2024届广东省惠来县数学七上期末经典试题含解析

2024届广东省惠来县数学七上期末经典试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，某校学生要去博物馆参观，从学校A处到博物馆B处的路径有以下几种．为了节约时间，尽快从A处赶到B处，若每条线路行走的速度相同，则应选取的线路为（）A．A→F→E→B B．A→C→E→BC．A→C→G→E→B D．A→D→G→E→B2．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A． B． C． D．3．生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是（）A． B． C． D．4．有理数中，其中等于1的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．某种商品进价为800元，标价1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至少可以打()A．6折 B．7折 C．8折 D．9折6．如图，某同学沿直线将三角形的一个角（阴影部分）剪掉后，发现剩下部分的周长比原三角形的周长小，能较好地解释这一现象的数学知识是（）A．两点确定一条直线 B．线段是直线的一部分C．经过一点有无数条直线 D．两点之间，线段最短7．一组按规律排列的多项式：，，，，……，其中第10个式子的次数是（）A．10 B．17 C．19 D．218．已知线段AB，C是直线AB上的一点，AB=8，BC=4，点M是线段AC的中点，则线段AM的长为（）A．2cm B．4cm C．2cm或6cm D．4cm或6cm9．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（）A． B．C． D．10．按下图程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是（）A．6 B．21 C．156 D．231二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知和是同类项，则_________．12．已知点A，B，C都在直线l上，点P是线段AC的中点.设，，则线段BC的长为________（用含a，b的代数式表示）13．如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOD=125°，则∠COE的度数是_____度．14．随着“互联网+”在各领域的延伸与融合，互联网移动医疗发展迅速，预计到2018年我国移动医疗市场规模将达到29150000000元，将29150000000用科学记数法表示为_____________．15．地球与月球的平均距离大约384000km，用科学记数法表示这个距离为__km．16．如图，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度变短，这样做的道理是__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）化简求值（1）先化简，再求值：，其中，．（2）已知，求的值．18．（8分）如图，，∠1=∠C，∠B=60°，DE平分∠ADC交BC于点E，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵，（已知）∴∠1=∠=60°．（）∵∠1=∠C，（已知）∴∠C=∠B=60°．（等量代换）∵，（已知）∴∠C+∠=180°．（）∴∠=180°-∠C=180°-60°=120°．（等式的性质）∵DE平分∠ADC，（已知）∴∠ADE=∠ADC=×120°=60°．（）∴∠1=∠ADE．（等量代换）∴．（）19．（8分）已知：a、b、c满足a=-b,|a+1|+（c-4）2=0，请回答问题:（1）请求出a、b、c的值；（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，P为数轴上一动点，其对应的数为x，若点P在线段BC上时，请化简式子：|x+1|-|1-x|+2|x-4|（请写出化简过程）；（3）若点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，试探究当点P运动多少秒时，PC=3PB?20．（8分）在数轴上，点A，B，C表示的数分别是－6，10，1．点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时线段BC以每秒1个单位长度的速度也向右运动．（1）运动前线段AB的长度为________；（2）当运动时间为多长时，点A和线段BC的中点重合？（3）试探究是否存在运动到某一时刻，线段AB=AC？若存在，求出所有符合条件的点A表示的数；若不存在，请说明理由．21．（8分）如图，是一个几何体从三个方向看所得到的形状图．（1）写出这个几何体的名称；（2）画出它的一种表面展开图；（3）若从正面看长方形的高为，从上面看三角形的边长都为，求这个几何体的侧面积．22．（10分）作图题：如图，已知，线段，求作，使.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.23．（10分）为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．求每套队服和每个足球的价格是多少？若城区四校联合购买100套队服和个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；在的条件下，若，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？24．（12分）新学期开学，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给的数据信息，解答下列问题：(1)一本数学课本的高度是多少厘米？(2)讲台的高度是多少厘米？(3)请写出整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度的代数式(用含有x的代数式表示)；(4)若桌面上有56本同样的数学课本，整齐叠放成一摞，从中取走18本后，求余下的数学课本距离地面的高度．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】直接根据两点之间线段最短即可解答．【详解】解：∵到达B处必须先到达E处，∴确定从A到E的最快路线即可，∵每条线路行走的速度相同，∴应选取的线路为A→F→E→B．故选A．【点睛】此题主要考查最短路径问题，正确理解两点之间线段最短是解题关键．2、B【分析】设商品进价为x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．【详解】解：设商品的进价为x元，售价为每件0.8×200元，由题意得0.8×200=x+40解得：x=120答：商品进价为120元．故选：B．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．3、B【分析】根据绝对值最小的最接近标准质量可得答案．【详解】解：∵，∴质量为－0.5的篮球最接近标准质量，故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数，理解绝对值的意义是解题关键．4、B【分析】根据有理数的乘方、绝对值，相反数的定义或法则计算即可．【详解】（-1）2=1；（-1）3=-1；-12=-1；|-1|=1；-（-1）=1．

