大学物理1质点运动学课件

同学们好同学们好！同学们好！机遇总是垂青于有准备的头脑。机遇总是垂青于有准备的头脑。尼科尔·贝弗里奇尼科尔·贝弗里奇课程安排大学物理课程教学安排周学时：4学程：一学年配套学习用书《大学物理学习与解题指导》教材：武汉理工大学出版社《大学物理》上、下册本学期力学热学振动波动相对论含气体动理论含下学期电磁学波动光学量子物理研究对象大学物理绪论研究对象一、物质的结构粒子场物质之间存在相互作用物质具有质量动量和能量、（（物理学是一门研究物质结构及其运动规律的科学物理学是一门研究物质结构及其运动规律的科学物质的结构宇观宇观宏观宏观微观微观物质的结构物质的结构微观万有引力场微观电磁场(电磁波)研究对象大学物理绪论研究对象一、物质的结构粒子场物质之间存在相互作用物质具有质量动量和能量、（（物理学是一门研究物质结构及其运动规律的科学物理学是一门研究物质结构及其运动规律的科学机械运动热运动（力学机械振动与波热学）（电磁学波动光学）电磁运动（量子力学基础）微观粒子的运动物质的运动物质的运动宇观宇观宏观宏观微观微观物质的运动物质的运动微观例如:天体运动(机械运动)微观例如:电磁波动(电磁运动)研究方法大学物理绪论研究对象一、二、研究方法(其中的部分学习方法)研究方法大学物理绪论研究对象一、二、研究方法(其中的部分学习方法)1.听课做笔记2.重点难点3.要使用与会使用教材4.答疑5.作业学习时的注意事项大学物理绪论研究对象一、二、研究方法(其中的部分学习方法)1.听课做笔记2.重点难点3.要使用与会使用教材4.答疑5.作业三、学习大学物理应注意的事项学习时的注意事项大学物理绪论研究对象一、二、研究方法(其中的部分学习方法)三、学习大学物理应注意的事项2.大学物理不是中学物理的重复1.为何念大学对物理别畏惧别蔑视3.国际单位4.数学工具5.最好能预习(授课内容进展预告)时空范围物理学的成就不断促进人类的物质与精神文明物理学的成就不断促进人类的物质与精神文明经典近代蒸汽机时代激光半导体信息技术时代人类生活常用尺度范围越来越广••••••910610310010310nmmkMG610910纳微毫千兆吉纳米技术商品800万（8）像素数码相机M80硬盘微机GB提高科学素质学习大学物理课程重在提高科学素质学习大学物理课程重在提高科学素质在中学物理基础上扩展深广度物理常识物理思想物理方法物理现象物理实质特殊情况普遍规律定性了解定量分析初等数学方法高等数学方法是专业基础课和专业课的桥梁是未来从事创造性劳动的基础训练学习时的注意事项大学物理绪论研究对象一、二、研究方法(其中的部分学习方法)三、学习大学物理应注意的事项2.大学物理不是中学物理的重复1.为何念大学对物理别畏惧别蔑视3.国际单位4.数学工具5.最好能预习(授课内容进展预告)国际单位制（SI）物理学通用的国际单位制()sI标准国际单位制StandardInternationalUnit长度：米()m时间：秒s()质量：千克kg()力：牛顿N()......(见书的附录)学习与解题指导例如引言——学习时的注意事项大学物理绪论研究对象一、二、研究方法(其中的部分学习方法)三、学习大学物理应注意的事项2.大学物理不是中学物理的重复1.为何念大学对物理别畏惧别蔑视3.国际单位4.数学工具5.最好能预习(授课内容进展预告)数学工具数学工具

