交大峨眉材料力学B

第十二章压杆稳定§12-1压杆稳定性的概念§12-2细长压杆临界力的欧拉公式§12-3欧拉公式的适用范围经验公式及压杆的稳定条件目录§12-1压杆稳定性的概念第二章曾研究过图(a)所示的轴向受压杆，其强度条件为(a)试验表明，该强度条件仅适用于短杆(b)例如图(b)所示的钢尺，许用应力[s]=200MPa。则其许用压力为但试验表明，当F=40N时，钢尺明显变弯，此时已不能再承担更大的压力。由此可见，钢尺的承载能力并不取决于轴向压缩强度，而是与钢尺受压时变弯有关。压杆产生弯曲变形的原因：(1)实际的压杆在制造时其轴线不可避免地会存在初曲率。(2)作用在压杆上的外力的合力作用线也不可能毫无偏差地与杆的轴线重合。（3）压杆的材料本身也不可避免地存在不均匀性。这些因素都可能使压杆在外压力作用下除发生轴向压缩变形外，还发生附加的弯曲变形。为便于说明问题，可将这些因素用外压力的偏心来模拟，即把实际压杆抽象成具有微小偏心距e的偏心受压杆(图c)。图(c)当F较小时，压缩为主要变形，弯曲为次要变形随着F增加，弯曲变形成为主要变形，从而导致压杆丧失承载能力。分析压杆承载能力的计算模型(2)不计压杆的初曲率、压力的偶然偏心、热轧型钢及焊接杆件存在的残余应力等因素，把压杆抽象为理想“中心受压直杆”进行分析。-------压屈理论（§12-2、§12-3）(1)按压杆的实际情况，即考虑初曲率、压力的偶然偏心、热轧型钢及焊接杆件存在的残余应力等因素，把压杆抽象为“偏心受压直杆”进行分析。-------压溃理论（§12-4）理想中心压杆稳定性的概念当直杆所受的轴向压力小于某一临界值（用Fcr表示）时，它始终能保持直线形态的平衡；若给予一微小的干扰力使之发生微小的弯曲，在撤去干扰力之后，直杆又恢复到原来的直线平衡形态。则压杆在直线形态下的平衡是稳定的平衡。临界力Fcr——中心受压直杆在直线形态下的平衡，由稳定平衡转化为不稳定平衡时所受轴向压力的界限值。（或能使压杆保持微弯平衡状态的最小轴向压力）中心受压直杆在临界力Fcr作用下，其直线形态的平衡开始丧失稳定性，简称压杆失稳。当轴向压力达到该临界值Fcr时，这时它可以在直线形态保持平衡，然而，若再给予一微小的干扰力使之发生微小的弯曲，在撤去干扰力之后，它将处于某一微弯平衡状态，而不能恢复其原有的直线平衡形态。则此时压杆其原有的直线形态下的平衡是不稳定的平衡。失稳的特点：1.失稳发生在强度破坏之前2.事先无预兆，瞬间迅速失稳；3.特殊的受力形式才能失稳。例如拉杆就不存在失稳问题。某施兰工工屯地脚手卵架19抛83至年1袄0月懂4日踪蝶，地幼处北建京的段中国汇社会粪科学泻院科药研楼扒工地跃的钢腥管脚冤手架者在距愚离地灯面5刊m～巷6m仿处突严然外其弓，心刹那必间，陪这座诊高达柜54花.2敌m、鸟长1广7.渗25狸m、总重垦56杨5.槽4k耐N大溉型脚件手架杀轰然土坍塌杯，5址人死蓝亡、崇7人周受伤飘。横杆猴之间朗的距呢离太党大斗2.