x2=-4m,

'/OA±OB,

.•・。/4・。8=0,

/.x1x2+y1y2=0,

xlx2

.•.x1x2+-i6-=0,

解得x1x2=76,或x1x2=0(舍去)

6,

・・m二4,

过点A,B两点分别作x轴的垂线，垂足为A1,B1,

,/0A±0B,

/.ZA0B=90°,

,/ZA0B+ZA0A1+ZB0B1=180°,

/.ZA0A1+ZB0B1=90°,

,/Z0BB1+ZB0B1=90°,

AZA0A1=Z0BB1,

/.RtAAA10^RtA0B1B,

OA吧1

J.而二西河

y2=-8x1,x22=-32x1,

x1x2=-16,

•**x1——2,乂2=8,

.*.x1+x2=6=4k,

解得k=,

•••直线I的斜率为.

12、求适合下列条件的椭圆的标准方程：

4

(1)长轴长是10,离心率是可

(2)在x轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6.

【考点】

x2y2r2y2x2

【答案】(1)而+豆=1或豆+而=1；(2)正+=1

【解析】

(1)设出椭圆的方程，根据a,c的值求出b的值，求出椭圆的标准方程即可；

x2y2

—+77=1

(2)设椭圆的标准方程为展匕,a>b>0,由已知条件推导出c=b=3,由此能求出椭圆的标准

方程.

x2y2y2x2

解：设椭圆的方程为:22或标+庐=

(1)a+b=1(a>b>0)1(a>b>0),

c4

由已知得：2a=10,a=5,e=Q=S,故c=4,

故b2=a2-c2=25T6=9,

故椭圆的方程是：+=1或+=1;

(2)设椭圆的标准方程为+=1,a>b>0,

,•・在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6,如图所示，

「.△A1FA2为一等腰直角三角形，OF为斜边A1A2的中线(高)，且OF=c,A1A2=2b,

/.c=b=3.a2=b2+c2=18.

x2

故所求椭圆的方程为诃+=1.

13、2017年交警统计了某路段过往车辆的车速大小与发生交通事故的次数，得到如表所示的数据:

(1)请画出上表数据的散点图；

(2)请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程J'=bx+a；

(3)根据(2)所得速度与事故发生次数的规律，试说明交管部门可采取什么措施以减少事故的发生.

------------八_

附：="=闻一1，=y_bx

【考点】

A

【答案】(1)详见解析(2)y=0.26x-14.8(3)交管部门可在此路段采取限速措施.

【解析】

(1)根据表格中数据描点作图；

(2)根据表格中数据和回归方程定义分边求出的值，遂可得出所需线性回归方程.

(3)根据速度与事故发生次数的线性相关关系采取措施.

解：(1)散点图如图所示：

(2)由已知可得T=lxi2=33000,xiyi=2660,x=80,V=6

八2660-5x80x6

所以b=33000-Sx802=o.26,

c迂

a=-b=6-0.26X80=-14.8

因此，所求的线性回归方程为=0.26x74.8

(3)由(2)所求的回归方程得知，速度与事故发生次数是