微积分微分、积分公式要求掌握矢量边学边用加法减法点乘叉乘本学期使用最多的高等数学工具：微积分矢量都是现代科学和工程技术人员学习、探索新知识的国际数学语言基本的(见书的附录)学习与解题指导矢量引言——学习时的注意事项大学物理绪论研究对象一、二、研究方法(其中的部分学习方法)三、学习大学物理应注意的事项2.大学物理不是中学物理的重复1.为何念大学对物理别畏惧别蔑视3.国际单位4.数学工具5.最好能预习(授课内容进展预告)力学篇力学篇研究机械运动的科学称为力学。所谓机械运动是指物体在空间中的位置随时间在变动。它是物质运动的一种最基本、最普遍的运动形式。本篇内容包括质点运动学牛顿运动定律动量、角动量、机械能及其守恒刚体的定轴转动狭义相对论第一章chapter1kinematicesofparticle第一章本章内容本章内容Contentschapter1描述质点运动的物理量相对运动质点运动学两类基本问题变速率曲线运动第一节ss1-1质点参考系referencesystemparticle参考系机械运动的描述具有相对性球作曲线运动球垂直往返为描述某物体的机械运动而被选来作为参考的其他物体称为参考系以地面为参考系，小球作曲线运动。以船为参考系，小球垂直上下运动。坐标系YOXz坐标系（直角坐标系）rφθ球坐标系参考系（地面）参考系（地心）坐标系为了定量描述物体的在参考系上的正交数轴位置及运动，而采用固连组成的系统。运动质点法线切线nt切、法向坐标系质点忽略物体的形状和大小，保留物体原质量的一个理想化的物理点模型。质点理想化的物理模型的设立既是理论研究的一种科学方法也是有针对性地解决某种实际问题的常用手段物理模型的应用要结合具体条件例如，地球公转可视为质点；地球自转就不行。但可以将地球分割成无数个质点绕地轴运动进行研究，于是又开拓出一些新的物理模型…第二节ss1-2位置矢量positionvector位移displacement位矢ZYXOzyx质点某时刻位置+xiyjzk+长度r2xyz22++rX、Y、Z轴单位矢量ijk、、是其三个方向余弦为acosrxbcosrygcosrz位矢置量rP(x,y,z)bgaakji运动方程ZYXO

随时间变化r

位矢r任意时刻的位置tkjit()yt()xt()zrt()yt()yt()zzt()xx,,运动方程的分量式rr运动方程t()运动方程的直角坐标表达式rrt()t()xijk++t()yt()z这是用于描述三维空间运动的普遍方程0z,xt,yt2t2rtij+如果则质点在x-y平面运动轨迹方程ZYXO若只描述空间轨迹不考虑时间关系得到只含

x

y

z

关系的空间曲线方程、、x,zyf()轨迹方程称为yt()yt()zzt()xx联立消去时间参量t运动方程可由分量式的例如：xt,y4t2,0z平面曲线得xy42或yx402例求电子轨迹方程已知rijxy+电子运动方程Rcoswt+sinRwtij解法提要xRcoswtysinRwt设法消去tx2y2R2coswt2sinwt2R2+((x2y2+R2sinwt2+coswt2(得x2y2+R2轨迹方程例xyORw1位移位移ZYXOtrrrrr位移只在某种特殊情况中，才视为相等rrrs与单向直线运动时0tr时注意区分：sr()Pt1r1Qr22t+tr)(位移rrrr12rrrr12位移矢量实际路程rs(PQ位移的大小rrPQr2r1rr位矢长度差xi)(x+yj)(yzk)(+zrrrr12位移的坐标式12212rr1例例已知一质点在X-Y平面上作半径为R的圆周运动，质点从图中A

点走过四分之一圆周到达B

点。解法提要rrABrr0xi)(xBA+yj)(yBAi)(R+j)(0RRRij求rr位移矢量rr位矢长度差位移的大小rr实际路程rsrBrArrRR02ABrrRR2+2R4(ABrs12pRpR2思考：若恰好走了一周，各答案？0;0;0;2p

R.XYOROrBrArrABrs例xt1.00.51.52.00第一秒第二秒ms1.02.03.0解法提要000.51.01.52.00.875xmts2.5003.3752.000分析1((2((第2秒内所通过的路程和位移第1和第2秒末的位置求例已知ox4.52t2t(SI)x3运动方程1((t1sx2.5mt2sx2.0m所谓第2秒内,即12~秒的时间间隔.2((t令dtdx0dtd4.52t2t3((92t6t的极大值x得t691.5sxmax3.375m位移2.02.5rxxx0.5m12t2st1s1.5st路程s(3.3752.5(+(3.3752.0(0.875+1.3752.25mr要点归纳要点归纳一、位矢（位置矢量）rixjy+二、运动方程轨迹方程rrt()xjyi+t()t()yfx()三、位移（位移矢量）x)(x+yjrrrr12)(yi2121要点归纳：ssss1.2要求会解二维问题第三节ss1-3速度velocity加速度acceleration平均速度平均速度一、速度的粗略描述zXYOPrP()tr()ttrQ()t+trrQr()t+trrrrrrrrQrP平均速度vrrtrrQrPtr方向与rr相同显然，它不能精确描述质点在某处时的运动状态。但在此基础上，运用极限概念可找到精确的描述方法。速度zXYO瞬时速度的定义二、速度的精确描述瞬时速度简称速度vrr为极限方向（曲线上P点的切线方向）方向：vrt0limdrtdrrtr标准单位米•秒

