知识点23相交线与平行线2018-1

一、选择题1.（2018广东省，8，3）如图，AB∥CD，∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】B【思路分析】要想求∠B的度数，由平行，只需求∠D的度数，在△DEC中，知道其他两个角，可以求出∠D的度数.【解题过程】解：∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠D=40°，∵AB∥CD∴∠B=∠D=40°【知识点】平行线的性质；三角形内角和2.（2018广西省桂林市，3，3分）如图，直线a，b被c所截，且，∠1＝60°，则∠2的度数是()【答案】B．【解析】如图所示，∵，∴∠1＝∠2，又∵∠1＝60°，∴∠2＝60°，故选B．【知识点】平行线的性质3.（2018海南省，7，3分）将一把直尺和一块含有30°和60°角的三角板按如图2所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．25°【答案】A【解析】∵∠C=90°，∠CDE=40°，∴∠CED=90°－40°=50°．∵DE∥AF，∴∠CAF=∠CED=50°，∴∠BAF=∠BAC－∠CAF=60°－50°=10°，故选择A．【知识点】直角三角形的两个锐角互余，平行性的性质，角的和差4.（2018山东省东营市，3，3分）下列图形，根据AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】选项A中，∠1与∠2是一对同旁内角，一般情况下不能由AB∥CD得到∠1=∠2。选项B中∠1与∠2的对顶角是同位角，所以能得到∠1=∠2.选项C中，∠1与∠2不是由AB与CD被第三条直线所截得的内错角，而是由AC与BD被AD所截得的内错角，因此也不能得到∠1=∠2。选项D中∠1与∠2不是由AB与CD被第三条直线所截得的角，而是AC与BD被CD所截得的同旁内角，因此也不能得到∠1=∠2故选B.【知识点】平行线的性质，同位角，同旁内角，内错角的识别。5.(2018甘肃省兰州市,5,4分)如图,AB//CD,AD=CD,∠1=65°则∠2的度数是()A.50°B.60°C.65°D.70°【答案】A【解析】由两直线平行,内错角相等,因为AB//CD,所以∠2=∠BAD,由三角形内角和公式且AD=CD,可知,∠CAD=,又∠2+∠1+∠CAD=180°,可知∠2=50°.【知识点】平行线的性质平角的概念等腰三角形的性质6.（2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号4，分值3）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为（）A.10°B.15°C.18°D.30°【答案】B【解析】由图可知，∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∠EDF是△BCD的外角，∴∠ABC=∠BCD=30°，∠EDF=∠DBC+∠BCD，解得∠DBC=15°.故选B.【知识点】平行线的性质，三角板各角的度数，互为补角的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质.7.（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，4，3分）如图，AD∥BC，∠C30°，∠ADB︰∠BDC1︰2，则∠DBC的度数是（） A．30° B．36° C．45° D．50°【答案】D【解析】∵AD∥BC，∴∠C＋∠ADC180°，∠DBC＝∠ADB，∵∠C30°，∴∠ADC150°．∵∠ADC∠ADB＋∠BDC，∠ADB︰∠BDC1︰2，∴∠ADB50°．∴∠DBC＝∠ADB＝50°．故选D．【知识点】平行线的性质8.（湖北省咸宁市，2，3）如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于()A．120°B．110°C．100°D．70°【答案】B 【解析】解：如图所示，∠3=∠1=70°.∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°－70°=110°，故选择B．【知识点】平行线的性质；对顶角9.（2018湖南省怀化市，2，4分）如图，直线a//b，＝，则＝()A．B．C．D．【答案】B【解析】直线a//b，1和2为同位角，1＝2＝，故选择B．【知识点】平行线的性质110.（2018贵州省毕节市，8，3分）8.如图,直线,∠1=50°,∠2=30°,则∠3的度数为()A.30°B.50°C.80°D.100°【答案】D．【解析】如下图（1）所示，∵a∥b，∴∠3＝∠4，又∵∠1=50°,∠2=30°,∴∠3＝∠4＝180°－（50°＋30°）＝100°，故选D．【知识点】平行线的性质11.（2018年黔三州，4,4）如右图，已知AD//BC,∠B=30°,DB平分∠ADE,则∠ADE=（）A.30°B.60°C.90°D.120°【答案】B【解析】∵AD//BC,∠B=30°,∴∠ADB=∠B=30°.∵DB平分∠ADE,∴∠ADE=12∠B=60°【知识点】平行线性质，角平分线定义12.（2018吉林省长春市，5，3）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D,过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（A）44°（B）40°（C）39°（D）38°【答案】C【解析】根据三角形内角和定理，可以计算出∠ACB=180°—∠A—∠B=180°—54°—48°=78°，又CD平分∠ACB，所以∠DCB=39°，因DE∥BC，根据两直线平行，内错角相等，所以∠CDE=∠DCB=39°.【知识点】角平分线；两直线平行，内错角相等；三角形内角和.13.（2018吉林省，4,2分）如图，将木条a,b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°.