故选B．【点睛】本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值，掌握有理数的乘方法则和绝对值、相反数的定义是解题的关键．5、C【分析】设打折x折,利用利润率=的数量关系,根据利润率不低于20%可得:,解不等式可得:.【详解】设打折x折,由题意可得:,解得:.故选C.【点睛】本题主要考查不等式解决商品利润率问题,解决本题的关键是要熟练掌握利润率的数量关系,列不等式进行求解.6、D【解析】根据两点之间，线段最短解答即可．【详解】某同学沿直线将三角形的一个角（阴影部分）剪掉后，发现剩下部分的周长比原三角形的周长小，能较好地解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．故选：D．【点睛】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．7、C【分析】通过已知多项式找出规律，判定出第10个多项式，然后根据多项式次数的定义即可得出结论．【详解】解：第1个多项式为：=；第2个多项式为=；第3个多项式为=；第4个多项式为=；故第10个式子为，其次数为19故选C．【点睛】此题考查的是探索规律题和求多项式的次数，找出多项式指数的变化规律和掌握多项式次数的定义是解决此题的关键．8、C【分析】分类讨论：点C在线段AB上，点C在线段BC的延长线上，根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AM的长．【详解】解：①当点C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB-BC=8-4=4（cm），

由线段中点的定义，得AM=AC=×4=2（cm）；

②点C在线段BC的延长线上，由线段的和差，得AC=AB+BC=8+4=12（cm），

由线段中点的定义，得AM=AC=×12=6（cm）；

故选C．【点睛】本题考查两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的定义；解题关键是进行分类讨论．9、D【分析】由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，可以得出甲每天做整个工程的，乙每天做整个工程的，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分=1．【详解】设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1列出方程式为：++=1.故答案选：D.【点睛】本题考查了一元一次方程，解题的关键是根据实际问题抽象出一元一次方程.10、D【分析】将x=3代入程序流程中计算，判断结果与100的大小，即可得到最后输出的结果，据此解答即可．【详解】解：∵x=3时，=6＜100，∴x=6时，=21＜100，∴x=21时，=231＞100，∴结果为231.故选D.【点睛】此题考查的是代数式的求值.将x的值代入代数式计算，循环计算当得到的值大于100即可得到结果.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】由同类项的定义，先求出m、n的值，然后进行计算即可．【详解】解：∵和是同类项，∴，，∴，∴；故答案为：1．【点睛】本题考查了同类项的定义，解题的关键是掌握同类项的定义进行解题．12、2b-a或2b+a或a-2b【分析】由于点A.B、C三点都在直线l上,点P是线段AC的中点，故分点B在A的右侧，点B在AP之间,点B在PC之间,点B在C的左侧四种情况进行讨论.【详解】解：当点B在A的右侧，如图∵，∴AP=b-a∵点P是线段AC的中点∴PC=AP=b-a∴BC=BA+AP+PC=a+（b-a）+（b-a）=2b-a当点B在AP之间,如图∵，∴AP=b+a∵点P是线段AC的中点∴PC=AP=b+a∴BC=BP+PC=b+（b+a）=2b+a当点B在PC之间,如图∵，∴AP=a-b∵点P是线段AC的中点∴PC=AP=a-b，∴BC=PC-PB=（a-b）-b=a-2b当点B在C的左侧，如图∵，∴AP=a-b∵点P是线段AC的中点∴AC=2AP=2a-2b，∴BC=AB-AC=a-（2a-2b）=2b-a综上所述：BC=2b-a或BC=2b+a，或BC=a-2b故答案为：2b-a或2b+a或a-2b【点睛】本题考查了线段的中点，注意图形不确定时需要进行分类讨论是解题的关键.13、35【详解】试题分析：根据邻补角的定义可得∠COA=55°的度数，根据垂直可得∠AOE=90°，再根据互余两角的关系∠COE=90°-∠COA=35°．考点：对顶角、邻补角；余角和补角．点评：本题主要考查了邻补角和垂直定义，解答本题的关键是熟练掌握邻补角的定义．14、2.915×1.【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．29150000000=2.915×1．故答案为2.915×1．考点：科学记数法—表示较大的数.15、3.84×105【分析】根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示的形式．【详解】384000=3.84×105.