-1（m

•

s

-1）P()ttddr切线方向速度vdrtd三、速度分量式zkxvi+yvj+zvkdtddtddtdxyz+ij+k在直角坐标中drtdvdtd((xyz+j+kidtdzvzdtdxvx,dtdyvy,速度的分量式(或投影式）速度的分量式三、rv((Pxyz,,xOiyjzkv2xv22+yv+zv的大小v的方向v,由速度分别与三个座标轴的夹角、、avvbvg确定。二维中的速度大小方向xyOijP((xy,r((xy,xy+jidrtddtdxi+dtdyji+jvxvyvyvxv在二维空间中速度的大小v+vxvy22dtdx+((2dtdy((2aa速度的方向（轨迹切线方向）与X轴夹角tanarcvyvxav速率rt0时rrrszXYOrPijkrrrstrtt+QrtdtdSdr现在定义平均速率vtrrs瞬时速率（速率）rt0limtrvrsdtdsvdrtdrt0limrrtrrt0limrrtrrt0limtrrsdtds瞬时速率四、回顾平均速度rrtrv瞬时速度（速度）drtdrt0limrrtrv注意区别zXYOv1v2rvrvv1v2r22t+rtr11trvv2v1rvv2v1注意rvrv的区别rvrvv2v1即使在极限情况下，一般dvvd,vsdtdrdtd例求1st时的vxOyji,x4t2yx164t2已知解法提要vdtdxi+dtdyjvdtdi+dtdj4t24t2((((得8ti8t3jvx8t1t8ms1vy8t381tms12v2vx+vy282+(8(28ms1大小：atanarcvyvxtanarc8845方向：va例已知轨迹方程xy16而且x4t2（SI）速度要点归纳：要求会解二维问题（瞬时速度）速度vdrtdxvi+yvjdtdxdtdy+jidtd((xy+ji速度大小（瞬时速率）vvdstd+2xvyv2速度方向（切线方向）与X轴夹角atanarcvyvx速度归纳加速度OO参考系vv((t速度大小方向随时间的如何描述变化快慢程度？平均加速度加速度平均加速度五、瞬时加速度与OO参考系t12trt+v1r1r2v2P(粗略)平均加速度av2v1trrvtrrvv2v1(精确)瞬时加速度arvtrrt0limtddvPvatttd+vd+vvda的方向与同向dv即时rt0rv的极限方向（加速度）加速度分量式（只要求会用二维）六、加速度的分量式drtdv由xvi+yvjdtdxdtdy+ji加速度的方向（与同向）dv与X轴的夹角为atanarcyaxaxai+jyaatddvdtdxvi+jyvdtd+jidtdx22ydtd22求导得加速度的分量式yaxadtdxvdtdx22,yvdtdydtd22加速度的大小aaxa2+ya2ms2例vavaavavavavavvggv在曲线运动中加速度的方向总是指向轨迹的凹側。原因：速度增量Δv