要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A.10°B.20°C.50°D.70°【答案】B【解析】由两直线平行，同位角相等，旋转变化后为∠1=50°，所以木条a旋转的度数为70°-50°=20°，故选B.【知识点】平行线的性质14.（2018辽宁省沈阳市，6，2分）如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1＝60°，则∠2补角的度数是（）第6题图A.60°B.100°C.110°D.120°【答案】D【解析】如图，根据平行线的性质可知：∠1=∠3=∠2，即∠2=60°，故∠2的补角的度数是120°．故选D.【知识点】平行线的性质.15.（2018江苏苏州，15，3分）如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC＝90°，∠B＝30°．现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF＝20°，则∠BED的度数为°．【答案】80【解析】本题先用直角的性质求出∠CAF的度数，再利用平行线求出∠BDE的度数，最后利用三角形的内角和定理求出∠BED的度数.∵∠CAB=90゜，∠CAF=20゜，∴∠FAB=70゜，∵DE∥FA，∴∠BDE=∠FAD=70゜，∴∠BED=180゜-30゜-70゜=80゜.16.(2018辽宁葫芦岛，7，3分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE＝165°，则∠B的度数是()A．15°B．55°C．65°D．75°【答案】D【解析】∵∠CDE＝165°，∴∠ADE＝15°．∵DE∥AB，∴∠A＝15°．∵∠C＝90°，∴∠B＝75°．故选D．17.（2018四川巴中，4，4分）如右图，已知AD//BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠DEC＝A.30°B.60°C.90°D.120°【答案】B.【解析】由AD//BC得∠ADB＝∠B＝30°，∠DEC＝∠ADE；由DB平分∠ADE得∠ADE＝2∠ADB＝2×30°＝60°，所以∠DEC＝60°.18.（2018湖北恩施州，6，3分）如图1所示，直线a∥b，∠1＝35°，∠2＝90°，则∠3的度数为（）A．125° B．135° C．145° D．155°【答案】A，【解析】∠1＋∠3的补角＝90°，所以∠3＝

19.（2018湖北十堰，2，3分）如图，直线a//b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1＝28°，则∠2的度数是（ ）A．62QUOTE°° B．108° C．118° D．152° 【答案】C【解析】如图，33由于a//b，所以∠2＋∠3＝180°，∠1＋∠3＝90°，又∠1＝28°，所以∠3＝62°，∠2＝118°，故选C．20.（2018湖北随州4，3分）如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A、B分别在直线l1、l2上，若∠1＝65°，则∠2的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．65°【答案】A．【解析】如图，取直角顶点为C，根据直角三角形的两个锐角互余，可得∠BAC＋∠ABC＝90°，又由l1∥l2，得∠1＋∠BAC＋∠ABC＋∠2＝180°，所以∠1＋∠2＝90°，故∠2＝90°－∠1＝90°－65°＝25°．21.．(2018湖南邵阳，2，3分)如图(一)所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为()A．20°B．60°C．70°D．160°图(一)【答案】D，【解析】因为∠AOD与∠BOC是直线AB，CD相交所形成的对顶角，根据“对顶角相等”的性质可得，∠BOC＝∠AOD＝160°．故选D．22.（2018湖南省株洲市，9，3）如图，直线l1，l2被直线l3所截，且l1∥l2，过l1上的点A作AB⊥l3交l3于点B，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是（）1C1C32BAl3l1l24第9题图A．∠2＞120°B．∠3＜60°C．∠4－∠3＞90°D．2∠3＞∠4【答案】D【思路分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB，再根据平行线的性质逐个判断即可．【解题过程】∵AB⊥l3，∴∠ABC＝90°．∵∠1＜30°，∴∠ACB＝90°－∠1＞60°．∴∠2＜120°．A项错．∵直线l1∥l2，∴∠3＝∠ACB＞60°．B项错．∴∠4＝180°－∠3＜120°．∵∠4＝∠1＋90°，∴∠4－∠3＝∠1＋90°－∠3＜90°∵∠4－∠3＝180°－∠3－∠3＝180°－2∠3＜60°．故C错．∴2∠3＞120°＞4．∴D正确．故选D．【知识点】平行线的性质23.（2018辽宁锦州，5，3分）如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C、D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=52°，则∠2的度数为3434A、92° B、98° C、102° D、108°【答案】B，【解析】：直线l1、l2，且分别与直线l交于C、D两点，∠2=∠1．∵∠1=52°，∵l1∥l2，∴∠2+∠3+∠4=180°，∴∠2=.98°.二、填空题1.（2018广西省柳州市，13，3分）如图，a∥b，若∠1＝46°，则∠2＝________°.第13题图【答案】46【解析】根据两直线平行，同位角相等，由a∥b，得：∠2＝∠1＝46°.【知识点】平行线的性质2.（2018青海，5，2分）如图1，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于点E、F，∠BEF的平分线EN与CD相交于N点.若∠1=65°，则∠2=.【答案】50°【解析】∵AB∥CD，∠1=