福建省泉州市晋江梅溪中学2022年高三数学文测试题含解析

福建省泉州市晋江梅溪中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合M={x||x﹣3|＜4}，N={x|x2+x﹣2＜0，x∈Z}，则M∩N（）A．{0}B．{2}C．?D．{x|2≤x≤7}参考答案：A考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：解绝对值不等式求出集合M，解二次不等式求出集合N，利用交集是定义求出M∩N即可．解答：解：因为|x﹣3|＜4，所以﹣1＜x＜7，所以M={x|﹣1＜x＜7}；因为x2+x﹣2＜0，所以﹣2＜x＜1，所以N={x|x2+x﹣2＜0，x∈Z}={﹣1，0}；则M∩N={x|﹣1＜x＜7}∩{﹣1，0}={0}．故选A．点评：本题考查不等式的解法，求集合的交集的运算，注意集合中元素的限制条件，否则容易出错，是高考常会考的题型．2.已知函数，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.如表是我国某城市在2017年1月份至10月份个月最低温与最高温（℃）的数据一览表．月份12345678910最高温59911172427303121最低温－12－31－271719232510已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据这一览表，则下列结论错误的是（

）A．最低温与最高位为正相关B．每月最高温和最低温的平均值在前8个月逐月增加C．月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月D．1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大参考答案：B月份12345678910最高温59911172427303121最低温－12－31－271719232510温差171281310787611

将最高温度、最低温度、温差列表如图，由表格前两行可知最低温大致随最高温增大而增大，

A

正确；由表格可知每月最高温与最低温的平均值在前8个月不是逐月增加，B错；由表格可知，月温差（最高温减最低温）的最大值出现在11月，C

正确；由表格可知1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7

月至10

月，波动性更大，D

正确，故选B.

4.已知E为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一点P，满足，设，则的值为（

）A、2

B、1

C、

D、参考答案：A5.已知等差数列{an}满足则有

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B6.如图，一个几何体的三视图如图所示，则该多面体的几条棱中，最长的棱的长度为（）A．3 B． C． D．3参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是三棱锥，画出它的直观图，求出各条棱长即可．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是三棱锥P﹣ABC，如图所示；PA=4，AB=3+2=5，C到AB中点D的距离为CD=3，∴PB===，AC===，BC==，PC===，∴PB最长，长度为．故选：C．7.如果对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数．例如[3.27]=3，[0.6]=0．那么“[x]=[y]”是“|x﹣y|＜1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】充要条件．【专题】阅读型．【分析】先根据[x]的定义可知，[x]=[y]?|x﹣y|＜1，而取x=1.9，y=2.1，此时满足|x﹣y|=0.2＜1，但[x]≠[y]，根据若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件进行判定即可．【解答】解：[x]=[y]?﹣1＜x﹣y＜1即|x﹣y|＜1而取x=1.9，y=2.1，此时|x﹣y|=0.2＜1，而[x]=1，[y]=2，[x]≠[y]∴“[x]=[y]”是“|x﹣y|＜1”的充分而不必要条件故选A【点评】判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．8.若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（

）A． B．C． D．参考答案：D略9.的展开式中的系数为

（

）A.4

B.

C.6

D.参考答案：C10.设,，若，则实数a的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在长方体中，分别是棱，上的点（点与不重合），且∥，过的平面与棱，相交，交点分别为．设，，．在长方体内随机选取一点，则该点取自于几何体内的概率为

.参考答案：略12.若圆椎的母线,母线与旋转轴的夹角,则该圆椎的侧面积为

.参考答案：13.如图,四棱锥中，垂直平分.，则的值是

．参考答案：试题分析:设的中点为,因,,所以,即,所以,又因为,即,所以,故应填答案.考点：空间向量的计算法则及运用．【易错点晴】空间向量的几何形式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的意在考查空间向量的几何形式的运算和数量积公式的灵活运用.求解时先依据向量且,并充分利用这一隐含信息.从而将化为,从而使得问题巧妙获解.14.已知菱形ABCD边长为2，，点P满足=λ，λ∈R，若=﹣3，则λ的值为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】用，表示出，列出方程解出λ．【解答】解：∵=λ，∴=﹣=（λ﹣1）．∴=﹣=（λ﹣1）﹣．∵==．∴=[（λ﹣1）﹣]?（）=（1﹣λ）﹣+λ=﹣3．∵，=2×=﹣2．∴4（1﹣λ）﹣4﹣2λ=﹣3．解得．故答案为．15.在中，分别为角的对边，若，且,则边等于