必定指向轨迹的凹側。gv在这两个例子中a(

或

g)与的夹角v呈锐角时，运动变快；呈钝角时，运动变慢；呈直角时，快慢没变。va例xOyji求1st时的a例已知轨迹方程xy16而且x4t2（SI）atanarctanarc871.57的方向，与X轴的夹角：ayaxa24解法提要xai+jyaadtdvdtdxvi+jyvdtd+jidtdx22ydtd22yaydtd224t2((8((t3xadtdx224t2((88t((24t41st:xa8ms2,yams224的大小：aa2+2xaya810ms282+224aav例例已知运动参数方程x3tmy22tmm3i+4jvrrrt6i+8j2大小5m4232+v,tanarc4353.13方向atanarcyrxrrtrtv大小,rr10m8262+tanarc8653.13方向atanarcyrxrrr求头2秒内的rr,va第2秒末的r,v,((12((6i+8jm(3t0(i+(0(22tj2trri+jxryr((1解法提要例ri+xjy2t3ti+22tj6i+8jm,大小r10m8262+tanarc8653.13方向atanarcyxr2((v+jidtdxydtd3t+22tji((((3i+4tj2t3i+8jms1tanarc8369.44,大小8.458232+vms1方向atanarcvvyvx解法提要a+i3t+22tji((((0i+4j4jms2jdtdxydd22t22tanarc4090,大小44202+ms2方向atanarcaayxaa例已知运动参数方程x3tmy22tm求头2秒内的rr,va第2秒末的r,v,((12((加速度归纳加速度要点归纳：要求会解二维问题（瞬时加速度）加速度atddvdtdxvi+jyvdtd+jidtdx22ydtd22xai+jya加速度的大小aaxa2+ya2加速度的方向（与同向）dv与X轴的夹角为atanarcyaxa第四节ss1-4两类基本问题particlemotionproblem质点运动学中的质点运动学中的两类基本问题twobasickindsof一类问题第一类问题一、rrt()运动学方程vt()速度任一时刻的at()加速度已知求求导vrdtda2dtd2r方法,前面已经讲过的几个例题都属此类问题。这里,另举一例,供大家做作业时参考.例已知质点运动方程((trij2t+(2t2

-4t)(SI)求1((速度大小为最小的位置2((速度方程v((t加速度方程a((t解法提要1((2tv((tdtdrij+(2t2

-4t)dtdvdtddtd4ja((t2i+(4t–4)j2i+(4t–4)jms1ms2vvx2+vy22+(4t–4)22直接判断得t=1时的大小为最小v2((vx2vy(4t–4)由v((t知,x=2t=2my

=(2t2

-4t)=-2m此时,二类问题第二类问题二、求((tx由定义vxdtdx1t2dx分离变量2tdt2取积分3dxtdt24据初始条件取上下限dx0x2tdt0t5求积分xx0221t2t0x((tt2结果例如已知((tt2t0及时x00xOvxvt()rt()积分方法已知求()0rt))v,()0at))v,rr0dtt0vt()+t()vdtat0t()0v+t()例解法提要由定义vdtd1a2tc((1分离变量2tdvd2tc取积分3tdvd2tc4据初始条件取上下限td0tv0vvd2tc5求积分31t3tvv0vc0vv031ct3结果((tvv0+31ct3((21vdtdxv0+31ct32dxtdv0+31ct3((dx34x0xtdv0+31ct3((0t5xxx0((tv0+31ct441t0xx0tv0+121ct4xx0tv0+121ct4+t))结果求x((1((2vt()t()例已知xOt0及时((ta2tcx0xv0v,x0v0t0例求((1vt()((2t()r((3t2s的r((4轨迹方程例已知xyO53+jiat2ijt0时运动质点静止在原点分离变量2vdtd5+3jit2((取积分34取上下限0t0vdvtd5+3jit2((解法提要((1由定义1avdtd5+3jit2注意矢量性矢量积分BAdt+(AjiA(dtxyBi+BjxyBxAdtxByAydt,t))结果v5+3jit33t5求积分vv05+3jit3((3tt0ji、为单位常矢量，只对各项分别求积分。例续上((2t))的结果v5+3jit33t((1由定义1注意矢量性5+3jit33tvrdtd分离变量2((5+3jit33ttddr取积分34取上下限0t0dtd((rr5+3jit33t5求积分ji、为单位常矢量，只对各项分别求积分。((t00rr+3jit5124t22t))结果r+it51243jt22解法提要求((1vt()((2t()r((3t2s的r((4轨迹方程例已知xyO53+jiat2ijt0时运动质点静止在原点例求((1vt()((2t()r((3t2s的r((4轨迹方程例已知xyO53+jiat2ijt0时运动质点静止在原点解法提要t))的结果v5+3jit33t((1t))的结果r+it51243jt22((2((3t2s+i51243j22))r222203i+6j6.67i+6j大小))r26.67+2628.97m方向atanarcyxtanarc66.6741.0((4((2由的结果知512t4x3t22y,527xy2消去得t轨迹方程xyO例例已知求v((tx((t((12((求v((tx((t((12((ov00xt000潜水艇axabebtAvdv0t0dtbebtA0tebtdt1bebt0tv0vebtA0t0v0ebtA((ebA((vebtA((A+A(1ebt(解法提要adtvdbebtA((1结果v((tA(1ebt(例((1的结果v((tA(1ebt(xdtvdA(1ebt(dtxd0t0xA(1ebt(x0t0xA(1ebt(tbx0A((tebt1b+(+0(1ebb0xAt+1b(ebt1(结果((txAt+b(ebt1(A2((或((txAtb(ebt1(A例已知求v((tx((t((12((求v((tx((t((12((ov00xt000潜水艇axabebtA解法提要例例已知求v((tx((t((12((求v((tx((t((12((ov00xt000潜水艇axabebtA解法提要((1的结果v((tA(1ebt(Avtoxto2((的结果((txAtb(ebt1(A例t0v0关机x停0X已知例x求时刻船速v船停时位置t停分离变量dtdvvk取积分及上下限0v0dvvtdkvt求积分得lnvv0kttd解法提要advvk即vv0ektdtdvdxdvtdxdvdxdvv船停位置对应的船速为零。要找出与vx的函数关系，可用高数中的换元法：得vdxdvvk分离变量并取积分0dvxdkv00x停求积得x停v0kvv0ekt得此后avk本次课小结小结第一类问题rrt()运动学方程vt()速度任一时刻的at()加速度已知求求导vrdtda2dtd2r方法,第二类问题vt()rt()积分方法已知求()0rt))v,()0at))v,rr0dtt0vt()+t()vdtat0t()0v+t()直线运动vdxdtvddt2dx2dtav0v+adtt0x0x+vdtt0第五节圆周运动circularmotionss1-5圆周运动RO匀速（率）圆周运动RO变速（率）圆周运动圆周运动怎样定量描述其运动规律？线量描述1.线量描述线量：如位矢、路程、位移rvaDs速度、加速度等。DrvdtdlimDt0DsDts圆周运动的速度大小速率v又称为线速度圆周运动任一点的速度v的方向，与该点的圆弧相切，并指向前进方向。RODtDsDt((tvv((t+Dt加速度问题变速圆周运动的加速度a定义：alimDt0DtDvDvn(Dv(+(Dv(talimDt0Dtn(Dv(+limDt0Dt(Dv(tna+ta截取