故答案是：3.84×105.【点睛】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16、两点之间，线段最短【分析】根据线段的性质，两点之间线段最短进行求解；【详解】把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度变短，这样做的道理是两点之间，线段最短；故答案为：两点之间，线段最短．【点睛】本题主要考查了线段的性质，准确分析两点之间线段最短是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）1．【分析】（1）先去括号，然后和合并同类项，得出最简式后，把a、b的值代入计算即可；（2）根据非负数的性质，得出a、b的值，然后去括号、合并同类项，对原式进行化简，最后把a、b的值代入计算即可．【详解】解：（1）原式===当a=，b=时，原式=；（2）∵，∴a=4，b=，∴原式===当a=4，b=时，原式=．【点睛】本题考察整式的运算，熟练运用整式运算法则是解题关键．18、B；两直线平行，同位角相等；ADC；两直线平行，同旁内角互补；ADC；角平分线性质；内错角相等，两直线平行．【分析】利用平行线的性质和判定，角平分线的性质去进行填空．【详解】解∵，（已知）∴∠1=∠B=60°．（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠C，（已知）∴∠C=∠B=60°．（等量代换）∵，（已知）∴∠C+∠ADC=180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠ADC=180°-∠C=180°-60°=120°．（等式的性质）∵DE平分∠ADC，（已知）∴∠ADE=∠ADC=×120°=60°．（角平分线性质）∴∠1=∠ADE．（等量代换）∴．（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是掌握平行线的性质和判定定理．19、（1）a=-1,b=1,c=4；（2）-2x+10；（3）或秒【解析】试题分析：(1)利用“若几个非负数之和为零则每一个非负数均为零”这一结论，可以得到a与c的值.利用已知条件容易得到b的值.(2)根据“点P在线段BC上”可以得到x的取值范围.根据x的取值范围，可以依次确定待化简式子中绝对值符号内的整式值的符号，再根据绝对值的代数意义去掉相应的绝对值符号，然后合并同类项即可得出答案.(3)设点P的运动时间为t秒.分析题意可知，要想得到符合题意的运动时间，就需要获得线段PC与线段PB的长关于运动时间t的表达式.对于线段PC的表达式，可以通过PC=AC-AP的关系得到.线段AC的长易知；由于点P从点A出发沿直线向右运动，所以线段AP的长代表了点P的运动路程.根据“路程等于速度乘以时间”这一等量关系，可以用t表示出线段AP的长.对于线段PB的表达式，则需要按照点P与点B的相对位置进行讨论.当点P在点B的左侧时，可根据PB=AB-AP获得线段PB的表达式；当点P在点B的右侧时，可根据PB=AP-AB获得线段PB的表达式.在获得上述表达式后，利用等量关系PC=3PB列出方程求解时间t即可.试题解析：(1)因为，所以a+1=0，c-4=0，即a=-1，c=4.因为a=-b，a=-1，所以b=-a=-(-1)=1.综上所述，a=-1，b=1，c=4.(2)因为点P在线段BC上，b=1，c=4，所以.因为，所以x+1>0，，.当x+1>0时，；当时，；当时，.因此，当点P在线段BC上(即)时，===.(3)设点P的运动时间为t秒.因为点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，所以AP=2t.因为点A对应的数为-1，点C对应的数为4，所以AC=4-(-1)=5.因为PC=3PB，所以PC>PB.故点P不可能在点C的右侧.因此，PC=AC-AP.因为AP=2t，AC=5，所以PC=AC-AP=5-2t.分析本小题的题意，点P与点B的位置关系没有明确的限制，故本小题应该对以下两种情况分别进行求解.①点P在点B的左侧，如下图.因为点A对应的数为-1，点B对应的数为1，所以AB=1-(-1)=2.因为AP=2t，AB=2，所以PB=AB-AP=2-2t.因为PC=3PB，PC=5-2t，PB=2-2t，所以5-2t=3(2-2t).解这个关于t的一元一次方程，得.②点P在点B的右侧，如下图.因为AP=2t，AB=2，所以PB=AP-AB=2t-2.因为PC=3PB，PC=5-2t，PB=2t-2，所以5-2t=3(2t-2).解这个关于t的一元一次方程，得.综上所述，当点P运动或秒时，PC=3PB.点睛：本题综合考查了有理数的相关知识和线段长度的计算.在化简含有绝对值的式子的时候，关键在于确定绝对值符号内部代数式的符号以便通过绝对值的代数意义将绝对值符号去掉.在解决简单几何动点问题时，关键在于准确找到表示动点运动路程的线段并利用运动时间表示出该线段的长，这样便可以将线段之间的几何关系转化为运动时间的方程，从而解决问题.20、（1）16；（2）；（3）15或2．【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；