.参考答案：4由及正、余弦定理知：，整理得，由联立解得：.16.已知：P是直线的动点，PA是圆的一条切线，A是切点，那么的面积的最小值是____________.参考答案：17.(选修4—1几何证明选讲）如图，已知的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则BD的长为

；参考答案：cm由已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，利用勾股定理得：AB=5cm，再由切割线定理得:，所以BD=cm。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）当时，求函数的单调区间；（3）在（2）的条件下，设函数，若对于[1，2]，[0，1]，使成立，求实数的取值范围．参考答案：19.设f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．（Ⅰ）令g（x）=f′（x），求g（x）的单调区间；（Ⅱ）已知f（x）在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）先求出g（x）=f′（x）的解析式，然后求函数的导数g′（x），利用函数单调性和导数之间的关系即可求g（x）的单调区间；（Ⅱ）分别讨论a的取值范围，根据函数极值的定义，进行验证即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，∴g（x）=f′（x）=lnx﹣2ax+2a，x＞0，g′（x）=﹣2a=，当a≤0，g′（x）＞0恒成立，即可g（x）的单调增区间是（0，+∞）；当a＞0，当x＞时，g′（x）＜0，函数为减函数，当0＜x＜，g′（x）＞0，函数为增函数，∴当a≤0时，g（x）的单调增区间是（0，+∞）；当a＞0时，g（x）的单调增区间是（0，），单调减区间是（，+∞）；（Ⅱ）∵f（x）在x=1处取得极大值，∴f′（1）=0，①当a≤0时，f′（x）单调递增，则当0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x＞1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，∴f（x）在x=1处取得极小值，不合题意，②当0＜a＜时，＞1，由（1）知，f′（x）在（0，）内单调递增，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，当1＜x＜时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）内单调递减，在（1，）内单调递增，即f（x）在x=1处取得极小值，不合题意．③当a=时，=1，f′（x）在（0，1）内单调递增，在（1，+∞）上单调递减，则当x＞0时，f′（x）≤0，f（x）单调递减，不合题意．④当a＞时，0＜＜1，当＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∴当x=1时，f（x）取得极大值，满足条件．综上实数a的取值范围是a＞．20.(本题满分14分)设数列的首项,前项和为，且满足，（）（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）设，数列的前n项和为；若存在，使不等式成立，求范围。参考答案：（Ⅰ）由，得，又，所以，………（2分）由，（）相减，得，……（4分）又，…………（5分）数列是以为首项，以为公比的等比数列.（）

……（7分）（Ⅱ）解： ， ……9分 设，

，相减，可得， ……12分 显然在上单调递增，,从而……14分21.（12分）已知向量.求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间.参考答案：解析：

=.所以，最小正周期为上单调增加，上单调减少.22.（本小题满分13分）已知椭圆C：经过点M(－2，－1)，离心率为．过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）证明：直线PQ的斜率为定值，并求这个定值；（Ⅲ）∠PMQ能否为直角？证明你的结论．参考答案：（Ⅱ）记P(x1，y1)、Q(x2，y2)．由题意知，直线MP、MQ的斜率存在．设直线MP的方程为y＋1＝k(x＋2)，与椭圆C的方程联立，得(1＋2k2)x2＋(8k2－4k)x＋8k2－8k－4＝0，因此直线PQ的斜率为定值．……………………9分（Ⅲ）（方法一）设直线MP的斜率为k，则直线MQ的斜率为－k，假设∠PMQ为直角，则k·(－k)＝－1，k＝±1．…………