广州六中高二上学期期末考试数学（文）试卷

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2011学年度第一学期期末四校联考高二文科数学试卷（共4页) 命题：广雅中学高二文科数学备课组统审:钟瑞丽审核：徐广华本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上,用2B铅笔将自己的考号填涂在答题卡上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上,超出指定区域的答案无效;如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁和平整.第一部分选择题（共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合,,那么集合等于（＊)A．B．C． D．结束输出否是开始2．若函数是函数的反函数，且，则(＊）结束输出否是开始A．B．C．D．3．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是(*） A．63B．314.在中，，则(*)A．B．C．D．5．到椭圆左焦点的距离与到定直线距离相等的动点轨迹方程是(*）A．B．C．D．6．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（＊）A．B．C．D．7．已知等差数列中，若，则数列的前项和等于（*）A．B．C．D．8.使“”成立的一个充分不必要条件是（＊）A．B．C．D．9。设且满足，则的最小值等于（＊）A．B．C．D．10．若函数满足且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为(*)A． B． C． D．第二部分非选择题(共100分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。11.命题“"的否定是：___＊**_____；12。平面向量、的夹角为，,，则___＊**_____；13.已知圆的圆心为,直线与圆相交于两点，且,则圆的方程为___*＊＊_____；14.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为___*＊＊_____。三、解答题:本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．(本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期;（Ⅱ）求函数的单调递增区间。16.（本小题满分12分)某车间将名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件,在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表:1号2号3号4号5号甲组457910乙组56789（Ⅰ)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此比较两组技工的技术水平；（Ⅱ）质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．17．(本小题满分14分)已知直三棱柱中，为等腰直角三角形，，且，分别为的中点．(Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ)求三棱锥的体积.18.（本小题满分14分）已知椭圆的方程为：，其中，直线与椭圆的交点在轴上的射影恰为椭圆的焦点.（Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ）设直线与椭圆在轴上方的一个交点为，是椭圆的右焦点，试探究以为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系.19.（本小题满分14分)已知函数定义域为且同时满足：①图像向左平移1个单位后所得函数为偶函数；②对于任意大于1的不等实数，总有成立。（Ⅰ）的图像是否有对称轴？如果有,写出对称轴方程，并说明在区间上的单调性；（Ⅱ）设，如果，判断是否有负实根并说明理由；（Ⅲ）如果且，比较与的大小并说明理由．20．(本小题满分14分）已知数列的前项和，函数对任意的都有,数列满足.(Ⅰ）分别求数列、的通项公式；（Ⅱ)若数列满足，是数列的前项和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在请指出的取值范围，并证明；若不存在请说明理由．2011学年度第一学期期末四校联考高二文科数学参考答案及评分标准（共4页）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.题号12345678910答案DBACDCBDBC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．12．13．14．三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分12分)【解析】(Ⅰ）………………2分………………4分故的最小正周期………………6分（Ⅱ）由………………8分解得……………10分故函数的单调递增区间为……………12分16.（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）依题意,………………2分………3分……………4分因为，所以,两组技工的总体水平相同,甲组技工的技术水平差异比乙组大……………6分（Ⅱ)记该车间“质量合格"为事件A,则从甲、乙两组中各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件为：(4，5)，（4，6）,（4，7），（4，8），（4,9），（5，5），（5,6）,（5，7)，（5，8)，（5，9）,（7,5），（7,6），(7，7），(7，8），（7，9），（9，5)，（9，6）,(9，7)，(9，8),（9，9），（10,5),（10,6）,(10，7）,（10，8）,（10，9）共25种…………8分事件A包含的基本事件为：（4,9）,（5，8），（5,9），（7，6)，(7，7)，（7，8）,(7，9），（9，5），(9，6)，（9，7），（9，8)，（9，9）,（10，5）,（10，6），（10,7)，（10，8)，（10，9）共17种………………10分所以………………11分答：该车间“质量合格”的概率为 ………………12分17．（本小题满分14分)【解析】（Ⅰ）证明：方法一：,连结CG，∵分别为、的中点∴且………………2分平面，平面平面………………4分方法二:∵分别为、的中点∴且………………1分平面，平面平面平面,平面平面∴平面平面………………3分∵平面平面………………4分(Ⅱ)∵∴∴在中=∴即………6分又∵∴平面∴……8分∴平面……9分(Ⅲ）方法一：∵平面∴∵∴平面∴为三棱锥的高……11分面，………12分………14分方法二：………10分平面为三棱锥的高…11分面………………12分…………14分方法三：………10分面为三棱锥的高……11分平面…………12分…………14分18。（本小题满分14分）【解析】（Ⅰ)方法一：设椭圆的左右焦点分别为、，直线与椭圆的一个交点坐标是，…………2分根据椭圆的定义得：,即，即，…4分又，，联立三式解得……6分所以椭圆的方程为：………………7分方法二：设椭圆的左右焦点分别为、，直线与椭圆的一个交点坐标是，………………2分将点坐标代入椭圆的方程得化简整理得…………4分解得或或或(此时，舍去）…………6分所以椭圆的方程为：…………7分（Ⅱ)由（1）可知,直线与椭圆的一个交点为,则以为直径的圆方程是,圆心为，半径为……9分以椭圆长轴为直径的圆的方程是，圆心是，半径是…………11分两圆心距为，所以两圆内切。……………14分19、(本小题满分14分）【解析】(Ⅰ）由条件①得的图像关于直线对称………2分由条件②得时，恒成立，时，恒成立，在上单调递增……………4分又的图像关于直线对称，在上单调递减………5分(Ⅱ）方法一:若有负根，则，……………6分，在上单调递减………………8分,与矛盾故无负实根…………10分方法二：若有负根，则……………6分，在上单调递减结合图像如右图所示…………8分知与的图象在轴左侧无交点，故无负实根………10分（Ⅲ)解：点与点为上关于直线对称的两点……………11分，……………12分又在上单调递增,……14分20．（本小题满分14分)【解析】（Ⅰ）……………1分时满足上式，故……………2分∵=1∴……………3分∵①∴②∴①+②，得……………5分（Ⅱ）∵,∴………………