购2m侵>规定盗值1脊.7迹m;地面虾未夯痰实，誉局部桨杆受挠力大剖；与墙辉体连好接点瞒太少画；安全本因数仪太低泥：1钳.1次1-桶1.待75岛<规定厨值3牛.0形。20貌00年10棕月2取5日唐南京惑电视专台演截播中共心工忘地事斗故造纤成5走人死恰亡新华哨网南漫京1睡0月垄25唯日电赏（记侨者王练家言隙）今鹅天上彩午1括0时仔30疤分，析位于萌南京们大光昼路北亏侧的柿南京膛电视降台演绵播中桐心，剂在演授播厅早施工茎浇筑揉混凝艘土中踩，因脚手敲架失宇稳，造恰成演孩播厅泰屋盖轿模板弱倒塌森，部禾分施纠工人族员被治压。田据统顶计，淋这次传事故容已造碧成5人昆死亡，另寸有35扮人受蕉伤被送乘往医枕院抢撞救和艳治疗鹿。20环04微年5此月1慕2日索上午运9时树20威分，蔽河南录安阳汉信益织电子句玻璃烫有限婶责任兵公司借刚刚辱竣工晋的6眼8米茄高烟障囱施弹工工奖程，暑在准底备拆杨除烟榴囱四倘周脚慨手架坊时，难上料系架突救然倾肤翻，匙30盼名正刷在施帖工的畅民工亩全部技翻下绩坠落夕，造怜成2钳1人们死亡北，9举人受北伤。§1蚁2-伸2肺细闻长压馒杆临稠界力傅的欧似拉公灵式一畅两痰端铰告支细牲长压汪杆的轰临界应力设材尚料在江线弹暑性范运围内们工作盒，就喊可以甚应用沾挠曲尽线的狂近似砖微分肠方程由于妖杆的矩两端轨可在字任何韵方向裳自由望转动酷，所庄以当尸它失半稳时改必定犬在弯伪曲刚薪度最言小的室纵向铲平面腐内发辆生弯粘曲，案亦即元绕惯管性矩膛为最斤小的形心抚主轴块(通摸常称河为弱虽轴)恳而弯败曲。设两举端为袭球形决铰支避座的可细长储压杆松在轴炉向压膊力作邮用下叶处于天微弯激平衡敞状态黄，只意要求煮出该祥挠曲测线方朱程成稳立时莫的最胶小轴凤向压召力，拉即为约临界咸力。yxzyxylx(6-1)其中竞：式中晋的轴轿向压瞧力F取为匹正值高。这吹样，疫挠度w和弯径矩M(x)的最符号泰就相期一致呆。引入刮记号则上塑式可晴以改孟写为投二阶券齐次茅线性球微分耻方程此微浊分方扬程的踪蝶通解勤为两端辰铰支购压杆扛的位筒移边寨界条建件x＝0完处，w＝0x＝l处，w＝0B＝0yxx式中胶，A和B为积宝分常赛数如果A＝0夏，则思压杆伙各横鹿截面别的挠医度均务为零爬，这链不是集我们仗所研岔究的苦情况激。欲嗽使压厘杆处膏于微们弯平晃衡状止态，债必须场有zyxyl将k值代霸回得显然枕，能扣使压方杆保雁持微骑弯平排衡状醋态的霉最小抬轴向腾压力魄是在微上式头中取n＝1泊，于驼是得遮到两劣端铰氧支细旅长压色杆的法临界帝力为xyll/2该式显又称延为两游端铰淹支压蒸杆的斩临界呼力的欧拉豪公式。其楚中Iz是横侍截面骄的最设小形潮心主色惯性渐矩。（12-1）zyn=1旋时，k＝/l，则压爪杆在最临界黑力作接用下顾挠曲太线方狐程为(半盲波正邪弦曲巷线)最大至挠度海在杆途的中竟点，幕用d表示退，则A=dxyll/2zy压杆颤在临址界力柄作用撇下挠昨曲线卷方程拢为讨论坝：(1辱)用跨中榴挠度d为任粘意微晨小值身，即d存在剑不确突定性盆。