（2）先根据中点坐标公式求得B、C的中点，再设当运动时间为x秒长时，点A和线段BC的中点重合，根据路程差的等量关系列出方程求解即可；

（3）设运动时间为y秒，分两种情况：①当点A在点B的左侧时，②当点A在线段AC上时，列出方程求解即可．【详解】（1）运动前线段AB的长度为10﹣(﹣6)=16；（2）设当运动时间为x秒长时，点A和线段BC的中点重合，依题意有﹣6+3t=11+t，解得t=故当运动时间为秒长时，点A和线段BC的中点重合（3）存在，理由如下：设运动时间为y秒，①当点A在点B的左侧时，依题意有(10+y)﹣(3y﹣6)=2，解得y=7，﹣6+3×7=15；②当点A在线段BC上时，依题意有（3y-6）-（10+y）=解得y=综上所述，符合条件的点A表示的数为15或2．【点睛】本题考查了实数与数轴的知识点，解题的关键是熟练的掌握实数与数轴的相关知识点.21、（1）正三棱柱；（1）详见解析；（3）135cm1．【分析】（1）根据几何体的三视图，可知，几何体是正三棱柱；（1）根据几何体的侧面展开图的定义，即可得到答案；（3）根据正三棱柱的侧面是长方形，进而即可求出侧面积．【详解】（1）∵三棱柱的侧面是长方形，底面是等边三角形，∴几何体是正三棱柱；（1）表面展开图如下；（3）S侧=3×5×9=3×45=135(cm1)；答：这个几何体的侧面积是135cm1．【点睛】本题主要考查正三棱柱的三视图，表面展开图以及侧面积，掌握几何体的三视图的定义和表面展开图的定义，是解题的关键．22、见解析【分析】先作∠MAN=∠α，再截取AB=a，然后作∠ABC=∠β交AM于C，则△ABC满足条件．【详解】即为所求【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法，正确掌握作一角等于已知角的方法是解题关键．23、(1)每套队服1元，每个足球100元；(2)到甲商场购买所花的费用为：100a+14000，到乙商场购买所花的费用为：80a+100；(3)购买的足球数等于2个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多