广雅中学、阳东一中高一上学期期末联考数学试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精广雅中学、阳东一中2012—2013学年高一上学期联考数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分，考试用时120分钟．注意事项：1．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答．答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答案的答案无效．参考公式:1．球体积公式，表面积公式，其中为球的半径；2．锥体体积公式，其中S为底面面积、h为高；3．圆锥表面积公式,其中为底面半径，为母线;4．台体的体积公式，其中分别是台体上、下底面的面积，是台体的高．第一部分选择题（共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．设全集，集合，,则图中的阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．2．函数的定义域是（)A．B．C．D．3．下列函数中，既是奇函数又是区间上的增函数的是（）A．B．C．D．4．已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列推理中正确的是（）A．B．C．D．5．将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为(）A．B．C．D．6．设，则、、的大小关系是（）A．B．C．D．7．如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是(）A．B．C．D．8．设函数SKIPIF1〈0,则满足SKIPIF1<0的的取值范围是（） A． B． C． D．9．设函数与的图象的交点为,则所在的区间是(）A．B．C．D．第12题图10．设奇函数在上为增函数，且,则不等式的解集为（）第12题图A．B．C．D．第二部分非选择题（共100分)二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．已知，，则的值为．12．如图,在正方体中，分别为的中点，则异面直线与所成的角等于．13．函数的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则＝．14．下列说法中：①指数函数的定义域为；②函数与函数互为反函数；③空集是任何一个集合的真子集；④若（为常数），则函数的最大值为；⑤函数的值域为．正确的是（请写出所有正确命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（本小题满分12分）设函数的定义域为集合,不等式的解集为集合．(1）求集合,;（2）求集合，．16．(本小题满分12分）如图,已知圆锥的轴截面ABC是边长为的正三角形，O是底面圆心．（1）求圆锥的表面积；（2）经过圆锥的高的中点作平行于圆锥底面的截面,求截得的圆台的体积．17．（本小题满分14分）已知是定义在上的偶函数，当时，．(1）求函数的解析式；（2）若不等式的解集为，求的值．18．（本小题满分14分）某市一家庭今年一月份、二月份和三月份煤气用量和支付费用如下表所示:月份用气量（立方米)煤气费(元）144.0022514．0033519．00该市煤气收费的方法是：煤气费=基本费十超额费十保险费．若每月用气量不超过最低额度立方米时，只付基本费元和每户每月定额保险费元;若用气量超过立方米时，超过部分每立方米付元．（1）根据上面的表格求的值；（2）记用户第四月份用气为立方米，求他应交的煤气费（元）．19．(本小题满分14分）已知四棱锥的底面为平行四边形,分别是棱的中点，平面与平面交于，求证:(1)平面；(2）．20．（本小题满分14分）已知函数，,其中．（1）若函数是偶函数，求函数在区间上的最小值；(2）用函数的单调性的定义证明：当时，在区间上为减函数；(3）当，函数的图象恒在函数图象上方,求实数的取值范围．

2012年冬季阳东一中广雅中学两校联考高一年级数学科参考答案16．(本小题满分12分）解：（1）由题意可知，则，即该圆锥的底面半径，母线．所以该圆锥的表面积为;………………4分（2)在中,，．………………6分是的中点，．∴小圆锥的高h＝,小圆锥的底面半径r＝,则截得的圆台的体积为．…12分17．（本小题满分14分）解：（1）当时，,．…………3分∵为偶函数，,则，……4分∴,……6分（2）∵∴等价于或，………………8分∴或，即……………12分由条件知，∴．………………14分18．(本小题满分14分)解：（1)月份的用气量没有超过最低额度，所以…………2分月份的用气量超过了最低额度,所以，解得…6分（2)当时，需付费用为元…………8分当时,需付费用为元…………………12分所以应交的煤气费……14分19．（本小题满分14分）证明：(1)如图，取的中点,连接．分别是的中点，．……2分平面，平面，平面．…………………4分是的中点，四边形是平行四边形，．……5分又平面,平面，平面．…………7分,平面平面．……9分平面,平面．………………10分（2）平面平面，且平面平面，平面平面…………13分……………14分20．（本小题满分14分)解：（1）函数是偶函数,，…………1分即函数的图象是顶点为，对称轴为且开口向下的抛物线,在区间上递增，在区间上递减又