d之所能以存歉在不财确定蜡性，辜是因能在推循导过朗程中塌使用油了挠学曲线走的近缩慧似微糟分方杰程。宗若采同用挠海曲线丛的精顿确微卵分方皱程，普则当F≥Fcr时，统压杆没在微毯弯平犹衡形食态下摊，压耻力F与挠乒度d间存创在一捕一对准应的污关系炸。(2唐)铁若杆弱端在矛各个斧方向型的约胳束情房诚况相御同（各如球呈形铰掩等）炭，则讨压杆判失稳校时截雾面一客定绕牺惯性豪矩为敞最小述的形筑心主喂轴(喜通常陪称为仗弱轴设)而传弯曲（工字型钢）（等边角钢）过圆铃心的阔任一般轴C二途其记它杆退端约闹束情威况下舒细长爽压杆斜的临去界力（1遮）一扇端固绕定、残另端揭自由搞的细绪长压砌杆的纳临界率力（厘书例逝12舅-1暖）xylx设该虎压杆栗在轴宫向压四力作厨用下滥处于愚微弯届平衡绿状态政，则鼓任意x横截或面上而的弯滤矩为代入铺挠曲煤线近催似微新分方俭程引入端记号得该微昂分方秀程的晌通解裹为位移乞边界棉条件温：x＝0访处，w＝0x＝0遍处，w'＝0xylx可见殖，欲肯使挠福曲线向方程杀成立集，必肤须有取n=1撇，得耐压杆鞋能保塘持微拌弯平斧衡状蒜态的害最小绍轴向赌压力造，即液临界嫩力此时楼挠曲弦线方签程为设想柔将挠奥曲线你对称啊延长展一倍馒，它境与长冈为2l的两另端铰台支压丛杆的饭挠曲待线形丸状相狂同。插若将伸公式浴(1饲2-汁1)司中的l换成慢2l，便赞可得小上述斩的临零界力叮。（2零）两劣端固丢定的甚细长蜂压杆密的临逆界力设（书安例1酷2-线2）l（3随）一衬端固旁定、灯另端纪铰支禽的细怠长压战杆的台临界娃力（哑书例杯12舅-3晋）l（4柿）一扑端固烟定、政另端岂可移惊动但秤不能冤转动采的细先长压戒杆的确临界样力（钟书例筹12插-4闯）l归纳增：不伏同杆凳端约层束的笋细长脂压杆阿，其计临界鸦力的躺欧拉茫公式阔统一始形式（12-2）式中忌：书表冷12鸟-1盆要记圈住课堂峰练习娇：1.姨（尚书习仰题1坚2-皇1）领两端匪为球贞形铰滔支的嫂细长役压杆敞，采裁用如拉图所挺示四推种截哪面，绘问压峰杆失碍稳时愧绕哪黎一轴忽弯曲如？过圆箭心的帽任一兔轴2.却（总书习巡寿题1散2-体2）教图示东各杆泪的材移料与帽截面伞分别酿相同蜂，且毒都属龙细长馆压杆惰。问掉哪个祖能承厉受的弹轴向撒压力疲最大崖？哪意个最骂小？(a桂)(b斩)(c钉)(d被)(e虽)(f烟)轴向确压力蚊最大路为(乐d)按、(望f)轴向榴压力精最小浪为(股b)3.骄图虫示压随杆的纽奉下端屡固定舟，上励端为叉弹簧澡支承呀，其洗长度何因数爸的范取围为席（镜）4.刮图合示压鸽杆的尺上端棵自由谊，下股端为霜弹性底支承示，其固长度摆因数诉的范士围为伴（依）题3图题4图5.铸图乎示各倒中心牵受压航直杆值的材如料、带长度粗及弯渐曲刚搭度均糊相同标，其嘴中临溉界力感最大阿的为万（城）卸，最揭小的鸦为（晚）。(A)(B)(C)(D)临界押力相闯互关搁系：补充泊作业酬题：图示饭细长包压杆隆两端普为球井形铰杯支座茅，已赴知材阶料为国Q2柄35没钢，E=2饶06外GPa。试膜分别艘计算搏图示床三种日截面归杆的滋临界歇荷载冤。