AD=AB作矢量n(Dv((Dv(t和反映的方向变化因素n(Dv(v(Dv(tv反映的大小变化因素(Dv(tDvv((t+Dt((tvROv((t+DtQ((tvP接着要讨论的大小nata和BA((tvCv((t+DtDv(Dv(tn(Dv(D切法向加速度变速圆周运动的加速度aB定义：alimDt0DtDvDvn(Dv(+(Dv(talimDt0Dtn(Dv(+limDt0Dt(Dv(tna+ta截取

AD=AB作矢量n(Dv((Dv(t和反映的方向变化因素n(Dv(v(Dv(tv反映的大小变化因素(Dv(tDvv((t+Dt((tvACD((tv(Dv(tn(Dv(DvRO((tvv((t+DtPQDs接着要讨论的大小nata和DqDlDqDqnanalimDt0Dtn(Dv(limDt0DlvRDtvRvRv2(Dv(tDvvQvPlimDt0tata(Dv(tDtlimDt0vDDtdtdvvdtds速率n(Dv(vDlRΔOPQ相似ΔABD要点归纳变速圆周运动的加速度aalimDt0DtDvlimDt0Dtn(Dv(+limDt0Dt(Dv(tna+ta无限趋近法向无限趋近切向法向加速度切向加速度nanaRv2tatadtdv大小：速率vdtds归纳aana2+ta2+(Rv22((2(dtdva与速度的夹角((tvjtanarcnataRO((tvaaantj例解法提要vdtdsdtd((36t2t312t2tdtdvtadtd312t2t((126tts1v13129ms1ta11266ms2naRv21192108.1ms2ana2+ta211110.1ms253.47jtanarc1nata11tanarc1.35jt3sv336279ms1ta312186ms2Rv2na3392108.1ms2na2+ta2a33310.1ms2126.53tanarc3nata33tanarc1.35v3a3ta3na3ROj3v1ta1a1na1j1求t1s和t3s的ajnata和、、例已知一质点作变速圆周运动3((6tst2t(SI)R10m,例((12s+dds((12s+2s((12s+已知速率随路程的变化规律为12s+v(s(vs求切向加速度随路程的变化规律ats((ats解法提要切向加速度的定义atdtdvats但已知条件v不是时间的函数,而是的函数,t要转换成对求导.s转换方法:dtdvatddsvdsdtddsvvvddsv得((ats2s((12s+例求t=0.5s时v

