毕业设计（论文）外文翻译：带多个形状参数的Bézier曲线的新的扩展

毕业设计（论文）--文献翻译原文题目ANewExtensionofQuadraticBézierCurveswithMultipleShapeParameters译文题目带多个形状参数的Bézier曲线的新的扩展专业信息与计算科学姓名学号指导教师带多个形状参数的Bézier曲线的新的扩展BeibeiWu,JiqiangXie,ChunjingLi数学与物理学院，上海电力学院，上海200090，中国数学系，同济大学，上海200090，中国摘要 提出了一类具有多个形状参数的多项式基函数，这是一个扩展Bernstein二次方基函数。也构建了相应的扩展曲线研究物性。可以通过改变形状参数的值来调整曲线的形状而控制多边形保持不变。具有特定的形状参数，二次贝塞尔曲线和其他曲线是拟议曲线的特殊情况。一些例子和应用给出。关键词:二次贝塞尔曲线;形状参数;基础功能介绍 众所周知，伯恩斯坦多项式和贝塞尔曲线起着至关重要的作用CAGD的作用尽管贝塞尔模型在实践中非常有效且广泛应用。缺点:保持时不能调整相应曲线的形状控制多边形不变。 为了克服Bézier曲线的缺点，众多学者提出了新的曲线形状参数为基础，通过引入功能[1]。例如，韩[15-17]和其他作者介绍二次扩展，三次和四次Bézier曲线的形状参数分别。梁[11]定义了一个Bézier形状的曲线n度与形状参数，黄[14]构建了所谓的准Bézier曲线与N形状参数可调。张[6]提出的C一Bézier曲线的形状参数。王[13]的基础上，构建了由贝塞尔积分方法的形状参数。这些曲线与Bézier曲线有许多基本性质，同时具有形状可调特性。 我们构造一个具有九个形状参数和六个自由度的多项式基函数，其可以是标量或是t彩多项式函数。更灵活地构建开放和闭合曲线比具有一个或两个形状参数的其他基函数。拟议曲线继承了Bézier曲线的大部分几何属性。一些例子说明曲线本文定义了一种设计曲线和几何建模的有效方法。 本文的结构如下。第2节定义了一类多项式基函数具有形状参数矩阵。第3节构建相应的扩展贝塞尔曲线。第4节使用不同的形状参数值显示曲线的形状控制。部分5是结论。

2基函数的定义定义一多项式函数 （1）成为扩展二次Bernstein多项式，或称为B基函数，其中形状参数，可以是t的标量或多项式函数我们可以以矩阵形式表示 (2)其中二次伯恩斯坦基函数表示 (3)那么S称为(1)中E-B基函数的形状参数矩阵。 一些基本功能是通过选择特定形状的EB基础功能的特殊情况参数矩阵S.例如，基函数将减少为二次伯恩斯坦基函数如果S是单位矩阵月。它将减少到二次均匀B-样条基函数，如果，如果则它将退化为[15]中的基函数。如果，它将退化为[10]中的基函数，如果，它将退化到[7]基函数，如果时，定理一E-B基函数具有以下属性非负性；归一性；对称性。对于证明:它可以直接从EB基础的显式表达式轻松地验证这些属性(1)中的功能。图：图1表示出的E-B基函数的形状为(实现部分)，(虚线部分)(长虚线)，其中(a),(b)分别如下图1:EB基函数具有不同的形状参数矩阵S3曲线设计 定义控制顶点然后 (4)称为扩展二次贝塞尔曲线或者E-B曲线，从基函数(1)的定义可以到到如下性质定理2E-B曲线具有如下性质几何不变性：曲线形状与坐标选取无关凸包属性：曲线段必须位于控制多边形内对称性：，对于定理3如果具有非共线控制顶点的E-B曲线退化到某一点，那么等级S=1.证明：(4)中的E-B曲线可以写为这里 (5)如果E-B曲线退化到某一点，我们就有了，这一点很容易可以验证当时，有 当，因此结果如下图2.使用形状参数矩阵生成二次E-B曲线(点)(曲线1)(曲线2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)图2.具有控制点的的二次E-B曲线已知对应点的秩(S)=1，对应的等级(S)=2曲线1,4,7，等级(S)=3曲线。如图2.

4曲线的形状控制可以通过改变形状参数矩阵S的值来调整曲线的形状。在图3通过改变S来生成曲线(点)(曲线1)(曲线2)(3)(4)(5)从图1的曲线[1-3]，图3已知曲线段的终点向控制转移点分别为增加图3中，曲线3-5.众所周知，通过设定并增加曲线段向控制顶点P1移动。如图4所示，在曲线 其中图分别为：图.3:具有控制点的二次曲线E-B点P0(0，0)，p1(2，3)，P2(3，0)，用于不同形状的PA标量形式的参数图.4:具有控制点的立方E-B曲线P0(0，0)，P1(1，3)，P2(2，0)为不同的形状parameters功能形式图.5:开放花瓣图 对于，图中的E-B曲线4将减少到具有控制点的二次贝塞尔曲线p0，p1，p2.很显然，曲线段的左端点朝向控制点移动p1为增加。对于，图中的E-B曲线4将是一个封闭的三次Bézier曲线与控制点p1，p2，p0，p1. 形状参数矩阵S的存在提供了对形状的直观控制曲线。该属性用于生成打开和闭合的曲线. 图.6:封闭花瓣图图5显示了由s的取值决定的开放曲线生成的花瓣图图6显示的是分别在6个等边三角形生成的花瓣，闭合曲线5总结 本文中，具有九个形状参数和六个自由度的新的扩展二次贝塞尔曲线被呈现。它分享了经典二次贝塞尔曲线的大部分几何特性。它的扩展曲线的形状可以通过改变形状参数的值进行调整。它的形状参数可以是标量，也可以是t的多项式函数，可以构建更灵活开闭曲线。此外，它还可以扩展到张量产品表面。

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