14鼻号工宅字钢§1耐2-症3驾欧苗拉公户式的担适用续范围悼.经判验公影式及晋压杆壤的稳冶定条鸽件一何欧籍拉公厚式的赖适用抹范围压杆蔬失稳继时横遇截面初上的洋平均泊压应井力称斩为压悲杆的景临界甲应力述，用scr表示柱。则诉压杆灵的临挎界应宣力公瞒式为将形丛心主偷惯性赌矩写蔑成则引入绿记号式中阀，l是一拨个无虽量纲放的量祸，称缠为柔知度或梁长细突比。它综邀合反斜映了锤压杆撞的长涂度、大横截丸面尺宪寸和酬形状采、杆逗端约惧束等法因素珍对临泛界应债力的中影响踪蝶。（12-3）（12-4）(欧鞭拉公用式)欧拉研公式恒是利供用挠靠曲线气的近份似微首分方恩程导非得的串，而盾该微畜分方惧程只挠有当旧材料哑在线逗弹性壤范围令内工益作时创才能便成立元，所青以只锡有当单临界慕应力scr不超毫过材顶料的泽比例苹极限sp时，务才可牙用欧些拉公制式计夸算压限杆的塘临界丝式力。于是酒欧拉趋公式皱的适箩用范患围为可见叛，只羽有压隐杆的齐柔度l大于讲或等等于柔各度的滔界限践值lp时，宜才能萝应用竭欧拉携公式昨。前瓶面所妙称的博细长乐压杆论，指乡丰的就犹是其徒柔度l不小专于lP的压范杆。做这类撑压杆枝的稳某定问院题自暴然属疲于线移弹性堂稳定售问题械。以Q薯23樱5为外例，E＝2悟06矛GP壮a，sP＝2桐00斤MP倦a，劳由上颠式可股得故用比Q2卸35液钢制渐成的鞭压杆膀，只严有当巡寿其柔亮度l≥10置0时院，才姻能用盟欧拉哪公式糕计算相其临培界力冈。或写牢成二洲临僵界应梢力的摄经验蹦公式当l<lP时，串压杆邻横截阳面上虽的应泄力已单超过馅比例订极限sP，这房诚类压辫杆的慌稳定榴问题巧属于考非弹脚性稳香定问怒题。袍工程龙中多师采用悬以实膏验为干基础屋的经户验公速式，成这里验仅介念绍直声线公搏式。洲其公应式为式中乘，a与b是和宰材料调的力诵学性更能有斧关的扇常数输。书机中表混12训-2页中列嘴出了裙一些盲材料任的a和b值。（12-7）例如逢Q2考35介，a=3夸04订MP段a，b=1庸.1泼2M忽Pa便，ss＝2危35蛋MP承a。临界金应力逆总图综上茅所述装，压尊杆按竭其柔快度值旗分为抗三类章：短杆中长僵杆细长龄杆三虚压杆篮稳定棋条件为了仅使压桶杆在戴轴向结压力F作用沾下不栽至于嘱失稳攀，必绘须满刊足下稻述条六件式中敌，Fcr为临慈界力葡；nst为稳拼定安饥全因粮数，子其值温可以栗从相蛋关手死册中井查到迫；[Fst]为跪稳定工许用绸压力拐。上担式称狡为压益杆的临稳定族条件浪。（12-9）例1虾2-航5两端况为球道形铰队支的柔圆截立面压疏杆,l=2草m,d=6倦0m搅m，毯材料蒸为Q价23祖5钢招，E＝2劝06慨GP傅a。掘试求法该压芝杆的久临界唐力；开若在沫面积贝不变锄的条谅件下龄，改柄用D1=6退8m啊m，d1=3窝2m烦m的宝空心侦圆截丙面，达问此松时压颤杆的蛙临界起力又股等于厌多少态？xyld解：(1图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