和a的大小t=0.5s时v

=8×

0.5

22msnavR264t22tadtdv16t8ms22ms2atana+228.25ms2速率

v

=KRt2ms半径

R

=2m的圆周运动t=2s时v

=32msK为常数已知解法提要先用已知条件t=2s时v

=32ms代入求KR2tKv322×224,得则速率方程为

v

=KRt2

=4×2t2=8t2例求((1((ta2((t为何值时ab3((时ab当转了多少圈例已知一质点在半径为(SI)R的圆周上运动其路程方程为s时路程为零0t0tvt221b解法提要vdtdsdtd((dtdvtadtd((0tvt22bt0vbt0vbbnaRv2t0vb((2Rana2+ta21((2t0vb((2R+((b21R+2bR2t0vb((2jtanarcnatatanarct0vb((2bR2((ab令解出t0vb1R+2bR2t0vb((2,b3((圈数t0vt22b2pRNs2pRt0vb0v24pRb角量描述2.角量描述角量：对转动中心（圆心）而言，并从参考轴起算，逆时针为正。圆轨迹ORr参考轴wP((tt0rQ((t+DtDsDqqrq角位置角量运动方程qq((t角变化（改变）量Dqw角速度wlimDt0DtDqdtdq角位移dq角加速度bblimDt0wDtDdtdwdtdq22弧度rad弧度·秒-1rad·s-1弧度·秒-2rad·s-2（角微改变量）例vv0+at0xx0x+v0t+2at21v2v02+x2a直线运动的匀变速线量描述t0xx0v0v圆轨迹ORr参考轴wq圆周运动的匀变速角量描述w+btq0+t+2t21202+20wq0wbwwqbq0w0t0((t对比例例已知一质点在时以t0n1500rmin1（每分钟1500转）的转速开始作匀减速圆周运动t50s时静止求1((2((b角加速度共转圈数Nt25s时的角速度w(SI)化初转速n为制的初角速度解法提要0w600w2pn50prads11((由w+bt0w得0bw0wt50p50prads2得由q+0qt+2t210wbrqq0qt+2t210wb50p50+0.5((p5021250prad2((w+bt0w50p+((p25p25rads1Nrq2p1250p2p625r角线关系3.线量与角量之间的关系xyOR((,qrvPxyt((qsrrr1r2rwvdtdsRdtdqRwsinxRcosqyRq,srRrq,sRqddsqRnaRv2Rw((2RRw2tadtdvdtdRwRbaR4+2wbna2+ta2例例已知(SI)ORxy变速圆周运动R0.1m角位置方程23q+4t求1((任意时刻的vwb、、、na、taq、2((时的t2svwb、、、na、taq、3((将R改为0.2m再求2((并比较结果解法提要1((q23+4t已由题设给出wbdtdq212t,dtdw24t2tavRw1.2tna0.1Rw2212t((2414.4tRb,2.4t2((t2s用代入分别得q34rad,w48rads1b48rads2v4.8ms1ta4.8ms2na230.4ms23((如果R0.2m因各角量与R无关，仍有q34rad,w48rads1b48rads2因各线量与R成正比，变为v9.6ms1ta9.6ms2na460.8ms2例例已知某电扇叶片尖端的tana切向加速度ta等于法向加速度na的三倍求电扇转速由增大到ww0所需的时间t解法提要R2wvtadtdnavvRdtdwtaRnaRw2已知ta3na得dtdw3w2分离变量dtdw3w2求积分dtt0tw0w31w2dwttt031ww0w31((w01w1第六节ss1-6相对运动relativemotion相对运动对岸（流动的江水）岸（静止的地面）绝对参考系xyOOKuOyK相对参考系相对参考系xP运动目标P运动目标（牵连位矢）（牵连位矢）rr牵牵（过江的船）（相对位矢）（相对位矢）rr相相rr绝绝（绝对位矢）（绝对位矢）相对量矢量式位矢r绝+r相r牵运动方程r绝+r相r牵((t((t((t速度v绝v相+v牵dtdr绝dtdr相dtdr牵+因加速度a绝相+牵aaxzyxyOOuKKP绝相r绝r牵r相dtd绝dtd相dtd牵+因vvv简写r+rr0v+0a+vva0a总之绝对矢量+相对矢量牵连矢量实用形式xyxOOyP注意实际应用v绝v相+v牵原始形式内涵+v对船岸v对v对运动目标动系(水)静系(岸)船水水岸(船)但实际问题的已知条件和待求对象是千变万化的则即+((如此类推例如：为待求v船水对v船水对v对船岸v对水岸v对船岸v对水岸例+雨对地vv雨对车v车对地北南地看雨a21.6ºv88.2m/s车看雨垂直例求雨对地速度大小解法提要雨对车v雨对地v车对地va雨对地v车对地vsinasin21.6º88.2239.6

