解一元一次方程(二)去括号与去分母

第三章一元一次方程3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母根据下列问题，设未知数，列出方程.问题1：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？月平均用电量×n(月数)=n个月用电量所有分量之和=总量问题2：一辆汽车要求用6

h从A地到B地，开始阶段这辆汽车以60km/h的速度匀速行驶，后来发现不能准时到达，又以80km/h的速度匀速行驶，最后准时到达B地.根据里程表统计，汽车在第一阶段比第二阶段多行驶了80km，问汽车在第一阶段行驶了多长时间？6x+6(x-2000)=1500006x+6x-12000=150000x=13500去括号合并同类项移项6x+6x=150000+12000系数化为112x=162000

怎样解这个方程？以问题1为例：自己解问题2中的方程．【例1】

解下列方程：(1)10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x-2)；(2)3(2-3x)-3[3(2x-3)+3]=5.××=(22-x)2倍英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸莎草文书．现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草书上．经破译，上面都是一些方程，共85个问题．其中有如下一道著名的求未知数的问题。问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数？纸莎草文书（认真审题，列出方程）一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数为几何？x+x+x+x=33你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好。总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些。解设这个数为x，依题意去分母时要注意什么问题?(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数(2)去分母后如分子中含有两项,应将该分子添上括号想一想若是方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数?解：去分母，得

5（3x

＋1）－10×2

=（3x

－2）－2（2x

＋3）去括号15x

＋5－20

=3x

－2－4x

－6

移项15x－3x

＋

4x

=－2－6－5＋20

合并同类项16x=7

系数化为1

1、去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的

；

2、去分母的依据是

，去分母时不能漏乘

；

3、去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号。例题小结最小公倍数等式性质二没有分母的项【例4】

解下列方程:(1)45x+142x-1-=22y-23y+33y+4(2)-y+5=-解一元一次方程的一般步骤:变形名称具体的做法去分母乘所有的分母的最小公倍数.依据是等式性质二去括号先去小括号,再去中括号,最后去大括号.依据是去括号法则和乘法分配律移项把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等式性质一合并同类项将未知数的系数相加，常数项项加。依据是乘法分配律系数化为1在方程的两边除以未知数的系数.依据是等式性质二。

童话数学100雁问题

碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我孤雁独飞．”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远远不足100只．将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢！”请问这群大雁有多少只？解：设这群大雁有x只.由题意，得去分母，得8x+2x+x+4=400.合并及移项，得11x=396.

x=36.答：这群大雁有36只.丢番图的墓志铭:

“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.解设令丢番图年龄为x岁，依题意，去分母，得

14x+7x+12x+420+42x+336=84x移项，得

14x+7x+12x+42x-84x=-420–336合并同类项,得

-9x=-756系数化这1.得

x=84答丢番图的年龄为84岁.由上面的解法我们得到启示:如果方程中有分母我们先去掉分母解起来比较方便.数学小史

«希腊文集»中有一道关于毕达哥拉斯的问题，毕达哥拉斯是古希腊著名数学家，他在意大利南部的克罗托那建立了一个秘密组织，形成了“毕达哥拉斯学派”，这个学派对数学发展有重要的贡献，有关毕达哥拉斯的问题是这样提出的：

“尊敬的毕达哥拉斯，请你告诉我，有多少名学生在你学校里听你讲课？”

毕达哥拉斯回答说“一共有这么多学生在听课：其中二分之一在学数学，四分之一学习音乐，七分之一沉默无言，此外还有三名女生：”

你能算出有多少名学生吗？解：设有x名学生由题意，得x+x+x+3=x.去分母，得28x+14x+8x+168=56x.移项及合并，得6x=168.x=28.答:有28名学生.214171学校的塑胶跑道进入了喷漆阶段，如果甲型号机器工作，需要12小时能把操场喷完。如果乙型号的机器工作，需要9小时能完成。（1）把工作总量看作1，那么甲型号机器的工作效率是多少?它工作2小时的工作量是多少呢？（2）校长为了减少对学生上课的影响，决定两台机器一起用，要求工人师傅必须当天喷完，你能帮师傅算算他们能否按时成任务吗？（每天工作时间为8小时）学校的塑胶跑道进入了喷漆阶段，如果甲型号机器工作，需要12小时能把操场喷完。如果乙型号的机器工作，需要9小时能完成。例5整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

练习1.

某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让初二学生单独完成，需要5小时完成。如果让初一、初二学生一起工作1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？解：设完成这项工作共需x