m·s–1例北岸南岸江船东2v1v人1v水向东流速4ms12v3ms1船在江中向北的航速求南岸的人看到船的速度v大小方向v船对岸v绝v待求v水对岸v牵1vv船对水v相2v解法提要选定岸上的人为绝对坐标系s船是运动目标P则东流的江水为相对坐标系s勾3股4弦5v1v2v+v5ms11v2vvqv绝v牵v相+v船对岸v水对岸v船对水+即qtanarc2v1vtanarc0.7536.87例北岸南岸江船东2v1v人1v水向东流速4ms12v3ms1船欲以的速度相对于岸垂直渡江v船对岸v绝v待求v水对岸v牵1vv船对水v相2v解法提要选定岸上的人为绝对坐标系s船是运动目标P则东流的江水为相对坐标系s求船在江面上相对于水要以多大的速率v沿什么方向行驶v绝v牵v相+v船对岸v水对岸v船对水+即v船对水v船对岸v水对岸勾3股4弦5v5ms1v1v2v1v2vvhtanarc2v1vtanarc1.3353.13h例问

人感到风从什么方向吹来北风对地v人对地v已知

人骑车以速率向正西行驶v

遇到从北向南刮的风,速率也是vv风对人求解法提要已知人对地v风对地v和实质：风对人得v风对地v人对地v风对人风对地+人对地vvv由风对人v45°北偏西45°45°西人对地v风对地v+人对地v((

人感到风从方向吹来北偏西45°完第一章完备选题集质点运动学备选题集求1((2((，v((ta((tr((t，a((t和方向1((r((txi+yjRwtsincos(wt(i+R(1wt(j解法提要v((tdtrdR(w1coswt(i+Rwsinwtj((tdtvdai+jsinRwwt2Rwcoswt22((a((taax+2ay2+2sinwtRw2((2Rwwt2((cosRw2与轴的夹角axatanarcyaxatanarcRwcoswt2sinRwwt2tanarcctgwt((tanarctan(wt2p(wt2pxyOjP例已知车轮作无滑动的滚动PxsinRwtRwt:cosRwtRyiR轮缘一点12解法提要称为换元法1((tddvatddvxddxvddvx得v2kvdvdx求1((2((v((x,v((t((tx分离变量dvvv2dxk例已知一物体沿X轴作直线运动，其加速度av2k,t0x0v0v约简并取积分dvvdxk0xv0v结果v((x0vkxeln0vvkx,则kxe0vvlnv0vvkx0x求积分得2((tddvav2kktv110v((dvv2tdk0tv0v,结果v((t0v1+kt0vvtddx0v1+kt0vtdt00v1+tk0vdx0xt0k0v10vt1+k0vd1+k0v((结果((txk1ln1+kt0v((3hHOxxv0匀速前进A已知求前进到时x头顶影子A的移动速率OAxhSxAHHhPQ解法提要运动到任何位置，都满足两直角三角形SOASPQ相似和HxAHhx即xAHHhx等式两边对时间求导数HHhxxAdtddtd结果vAHHhv04xyOh10m0vms120q30q小球s求1((2((3((tr((t落水时刻落水点平距ss4((落水时的v及大小和方向解法提要rv0cosq((t+v0sinq((t21gt2ji17.3ti+(tt2104.9(j1((x,17.3ty(tt2104.9(2((y用10m代入上述式得yt2t104.9100解得2.78sts3((s代入上述式得x用2.78sts17.32.7848.1m4((v0cosqv0sinqgtvi+((jt17.3i+(109.8(j用2.78sts代入得v17.3i17.2jv17.3217.2((+224.4ms1atanarcvxvytanarc17.217.344.85求轮缘点的Pv((t和a((t解法提要重物下落的速率与点的速率相等Pv((tydtddtd221bt((btPPOO1O21O20tttymyymq已知重物下落运动方程221bytRtadtdvdtd(bt(bnaRv2bt22Rana2+ta22+2(bbt22R(jtanarcnatatanarcbt2R6已知匀速率圆周运动半径R周期T求△t=2T的v→￣︳︳平均速度大小v￣和平均速率平均速度定义rrtrvtrr2r1r2r1R两周期r2r1与重合,r2r10圆周运动v0,v0平均速率定义vtrrs两周期所走路程rs2×2πRtr2Tvtrrs2×2πR2T2πR,T解法提要ROr→1v1at求此过程经历的时间rt2+trt已知质点沿抛物线上升,时刻在1点的速度为tv1时刻在2点的速度方向恰与垂直.v1,水平夹角a+rttTyv1解法提要设从1点到顶点T

需时rt1yv1rt1gv1sinayv2v290a设从顶点T到2点需时rt2yv2gv2sinrt2((90av2cosav1ctgacosartrt1+rt2v1sinagv1ctgacosa+gv1sinagcosa+2sina((v1gsinacosa+2sina((2v1gsina78解法提要任意时刻t的缩短率l斜长ldtdul0dllt0udtll0utx2((hl212(l0ut(2h212vdtdx(l0ut(2h212(l0ut(u匀速率拉绳OXXlOhhOt

=

0,t,已知例ul求t时刻船的速度加速度avxxadtdv(l0ut(2h232u2h2设

h=20m,u=3m/s,l0

=40m,t

=5s得v5m/sa10.7m/s2va、同沿X

轴负方向。船运动加快。9例已知v0t0时关机且kk为常量x求时刻船速v船停时位置t停x停分离变量dtdvvk取积分及上下限0v0dvvtdkvt求积分得lnvv0kttd解法提要advvk即vv0ektdtdvdxdvtdxdvdxdvv船停位置对应的船速为零。要找出与vx的函数关系，可用高数中的换元法：得vdxdvvk分离变量并取积分0dvxdkv00x停求积得x停v0kvv0ekt得0X此后反方向，avavavva10已知例变速圆周运动一质点作切向加速度的大小切向加速度的大小naat0初速率为v圆半径为R求速率的时变规律路程的时变规律vvt((sst((分离变量并取积分ttddvv2R1v0v0求积v1+v01Rt得vvt((v0R((Rv0t由vtdds得vtdds0sdstdv0R((Rv0tt0t0d((Rv0tRv0t得sst((lnRRRv0t解法提要由tddvatv2na,题意Rdtdvv2R11已知跳伞运动员下落加速度大小的变化规律为-aAB((tv((t均为大于零的常量AB式中,求任一时刻运动员下落速度大小

的表达式v((t及时t0v0解法提要adtvd对本题的一维情况有adtvd-ABv由分离变量求积分dtvd-ABv0vt0vd-ABv0v注意到(d-ABv0v-ABv(-B1得(t0-vB1ln(-ABvln-ABv-BtA1ABv-e-BtAB1-e-Bt((v((t例12例0求v（（qv（（90解法提要：tatddvddvstddsvddvsvldvdqqgcosdvdqqcosvgldqqcosgl0qdvv0v12v2qsingl2qsinglv（（qv（（902gl最大寻找dqdv~已知q图中质点tagcost0q0，gtal常数：，gdslqdqlqs13已知一质点作圆周运动半径

R

=0.1m其运动学方程为

θ=2+4t3

(SI)

求t

=2s时，质点的切向加速度法向加速度τana解法提要关键是设法求线速率v((t若由,τavdtdnaR2v关键是设法求角速率((tw若由RaτwR2nadtdw,本题很易求wdtdqwdtd((+3t2412tt=248(ra